高二数学下学期期中试题 文能力卷 试题

吴起高级中学2021-2021学年第二学期期中考试
高二数学试题文科(才能卷〕
考生注意．．．．
1.考试范围：北师大版选修1-2，选修4-4；
2.考试时间是是：120分钟，满分是150分；
3.在答题之前填写上好本人的姓名、班级、考号等信息；
4.请将答案正确填写上在答题卡上。

第I 卷〔选择题〕
一、选择题〔此题一共12小题，每一小题5分，一共计60分，在每一小题给出的四个选项里面只有一项是哪一项符合题目要求的。

〕
1.在复平面内，复数z ＝3-4i 的一共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B ．第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.用反证法证明“假设0,,0a b a b +>则至少一个大于〞,反设正确的选项是( ) A.a ，b 都大于0 B.a ，b 都不大于0 C.a ，b 都小于0 D.a ，b 至少一个小于0
3.正弦函数是奇函数，2()sin(1)f x x =+是正弦函数，因此
2
()sin(1)f x x =+是奇函数，
以上推理( )
A ．结论正确
B ．大前提不正确
C ．小前提不正确
D ．全不正确 4.两变量x 和y 的一组观测值如下表所示： x 2 3 4 y
5
4
6
假如两变量线性相关，且线性回归方程为7ˆˆ2
y bx =+，那么ˆb
＝( )
A ．110-
B ．12-
C ．110
D ．1
2
5.执行如下图的程序框图，输出的s 值为( ) A.12 B.56 C.76 D.712
6.在极坐标系中，圆ρ=－2sinθ的圆心的极坐标是〔 〕 A ．〔0，－1〕 B ．〔1，2π
-
〕 C ．〔0，1〕 D ．〔 1，2
π
〕
7. 以下有关样本相关系数说法不正确的选项是．．．．．．．( ) A.
1r ≥，且r
越接近1，相关程度越大
B ．
1r ≤，且r 越接近0，相关程度越小
C. 1r ≤，且r
越接近1，相关程度越大
D ．相关系数用来衡量变量x 与y 的线性相关程度
8. 在极坐标系中，2(2,),(4,
)33
A B π
π
-两点间的间隔 是( )
A ．1 B. 8 C.2 D.6
9. 甲、乙两人HY 地破译密码的概率分别为23，
3
4
，那么两人中恰有一人破译出密码的概
率是〔 〕
A ．25
B ．512
C ．1130
D ．112
10.设曲线C
的参数方程为5cos ()15sin x y θ
θθ⎧=+⎪⎨
=-+⎪⎩为参数，直线l
的方程为10y -+=，那么曲线C 上到直线l 的间隔 为
5
2
的点的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
11. 在“用HY 精神立德树人〞办学理念引领下，每一位吴中学子都能茁壮成长。

为了给吴起高级中学第十五届校园文化艺术节开幕献礼，高二年级的学子激情演绎了腰鼓?黄土雄风?，气势恢宏、荡气回肠，淋漓尽致的展现了吴中学子的精气神。

在随机抽取200名性别不同的高二年级学生中，就是否爱好打腰鼓这项活动所得到的统计量
2K 的观测值
4.982k ≈。

参照附表，那么以下结论正确的选项是 (
)
2()P K k ≥
k
A ．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关〞
B ．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关〞
C ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关〞
D ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关〞
12．某参观团根据以下约束条件从A ，B ，C ，D ，E 五个镇选择参观地点：①假设去A 镇，也必须去B 镇；②D ，E 两镇至少去一镇；③B ，C 两镇只去一镇；④C ，D 两镇都去或者者都不去；⑤假设去E 镇，那么A ，D 两镇也必须去．那么该参观团至多去了( ) A ．A ，B 两镇 B ．B ，D 两镇 C ．A ，C 两镇 D ．C ，D 两镇
第II 卷〔非选择题〕
二、填空题此题一共4小题，每一小题5分，一共计20分。

13.复数z 满足(1)1z i
i -=-，那么z
=____.
14. 曲线C ： 1{
1x cos y sin θθ=-=+ 〔θ为参数〕的普通方程为___________.
15. 某种树的分枝生长规律如下图，第1年到第5年的分枝数分别为1，1，2，3，5，那么预计第10年树的分枝数为________． 16. 以下推理属于合情推理的是__________．
①由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质。

