中考数学-热点01 与圆有关的计算问题(四川成都专用)(解析版)

热点01与圆有关的计算问题
圆得计算是四川成都中考数学的必考考点，常见以选填的形式，主要是求角、长度、面积等问题，一般出现在中考的第7或8题，偶尔也会出现在A 卷填空题中，以简单题为主，但除了常规考法以外，日常练习中多注意新颖题目的考向。

【题型1与圆有关的角度问题】【例1】
（2023·四川成都·统考二模）如图，BC 是O 的直径，点,A D 在O 上，若30,ADC ∠=︒则ACB ∠的度数为（）
A ．30°
B ．40°
C ．50°
D ．60°
【答案】D 【分析】利用圆周角定理求出30,ABC ADC ∠∠==︒再利用三角形角和定理求解即可．
【详解】解：BC 是O 的直径，90,
CAB ∴∠=︒30,ABC ADC ∠∠==︒ 903060.ACB ∴∠=︒-︒=︒故选：D.
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，三角形内角和定理等知识，熟练掌握圆周角定理是解此题的关键．
A．18︒B．
【答案】A
【分析】连接OC OB
、，再根据圆的性质得BOC
∠的度数，根据圆周角定理得
【详解】解：如图，连接
则有OA OB
=，
∴OAB OBA
∠=∠，
根据正多边形的性质可得：
∴
180 OAB OBA︒-∠=∠=
A．41︒B
【答案】A
【分析】利用圆周角定理求出【详解】解∶∵BOD
∠
∴
141
2
BCD BOD
∠=∠= A．15︒
【答案】C
【分析】先求出正六边形和正方形的边所对的圆心角，求差可得弦弧所对得圆周角即可．
【详解】如图，连接
∵四边形AGDH是正方形
∴360490
AOG∠=︒÷=
【题型2与圆有关的长度问题】【答案】1.5
【分析】先利用圆周角定理得到BD CD =，则可判断OD 为【详解】解：AB 是O 的直径，∵4AC =，5AB =，BC ∴OD BC ⊥ ，BD CD ∴=，
A ．cos36r R =︒
C ．2tan36a r =︒
【答案】D 【分析】先根据正多边形的性质求出
1360725
BOC ∴∠=⨯︒=∵OB OC OF BC =，⊥11122
BOC ∠∠∴==⨯1A ．233R
【答案】A
【分析】求出AOD ∠
【答案】25
【分析】根据题意得5OD =，设【详解】如图，找到半圆的圆心设OE x =，则2EF DE x ==由勾股定理得22225x x +（）=解得25x =．
∴5x =（负值舍去）．
【题型3与圆有关的面积问题】
【答案】184
【分析】过点O 作积即为扇形AOB 的面积减去三角形【详解】解：如图，过点 圆心O 到栏杆AB 的距离是5OC ∴=米，
OC AB ⊥ ，
1sin 2
OC OBC OB ∴∠==
A．16πB．12π【答案】A
【分析】由题意知，S S=
阴影扇形
【详解】解：由题意知，S=
阴影
πB A．2
3
（建议用时：30分钟）1．（2023·四川成都·成都实外校考一模）如图，CD 是O 的直径，弦AB CD ⊥，若28CDB ∠=︒，则AOC ∠的度数为（）
A ．28︒
B ．56︒
C ．58︒
D ．62︒
【答案】B 【分析】根据垂径定理可得 BC
AC =，再由圆周角定理，即可求解．【详解】解：∵CD 是O 的直径，弦AB CD ⊥，
∴ BC
AC =，∴222856AOC CDB ∠=∠=⨯︒=︒．
故选：B
【点睛】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，熟练掌握垂径定理，圆周角定理是解题的关键．2．（2023·四川成都·模拟预测）如图，ABC 中，3AC =，4BC =，90C ∠=︒，O 为ABC 的内切圆，与三边的切点分别为D 、E 、F ，则O 的面积为___________（结果保留π）（）
A ．π
B ．2π
C ．3π
D ．4π
【答案】A 【分析】连接OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，设OD OE OF r ===，先由勾股定理求出AB 的长，然后由面积法可求出半径r ，从而根据圆的面积公式可计算出圆的面积．
【详解】解：如图，连接OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ．
设OD OE OF r ===，由勾股定理得 1122AC OF BC OE ⋅+⋅∴()11345322
r r r ++=⨯⨯
A．5 3π
【答案】D
【分析】根据圆周角定理可得∠【详解】解：∵OA=OB
∴∠ACO=∠CAO，∠
A．6
【答案】C
【分析】延长AO交⊙
得BE＝CD，在Rt△ABE 【详解】解：如图，延长
则∠AOB+∠BOE＝180又∵∠AOB+∠COD＝
∴∠BOE＝∠COD，
∴BE＝CD，
∵AE为⊙O的直径，
∴∠ABE＝90°，
A．24πB．12π【答案】B
【分析】先根据∠OCA=60°
再利用扇形面积公式计算即可．【详解】解：∵∠OCA＝60°
∴△OAC是等边三角形，
ππ
【答案】12π
【分析】根据圆周角定理可得出【详解】解：∵ACB
∠=
∴2120
AOB ACB
∠=∠=︒
∴
2
1206
12
36
AOB
Sπ⨯
==
扇形
故答案为：12π．
【点睛】本题考查圆周角定理，扇形面积公式．掌握扇形面积公式为15．（2023·四川成都·校考二模）如图，
【答案】40︒/40度
【分析】先根据圆周角定理求得
可求解．
【详解】解：连接OC
1
【点睛】本题考查圆周角定理、平行线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理和等腰三角形的性质是解答的关键．
16．（2023·四川成都·统考二模）如图，已知
上一点，连接
点D，若P为O
【答案】35︒/35度
【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、解直角三角形；熟练掌握正六边形的性质是解决问题的关键．
18．（2023·四川成都·模拟预测）则扇形BOC 的面积为【答案】3π
【分析】本题考查的是圆周角定理，扇形面积的计算，掌握圆周角定理、扇形面积公式是解题的关键．根据圆周角定理求出AOB ∠【详解】解：由圆周角定理得，∴18060120BOC ∠=︒-︒=
【答案】1或9
【分析】由题意知，分E 靠近由垂径定理得132
CE CD ==，由勾股定理得，②当E 靠近A 点，同理4OE =【详解】解：由题意知，分E ∵直径10AB =，弦CD AB ⊥，弦∴5OC OB ==，90OEC ∠=︒，由勾股定理得，2OE OC CE =-∴1BE OB OE =-=；
②当E 靠近A 点，同理4OE =
【答案】36︒/36度
【分析】连接OB ，OA ，由多边形是正五边形可求出中心角OAB ∠的度数，利用切线的性质求出【详解】解：连接OB ，OA ，
多边形ABCDEF 是正多边形，1(180)542OAB AOB ∴∠=︒-∠=︒． 直线PA 与O 相切于点A ，905436BAP ∴∠=︒-︒=︒．
故答案为：36︒．
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BD DC BC ∴===，∴ 分别以等边三角形ABC 可知曲边三角形的三个弓形部分面积相等，为
∴图形的总面积为233π⎛⨯ ⎝。