初中七年级上册数学平行线的判定同步练习(2)

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七年级数学上册第5章相交线与平行线5-2-2平行线的判定同步测试题新版华东师大版

第五章 5.2.2平行线的判定同步测试题一、选择题1．如图是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图的原理是()A．同位角相等,两直线平行B．内错角相等,两直线平行C．两直线平行,同位角相等D．两直线平行,内错角相等2．如图所示,下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°.不能判断直线l1∥l2的是()A．①②B．②③ C．④ D．②3．如图,若∠1与∠2互补,∠2与∠3互补,则一定有( )A．l1∥l2 B．l3∥l4C．l1∥l4 D．l2∥l44．如图所示,若∠1＝50°,当∠2＝（）时,AB∥CD.A．50°B．60° C．70° D．80°5．如图,在四边形ABCD中,已知∠B＝60°,∠C＝2∠B,由这些条件你能判断平行的两条直线是（）．A．AB∥CD B．AD∥BCC．AC∥BD D．AD∥AB二、填空题6．如图,∠1＝50°,∠2＝50°,则a,b的位置关系是______.7．如图,要使AC∥BD,则需______＝______或______＝______.8．如图所示,用两个相同的三角形按照如图方式作平行线,能解释其中道理的定理是______9．如图,已知∠2＝∠3,则______．10．如图,一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝120°,∠BCD＝60°,这时说管道AB∥CD,是根据______11．已知a,b,c为平面内三条不同直线,若a⊥b,c⊥b,则a与c的位置关系是______．12．如图,在下列条件中：①∠DAC＝∠ACB；②∠BAC＝∠ACD；③∠BAD＋∠ADC＝180°；④∠BAD＋∠ABC＝180°.其中能使直线AB∥CD成立的是______．(填序号)三、解答题13．根据图形填空：(1)∵∠1＝∠2(已知),∴______∥______；(2)∵∠3＋∠4＝180°(已知),∴______∥______；(3)∵∠4＋∠5＝180°(已知),∴______∥______；(4)∵∠2＝∠4(已知),∴______∥______.14．如图,AB⊥AC,EF⊥AC,∠1＝∠2,那么AB与CD是否平行？填空注明推理的依据．解：∵AB⊥AC,EF⊥AC(______),∴AB∥EF(______)．∵∠1＝∠2(______),∴EF∥DC(______)．∴AB∥CD(______)．15．如图,已知∠B＝∠1,∠ECD＋∠1＝180°,试说明：AB∥CD,BF∥CE.16．如图,直线AB,CD被EF所截,∠3＝∠4,∠1＝∠2,EG⊥FG.试说明：AB∥CD.17．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中∠A＝60°,∠D＝30°,∠E＝∠B＝45°):(1)①若∠DCE＝45°,则∠ACB的度数为______；②若∠ACB＝140°,求∠DCE的度数；(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由；(3)当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时,这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在,请直接写出∠ACE度数所有可能的值(不必说明理由)；若不存在,请说明理由．参考答案一、选择题1．如图是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图的原理是(A)A．同位角相等,两直线平行B．内错角相等,两直线平行C．两直线平行,同位角相等D．两直线平行,内错角相等2．如图所示,下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°.不能判断直线l1∥l2的是(D)A．①②B．②③ C．④ D．②3．如图,若∠1与∠2互补,∠2与∠3互补,则一定有(B)A．l1∥l2 B．l3∥l4C．l1∥l4 D．l2∥l44．如图所示,若∠1＝50°,当∠2＝（ A ）时,AB∥CD.A．50°B．60° C．70° D．80°5．如图,在四边形ABCD中,已知∠B＝60°,∠C＝2∠B,由这些条件你能判断平行的两条直线是（ A）．A．AB∥CD B．AD∥BCC．AC∥BD D．AD∥AB二、填空题6．如图,∠1＝50°,∠2＝50°,则a,b的位置关系是a∥b.7．如图,要使AC∥BD,则需∠A＝∠B或∠C＝∠D.8．如图所示,用两个相同的三角形按照如图方式作平行线,能解释其中道理的定理是内错角相等,两直线平行．9．如图,已知∠2＝∠3,则AD∥BC．10．如图,一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝120°,∠BCD＝60°,这时说管道AB∥CD,是根据同旁内角互补,两直线平行．11．已知a,b,c为平面内三条不同直线,若a⊥b,c⊥b,则a与c的位置关系是a∥c．12．如图,在下列条件中：①∠DAC＝∠ACB；②∠BAC＝∠ACD；③∠BAD＋∠ADC＝180°；④∠BAD＋∠ABC＝180°.其中能使直线AB∥CD成立的是②③．(填序号)三、解答题13．根据图形填空：(1)∵∠1＝∠2(已知),∴CF∥AD；(2)∵∠3＋∠4＝180°(已知),∴CF∥AD；(3)∵∠4＋∠5＝180°(已知),∴BC∥DE；(4)∵∠2＝∠4(已知),∴BC∥DE.14．如图,AB⊥AC,EF⊥AC,∠1＝∠2,那么AB与CD是否平行？填空注明推理的依据．解：∵AB⊥AC,EF⊥AC(已知),∴AB∥EF(在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行)．∵∠1＝∠2(已知),∴EF∥DC(内错角相等,两直线平行)．∴AB∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)．15．如图,已知∠B＝∠1,∠ECD＋∠1＝180°,试说明：AB∥CD,BF∥CE.解：∵∠B＝∠1,∴AB∥CD.∵∠1＝∠2,且∠ECD＋∠1＝180°,∴∠ECD＋∠2＝180°.∴BF∥CE.16．如图,直线AB,CD被EF所截,∠3＝∠4,∠1＝∠2,EG⊥FG.试说明：AB∥CD.解：∵EG⊥FG,∴∠G＝90°.∴∠1＋∠3＝90°.∵∠1＝∠2,∠3＝∠4,∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°,即∠EFD＋∠BEF＝180°.∴AB∥CD.17．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中∠A＝60°,∠D＝30°,∠E＝∠B＝45°):(1)①若∠DCE＝45°,则∠ACB的度数为135°；②若∠ACB＝140°,求∠DCE的度数；(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由；(3)当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时,这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在,请直接写出∠ACE度数所有可能的值(不必说明理由)；若不存在,请说明理由．解：(1)②∵∠ACB＝140°,∠ACD＝90°,∴∠DCB＝140°－90°＝50°.∴∠DCE＝90°－50°＝40°.(2)∠ACB＋∠DCE＝180°.理由：∵∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋∠DCB,∴∠ACB＋∠DCE＝90°＋∠DCB＋∠DCE＝90°＋90°＝180°.(3)存在．当∠ACE＝30°时,AD∥BC；当∠ACE＝45°时,AC∥BE；当∠ACE＝120°时,AD∥CE；当∠ACE＝135°时,BE∥CD；当∠ACE＝165°时,BE∥AD.。

【精练精析】2014版七年级数学上册(华师大版)同步练习：5.2.2平行线的判定

平行线的判定(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.如图,能判定EB∥AC的条件是( )A.∠C=∠ABEB.∠A=∠EBDC.∠C=∠ABCD.∠A=∠ABE2.如图,能使AB∥CD的条件是( )A.∠B=∠DB.∠D+∠B=90°C.∠B+∠D+∠E=180°D.∠B+∠D=∠E3.如图,将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起,观察图形,在线段AB,AC,AE,ED,EC,DB中,相互平行的线段有( )A.4组B.3组C.2组D.1组二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2012·南宁中考)如图所示,用直尺和三角尺作直线AB,CD,从图中可知,直线AB与直线CD的位置关系为____________.5.如图,请填写一个你认为恰当的条件____________,使AB∥CD.6.如图,DF平分∠CDE,∠CDF=55°,∠C=70°,则________∥________.三、解答题(共26分)7.(9分)如图所示,已知∠DAB=∠DCB,AF平分∠DAB,CE平分∠DCB,∠FCE=∠CEB.试说明AF∥CE.解:∵AF平分∠DAB,∴________=∠DAB( ).∵CE平分∠DCB,∴∠FCE=________( ).∵∠DAB=∠DCB( ),∴∠FAE=∠FCE.∵∠FCE=∠CEB.∴________=________.∴AF∥CE(__________________).8.(8分)如图,∠BAF=46°,∠ACE=136°,CE⊥CD,问CD∥AB吗?为什么?【拓展延伸】9.(9分)直线AB和CD被直线MN所截.(1)EG平分∠BEF,FH平分∠DFE(平分的是一对同旁内角),则∠1与∠2满足什么条件时,AB∥CD?(2)当EG平分∠MEB,FH平分∠DFE时(平分的是一对同位角),∠1与∠2满足什么条件时,AB∥CD?(3)当EG平分∠AEF,FH平分∠DFE(平分的是一对内错角),∠1与∠2满足什么条件时,AB∥CD?答案解析1.【解析】选D.若∠A=∠ABE,则EB∥AC(内错角相等,两直线平行).2.【解析】选D.如图,过点E作∠BEF=∠B,∴AB∥EF,若∠B+∠D=∠BED,即∠B+∠D=∠BEF+∠DEF,又∵∠BEF=∠B,∴∠DEF=∠D,∴CD∥EF,∴AB∥CD.3.【解析】选 B.由题意可知∠B=∠DCE,∠BCA=∠CAE,∠ACE=∠DEC,于是分别可以得到AB∥EC(同位角相等,两直线平行),A E∥DB(内错角相等,两直线平行),AC∥DE(内错角相等,两直线平行).因此,互相平行的线段有:AE∥DB,AB∥EC,AC∥DE,共三组.4.【解析】根据题意,∠DEF与∠BGF是三角尺的同一个角不同的位置,所以∠DEF=∠BGF,所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行).答案：平行5.【解析】根据同位角相等,两直线平行,可以添加∠FCD=∠FAB;根据内错角相等,两直线平行,可以添加∠CDA=∠DAB;根据同旁内角互补,两直线平行,可以添加∠BAC+∠ACD=180°.答案：∠FCD=∠FAB或∠CDA=∠DAB或∠BAC+∠ACD=180°(填一个即可)6.【解析】∵∠CDF=55°,DF平分∠CDE,∴∠EDF=55°,∴∠ADE=70°,∴∠ADE=∠C,∴BC∥DE.答案：BC DE7.答案：∠FAE 角平分线定义∠DCB 角平分线定义已知∠FAE ∠CEB 同位角相等,两直线平行8.【解析】CD∥AB.∵∠BAF+∠BAC=180°,∠BAF=46°(已知),∴∠BAC=180°-∠BAF=180°-46°=134°.∵CE⊥CD(已知),∴∠DCE=90°(垂直的性质).又∵∠FCD+∠DCE+∠ACE=360°,∴∠FCD=360°-∠DCE-∠ACE=360°-90°-136°=134°,∴∠BAC=∠FCD(等量代换),∴CD∥AB(内错角相等,两直线平行).9.【解析】(1)当∠1与∠2互余时,AB∥CD.理由为:∵EG平分∠BEF,FH平分∠DFE,∴∠BEF=2∠1,∠DFE=2∠2,当∠1+∠2=90°时,∠BEF+∠DFE=180°,∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).(2)当∠1=∠2时,AB∥CD.理由为:EG平分∠MEB,FH平分∠DFE.∴∠MEB=2∠1,∠DFE=2∠2,当∠1=∠2时,∠MEB=∠DFE,∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).(3)当∠1=∠2时,AB∥CD.理由为:∵EG平分∠AEF,FH平分∠DFE,∴∠AEF=2∠1,∠DFE=2∠2.当∠1=∠2时,∠AEF=∠DFE.∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).【归纳整合】平行线的判定技巧1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,或内错角相等,或同旁内角互补,那么两条被截直线互相平行.2.“垂直于同一直线的两条直线互相平行”是由平行线的判定方法推导得来的,利用垂直的特点可以推出同位角相等或内错角相等且都等于90°,或者由同旁内角的和为180°,继而可得两直线平行的位置关系。

