北师大版七年级上册数学期末考试试卷及答案doc

北师大版七年级上册数学期末考试试卷及答案doc
一、选择题
1．如图，王老师将某班近三个月跳跃类项目的训练情况做了统计，并绘制了折线统计图，则根据图中信息以下判断错误的是（ ）
A ．男女生5月份的平均成绩一样
B ．4月到6月，女生平均成绩一直在进步
C ．4月到5月，女生平均成绩的增长率约为8.5%
D ．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快
2．“比a 的3倍大5的数”用代数式表示为（ ）
A ．35a +
B ．3(5)a +
C ．35a -
D ．3(5)a -
3．有两个正数a ，b ，且a b <，把大于等于a 且小于等于b 所有数记作[a ，b ]，例如大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4] .如果m 在[5，15]内，n 在[20，30]内，那么n m
的一切值中属于整数的有（ ）
A ．1，2，3，4，5
B ．2，3，4，5，6
C ．2，3，4
D ．4，5，6 4．某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图（横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频数）如图所示，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是（ ）
A ．9
B ．18
C ．12
D ．6
5．如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是1，第二行的数是13，第三行的数是43，…，依此规律，第五行的数是（ ）
A ．183
B ．157
C ．133
D ．91
6．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A ．a ＞﹣2
B ．a ＞﹣b
C ．a ＞b
D ．|a |＞|b |
7．小颖随机抽查他家6月份某5天的日用电量（单位：度），结果如下：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计他家6月份日用电量为（ ）
A ．6度
B ．7度
C ．8度
D ．9度 8．若式子()222mx 2x 83x nx -+--的值与x 无关，n m 是（ ）
A ．49
B ．32
C ．54
D ．94
9．已知232-m a b 和45n a b 是同类项，则m n -的值是（ ）
A ．－2
B ．1
C ．0
D ．－1
10．有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A ．0a b +>
B ．0a b -<
C ．b a >
D ．0ab <
11．下列方程为一元一次方程的是（ ）
A ．x+2y ＝3
B ．y+3＝0
C ．x 2﹣2x ＝0
D ．1y
+y ＝0 12．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了如图的直方图．根据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A ．这栋居民楼共有居民125人
B．每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多
C．有25人每周使用手机支付的次数在35~42次
D．每周使用手机支付不超过21次的有15人
二、填空题
13．如图，“汉诺塔”是源于印度一个古老传说的益智玩具，这个玩具由A，B，C三根柱子和若干个大小不等的圆盘组成.其游戏规则是：①每次只能移动一个圆盘（称为移动1次）；②被移动的圆盘只能放入A，B，C三根柱子之一；③移动过程中，较大的圆盘始终
．．
不能
．．叠在较小的圆盘上面；④将A柱上的所有圆盘全部移到C柱上.完成上述操作就获得成功.请解答以下问题：
（1）当A柱上有2个圆盘时，最少需要移动_____次获得成功；
（2）当A柱上有8个圆盘时，最少需要移动_____次获得成功．
14．计算（0.04）2018×[（﹣5）]2018的结果是_____．
15．如图，若D是AB的中点，E是BC的中点，若AC＝8，BC＝5，则AD＝______．
16．若式子2x2+3y+7的值为8，那么式子6x2+9y+2的值为_________．
17．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%，则该商品每件的进价为______元．
18．作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n个图形时，图形的面积_____（填写“会”或者“不会”）变化，图形的周长为________．
19．当n取正整数时，（1+x）n的展开式中每一项的系数可以表示成如下形式：
（1）观察上面数表的规律，若（1+x）6＝1+6x+15x2+ax3+15x4+6x5+x6，则a＝_____；（2）（1+x）7的展开式中每一项的系数和为_____．
20．一个角的补角是这个角的余角的3倍小20°，则这个角的度数是_______
21．如图，已知圆柱体底面圆的半径为2π
，高为2，AB ，CD 分别是两底面的直径．若一只小虫从A 点出发，沿圆柱侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短路线的长度是________（结果保留根号）．
