高中数学指数函数及其性质教案必修一

指数函数及其性质教案
[授课时间]2008年10月9日 下午 第一节
[教 材]高中数学必修〔一〕第二章 第2节
[课 题]指数函数及其性质〔第1课时〕
[授课地点]树兰实验学校 高一〔1〕班
[教学目标]
(一)知识目标
使学生了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念、图象和性质．
(二)能力目标
从实际生活背景中获得指数函数的知识；类比以前讨论函数的性质时的思路,找出研究指数函数性质的方法；能根据函数图象研究函数的性质。

从而培养学生分析、类比、归纳、数形结合等数学能力．
(三)素养目标
注意发挥图象的作用，能够对多个指数函数图象进行观察、分类，使学生对指数函数的概念有较深刻的认识；设计函数性质探究活动，经历“由图象获得性质〞的过程，提高归纳、发现能力，理解指数函数的性质，感受数形结合和分类讨论的思维方法．
[重 点]在理解指数函数概念的基础上掌握指数函数的图象和性质
[难 点]底数a 对于函数的性质的影响
[教学方法]问题引入，自主探索，合作完善
[教 具]多媒体课件
[教学过程]
一、新课引入
1．通过两个实际问题引入指数函数模型的实际背景
2．探究活动
问题1：课本P52问题1、2中的对应关系以及今天见到的2x
y =能否构成函数？ 问题2：这3个函数有什么共同特征？并提炼出函数模型。

二、指数函数的定义
在学生基本得到指数函数模型之后，教师引导分析函数的定义域以及对底数a 有没有限制。

〔 思考讨论，学生举例，教师引导大家判断，同时观察底数a 对于函数的值变化的影响〕
三、指数函数的性质
问题3：你能类比以前讨论函数的性质时的思路,提出研究指数函数性质的方法吗?
〔引导学生回顾需要研究函数的哪些性质，讨论研究指数函数性质的方法，强调函数:,(0,1),.x y a a a x R =>≠定义一般地函数且叫做指数函数其中是自变量.函数的定义域是
图象在在研究性质中的作用，注意从具体到一般的思想方法的应用，渗透概括能力的培养〕
问题4：如何画指数函数2x y =和1()2x y =的图象?
在同一坐标系下作出2x y =、3x y =、1()2x y =、1()3x
y =的图象，从你画出的图象
中你能发现什么？
〔观察图象及表格，表述学生自己的发现并填表归纳性质〕
四．课后练习
课本第65页，习题：5、6
五、小结
[活动设计]
提问、实验、课件演示、设问、归纳定义、讲解、板演、口答、重点讲解、小结．
[教学核心]
本课时的教学核心是：
函数性质的探究活动，经历“由图象获得性质〞的过程，理解并归纳出指数函数的主要性质，感受数形结合和分类讨论的思维方法．
§2.1.2 指数函数及其性质(一)
问题1：P52问题1、2中的对应关系以及今天见到的2x
y =能否构成函数？ 问题2：这3个函数有什么共同特征？并提炼出函数模型。

问题3：你能类比前面讨论函数的性质时的思路,提出研究指数函数性质的方法吗? 问题4：如何画指数函数2x y =和1
()2x
y =的图象? 在同一坐标系下作出2x y =、3x y =、1()2x y =、1()3x y =的图象，从你画出的图象
中你能发现什么？〔分组讨论，由组长来作出函数图象，全体学生判断正误〕
问题5：你能利用指数函数的图象归纳出指数函数的性质吗？填下表：
,101.
x y a a a =><<一般地指数函数在底数及这两种情况下的图象和性质如下表所示。