七年级数学-平行线的性质与判定的证明-练习题及答案

温故而知新：1.平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补.2.平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行互补.例1 已知如图2-2，AB∥CD∥EF，点M，N，P分别在AB，CD，EF上，NQ平分∠MNP．（1）若∠AMN=60°，∠EPN=80°，分别求∠MNP，∠DNQ的度数；（2）探求∠DNQ与∠AMN，∠EPN的数量关系．解析：根据两直线平行，内错角相等及角平分线定义求解.（标注∠MND=∠AMN，∠DNP=∠EPN）答案：（标注∠MND=∠AMN=60°，∠DNP=∠EPN=80°）解：（1）∵AB∥CD∥EF，∴∠MND=∠AMN=60°，∠DNP=∠EPN=80°，∴∠MNP=∠MND+∠DNP=60°+80°=140°，又NQ平分∠MNP，∴∠MNQ=12∠MNP=12×140°=70°，∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND=70°-60°=10°，∴∠MNP，∠DNQ的度数分别为140°，10°.(下一步) （2）（标注∠MND=∠AMN，∠DNP=∠EPN）由（1）得∠MNP=∠MND+∠DNP=∠AMN+∠EPN，∴∠MNQ=12∠MNP=12（∠AMN+∠EPN），∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND=12（∠AMN+∠EPN）-∠AMN=12（∠EPN-∠AMN），即2∠DNQ=∠EPN-∠AMN.小结：在我们完成涉及平行线性质的相关问题时，注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转换，即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.例2 如图，∠AGD＝∠ACB,CD⊥AB,EF⊥AB,证明：∠1＝∠2.解析：（标注：∠1＝∠2=∠DCB，DG∥BC，CD∥EF）答案：（标注：∠1＝∠2=∠DCB）证明：因为∠AGD=∠ACB，所以DG∥BC，所以∠1＝∠DCB，又因为CD⊥AB,EF⊥AB，所以CD∥EF，所以∠2＝∠DCB，所以∠1=∠2.小结：在完成证明的问题时，我们可以由角的关系可以得到直线之间的关系，由直线之间的关系也可得到角的关系.例3 （1）已知：如图2-4①，直线AB∥ED，求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD；（2）当点C位于如图2-4②所示时，∠ABC，∠CDE与∠BCD存在什么等量关系？并证明．（1）解析：动画过点C作CF∥AB由平行线性质找到角的关系.(标注∠1=∠ABC，∠2=∠CDE)答案：证明：如图，过点C作CF∥AB，∵直线AB∥ED，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠ABC，∠2=∠CDE.∵∠BCD=∠1+∠2，∴∠ABC+∠CDE=∠BCD；（2）解析：动画过点C作CF∥AB,由平行线性质找到角的关系.（标注∠ABC+∠1=180°，∠2+∠CDE=180°）答案：∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°．证明：如图，过点C作CF∥AB，∵直线AB∥ED，∴AB∥CF∥DE，∴∠ABC+∠1=180°，∠2+∠CDE=180°.∵∠BCD=∠1+∠2，∴∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°．小结：在运用平行线性质时，有时需要作平行线，取到桥梁的作用，实现已知条件的转化.例4 如图2-5，一条公路修到湖边时，需绕道，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为多少度？解析：动画过点B作BD∥AE，答案：解：过点B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠A=∠1，∠2＋∠C=180°∵∠A=120°，∠1+∠2=∠ABC=150°，∴∠2=30°，∴∠C=180°-30°=150°．小结：把关于角度的问题转化为平行线问题，利用平行线的性质与判定予以解答.举一反三：1.如图2-9，FG∥HI,则∠x的度数为（）A.60°B. 72°C. 90°D. 100°解析：∠AEG=180°-120°=60°,由外凸角和等于内凹角和有60°+30°+30°＝x+48°，解得x=72°.答案:B.2.已知如图所示，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D=192°，∠B-∠D=24°，求∠GEF的度数.解析：解:∵AB∥EF∥CD,∴∠B=∠BEF,∠DEF=∠D.∵∠B+∠BED+∠D=192°,即∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=192°,∴2(∠B+∠D)=192°,即∠B+∠D=96°.∵∠B-∠D=24°,∴∠B=60°,即∠BEF=60°.∵EG平分∠BEF,∴∠GEF=12∠BEF=30°.例5如图2-6，已知AB ∥CD ，试再添上一个条件，使∠1=∠2成立，并说明理由．解析：标注 AB ∥CD ，∠1=∠2答案：方法一：（标注CF ∥BE ）解：需添加的条件为CF ∥BE ，理由：∵AB ∥CD ，∴∠DCB=∠ABC.∵CF ∥BE ，∴∠FCB=∠EBC ，∴∠1=∠2；方法二：（标注CF ，BE ，∠1=∠2=∠DCF=∠ABE ）解：添加的条件为CF ，BE 分别为∠BCD ，∠CBA 的平分线．理由：∵AB ∥CD ，∴∠DCB=∠ABC.∵CF ，BE 分别为∠BCD ，∠CBA 的平分线，∴∠1=∠2．小结：解决此类条件开放性问题需要从结果出发，找出结果成立所需要的条件，由果溯因.例6 如图1-7，已知直线1l 2l P ，且3l 和1l 、2l 分别交于A 、两点，点P 在AB 上，4l 和1l 、2l 分别交于C 、D 两点，连接PC 、PD 。

初中数学平行线的判定定理同步练习.docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列命题中，不正确的是_________． [ ]A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行B．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行试题2:如图，可以得到DE∥BC的条件是_________．[ ]A．∠ACB=∠BAC B．∠ABC+∠BAE=180° C．∠ACB+∠BAD=180° D．∠ACB=∠BAD试题3:如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件:评卷人得分(1)∠1=∠2，(2)∠3=∠6，(3)∠4+∠7=180°，(4)∠5+∠8=180°，其中能判定a∥b的条件是_________． [ ] A．(1)(3) B．(2)(4) C．(1)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4)试题4:一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是_________． [ ]A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°试题5:如图，如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是_________．[ ]A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠3=∠4 D．∠A=∠C试题6:如图，∠1=∠2=∠3，则直线l1、l2、l3的关系是________．试题7:如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据．(1)∠1=∠2，________________________．(2)∠A=∠3，________________________．(3)∠ABC+∠C=180°，________________________．试题8:如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是________．试题9:同垂直于一条直线的两条直线________．试题10:如图，直线EF分别交AB、CD于G、H．∠1=60°，∠2=120°，那么直线AB与CD的关系是________，理由是：____________________________________________．试题11:直线a、b都与直线c相交，下列条件中，能判断a∥b的条件是（）①②③④A．①③ B．①②④ C．①③④ D．②③④试题12:如图，DE是过点A的直线，要使DE∥BC，应有（）A． B． C． D．．试题13:看图填理由：∵直线AB，CD相交于O，（已知）∴∠1与∠2是对顶角∴∠1=∠2（___________________）∵∠3+∠4=180°（已知）∠1+∠4=180°（__________________）∴∠1=∠3（__________________）∴CD//AB（__________________）试题14:如图：AB∥CD，．试题15:1C试题2答案:B试题3答案:D试题4答案:A试题5答案:B试题6答案:l1∥l2∥l3试题7答案:(1)AD∥BC内错角相等，两直线平行 (2)AD∥BC同位角相等，两直线平行 (3)AB∥DC同旁内角互补，两直线平行试题8答案:平行试题9答案:平行试题10答案:平行∵∠EHD=180°－∠2=180°－120°=60°，∠1=60°，∴∠1=∠EHD，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．试题11答案:B试题12答案:C对顶角相等；平角定义；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行．试题14答案:．试题15答案:1。

七年级数学上册平行线的性质综合练习题

七年级数学上册平行线的性质综合练习题在七年级数学上册中，平行线是一个非常重要的概念。

掌握平行线的性质对于解决各种数学问题至关重要。

本文将为大家提供一些关于平行线性质的综合练习题，帮助大家巩固对平行线的理解和应用。

练习题1：判断平行根据图中的线段关系，判断下列线段是否平行。

题1.1：AB与CD题1.2：EF与GH题1.3：IJ与KL练习题2：平行线的判定利用平行线的判定定理，判断下列命题是否成立。

题2.1：若两条线段的斜率相等，则它们平行。

题2.2：若两条线段的倾斜角相等，则它们平行。

题2.3：若两条线段的截距相等，则它们平行。

练习题3：平行线的性质根据平行线的性质，回答下列问题。

题3.1：若两条平行线与一条横切线相交，那么相交线与两条平行线之间的夹角关系是什么？题3.2：若两条平行线与一条横切线相交，那么相交线与所形成的平行线内部的角关系是什么？题3.3：若两条平行线与一条横切线相交，那么两条平行线之间的相应角相等。