22．如图，△ABC 的面积为1．第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点A 1，B 1，C 1，使A 1B ＝AB ，B 1C ＝BC ，C 1A ＝CA ，顺次连结A 1，B 1，C 1，得到△A 1B 1C 1．第二次操作：分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至点A 2，B 2，C 2，使A 2B 1＝A 1B 1，B 2C 1＝B 1C 1，C 2A 1＝C 1A 1，顺次连结A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2．…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2013，最少经过_____次操作．
三、解答题
23．我们规定，若关于x 的一元一次方程ax b =的解为+a b ，则称该方程为“合并式方程”，例如：932x =-
的解为32-，且39322-=-，则该方程932x =-是合并式方程． （1）判断112
x =是否是合并式方程并说明理由； （2）若关于x 的一元一次方程51x m =+是合并式方程，求m 的值．
24．先化简，再求值：2222()3()3a ab a ab ---，其中3a =-， 4b =
25．我们通常象这样来比较两个数或两个代数式值的大小：若a-b=0，则a=b ；若a-b ＜0，则a ＜b ；若a-b ＞0，则a ＞b ，我们把这种方法叫“作差法”．
已知A=5m 3+3m 2-2（52m-12
），B=5m 3+5（m 2-m ）+5，试比较代数式A 与B 的大小． 26．平行线问题的探索：
（1）问题一：已知：如图，//,⊥AB CD EF AB 于点,O FG 交CD 于点P ，当130∠=︒时，求EFG 的度数
甲、乙．丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图1：
甲同学辅助线的做法和分析思路如下：辅助线：过点F 作//MN CD ，分析思路： a.欲求EFG 的度数，由图可知只需转化为求2∠和3∠的度数；
b.//MN CD 可知，21,∠=∠又由已知1∠的度数可得2∠的度数；
c .由//,//AB CD MN CD 推出//,AB MN 由此可推出34∠=∠；
d.由已知,EF AB ⊥可得490,∠=︒所以可得3∠的度数；
f.从而可求EFG 的度数 ①请你根据乙同学所画的图形，描述乙同学辅助线的做法．辅助线： _； ②请你根据丙同学所画的图形，且不再添加其他辅助线，求EFG 的度数． （2）问题二： 如图2，在平面直角坐标系中，点A 为x 轴负半轴上一点，点B 为x 轴正半轴上一点，()()0,,,,C a D b a 其中a b ，满足关系式：()2
310a b a ++-+=．
①a = ，b = ；
②根据已知点的坐标判断AB 与CD 的位置关系是
27．如图，点P 是定长线段AB 上一点，C 、D 两点分别从点P 、B 出发以1厘米/秒，2厘米/秒的速度沿直线AB 向左运动（点C 在线段AP 上，点D 在线段BP 上）． （1）若点C 、D 运动到任一时刻时，总有2PD AC =，请说明点P 在线段AB 上的位置；
（2）在（1）的条件下，点Q 是直线AB 上一点，且AQ BQ PQ -=，求
PQ AB 的值； （3）在（1）的条件下，若点C 、D 运动5秒后，恰好有12
CD AB =，此时点C 停止运动，点D 继续运动（点D 在线段PB 上），点M 、N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：①PM PN -的值不变；②
MN AB
的值不变．可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．
28．幻方的历史很悠久，传说中最早出现在夏禹时代的“洛书”，用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，即将若干个数组成一个正方形数阵，任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等．观察下图：
（1）若图1为“和m幻方”，则a=，b=，m=；
（2）若图2为“和m幻方”，请通过观察上图的三个幻方，试着用含p、q的代数式表示r，并说明理由．
（3）若图3为“和m幻方”，且x为整数，试求出所有满足条件的整数n的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
男女生5月份的平均成绩均为8.9，据此判断A选项；4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2，据此可判断B选项；根据增长率的概念，结合折线图的数据计算，从而判断C选项；根据女生平均成绩两端折线的上升趋势可判断D选项．
【详解】
解：A．男女生5月份的平均成绩一样，都是8.9，此选项正确，不符合题意；
B．4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2，其平均成绩一直在进步，此选项正确，不符合题意；
C．4月到5月，女生平均成绩的增长率为8.98.8
100% 1.14%
8.8
-
⨯≈，此选项错误，符合
题意；
D．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快，此选项正确，不符合题意；故选：C．
【点睛】
本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，解题的关键是根据折线图得出解题所需的数据及增长率的概念．
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据题意可以用代数式表示比a的3倍大5的数，本题得以解决．