②由“正方形面积为边长的平方〞得出结论：正方体的体积为棱长的立方。

③两条直线平行，同位角相等，假设A ∠与B ∠是两条平行直线的同位角，那么=A B ∠∠。

④在数列
{}n a 中，12a =，121(2)n n a a n -=+≥，猜测{}n a 的通项公式。

三、解答题〔一共6小题，17题10分，18题~22题均为12分，一共计70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤。

〕 17．〔此题10分〕设复数2(1)(45)z
m m m i =-+--，其和复平面内的点Z 对应，根
据以下要求找出实数m 满足的条件：
〔1〕不在实轴上；〔2〕在虚轴右侧〔不包括虚轴〕.
18.〔此题12分〕甲、乙两名射击运发动分别对一个目的射击1次，甲射中的概率为，乙射中的概率为，求：
〔1〕2人中恰有1人射中目的的概率； 〔2〕2人至少有1人射中目的的概率.
19.〔此题12分〕用分析法证明：0,a b ≥>求证：3
32222.a b ab a b -≥-
20.〔此题12分〕某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表：
，说明两个变量有怎样的相关关系；
(2)用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的线性回归方程；
(3)当销售额为4千万元时，利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元).
参考公式：
1122
2222
12
...
...
n n
n
x y x y x y nxy
b
x x x nx
+++-
=
+++-，
y bx a
=+
21.〔此题12分〕第一次月考后，高二年级对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进展分析，规定：大于或者等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为3
11
. (1)请完成列联表；
(2)根据2⨯2列联表中的数据，%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系〞．
参考公式与临界值表：K 2
＝n 〔ad －bc 〕2
〔a ＋b 〕〔c ＋d 〕〔a ＋c 〕〔b ＋d 〕
.
22.〔此题12分〕在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程为：2
2216
4sin cos ρθθ
=
+，
曲线2C 的参数方程为：1()1x t
t y t
=+⎧⎨
=-⎩为参数； 〔1〕求曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程； 〔2〕设曲线1C 与曲线2C 交于
,A B 两点，求弦长AB。

吴起高级中学2021-2021学年第二学期中期考试高二数学〔文〕才能卷参考答案
一、选择题
1-5：ABCDB 6-10:BADBC 11-12：CD
二、填空题
13: 14: 15:55 16：①②④
三、解答题
17：〔本小题满分是10分〕
〔2〕
18：〔本小题满分是12分〕
记“甲射击一次命中目的〞为时间是A ，“乙射击一次命中目的〞为时间是B。

〔1〕由可分析得：事件A与事件B为互相HY关系。

有：
〔2〕同理，依题意可有：
19.〔本小题满分是12分〕此题必须严格按照分析法格式书写，格式不正确的一律不得分。

20：〔本小题满分是12分〕
(1)散点图如下图，两个变量有线性相关关系.
(2)设线性回归方程是y ＝bx ＋a. 由题中的数据可知－y ＝3.4，－x
＝6. 所以b ＝2x
＝9＋1＋1＋9(－3×(－1.4＋(－1×(－0.4＋0×(－0. ＝2010
＝0.5.
a ＝－y －
b －x
×6＝0.4.
所以利润额y 关于销售额x 的线性回归方程为y ＝0.5x ＋0.4.
×4＋0.4＝2.4，所以当销售额为4千万元时，可以估计该零售店的利润额为2.4百万元. 21：〔本小题满分是12分〕
(1)列联表如下：
优秀 非优秀 总计 甲班 10 50 60 乙班 20 30 50 总计
30
80
110
(2)根据列联表中的数据，得到
K 2＝
60×50×30×80110×（10×30－20×50）2
≈7.486<10.828.因此按99.9%的可靠性要求，不能认
为“成绩与班级有关系〞． 22.〔本小题满分是12分〕 解：〔1〕依题意，可有：
〔2〕由〔1〕知，将曲线
与曲线
的方程联立，可得：
注：此题的参数方程不是HY 形式，假设要应用参数意义完成需慎重。

励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

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耕耘今天，收获明天。

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创作；朱本晓
2022年元月元日。