练习题4：平行线的应用利用平行线的性质，解决下列实际问题。

题4.1：在一个长方形中，对角线互相垂直交于点O。

若AB是长方形的一条边，且与BD平行，求证：AOCD是一个平行四边形。

题4.2：已知一个梯形ABCD，且AB∥CD，AD与BC的长度相等。

若角BAD的度数为60°，求证：BCD为等腰梯形。

练习题5：平行线的证明根据给出的条件和结论，选择合适的命题证明方法，完成以下证明。

题5.1：已知AB∥CD，角ABC和角BCD互为邻补角，求证：角ABC和角BCD是等角。

题5.2：已知AB∥CD，AO是线段AB的中点，CO与BD垂直交于点O，求证：AO=OC。

练习题6：解决实际问题利用平行线的性质，解决下列实际问题。

题6.1：一条直线上有两个房子，从房子A到房子B的距离为500米，从房子B到直线的另一侧距离为200米。

已知这两条线段都与另一条平行线相交于点C，求从房子A到点C的距离。

华师大版七年级数学上册课件：5.2平行线的判定练习

AB ∥___ CD (内错角相等,两直线平行) ∴ ___ ③∵ ∠4 +∠ ___ 5=180 （已知） ∴ ___ CD (同旁内角互补,两直线平行) AB∥___
o
2.如图： ① ∵ ∠1 =_____ ∠2 （已知） ∴ AB∥CE (内错角相等,两直线平行)
o
② ∵ ∠1 +_____ ∠3 =180 （已知） ∴ CD∥BF (同旁内角互补,两直线平行)
解：结论:a与b平行,理由如下: 1 ∵∠1＝∠3 （对顶角相等） 2 3 ∠1＝115° （已知） ∴∠3＝115° (等量代换) ∵∠2＝65° （已知） ∴∠2＋∠3＝180°(等式的性质) ∴a//b （同旁内角互补，两直线平行）
a
b
c
例2.如图，四边形ABCD中，已知∠B＝ 60°，∠C＝120°，AB与CD平行吗？AD 与BC平行吗？ A D
学科网
2012.12. 13
平行线的判定示意图判定
同位角相等
内错角相等同旁内角互补
两直线平行
位置关系数量关系
1.如图： ∠6（已知） ① ∵ ∠2 =___ ② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
Z.x.x. K
A
2 3
1 B 4
∴ ___ AB∥___ CD (同位角相等,两直线平行)
C
6
7
5
D 8
解：结论:直线AB // CD
理由如下:
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B
C
∵∠B＝60°，∠C＝120° (已知)
∴∠B＋C＝180°
∴AB//CD
(等式的性质)
（同旁内角互补，两直线平行）根据题目条件无法判定AD与BC平行
o

七年级数学上册《第五章平行线的判定》同步练习题及答案(华东师大版)

七年级数学上册《第五章平行线的判定》同步练习题及答案(华东师大版）班级姓名学号一、选择题1.如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（）A.∠1=∠6B.∠2=∠6C.∠1=∠3D.∠5=∠72.如图，直线a、b被直线c所截，互为同旁内角的是（）A.∠4和∠6B.∠2和∠7C.∠4和∠5D.∠4和∠63.如图，AB∥CD，EF∥GH，且∠1=50°，下列结论错误的是( )A.∠2=130°B.∠3=50°C.∠4=130°D.∠5=50°4.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是( )A.∠1＝∠2B.∠1＝∠4C.∠3＋∠4＝180°D.∠2＝30°，∠4＝35°5.同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则c、d的位置关系为( )A.互相垂直B.互相平行C.相交D.没有确定关系6.如图，下列条件中不能判断直线a∥b的是( )A.∠1＝∠2B.∠3＝∠4C.∠2＝∠3D.∠5＋∠6＝180°7.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么两次拐弯的角度是（）A.第一次右拐50°,第二次左拐130°B.第一次左拐50°,第二次右拐50°C.第一次左拐50°,第二次左拐130°D.第一次右拐50°,第二次右拐50°8.若两条平行线被第3条直线所截，则一组同位角的平分线互相（）A.垂直B.平行C.重合D.相交二、填空题9.如图，已知AB与CF相交于点E，∠AEF=80°，要使AB∥CD，需要添加的一个条件是.10.如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是.11.如图：已知：∠1=105°，∠2=105°，则_____∥_____．12.如图，∠B=∠D=∠E，那么图形中的平行线有___________________________理由是_________________________________________。

(完整版)七年级数学_平行线的性质与判定的证明_练习题及答案

平行线的性质与判定的证明练习题温故而知新可以为师以：重点1•平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补.2.平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行互补.例1 已知如图2-2，AB// CD// EF,点M，N，P分别在AB, CD, EF 上, NQ 平分/ MNP . （1）若/AMN=60 °，ZEPN=80。

，分别求/MNP，/ DNQ 的度数；（2）探求/ DNQ与/ AMN，/ EPN的数量关系.解析：根据两直线平行，内错角相等及角平分线定义求解在我们完成涉及平行线性质的相关问题时，注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转换，即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补例 2 如图，/ AGD=/ACB,CD丄AB,EHAB,证明：/ 1 = Z 2.解析：(标注：/ 1 = 7 2= / DCB，DG// BC, CD// EF)答案：(标注：7 1 = 7 2= 7 DCB)证明：因为7 AGD= 7ACB，所以DG // BC,所以7 1 = 7 DCB，又因为CD丄AB,EF1 AB,所以CD// EF,所以7 2=7 DCB，所以7 1 = 7 2.小结：在完成证明的问题时，我们可以由角的关系可以得到直线之间的关系，由直线之间的关系也可得到角的关系•例 3 (1)已知：如图2-4①，直线AB// ED,求证：7 ABC+7 CDE=7 BCD;(2)当点C位于如图2-4②所示时，7 ABC, 7 CDE与7 BCD存在什么等量关系？并证明.图①圏②(1)解析：动画过点C作CF// AB由平行线性质找到角的关系•(标注/仁/ ABC,/ 2= / CDE)£D答案：证明：如图，过点C作CF/ AB,•••直线AB / ED,••• AB / CF/ DE,/•/ 1= / ABC,/ 2= /CDE.v/ BCD= / 1+ /2,•••/ ABC+ / CDE=/ BCD;(2)解析：动画过点C作CF / AB,由平行线性质找到角的关系.(标注/ ABC+ / 仁180 °,/+ / CDE=180°)答案：/ ABC+Z BCD+Z CDE=360°.证明：如图，过点C作CF// AB,•••直线AB / ED,••• AB / CF/ DE,•••Z ABC+ Z 1=180 °,Z+ Z CDE=180°.vZ BCD= Z 1+ Z2,• Z ABC+ Z BCD+Z CDE=360°.小结：在运用平行线性质时，有时需要作平行线，取到桥梁的作用，实现已知条件的转化例4如图2-5 , 一条公路修到湖边时，需绕道，如果第一次拐的角Z A是120 °，第二次拐的角Z B是150°,第三次拐的角是Z C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么Z C 应为多少度？解析：动画过点B作BD/ AE,答案：解：过点 B 作BD// AE,v AE// CF,••• AE// BD// CF,A Z A= / 1，/ 2+Z C=180 °vZ A=120。

七年级数学上册第5章相交线与平行线5.2平行线5.2.2平

5.2 2. 平行线的判定一、选择题1．2017·山西如图K－50－1，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是( )图K－50－1A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠4＝180° C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠42．如图K－50－2，下列说法正确的是( )图K－50－2A．因为∠2＝∠4，所以AD∥BCB．因为∠BAD＋∠D＝180°，所以AD∥BCC．因为∠1＝∠3，所以AD∥BCD．因为∠BAD＋∠B＝180°，所以AB∥CD3．如图K－50－3，能判定EB∥AC的条件是( )图K－50－3A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBAC．∠C＋∠ABC＝180° D．∠A＋∠DBA＝180°4．如图K－50－4，下列能判定AB∥CD的条件有( )(1)∠B＋∠BCD＝180°；(2)∠1＝∠2；(3)∠3＝∠4；(4)∠B＝∠5.图K－50－4A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图K－50－5，∠A＝70°，O是AB上一点，∠BOD＝82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O 按逆时针方向至少旋转( )图K－50－5A．8° B．10° C．12° D．18°6．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定两条边a，b互相平行的是( )图K－50－6A．如图①，展开后测得∠1＝∠2B．如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4C．如图③，测得∠1＝∠2D．如图④，展开后测得∠1＋∠2＝180°二、填空题7．把含30°角的三角尺按图K－50－7所示放置，要使AC∥BD，则∠DBC＝______°.图K－50－78．如图K－50－8，如果∠1＝65°，∠C＝65°，∠D＝120°，那么平行的直线是______________(用平行符号表示)．图K－50－89．如图K－50－9，小明利用两块相同的三角尺分别沿三角尺的边缘画两平行直线AB和CD，这是根据____________，两直线平行．图K－50－910．如图K－50－10所示，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，这两条垂线是否平行．______(填“是”或“否”).图K－50－1011．如图K－50－11，要判定DE∥BC，图K－50－11(1)有三条截线可以考虑，它们分别是AB，________和________；(2)当考虑截线AB时，只需同位角∠ADE与________相等，或同旁内角________与∠B互补，就能判定DE∥BC.三、解答题12．如图K－50－12，已知∠1＝∠A，∠2＝∠B，试说明MN∥EF.请完善解答过程，并在括号内填上相应依据．图K－50－12解：∵∠1＝∠A(已知)，∴______∥______()．∵∠2＝∠B(已知)，∴______∥______()，∴MN∥EF()．13．如图K－50－13是一个“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．图K－50－1314．如图K－50－14，直线AB过点C，∠2＝80°，∠D＝50°，∠1＝∠3，AB∥DE吗？为什么？图K－50－1415．如图K－50－15所示，已知EF⊥PQ，GM⊥PQ，垂足分别为E，G，∠1＝35°，∠2＝35°，EF与GM平行吗？AB与CD平行吗？为什么？图K－50－151．D2．C3．B4．C5．C6． C7．60 .8．AB∥CD 9.内错角相等10．是11． (1)AC DC(2)∠B∠BDE12．MN AB 内错角相等，两直线平行EF AB 同位角相等，两直线平行平行于同一条直线的两直线平行13．解：OA∥BC，OB∥AC.理由：∵∠1＝50°，∠2＝50°，∴∠1＝∠2，∴OB∥AC.∵∠2＝50°，∠3＝130°，∴∠2＋∠3＝180°，∴OA∥BC. 14．解：AB∥DE.理由如下：∵∠2＝80°，∠1＝∠3(已知)，∠1＋∠2＋∠3＝180°(平角的定义)，∴∠1＝∠3＝50°.又∵∠D＝50°(已知)，∴∠1＝∠D(等量代换)，∴AB∥DE(内错角相等，两直线平行)．15．解：EF∥GM，AB∥CD.理由：∵EF⊥PQ，GM⊥PQ，∴∠FEP＝∠MGE＝90°，∴EF∥GM.又∵∠1＝∠2，∴∠FEP－∠1＝∠MGE－∠2，即∠AEP＝∠CGE，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．。