【详解】
解：比a的3倍大5的数”用代数式表示为：3a＋5，
故选A．
【点睛】
本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据m在[5，15]内，n在[20，30]内，可得n
m
的一切值中属于整数的有
20
10
，
24
8
，
20
5
，
25 5，
30
5
，依此即可求解．
【详解】
∵m在[5，15]内，n在[20，30]内，∴5≤m≤15，20≤n≤30，
∴n
m
的一切值中属于整数的有
20
2
10
=，
24
3
8
=，
20
4
5
=，
25
5
5
=，
30
6
5
=，
综上，那么n
m
的一切值中属于整数的有2，3，4，5，6．
故选：B．【点睛】
本题考查了有理数、整数，关键是得到5≤m≤15，20≤n≤30．
4．B
解析：B
【解析】
试题分析：由频率直方图上的小长方形的高为频数，即高之和为总数，知道高度比，即可算出个范围的频数，即各个范围的人数．
解：由图形可知，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，且总数为48，
即各范围的人数分别为3，9，18，12，6．
所以分数在70.5～80.5之间的人数是18人．
故选B．
考点：频数（率）分布直方图．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
观察根据排列的规律得到：所有的数字都是奇数，发生弯折的数与上一个弯折的数的差依次是2，4，6，8…，每一行的数比上次增加连续的三个偶数．依次计算即可得到结论．【详解】
所有的数字都是奇数，发生弯折的数与上一个弯折的数的差依次是2，4，6，8…，每一行的数每次增加连续的三个偶数．
第一行数字为1
第二行数字为1+(2+4+6)=1+2（1+2+3）=1+3×4=13
第三行数字为1+（2+4+6）+（8+10+12）=1+2（1+2+3+4+5+6）=1+6×7=43
第四行数字为1+（2+4+6）+（8+10+12）+（14+16+18）=1+2(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=
1+9×10=91
第五行数字为1+（2+4+6）+（8+10+12）+（14+16+18）+(20+22+24)
=1+2(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)=1+12×13=157．
故选B．
【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
6．D
解析：D
【解析】
分析：根据数轴上a、b的位置，判断出a、b的范围，然后根据有理数的大小比较和绝对值的性质进行比较即可.
详解：根据数轴上点的位置得：﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，
∴|a|＞|b|，a＜﹣b，b＞a，a＜﹣2，
故选D．
点睛：本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
先求出所抽查的这5天的平均用电量，从而估计他家6月份日用电量为．
【详解】
解：∵这5天的日用电量的平均数为91171085
++++＝9（度）， ∴估计他家6月份日用电量为9度，
故选：D ．
【点睛】
本题考查平均数的定义和用样本去估计总体．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
直接利用去括号法则化简，再利用合并同类项法则计算得出答案．
【详解】
解：∵式子2mx 2-2x+8-（3x 2-nx ）的值与x 无关，
∴2m-3=0，-2+n=0，
解得：m=
32，n=2， 故m n =（
32）2= 94
． 故选D ．
【点睛】
此题主要考查了合并同类项，去括号，正确得出m ，n 的值是解题关键． 9．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据同类项的字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于m 、n 的方程，根据方程的解可得答案．
【详解】
∵232-m a b 和45n a b 是同类项
∴2m=4，n=3
∴m=2，n=3
∴=231m n --=-
故选D ．
【点睛】
本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
先根据点在数轴上的位置，判断出a 、b 的正负，然后再比较出a 、b 的大小，最后结合选项进行判断即可．
【详解】
解：由点在数轴上的位置可知：a ＜0，b ＜0，|a|＞|b|，
A 、∵a ＜0，b ＜0，∴a+b ＜0，故A 错误；
B 、∵a ＜b ，∴a-b ＜0，故B 正确；
C 、|a|＞|b|，故C 错误；
D 、ab ＞0，故D 错误．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查的是绝对值、数轴、有理数的加法、减法、乘法运算，掌握运算法则是解题的关键．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的定义即可求出答案．
【详解】
解：只含有一个未知数，且未知数的高次数是1，等号两面都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，
A. x+2y ＝3,两个未知数；
B. y+3＝0，符合；
C. x 2﹣2x ＝0，指数是2；
D. 1y
+y ＝0，不是整式方程. 故选：B ．
【点睛】
考核知识点：一元一次方程.理解定义是关键.