华师大版七年级数学上册课件：5.2平行线的判定和性质练习2

(已知) 解:∵AB∥AC, ∴∠AEC=∠1 (两直线平行内错角相等) 又∵∠ 1=50° (已知) ∴ ∠AEC=50° (等量代换) ∵ EC平分∠AEF (已知) ∴ ∠AEF=2∠AEC (角平分线的定义) ∴ ∠AEF=2 ×50 °=100 ° (等量代换) ∴ ∠2=180 °-∠AEF (邻补角的定义) =180 °-100 °=80 °
例2.已知,如图所示,CD⊥AB于点D, E是直线BC上一点,EF ⊥AB于点F, ∠1= ∠2,证明∠AGD=∠ACB.
解:∵CD⊥AB, EF ⊥AB ∴CD ∥EF
(同垂直于第三条直线的两直线平行)
(已知)
∴ ∵ ∴ ∴ ∴

(两直线平行同位角相等) ∠2= ∠3 ∠1= ∠2 (已知) ∠1= ∠3 (等量代换) DG ∥BC (内错角相等两直线平行) ∠AGD=∠ACB (两直线平行同位角相等)
学科网
2012.12. 17
精编P97
8
如图，(1)∵∠1=∠A DE ∥AC ( 同位角相等,两直线平行 ) ∴____ (2) ∵∠2=∠DEB DF ∥______ BC ∴____ ( 内错角相等,两直线平行 ) (3) ∵∠3=∠B DF ∥_____ BC ∴____ ( 同位角相等,两直线平行 ) (4) ∵∠2+∠DFC=180° DE∥____ ∴____ AC ( 同旁内角互补,两直线平行 )
知识回顾
精编P98 1 如图:直线a ∥b, 直线c与a 、b相交, 若∠1=70 °，则∠2=________. 70 °
Z.x.x. K
精编P98 1如图:直线a 、b被直线c所截,若a ∥b, ∠1=60 °，则∠2=____. 60 °

七年级数学平行线的判定和性质(二)(北师版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题问题1：在同一平面内，__________的两条直线叫做平行线．问题2：平行线的判定定理：①____________________，两直线平行；②____________________，两直线平行；③____________________，两直线平行．问题3：平行线的性质定理：①两直线平行，____________________；②两直线平行，____________________；③两直线平行，____________________．问题4：平行线的判定定理是用来判定两条直线平行的定理，即已知角的关系证明平行，用平行线的判定定理．平行线的性质定理是由直线平行，可以得到的结论，即已知平行求角的关系，用平行线的性质定理．请根据下面推理，填写推理的依据．①已知：如图，直线a和直线b被直线c所截，∠1=∠2．求证：a∥b．证明：∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（_______________________________）①已知：如图，直线a和直线b被直线c所截，a∥b．求证：∠1=∠2．证明：∵a∥b（已知）∴∠1=∠2（_______________________________）平行线的判定和性质（二）（北师版）一、单选题(共10道，每道10分)1.如图，直线DE经过点A，若∠B=∠DAB，则DE∥BC，其依据是( )A.两直线平行，内错角相等B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.内错角相等答案：B解题思路：条件是∠B=∠DAB，结论是DE∥BC，且∠B和∠DAB是直线DE和直线BC被直线AB所截得到的内错角，由内错角相等得到两直线平行，依据是内错角相等，两直线平行，故选B．试题难度：三颗星知识点：平行线的判定2.如图，已知D，E在△ABC的边上，DE∥BC，可得∠ADE=∠B，依据是( )A.两直线平行，同位角相等B.两直线平行，内错角相等C.同位角相等D.同位角相等，两直线平行答案：A解题思路：条件是DE∥BC，结论是∠ADE=∠B．∠ADE和∠B是直线DE和直线BC被直线AB所截得到的同位角，由两直线平行得到同位角相等，依据是两直线平行，同位角相等，故选A．试题难度：三颗星知识点：平行线的性质3.如图，直线，分别与直线，相交，若∥，则∠1=_________，依据是_____________．( )A.∠2；两直线平行，内错角相等B.∠3；两直线平行，内错角相等C.∠2；内错角相等，两直线平行D.∠3；内错角相等，两直线平行答案：B解题思路：由平行得角的关系，先找截线，观察图形，与∠1有关的截线是直线，∠1和∠3是由直线和直线被直线所截得到的内错角，由∥，可以得到∠1=∠3，依据是两直线平行，内错角相等，故选B．试题难度：三颗星知识点：平行线的性质4.如图，若AB∥EF，则∠ADE=_________，依据是_____________．( )A.∠B；两直线平行，同位角相等B.∠DEF；内错角相等，两直线平行C.∠DEF；两直线平行，内错角相等D.∠CEF；两直线平行，同位角相等答案：C解题思路：由平行得角的关系，先找截线，观察图形，与∠ADE有关的截线是直线DE，∠ADE和∠DEF是由直线AB和EF被直线DE所截得到的内错角，若AB∥EF，则∠ADE=∠DEF，理由是两直线平行，内错角相等，故选C．试题难度：三颗星知识点：平行线的性质5.如图，两直线a，b被直线c所截形成八个角，若a∥b，则下列结论错误的是( )A.∠1=∠2B.∠3+∠8=180°C.∠5=∠6D.∠7+∠8=180°答案：D解题思路：A选项：∵a∥b（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）故A选项结论正确；B选项：∵a∥b（已知）∴∠3+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠8=∠2（对顶角相等）∴∠3+∠8=180°（等量代换）故B选项结论正确；C选项：∵a∥b（已知）∴∠3=∠6（两直线平行，同位角相等）∵∠3=∠5（对顶角相等）∴∠5=∠6（等量代换）故C选项结论正确；D选项：∵a∥b（已知）∴∠1=∠8（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠7（对顶角相等）∴∠7=∠8（等量代换）故D选项结论错误．故选D．试题难度：三颗星知识点：平行线的性质6.如图，若AD∥BC，则一定正确的是( )A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1=∠2，∠3=∠4D.∠2=∠3答案：B解题思路：根据平行线的性质，由AD∥BC，要找角之间的关系，需要找两条平行直线AD和BC被第三条直线所截得到的角，四个选项中，只有∠3和∠4是两条平行直线AD和BC被直线BD所截得到的内错角，根据两直线平行，内错角相等，得∠3=∠4，故选B．试题难度：三颗星知识点：平行线的性质7.如图，能判定EB∥AC的条件是( )A.∠C=∠ABEB.∠A=∠EBDC.∠C=∠ABCD.∠A=∠ABE答案：D解题思路：要证平行，考虑找同位角，内错角，同旁内角，分析可得只有选项D中，∠A与∠ABE是直线EB和直线AC被直线AB所截的内错角，根据内错角相等，两直线平行，可以判定EB∥AC，故选D．试题难度：三颗星知识点：平行线的判定8.如图，若BE∥CF，则一定正确的是( )A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.AB∥CDD.∠ABC=∠BCD答案：B解题思路：根据平行线的性质，由BE∥CF，可以得到角之间的关系，需要找两条平行直线BE和CF被第三条直线所截得到的角，只有∠3和∠4是两条平行直线BE和CF被直线BC所截得到的内错角，根据两直线平行，内错角相等，得∠3=∠4，故选B．试题难度：三颗星知识点：平行线的性质9.如图，DE∥BC，则下列结论正确的( )A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4=∠CD.∠2=∠C答案：B解题思路：根据平行线的性质，由DE∥BC，可以得到角之间的关系，需要找两条平行直线DE和BC被第三条直线所截得到的角，分析可得只有∠2和∠3是两条平行线DE和BC被直线BE所截得到的内错角，根据两直线平行，内错角相等，得∠2=∠3，故选B．试题难度：三颗星知识点：平行线的性质10.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，则∠1的度数为( )A.35°B.40°C.45°D.50°答案：B解题思路：解：如图，∵AD平分∠BAC（已知）∴∠BAC=2∠BAD（角平分线的定义）∵∠BAD=70°（已知）∴∠BAC=2×70°=140°（等量代换）∵AB∥CD（已知）∴∠1+∠BAC=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠1=40°（等式的性质）故选B．试题难度：三颗星知识点：平行线的性质。

华师大版初中数学七年级上册《5.2.2 平行线的判定》同步练习卷(含答案解析

华师大新版七年级上学期《5.2.2 平行线的判定》同步练习卷一．选择题（共10小题）1．如图，直线l3⊥l4，且∠1=∠4，则下列判断正确的是（）A．l1∥l2B．∠1+∠4=∠2+∠3C．∠1+∠4=90°D．∠2=∠42．如图，FA⊥MN于A，HC⊥MN于C，指出下列各判断中，错误的是（）A．由∠CAB=∠NCD，得AB∥CDB．由∠DCG=∠BAC，得AB∥CDC．由∠MAE=∠ACG，∠DCG=∠BAE，得AB∥CDD．由∠MAB=∠ACD，得AB∥CD3．如图，∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，那么（）A．L1∥L2B．L1⊥L5C．L3∥L4D．L3∥L54．如图所示，下列判断错误的是（）A．若∠1=∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线B．若AD∥BC，则∠1=∠2=∠3C．若∠3+∠4+∠C=180°，则AD∥BCD．若∠2=∠3，则AD∥BC5．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定6．如图，能判定AD平行于BC的条件是（）A．∠BAD=∠BCD B．∠BAD=∠ABC C．∠1=∠2D．∠3=∠4 7．如图，在下列条件中：①∠1=∠2；②∠BAD=∠BCD；③∠ABC=∠ADC且∠3=∠4；④∠BAD+∠ABC=180°，能判定AB∥CD的有（）A．3 个B．2 个C．1 个D．0 个8．下列说法中正确的个数有（）①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；③A、B、C三点在同一直线上且AB=BC，则B是线段AC的中点；④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判断直线l1∥l2的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个10．如图，直线a、b都与直线c相交，有下列条件：①∠1=∠2；②∠3+∠8=180°；③∠4=∠5；④∠6+∠7=180°．其中，能够判断a∥b的是（）A．①②B．②③④C．①③D．①②③④二．填空题（共10小题）11．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1=140°，则当∠2等于时，AB ∥CD．12．如图，当时，AB∥CD．（写上一个条件即可）13．如图，若要得到AD∥EF，需要添加的条件是（只填一个条件）．14．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠AOD=100°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转．15．如图∠2=∠3，∠1=60°，要使a∥b，则∠4=．16．已知：如图△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，连接DE、BE、EF，要使DE∥BC，你认为应该添加的条件是．17．如图，∠EFB=∠GHD=53°，∠IGA=127°，由这些条件，能找到对平行线．18．如图，要使CF∥BG，你认为应该添加的一个条件是．19．如图，∠1=∠2，需增加条件可以使得AB∥CD（只写一种）．20．如图，∠FAB=46°，CE⊥CD，当∠FCE=°时，CD∥AB．三．解答题（共24小题）21．如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上．点G在CA的延长线上，EG 交AB于点F，∠AFG=∠G，求证：GE∥AD．22．如图，已知∠ABC=∠BCD，∠ABC+∠CDG=180°，求证：BC∥GD．23．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．24．如图所示，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，∠2=40°，试判断AB与CD是否平行，并说明理由．25．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．26．如图，∠AEF+∠CFE=180°，∠1=∠2，EG与HF平行吗？为什么？27．完成下面的解题过程，并在括号内填上依据．如图，∠AHF+∠FMD=180°，GH平分∠AHF，MN平分∠DME．求证：GH∥MN．证明：∵∠AHF+∠FMD=180°，+∠FMD=180°，∴．∵GH平分∠AHF，MN平分∠DME，∴∠1=∠AHF，∠2=∠DME．∴∠1=∠2．∴GH∥MN．28．如图，∠ACD=2∠B，CE平分∠ACD，求证：CE∥AB．29．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：（1）若∠DCE=35°，求∠ACB的度数；（2）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（3）请你动手操作，现将三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE边与CA边重合，绕点C顺时针方向旋转，当0°＜∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．30．请把下列证明过程补充完整．已知：如图，B，C，E三点在同一直线上，A，F，E三点在同一直线上，∠1=∠2=∠E，∠3=∠4．求证：AB∥CD证明：∵∠2=∠E（已知）∴∥BC（）∴∠3=∠（）∵∠3=∠4（已知）∴∠4=∠（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF即∠BAF=∠∴∠4=∠（等量代换）∴（）31．如图，台球运动中，如果母球P击中边点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B，两次反弹．（1）若∠PAD=32度，求∠PAB的度数；（2）母球P经过的路线BC与PA一定平行吗？请说明理由．32．如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠EOB，OF平分∠AOE，GH⊥CD，垂足为H，求证：GH∥FO．33．如图，直角APB的顶点P在直线b上，一边与直线a交于点A，且∠1+∠2=90°，用三种判定方法分别说明直线a∥b的理由．34．如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，∠A=50°，∠1=60°，∠4=50°，∠BFE=120°．（1）求∠2的度数；（2）求证：DE∥BC；（3）求证：∠3=∠B．35．如图，∠BAP+∠APD=180°，∠AOE=∠1，∠FOP=∠2．（1）若∠1=55°，求∠2的度数；（2）求证：AE∥FP．36．如图所示，已知∠EPM=∠FQM，∠AEP=∠CFQ．求证：AB∥CD．37．如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，证明AB∥EF．38．如图，AE与CD交于点O，∠A=50°，OC=OE，∠C=25°，求证：AB∥CD．39．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=15°，∠2=15°，AE与BF平行吗？为什么？40．如图，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F．试说明：EC∥DF．41．如图，∠BAF=40°，∠ACE=130°，CE⊥CD．问CD∥AB吗？为什么？42．如图，四边形ABCD，∠A=∠D，∠ABC=∠BCD，∠1=∠2，∠4=∠5，写出图中平行关系，并证明．（提示：三角形内角和为180°）43．如图，∠1=∠C，∠2+∠D=90°，BE⊥FD于G．试证明：AB∥CD．44．如图，∠1=47°，∠2=133°，∠D=47°，试说明BC∥DE，AB∥CD的理由．华师大新版七年级上学期《5.2.2 平行线的判定》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，直线l3⊥l4，且∠1=∠4，则下列判断正确的是（）A．l1∥l2B．∠1+∠4=∠2+∠3C．∠1+∠4=90°D．∠2=∠4【分析】利用两直线平行，同位角相等与垂直的定义，对选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、正确，∵∠1=∠4，∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）．B、错误，应为∠1+∠2=∠3+∠4．C、错误，应为∠1+∠2=90°或∠3+∠4=90°．D、错误，应为∠2=∠3．故选：A．【点评】本题此题综合考查了两直线平行，同位角相等的性质和垂直的定义．2．如图，FA⊥MN于A，HC⊥MN于C，指出下列各判断中，错误的是（）A．由∠CAB=∠NCD，得AB∥CDB．由∠DCG=∠BAC，得AB∥CDC．由∠MAE=∠ACG，∠DCG=∠BAE，得AB∥CDD．由∠MAB=∠ACD，得AB∥CD【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A、正确，同位角∠CAB=∠NCD，故AB∥CD；B、错误，∠DCN=∠BAC不是同位角，所以B不对；C、正确，∠MAE=∠ACG，∠DCG=∠BAE，可得同位角∠BAN=∠DCN，故AB∥CD；D、正确，同位角∠MAB=∠ACD，故AB∥CD．故选：B．【点评】本题主要考查了同位角相等两直线平行的判定．3．如图，∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，那么（）A．L1∥L2B．L1⊥L5C．L3∥L4D．L3∥L5【分析】因为∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，根据同一个角的补角相等，得∠1=∠3；所以根据内错角相等，两直线平行，可知L3∥L5．【解答】解：∵∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，∴∠1=∠3（同角的补角相等）．∴L3∥L5（内错角相等，两直线平行）．故选：D．【点评】本题要会运用补角的性质：“同一个角的补角相等”，找到内错角的相等关系，从而证明出两直线平行．4．如图所示，下列判断错误的是（）A．若∠1=∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线B．若AD∥BC，则∠1=∠2=∠3C．若∠3+∠4+∠C=180°，则AD∥BCD．若∠2=∠3，则AD∥BC【分析】根据角平分线的定义及平行线的判定和性质，对选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、∵AD∥BC，∴∠2=∠3，又∵∠1=∠3，∴∠1=∠2，则BD是∠ABC的平分线；B、∠2，∠3是直线AD和直线BC被直线BD所截形成的内错角，若AD∥BC，则∠2=∠3，∠1是直线AB和直线AD被直线BD所截形成的角，因此，若AD ∥BC，不能证明∠1=∠2=∠3；C、∠3+∠4+∠C=180°，即同旁内角∠ADC+∠C=180°，则AD∥BC；D、内错角∠2=∠3，则AD∥BC．故选：B．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定【分析】如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么它与另一条一定也垂直．再根据“垂直于同一条直线的两直线平行”，可知L1与L8的位置关系是平行．【解答】解：∵l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，l5⊥l6，l6∥l7，l7⊥l8，∴l2⊥l4，l4⊥l6，l6⊥l8，∴l2⊥l8．∵l1⊥l2，∴l1∥l8．故选：A．【点评】灵活运用“垂直于同一条直线的两直线平行”是解决此类问题的关键．6．如图，能判定AD平行于BC的条件是（）A．∠BAD=∠BCD B．∠BAD=∠ABC C．∠1=∠2D．∠3=∠4【分析】内错角相等，两直线平行．由平行线的判定方法判断即可．【解答】解：∵∠3=∠4（已知），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故选：D．【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．7．如图，在下列条件中：①∠1=∠2；②∠BAD=∠BCD；③∠ABC=∠ADC且∠3=∠4；④∠BAD+∠ABC=180°，能判定AB∥CD的有（）A．3 个B．2 个C．1 个D．0 个【分析】依据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．【解答】解：①由∠1=∠2可判定AD∥BC，不符合题意；②由∠BAD=∠BCD不能判定AB∥BC，不符合题意；③由∠ABC=∠ADC且∠3=∠4知∠ABD=∠CDB，可判定AB∥CD，符合题意；④由∠BAD+∠ABC=180°可判定AD∥BC，不符合题意；故选：C．【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．8．下列说法中正确的个数有（）①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；③A、B、C三点在同一直线上且AB=BC，则B是线段AC的中点；④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据垂线的性质，直线的位置关系，线段的中点的定义一一判断即可；【解答】解：①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确；③A、B、C三点在同一直线上且AB=BC，则B是线段AC的中点，正确；④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交．正确；故选：D．【点评】本题考查线的性质，直线的位置关系，线段的中点的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9．如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判断直线l1∥l2的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小题正确；③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．10．如图，直线a、b都与直线c相交，有下列条件：①∠1=∠2；②∠3+∠8=180°；③∠4=∠5；④∠6+∠7=180°．其中，能够判断a∥b的是（）A．①②B．②③④C．①③D．①②③④【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：①∵∠1=∠2，∴a∥b，故本小题正确；②∵∠3+∠8=180°，∠3+∠7=180°，∠4+∠8=180°，∴∠4+∠7=180°，∴a∥b，故本小题正确；③∵∠4=∠5，∴a∥b，故本小题正确；④∵∠6+∠7=180°，∠6+∠2=180°，∴∠7=∠2，∴a∥b，故本小题正确．故选：D．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．二．填空题（共10小题）11．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1=140°，则当∠2等于50°时，AB∥CD．【分析】利用两直线AB∥CD，推知同位角∠3=∠4；然后根据平角的定义、垂直的性质以及等量代换求得∠2=50°，据此作出正确的解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等）；又∵∠1+∠3=180°（平角的定义），∠1=140°（已知），∴∠3=∠4=40°；∵EF⊥MN，∴∠2+∠4=90°，∴∠2=50°；故答案为：50°【点评】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．12．如图，当∠A=∠5或∠1=∠3或∠A+∠ACD=180°或∠D+∠ABD=180°时，AB∥CD．（写上一个条件即可）【分析】根据平行线的判定定理进行解答即可．【解答】解：当∠A=∠5或∠1=∠3或∠A+∠ACD=180°或∠D+∠ABD=180°时，AB ∥CD；故答案为：∠A=∠5或∠1=∠3或∠A+∠ACD=180°或∠D+∠ABD=180°【点评】此题比较简单，考查的是平行线的判定定理，解答此题的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截所形成的各角之间的关系．13．如图，若要得到AD∥EF，需要添加的条件是（只填一个条件）∠2=∠3．【分析】AD与EF被AB或BC所截，根据所得的同位角，内错角或同旁内角进行判断即可．【解答】解：由题可得，当∠2=∠3时，AD∥EF，（同位角相等，两直线平行）当∠3+∠4=180°时，AD∥EF，（同旁内角互补，两直线平行）当∠5+∠6=180°时，AD∥EF，（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：∠2=∠3（答案不唯一）【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．14．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠AOD=100°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转10°．【分析】根据平行线的性质，求得∠AOD′的度数，即可确定旋转的角度，即∠DOD′的大小．【解答】解：∵OD′∥AC，∴∠AOD′=180°﹣∠A=110°，∴∠DOD′=∠AOD′﹣∠AOD=110°﹣100°=10°．故答案为：10°．【点评】考查了平行线的判定，在旋转变换中，正确认识旋转角是解题关键，同时本题运用了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．15．如图∠2=∠3，∠1=60°，要使a∥b，则∠4=120°．【分析】延长AE交直线b于B，依据∠2=∠3，可得AE∥CD，当a∥b时，可得∠1=∠5=60°，依据平行线的性质，即可得到∠4的度数．【解答】解：如图，延长AE交直线b于B，∵∠2=∠3，∴AE∥CD，当a∥b时，∠1=∠5=60°，∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣60°=120°，故答案为：120°．【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题时注意：应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．16．已知：如图△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，连接DE、BE、EF，要使DE∥BC，你认为应该添加的条件是∠ADE=∠ABC（答案不唯一）．【分析】直接根据平行线的判定定理即可得出结论．【解答】解：∵∠ADE=∠ABC，∴DE∥BC．故答案为：∠ADE=∠ABC（答案不唯一）．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．17．如图，∠EFB=∠GHD=53°，∠IGA=127°，由这些条件，能找到2对平行线．【分析】根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行）进行判断即可．【解答】解：∵∠GHD=53°，∵∠GHC=127°，∵∠IGA=127°，∴∠GHC=∠IGA，∠IGB=53°，∴AB∥CD，∵∠EFB=53°，∴∠IGB=∠EFB，∴IH∥EF．故答案为：2．【点评】本题考查了平行线的判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．