12．D
解析：D
【解析】
根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断．
【详解】
解：A、这栋居民楼共有居民3+10+15+22+30+25+20=125（人），此结论正确；
B、每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，这是因为从直方图上可以看出，每周使用手机支付次数为28～35次的小矩形的高度最高，所以每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，此结论正确，；
C、有的人每周使用手机支付的次数在35～42次，此结论正确；
D．每周使用手机支付不超过21次的有3+10+15=28人，此结论错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
二、填空题
13．28-1
【解析】
【分析】
(1)先将小圆盘放在B柱上，大圆盘放在C柱上，再将B柱上的小圆盘放在C柱上即可得出结果；
(2)根据题目已知条件分别得出当A柱上有2个圆盘时最少需要移动的次数，解析：28-1
【解析】
【分析】
(1)先将小圆盘放在B柱上，大圆盘放在C柱上，再将B柱上的小圆盘放在C柱上即可得出结果；
(2)根据题目已知条件分别得出当A柱上有2个圆盘时最少需要移动的次数，当A柱上有3个圆盘时最少移动的次数，从而推出当A柱上有8个圆盘时需要移动的次数．
【详解】
解：(1) 先将小圆盘放在B柱上，大圆盘放在C柱上，再将B柱上的小圆盘放在C柱上，最少需要：22-1=3次，
(2) 当A柱上有2个圆盘时，最少需要22-1=3次，
当A柱上有3个圆盘时，最少需要23-1=7次，
以此类推当A柱上有8个圆盘时，最少需要28-1次．
故答案为：(1)3；(2) 28-1．
【点睛】
本题主要考查的是归纳推理，根据题目给出的已知信息，得出一般规律是解题的关键．14．．
【分析】
先将原式变形为[0.04×（﹣5）]2018，再根据乘方的定义计算可得．
【详解】
原式＝[0.04×（﹣5）]2018＝（﹣0.2）2018．
故答案为．
【点睛】
本题考 解析：20181
5．
【解析】
【分析】
先将原式变形为[0.04×（﹣5）]2018，再根据乘方的定义计算可得．
【详解】
原式＝[0.04×（﹣5）]2018＝（﹣0.2）2018201815
． 故答案为2018
1
5．
【点睛】 本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义和运算法则． 15．5
【解析】
【分析】
根据AC ＝8，BC ＝5得出BC 的长，再由D 是AB 的中点，即可求出AD 的长．
【详解】
∵AC ＝8，BC ＝5，∴AB= AC －BC=3，又∵D 是AB 的中点，∴AD=1.5，故答 解析：5
【解析】
【分析】
根据AC ＝8，BC ＝5得出BC 的长，再由D 是AB 的中点，即可求出AD 的长．
【详解】
∵AC ＝8，BC ＝5，∴AB= AC －BC=3，又∵D 是AB 的中点，∴AD=1.5，故答案为1.5.
【点睛】
此题主要考查了两点之间的距离以及线段中点的性质，根据已知得出AB ，的长是解题关键．
16．5
【解析】
根据题意得出2x2+3y 的值，进而能得出3（2x2+3y ）的值，就能求出代数式6x2+9y+2的值．
【详解】
由题意得：2x2+3y+7=8，可得：2x2+3y=1，
3（
解析：5
【解析】
【分析】
根据题意得出2x 2+3y 的值，进而能得出3（2x 2+3y ）的值，就能求出代数式6x 2+9y+2的值．
【详解】
由题意得：2x 2+3y+7=8，可得：2x 2+3y=1，
3（2x 2+3y ）=3=6x 2+9y ，
∴6x 2+9y+2=5．
故答案为5．
【点睛】
本题考查了代数式求值，整体法的运用是解题的关键．
17．100
【解析】
【分析】
根据利润率(售价进价) 进价，先利用售价标价折数10求出售价，进而代入利润率公式列出关于进价的方程即得．
【详解】
商品每件标价为150元
按标价打8折后售价为：(元/件
解析：100
【解析】
【分析】
根据利润率=(售价-进价) ÷进价100%⨯，先利用售价=标价⨯折数÷10求出售价，进而代入利润率公式列出关于进价的方程即得．
【详解】
商品每件标价为150元
∴按标价打8折后售价为：1500.8120⨯=(元/件)
∴设该商品每件的进价为x 元
由题意得：()120100%20%-⨯=x x
解得：100x =
答：该商品每件的进价为100元．
故答案为：100
【点睛】
本题考查一元一次方程应用中的销售问题，通常利润率计算公式为销售问题等量关系是解题关键点．
18．不会
【解析】
【分析】
观察图形，发现对正方形每进行1次分形，周长增加1倍；每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变．
【详解】
解：周长依次为16a ，32a ，6
解析：不会 32n a +
【解析】
【分析】
观察图形，发现对正方形每进行1次分形，周长增加1倍；每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变．
【详解】
解：周长依次为16a ，32a ，64a ，128a ，…，32n a +，即无限增加，
所以不断发展下去到第n 次变化时，图形的周长为32n a +；
图形进行分形时，每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变，是一个定值16a 2．
故答案为：不会、32n a +．
【点睛】
此题考查了图形的变化类，主要培养学生的观察能力和概括能力，观察出后一个图形的周长比它的前一个增加1倍是解题的关键．
19．27
【解析】
【分析】
（1）根据表中的规律，从而可以解答本题；
（2）根据数学归纳法，写出前几项总结规律，从而可以解答本题．
【详解】
解：（1）由题意可得，
（1+x ）6＝1+6x+1
解析：27
【解析】
（1）根据表中的规律，从而可以解答本题；
（2）根据数学归纳法，写出前几项总结规律，从而可以解答本题．
【详解】
解：（1）由题意可得，
（1+x）6＝1+6x+15x2+ax3+15x4+6x5+x6，则a＝20；
（2）∵当n＝1时，多项式（1+x）1展开式的各项系数之和为：1+1＝2＝21，
当n＝2时，多项式（1+x）2展开式的各项系数之和为：1+2+1＝4＝22，
当n＝3时，多项式（1+x）3展开式的各项系数之和为：1+3+3+1＝8＝23，
当n＝4时，多项式（1+x）4展开式的各项系数之和为：1+4+6+4+1＝16＝24，
…
∴多项式（1+x）7展开式的各项系数之和＝27．
故答案为：20，27．
【点睛】
本题考查整式的运算，数字的变化规律，解题的关键是明确题意，利用数学归纳法解答本题．
20．【解析】
【分析】
设这个角的度数为x，分别表示出这个角的补角和余角，即可列出方程解答. 【详解】
设这个角的度数为x，
，
.
故答案为： .
【点睛】
此题考查角的余角和补角定义及计算，设出所
解析：35︒
【解析】
【分析】
设这个角的度数为x，分别表示出这个角的补角和余角，即可列出方程解答.
【详解】
设这个角的度数为x，
︒-=︒--︒，
x x
1803(90)20
x=︒.
35
故答案为：35︒.