18．如图，要使CF∥BG，你认为应该添加的一个条件是∠C=∠GDE．【分析】根据平行线的判定定理，即可直接写出条件．【解答】解：当∠C=∠GDE或∠C=∠CDB或∠C+∠CDG=180°时，CF∥BG，故答案为：∠C=∠GDE（答案不唯一）【点评】本题考查了平行线的判定定理，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．19．如图，∠1=∠2，需增加条件∠FAD=∠EDA（或AF∥DE）可以使得AB ∥CD（只写一种）．【分析】两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，据此可得添加的条件．【解答】解：当∠FAD=∠EDA时，∵∠1=∠2，∴∠BAD=∠CDA，∴AB∥CD；当AF∥DE时，∠FAD=∠EDA，同理可得AB∥CD．故答案为：∠FAD=∠EDA（或AF∥DE）【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．20．如图，∠FAB=46°，CE⊥CD，当∠FCE=136°时，CD∥AB．【分析】先根据邻补角的定义求得∠BAC=134°，再根据平行线的性质，即可得出∠ACD，最后根据周角为360°，即可得到∠FCE的度数．【解答】解：∵∠FAB=46°，∴∠BAC=134°，∵CD∥AB，∴∠ACD=∠BAC=134°，又∵CE⊥CD，∴∠FCE=360°﹣∠ACD﹣∠DCE=136°，故答案为：136．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质以及垂线的运用，解题时注意：内错角相等，两直线平行．三．解答题（共24小题）21．如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上．点G在CA的延长线上，EG 交AB于点F，∠AFG=∠G，求证：GE∥AD．【分析】首先根据角平分线的性质可得∠BAC=2∠DAC，再根据三角形外角与内角的关系可得∠G+∠GFA=∠BAC，又∠AFG=∠G．进而得到∠BAC=2∠G，从而得到∠DAC=∠G，即可判定出GE∥AD．【解答】证明：∵AD是∠CAB的平分线，∴∠BAC=2∠DAC，∵∠G+∠GFA=∠BAC，∠AFG=∠G．∴∠BAC=2∠G，∴∠DAC=∠G，∴AD∥GE．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握三角形内角与外角的关系，以及平行线的判定定理．22．如图，已知∠ABC=∠BCD，∠ABC+∠CDG=180°，求证：BC∥GD．【分析】由已知等式等量代换得到一对同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行即可得证．【解答】证明：∵∠ABC=∠BCD，∠ABC+∠CDG=180°（已知），∴∠BCD+∠CDG=180°（等量代换），∴BC∥GD（同旁内角互补，两直线平行）．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．23．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．【分析】因为∠3=∠4，所以CF∥BD，由平行的性质证明∠6=∠FAB，则有AB∥CD，再利用平行的性质证明∠1=∠EGA，从而得出ED∥FB．【解答】证明：∵∠3=∠4，∴CF∥BD，∴∠5=∠FAB．∵∠5=∠6，∴∠6=∠FAB，∴AB∥CD，∴∠2=∠EGA．∵∠1=∠2，∴∠1=∠EGA，∴ED∥FB．【点评】本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．24．如图所示，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，∠2=40°，试判断AB与CD是否平行，并说明理由．【分析】首先根据垂直的定义求出∠D的度数，再根据同位角相等，证明两直线平行．【解答】解：平行．理由：∵EF⊥BD，∴∠FED=90°，∴∠D=90°﹣∠1=40°，∴∠2=∠D，∴AB∥CD．【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是利用同位角相等证明两直线平行．25．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．【分析】先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C=∠1，∠2和∠D互余，所以得∠C=∠2，从而证得AB∥CD．【解答】证明：∵BE⊥FD，∴∠EGD=90°，∴∠1+∠D=90°，又∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，∴∠1=∠2，又已知∠C=∠1，∴∠C=∠2，∴AB∥CD．【点评】此题考查的知识点是平行线的判定，关键是由BE⊥FD及三角形内角和定理得出∠1和∠D互余．26．如图，∠AEF+∠CFE=180°，∠1=∠2，EG与HF平行吗？为什么？【分析】先根据∠AEF+∠CFE=180°，可得AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEF=∠EFD，再根据∠1=∠2，可得到∠GEF=∠HFE，进而得到GE∥FH．【解答】解：平行．∵∠AEF+∠CFE=180°，∴AB∥CD，∴∠AEF=∠EFD，∵∠1=∠2，∴∠GEF=∠HFE，∴GE∥FH．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解答此题的关键．27．完成下面的解题过程，并在括号内填上依据．如图，∠AHF+∠FMD=180°，GH平分∠AHF，MN平分∠DME．求证：GH∥MN．证明：∵∠AHF+∠FMD=180°，∠DME+∠FMD=180°，∴∠AHF=∠DME．∵GH平分∠AHF，MN平分∠DME，∴∠1=∠AHF，∠2=∠DME（角平分线的定义）．∴∠1=∠2（等量关系）．∴GH∥MN（内错角相等，两直线平行）．【分析】根据邻补角的定义和等量关系可得∠AHF=∠DME，由GH平分∠AHF，MN平分∠DME，根据角平分线定义得到∠1=∠AHF，∠2=∠DME，进一步得到∠1=∠2，再根据平行线的判定方法可得GH∥MN．【解答】证明：∵∠AHF+∠FMD=180°，∠DME+∠FMD=180°，∴∠AHF=∠DME．∵GH平分∠AHF，MN平分∠DME，∴∠1=∠AHF，∠2=∠DME （角平分线的定义）．∴∠1=∠2 （等量关系）．∴GH∥MN（内错角相等，两直线平行）．故答案为：∠DME，∠AHF=∠DME．（角平分线的定义）．（等量关系）．（内错角相等，两直线平行）．【点评】本题考查了平行线的判定：内错角相等，两直线平行．也考查了角平分线的定义．28．如图，∠ACD=2∠B，CE平分∠ACD，求证：CE∥AB．【分析】由CE为角平分线，利用角平分线的定义得到一对角相等，再由已知一对角相等，利用等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．【解答】证明：∵CE平分∠ACD，∴∠ACD=2∠DCE，∵∠ACD=2∠B，∴∠DCE=∠B，∴AB∥CE．【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．29．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：（1）若∠DCE=35°，求∠ACB的度数；（2）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（3）请你动手操作，现将三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE边与CA边重合，绕点C顺时针方向旋转，当0°＜∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先根据直角三角板的性质求出∠ACE及∠DCB的度数，进而可得出∠ACB的度数；（2）根据（1）中的结论可提出猜想，再由∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE可得出结论；（3）分∠ACE=30°，45°，120°，135°及165°进行解答．【解答】解：（1）∵∠ECB=90°，∠DCE=35°，∴∠DCB=90°﹣35°=55°，∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+55°=145°；（2）∠ACB+∠DCE=180°，理由：∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°；（3）存在，当∠ACE=30°时，AD∥BC，当∠ACE=∠E=45°时，AC∥BE，当∠ACE=120°时，AD∥CE，当∠ACE=135°时，BE∥CD，当∠ACE=165°时，BE∥AD．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，涉及到三角形内角和定理、三角形外角的性质、平行线的判定与性质等知识．30．请把下列证明过程补充完整．已知：如图，B，C，E三点在同一直线上，A，F，E三点在同一直线上，∠1=∠2=∠E，∠3=∠4．求证：AB∥CD证明：∵∠2=∠E（已知）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠DAC（两直线平行，内错角相等）∵∠3=∠4（已知）∴∠4=∠DAC（等量关系）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF即∠BAF=∠DAC∴∠4=∠BAC（等量代换）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）【分析】根据平行线的判定可得AD∥BC，根据平行线的性质和等量关系可得∠4=∠BAC，再根据平行线的判定可得AB∥CD．【解答】证明：∵∠2=∠E（已知）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠DAC（两直线平行，内错角相等）∵∠3=∠4（已知）∴∠4=∠DAC（等量关系）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF即∠BAF=∠DAC∴∠4=∠BAC（等量代换）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）故答案为：AD，内错角相等，两直线平行；DAC，两直线平行，内错角相等；DAC，等量关系；DAC，BAC；AB∥CD，同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．31．如图，台球运动中，如果母球P击中边点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B，两次反弹．（1）若∠PAD=32度，求∠PAB的度数；（2）母球P经过的路线BC与PA一定平行吗？请说明理由．【分析】（1）由∠PAD=∠BAE、∠PAD+∠PAB+∠BAE=180°结合∠PAD=32°，即可求出∠PAB的度数；（2）由∠PAD=∠BAE、∠PAD+∠PAB+∠BAE=180°可得出∠ABC=180°﹣2∠ABE，同理可得出∠ABC=180°﹣2∠ABE，二者相加结合∠BAE、∠ABE互余，即可得出∠PAB+∠ABC=180°，由“同旁内角互补，两直线平行”即可得出BC∥PA．【解答】解：（1）∵∠PAD=32°，∠PAD=∠BAE，∠PAD+∠PAB+∠BAE=180°，∴∠PAB=180°﹣32°﹣32°=116°．（2）BC∥PA，理由如下：∵∠PAD=∠BAE，∠PAB=180°﹣∠PAD﹣∠BAE，∴∠PAB=180°﹣2∠BAE．同理：∠ABC=180°﹣2∠ABE．∵∠BAE+∠ABE=90°，∴∠PAB+∠ABC=360°﹣2（∠BAE+∠ABE）=180°．∴BC∥PA．【点评】本题考查了平行线的判定以及角的计算，解题的关键是：（1）根据反弹找出∠BAE=32°；（2）熟练掌握平行线的判定定理．32．如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠EOB，OF平分∠AOE，GH⊥CD，垂足为H，求证：GH∥FO．【分析】根据角平分线的定义得到∠DOE=BOE，∠EOF=AOE，根据垂直的定义得到∠GHO=∠FOD，根据平行线的判定定理即可得到结论．【解答】证明：∵OD平分∠EOB，∴∠DOE=BOE，∵OF平分∠AOE，∴∠EOF=AOE，∴∠FOD=∠DOE+∠EOF=（∠AOE+∠BOE）=90°，∵GH⊥CD，∴∠GHO=90°，∴∠GHO=∠FOD，∴GH∥FO．【点评】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．33．如图，直角APB的顶点P在直线b上，一边与直线a交于点A，且∠1+∠2=90°，用三种判定方法分别说明直线a∥b的理由．【分析】先根据∠2+∠5=90°，∠1+∠2=90°得出∠1=∠5，故可得出a∥b；同理得出∠1=∠5，∠1=∠4，故∠4=∠5，故可得出a∥b；先求出∠1=∠5，再由∠1+∠3=180°，所以∠3+∠5=180°，由此可得出a∥b．【解答】证明：法一：∵∠2+∠5=90°，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠5，∴a∥b；法二：同上得出∠1=∠5，∵∠1=∠4，∴∠4=∠5，∴a∥b；法三：∵∠1=∠5，∠1+∠3=180°，∴∠3+∠5=180°，∴a∥b．【点评】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．34．如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，∠A=50°，∠1=60°，∠4=50°，∠BFE=120°．（1）求∠2的度数；（2）求证：DE∥BC；（3）求证：∠3=∠B．【分析】（1）根据三角形的内角和定理得出∠2的度数即可；（2）先证∠3的度数，再由∠BFE=120°，得出DE∥BC；（3）由平行线的判定得DB∥EF，求得∠B，即可得出∠3=∠B．【解答】解：（1）∵∠A+∠1+2=180°，∠A=50°，∠1=60°，∴∠2=180°﹣50°﹣60°=70°；（2）∵∠4=50°，∴∠3=60°，∵∠BFE=120°，∴∠3+∠BFE=180°，∴DE∥BC；（3）∵∠A=50°，∠4=50°，∴∠A=∠4，∴DB∥EF，∴∠B=60°，∴∠3=∠B．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的判定方法是解题的关键．35．如图，∠BAP+∠APD=180°，∠AOE=∠1，∠FOP=∠2．（1）若∠1=55°，求∠2的度数；（2）求证：AE∥FP．【分析】（1）根据对顶角相等和角的等量关系可求∠2的度数；（2）首先根据∠BAP+∠APD=180°可判断出AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAP=∠APC，再有∠1=∠2可得∠FPA=∠EAP，然后根据内错角相等，两直线平行可判定出AE∥PF．【解答】（1）解：∵∠AOE=∠1，∠FOP=∠2又∵∠AOE=∠FOP（对顶角相等），∴∠1=∠2∵∠1=55°，∴∠2=55°；（2）证明：∵∠BAP+∠APD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等），∵∠1=∠2，∴∠EAO=∠FPO，∴AE∥PF．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理．36．如图所示，已知∠EPM=∠FQM，∠AEP=∠CFQ．求证：AB∥CD．【分析】依据∠EPM=∠FQM，即可判定PE∥QF，进而得出∠PEM=∠QFM，再根据∠AEP=∠CFQ，可得∠AEF=∠CFM，进而得出AB∥CD．【解答】证明：∵∠EPM=∠FQM，∴PE∥QF，∴∠PEM=∠QFM，又∵∠AEP=∠CFQ，∴∠PEM﹣∠AEP=∠QFM﹣∠CFQ，即∠AEF=∠CFM，∴AB∥CD．【点评】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．37．如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，证明AB∥EF．【分析】根据∠1=∠2利用“同位角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，再根据∠3+∠4=180°利用“同旁内角互补，两直线平行”可得出CD∥EF，从而即可证出结论．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴AB∥CD．∵∠3+∠4=180°，∴CD∥EF．∴AB∥EF．【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是分别找出AB∥CD、CD∥EF．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等或互补的角找出平行的直线是关键．38．如图，AE与CD交于点O，∠A=50°，OC=OE，∠C=25°，求证：AB∥CD．【分析】先利用等腰三角形的性质得到∠E=∠C=25°，再根据三角形外角性质计算出∠DOE=50°，则有∠A=∠DOE，然后根据平行线的判定方法得到结论．【解答】证明：∵OC=OE，∴∠E=∠C=25°，∴∠DOE=∠C+∠E=50°．∵∠A=50°，∴∠A=∠DOE，∴AB∥CD．【点评】本题考查了平行线的判定：熟练掌握平行线的判定方法是解决此类问题的关键．39．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=15°，∠2=15°，AE与BF平行吗？为什么？【分析】已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=15°，∠2=15°，故可按同位角相等两直线平行判断AC∥BD、AE∥BF．【解答】解：AE∥BF．理由如下：因为AC⊥AE，BD⊥BF（已知），所以∠EAC=∠FBD=90°（垂直的定义）．因为∠1=∠2（已知），所以∠EAC+∠1=∠FBD+∠2（等式的性质），即∠EAB=∠FBG，所以AE∥BF（同位角相等，两直线平行）．【点评】本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．40．如图，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F．试说明：EC∥DF．【分析】根据BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，得出∠DBF=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∠DBF=∠ECB，再根据∠DBF=∠F，得出∠ECB=∠F，即可证出EC∥DF．【解答】解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠DBF=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠DBF=∠ECB，∵∠DBF=∠F，∴∠ECB=∠F，∴EC∥DF．【点评】此题考查了平行线的判定，用到的知识点是同位角相等，两直线平行，关键是证出∠ECB=∠F．41．如图，∠BAF=40°，∠ACE=130°，CE⊥CD．问CD∥AB吗？为什么？【分析】由CE⊥CD可得出∠DCE=90°，分解周角通过角的计算得出∠ACD=140°，再根据∠BAC+∠BAF=180°可得出∠BAC=140°，由此可得出∠BAC=∠ACD，依据“内错角相等，两直线平行”即可得出CD∥AB．【解答】解：CD∥AB，理由如下：∵CE⊥CD，∴∠DCE=90°，∵∠ACD+∠DCE+∠ACE=360°，∠ACE=130°，∴∠ACD=360°﹣130°﹣90°=140°．∵∠BAC+∠BAF=180°，∠BAF=40°，。