【点睛】
此题考查角的余角和补角定义及计算，设出所求的角，表示出其补角和余角，才好列式进
21．【解析】
【分析】
将圆柱体的侧面沿AD 展开是长方形，并找到长方形长的中点C ，连接AC ，线段A C 的长度即为所求路径的长度．
【详解】
将圆柱体的侧面沿剪开并铺平，得长方形，取的中点C ，连接，根据两 解析：22
【解析】 【分析】
将圆柱体的侧面沿AD 展开是长方形''AA D D ，并找到长方形长'D D 的中点C ，连接AC ，线段AC 的长度即为所求路径的长度．
【详解】
将圆柱体的侧面沿AD 剪开并铺平，得长方形''AA D D ，取'D D 的中点C ，连接AC ，根据两点之间线段最短可得线段AC 就是小虫爬行的最短路线，如图：
根据题意得212π2π2
AB =⨯⨯=． 在Rt ABC ∆中，由勾股定理得22222228AC AB BC =+=+=，
∴822AC
故答案为：2
【点睛】
考查最短路径的问题，学生要掌握圆柱体的侧面张开图是长方形，并且理解两点之间线段最短这一基本事实是本道题解题的关键．
22．【解析】
【分析】
先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．
【详解】
解：△ABC 与△A1BB1底相等（AB ＝A1B ），高为1：2（BB1＝2B
解析：【解析】
【分析】
先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．【详解】
解：△ABC与△A1BB1底相等（AB＝A1B），高为1：2（BB1＝2BC），故面积比为1：2，∵△ABC面积为1，
∴S△A1B1B＝2．
同理可得，S△C1B1C＝2，S△AA1C＝2，
∴S△A1B1C1＝S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC＝2+2+2+1＝7；
同理可证S△A2B2C2＝7S△A1B1C1＝49，
第三次操作后的面积为7×49＝343，
第四次操作后的面积为7×343＝2401．
故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2013，最少经过4次操作．
故答案为：4．
【点睛】
考查了三角形的面积，此题属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可．
三、解答题
23．（1）不是；理由见解析；（2）
29
4 m=-
【解析】
【分析】
（1）根据合并式方程的定义验证即可；
（2）根据合并式方程的定义列出关于m的一元一次方程，求解即可．【详解】
（1）解方程1
1
2
x=，得：x=2
而1
2
+1=
3
2
因为3
2
≠2
所以1
1
2
x=不是合并式方程.
（2）解方程5x=m+1，得：
1
5
m
x
+ =
则有5+m+1=
1 5 m+
解得：
29
4 m=-
【点睛】
本题考查解一元一次方程．能理解合并式方程的定义，并能依此验证（或列出方程）是解题关键．
24．ab ，-12．
【解析】
【分析】
先去括号，然后合并同类项，最后把a 、b 的数值代入进行计算即可得．
【详解】
2222()3()3
a a
b a ab --- =222322a ab a ab --+
=ab ，
当3a =-， 4b =时，原式=-3×4=-12．
【点睛】
本题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解此类问题的关键．
25．A ＜B ．
【解析】
【分析】
先计算A-B ，求A-B 与0的大小关系，从而即可比较A 与B 的大小.
【详解】
解：∵A=5m 3+3m 2-2（
52m-12
），B=5m 3+5（m 2-m ）+5， ∴A-B=5m 3+3m 2-5m+1-5m 3-5m 2+5m-5=-2m 2-4＜0，
则A ＜B ．
故答案为：A ＜B.
【点睛】
本题考查了整式的加减运算. 26．（1）①过点P 作//PN EF ,交AB 于点N ；②见详解120EFG ︒∠=；
（2）①-3，-4；②//AB CD
【解析】
【分析】
（1）①过点P 作//PN EF ,交AB 于点N. ②根据平行线的性质可得结论；
（2）①根据绝对值和平方的非负性求得a,b 的值；②纵坐标相等的两点所在的直线平行于x 轴.
【详解】
（1）①如图，过点P 作//PN EF ,交AB 于点N ；
故答案为：过点P 作//PN EF ,交AB 于点N.
②如图，过点O 作//OD FG ,交CD 于点N.
130ONP ︒∴∠=∠=
//AB CD
30BON ONP ︒∴∠=∠=
EF AB ⊥
90EOB ︒∴∠=
9030120EON EOB BON ︒︒︒∴∠=∠+∠=+=
//OD FG
120EFG EON ︒∴∠=∠=
（2）①∵a b ，满足关系式：()2
310a b a ++-+= ∴3=0a +，()21=0b a -+，
解得3,4a b =-=-
故答案为：-3，-4. ②//AB CD
证明：∵(0,);(,)C a D b a
∴CD x ⊥轴
∵点A 为x 轴负半轴上的一点，点B 为x 轴负正轴上的一点
∴//AB CD
【点睛】
本题考查了平行线的性质，绝对值和平方的非负性，解题的关键在于利用这些性质判断或求解.
27．（1）点P 在线段AB 的13处；（2）13或1；（3）结论②MN AB 的值不变正确，112
MN AB =. 【解析】
【分析】
（1）设运动时间为t 秒，用含t 的代数式可表示出线段PD 、AC 长，根据2PD AC =，可知点P 在线段AB 上的位置；
（2）由AQ BQ PQ -=可知AQ PQ BQ =+，当点Q 在线段AB 上时，等量代换可得AP BQ =，再结合13AP AB =可得PQ AB 的值；当点Q 在线段AB 的延长线上时，可得AQ BQ AB PQ -==，易得
PQ AB 的值. （3）点C 停止运动时，12
CD AB =，可求得CM 与AB 的数量关系，则PM 与PN 的值可以含AB 的式子来表示，可得MN 与AB 的数量关系，易知
MN AB 的值. 【详解】
解：（1）设运动时间为t 秒，则2,PD PB t PC AP t =-=-，
由2PD AC =得22()PB t AP t -=-，即2PB AP =
AP PB AB +=，2AP AP AB ∴+=，3AP AB ∴=，即13AP AB =
所以点P 在线段AB 的13
处； （2）①如图，当点Q 在线段AB 上时，
由AQ BQ PQ -=可知AQ PQ BQ =+，
AQ AP PQ =+
13
PQ AP AB ∴==
13PQ AB ∴= ②如图，当点Q 在线段AB 的延长线上时，
AQ BQ AB -=，AQ BQ PQ -=
AB PQ ∴=
1PQ AB
∴= 综合上述，
PQ AB 的值为13或1； （3）②MN AB
的值不变. 由点C 、D 运动5秒可得5,5210CP BD ==⨯=，
如图，当点M 、N 在点P 同侧时，
点C 停止运动时，12CD AB =， 点M 、N 分别是
CD 、PD 的中点，
11,22
CM CD PN PD ∴== 14
CM AB ∴= 154PM CM CP AB ∴=-=
- 2103
PD PB BD AB =-=- 121(10)5233
PN AB AB ∴=-=- 112
MN PN PM AB ∴=-= 当点C 停止运动，点D 继续运动时，MN 的值不变，所以111212
AB MN AB AB ==； 如图，当点M 、N 在点P 异侧时，
点C 停止运动时，12
CD AB =， 点M 、N 分别是CD 、PD 的中点，
11,22
CM CD PN PD ∴== 14
CM AB ∴= 154PM CP CM AB ∴=-=-
2103
PD PB BD AB =-=- 121(10)5233
PN AB AB ∴=-=- 112
MN PN PM AB ∴=+=
当点C停止运动，点D继续运动时，MN的值不变，所以
1
1 12
12
AB
MN
AB AB
==；
所以②
MN
AB
的值不变正确，
1
12
MN
AB
=.
【点睛】
本题考查了线段的相关计算，利用线段中点性质转化线段之间的和差倍分关系是解题的关键.
28．（1）-5，9，3；（2）2p q r
=+；（3）-3，-2，0，1．
【解析】
【分析】
（1）根据题意先求出
a和b的值，再假设中间的数为x根据题干定义进行分析计算；（2）由题意假设中间数为x，同时根据题意表示某些数值进而分析计算得出结论；（3）由题意根据（2）的关系式得出(1)3
n x n
+=+，进而进行分析即可.
【详解】
解：（1）由图分析可得：
577
77
a
a b
+=-+
⎧
⎨
+=-
⎩
，解得
5
9
a
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
假设中间的数为x，如下图：
根据图可得：22277
x x x x
+++-=++-解得1
x=，
所以2772123
m x x
=++-=+=+=.
故答案为：-5，9，3.
（2）2p q r
=+，理由如下：
假设中间数为x，如图：
由图可知：()()
p m x q r m p x
+--=+--，化简后得2p q r
=+.
（3）根据（2）中关系式可知：
23
2
n x
nx
-
⋅=-
3n x nx -=-
(1)3n x n +=+
当10n +≠时，31n x n +=
+， ∵x 为整数， ∴31
n n ++为整数， 又∵
32111n n n +=+++， ∴11,2n +=±±，
∴3201n =--，，，
， 又∵n 为整数，
∴3201n =--，，，
均满足条件， ∴所有满足条件的整数n 的值为：-3，-2，0，1．
【点睛】
本题考查代数式的新定义运算，根据题干新定义进行分析求解是解答此题的关键.。