七年级数学平行线的性质同步练习题(二)

七年级数学《平行线的性质》同步练习题（二）一、基础过关：1．下列语句中不是命题的有（）（1）两点之间，直线最短；（2）不许大声讲话；（3）连接A、B两点；（4）花儿在春天开放．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列命题中，正确的是（）A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；B．相等的角是对顶角； C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；D．和为180°的两个角叫做邻补角。

3．如图1，AB∥CD，AD，BC相交于O，∠BAD=35°，∠BOD=76°，则∠C的度数是（）A．31° B．35° C．41° D．76°（1）（2）4．如图2，AB∥CD，AD∥BC，则下列各式中正确的是（）A．∠1+∠2>∠3 B．∠1+∠2=∠3 C．∠1+∠2<∠3 D．∠1+∠2与∠3无关5．请将下列命题改写成“如果……那么……”的形式：（1）等角的余角相等；（2）垂直于同一条直线的两直线平行；（3）平行线的同旁内角的平分线互相垂直．6．下列命题的题设是什么结论是什么（1）对顶角相等；（2）两条直线相交，只有一个交点；（3）如果a2=b2，那么a=b．二、综合创新：7．（综合题）如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F，如果∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．8．（应用题）如图，欲将一块四方形的耕地中间的一条折路MPN改直，•但不能影响道路两边的耕地面积，应如何画线9．（创新题）如图，若直线AB∥ED，你能推得∠B、∠C、∠D•之间的数量关系吗请说明理由．10．（1）如图，已知AB∥CD，CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB，则∠1+∠2______90°．（填“>”、“<”或“＝”）（3）（4）（2）（2005年，连云港）如图4，直线L1∥L2，L3⊥L4，有三个命题：①∠1+∠3=90°；②∠2+∠3=90°；③∠2=∠4．下列说法中，正确的是（）A．只有①正确 B．只有②正确； C．①和③正确 D．①②③都正确三、名校培优：11．（探究题）如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，试探索∠BEF与∠EFC•之间的关系，并说明理由．12．（开放题）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角之间有怎样的数量关系请说明你的理由．。

七年级数学平行线的判定和性质同步练习

平行线平行线的判定一、填空1．如图，若∠A=∠3，则 ∥ ，若∠2=∠E ，则 ∥ ，若∠ +∠ = 180°，则 ∥ 。

A B C DE123 54321l 2l 1（第1题图）（第3题图）2．若a ⊥c ，b ⊥c ，则a b 。

3．如图，写出一个能判定直线l 1∥l 2的条件：。

4．在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°，则 ∥ （）。

5．如图，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。

a b cd 123 45123A B C（第5题图）（第6题图）6．如图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，同位角有；内错角有；同旁内角有。

7．如图，填空并在括号中填理由：（1）由∠ABD =∠CDB 得 ∥ （）；（2）由∠CAD =∠ACB 得 ∥ （）；（3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ 。

oAC D l 1l 245123 （第7题图）（第8题图）8．如图，尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件：。

9．如图，尽可能地写出能判定AB ∥CD 的条件来：。

AB C D45123 123A F E（第9题图）（第10题图）10．如图，推理填空：（1）∵∠A =∠ （已知），∴AC ∥ED （）；（2）∵∠2 =∠ （已知），∴AC ∥ED （）；（3）∵∠A +∠ = 180°（已知），∴AB ∥FD （）；（4）∵∠2 +∠ = 180°（已知），∴AC ∥ED （）；二、解答下列各题11．如图，∠D =∠A ，∠B =∠FCB ，求证：ED ∥CF 。

C D EF12．如图，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由。

AB C 123F E13．如图，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME 。

七年级数学平行线的性质与判定的证明练习题及答案[1]

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平行线的性质与判定的证明温故而知新：1.平行线的性质(1)两直线平行，同位角相等；(2)两直线平行,内错角相等；(3)两直线平行，同旁内角互补.2.平行线的判定(1）同位角相等，两直线平行；(2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行互补。

例1 已知如图2—2，AB∥CD∥EF,点M，N，P分别在AB,CD,EF上,NQ平分∠MNP．(1）若∠AMN=60°，∠EPN=80°，分别求∠MNP，∠DNQ的度数;（2）探求∠DNQ与∠AMN,∠EPN的数量关系．解析:根据两直线平行，内错角相等及角平分线定义求解。

（标注∠MND=∠AMN，∠DNP=∠EPN）答案：（标注∠MND=∠AMN=60°，∠DNP=∠EPN=80°）解析：（标注：∠1＝∠2=∠DCB，DG∥BC，CD∥EF)答案：（标注：∠1＝∠2=∠DCB）证明：因为∠AGD=∠ACB，所以DG∥BC,所以∠1＝∠DCB,又因为CD⊥AB，EF⊥AB，所以CD∥EF，所以∠2＝∠DCB，所以∠1=∠2。

小结:在完成证明的问题时，我们可以由角的关系可以得到直线之间的关系，由直线之间的关系也可得到角的关系.例3 (1）已知：如图2-4①,直线AB∥ED，求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD;（2）当点C位于如图2-4②所示时，∠ABC，∠CDE与∠BCD存在什么等量关系？并证明．（1）解析：动画过点C作CF∥AB由平行线性质找到角的关系。

七年级数学-平行线的判定练习含解析 (2)

七年级数学-平行线的判定练习含解析一. 选择题（共10小题)1．下列图形中,已知∠1=∠2,则可得到AB∥CD的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】解：A、∠1和∠2的对顶角是同位角,又相等,所以AB∥CD,此选项正确；B、∠1和∠2的对顶角是同位角,又相等,所以AB∥CD,此选项正确；C、∠1和∠2的是内错角,又相等,故AC∥BD,不是AB∥CD,此选项错误；D、∠1和∠2互为同旁内角,同旁内角相等两直线不平行,此选项错误．故选B．2．下列图形中,由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C． D．【答案】A【详解】解：A、∵∠1=∠2,∴AB∥CD,符合平行线的判定定理,故本选项正确；B、∠1=∠2不能判定任何直线平行,故本选项错误；C、∵∠1=∠2,∴AC∥BD,故本选项错误；D、∠1=∠2不能判定任何直线平行,故本选项错误．故选B．3．某人在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶方向与原来相同,这两次拐弯的角度可能是( )A．第一次左拐30°,第二次右拐30°B．第一次右拐50°,第二次左拐130°C．第一次右拐50°,第二次右拐130°D．第一次向左拐50°,第二次向左拐120°【答案】A【详解】如图所示（实线为行驶路线）：A符合“同位角相等,两直线平行”的判定,其余均不符合平行线的判定．故选A．4．如图,点E在BC的延长线上,则下列条件中,能判定的是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】解:A选项中,可判定,不符合题意；B选项中,可判定,不符合题意；C选项中,可判定,符合题意；D选项中,可判定,不符合题意；故答案为C.5．如图,已知∠1=∠2,∠3=30°,则∠B的度数是( )A．20B．30C．40D．60【答案】B【详解】因为∠1=∠2,所以AB∥CE所以∠B=∠3=30故选B6．如图所示,点E在AB的延长线上,下列条件中不能判断AB//CD的是( )A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠C＝∠CBE D．∠C+∠ABC＝180°【答案】B【详解】A、根据内错角相等,两直线平行可得AB∥CD,故此选项不合题意；B、根据内错角相等,两直线平行可得AD∥BC,故此选项符合题意；C、根据内错角相等,两直线平行可得AB∥CD,故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补,两直线平行可得AB∥CD,故此选项不合题意；故选B．7．如图,下列条件：13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠①，②，③，④，⑤中能判断直线12l l的有( )A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】B【详解】解：①∵∠1=∠3,∴l1∥l2,故本小题正确；②∵∠2+∠4=180°,∴l1∥l2,故本小题正确；③∵∠4=∠5,∴l1∥l2,故本小题正确；④∠2=∠3不能判定l1∥l2,故本小题错误；⑤∵∠6=∠2+∠3,∴l1∥l2,故本小题正确．故选：B．8．如图,能判断AB∥CE的条件是（）A．∠A＝∠ECD B．∠A＝∠ACE C．∠B＝∠BCA D．∠B＝∠ACE 【答案】B【详解】解：∵∠A＝∠ACE,∴AB∥CE（内错角相等,两直线平行）．故选：B．9．在下列图形中,由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（）A． B．C．D．【答案】A【详解】解：A、∠1＝∠AEF,∠2＝∠EFD,∠AEF于∠DFE是内错角,由∠1＝∠2能判定AB∥CD,故本选项正确；B、∠1、∠2是内错角,由∠1＝∠2能判定AD∥BC,故本选项错误；C、由∠1＝∠2不能判定AB∥CD,故本选项错误；D、∠1、∠2是四边形中的对角,由∠1＝∠2不能判定AB∥CD,故本选项错误；故选：A．10．同一个平面内,若a⊥b,c⊥b则a与c的关系是（）A．平行B．垂直C．相交D．以上都不对【答案】A【详解】如图,∵a⊥b,c⊥b,∴∠1=∠2=90°,∴a∥c,故选A.二. 填空题（共5小题)DE AB11．如图：请你添加一个条件_____可以得到//【答案】答案不唯一,当添加条件∠EDC=∠C或∠E=∠EBC或∠E+∠EBA=180°或∠A+∠ADE=180°时,都可以得到DE∥AB.【详解】由图可知,要使DE∥AB,可以添加以下条件：（1）当∠EDC=∠C时,由“内错角相等,两直线平行”可得DE∥AB；（2）当∠E=∠EBC时,由“内错角相等,两直线平行”可得DE∥AB；（3）当∠E+∠EBA=180°时,由“同旁内角互补,两直线平行”可得DE∥AB；（4）当∠A+∠ADE=180°时,由“同旁内角互补,两直线平行”可得DE∥AB.故本题答案不唯一,当添加条件∠EDC=∠C或∠E=∠EBC或∠E+∠EBA=180°或∠A+∠ADE=180°时,都可以得到DE∥AB.12．如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法,其理由是__________．【答案】同位角相等,两直线平行．【解析】利用三角板中两个60°相等,可判定平行13．如图,如果添加一个条件使得AD平行于BC ,那么这个条件可以是_______.【答案】∠1=∠4【详解】∵∠1=∠4,∴AD ∥BC （内错角相等,两直线平行）,故可添加条件为∠1=∠4.14．结合下图,用符号语言表达定理“同旁内角互补,两直线平行”的推理形式：∵____________,∴a ∥b ．【答案】13180︒∠+∠=【详解】解：∵∠1＋∠3＝180°,∴a ∥b （同旁内角互补,两直线平行）．故答案为：∠1＋∠3＝180°．15．如图,已知AB ∥CD ,BC ∥DE ,那么∠B +∠D =__________.【答案】180°【解析】解：∵AB ∥CD,∴∠B=∠C ．又∵BC ∥DE,∴∠C+∠D=180°,即∠B+∠D=180度．故填180．三. 解答题（共2小题)16．已知：如图,在ABC △中,CD AB ⊥于点D ,E 是AC 上一点且1+2=90∠∠°．求证：DE BC ∥．【答案】证明见解析.【详解】⊥（已知）,证明：∵CD AB∠+∠=︒（垂直定义）．∴1390∠+∠=︒（已知）,∵1290∠=∠（同角的余角相等）．∴32∴BC∥DE（内错角相等,两直线平行）．17．如图,已知∠AFC＝70°,∠B＝110°,直线CD与BE平行吗？为什么？【答案】CD∥BE 理由见解析.【详解】解：CD∥BE,理由如下：∵∠AFC＝70°,∴∠DFB＝70°,∵∠B＝110°,∴∠DFB+∠B＝180°,∴CD∥BE．。

七年级数学平行线的判定专项练习题

七年级数学平行线的判定专项练习题【例1】下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【变式1-1】已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠EOC＝25∠COB．(1)图中的对顶角有对，它们是．(2)图中互补的角有对，它们是．(3)求∠EOD的度数．【变式1-2】如图，直线AB，CD相交于点O，OOOO⊥CCCC，OF平分∠AAOOCC，若∠AAOOCC=50°.求∠OOOOEE 的度数.【变式1-3】直线AAAA，CCCC相交于点OO，OOOO平分∠AAOOCC，OOEE平分∠CCOOOO．(1)若∠AAOOCC=76°，∠AAOOEE=______度．(2)若∠AAOOEE=36°，∠AAOOCC的度数是多少？【例2】如图，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2，AC⊥l1，AB＝4，BC＝3，则下列说法正确的是（）A．点A到直线l2的距离等于4B．点C到直线l1的距离等于4C．点C到AB的距离等于4D．点B到AC的距离等于3【变式2-1】下列说法正确的是（）A．在同一平面内，aa，bb，cc是直线，且aa∥bb,bb∥cc，则aa∥ccB．在同一平面内，aa，bb，cc是直线，且aa⊥bb，bb⊥cc，则aa⊥ccC．在同一平面内，aa，bb，cc是直线，且aa∥bb,bb⊥cc，则aa∥ccD．在同一平面内，aa，bb，cc是直线，且，aa∥bb,bb∥cc则aa⊥cc【变式2-2】如图，因为AAAA⊥ll，AACC⊥ll，AA为垂足，所以AAAA和AACC重合，其理由是（）A．两点确定一条直线B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．垂直同一条直线的两条直线平行D．垂线段最短【变式2-3】如图，点A、点B是直线l上两点，AB＝10，点M在直线l外，MB＝6，MA ＝8，∠AMB＝90°，若点P为直线l上一动点，连接MP，则线段MP的最小值是____．【例3】（2022·江西上饶·七年级期中）同一平面内的四条直线若满足aa⊥bb，bb⊥cc，cc⊥dd，则下列式子成立的是（）A．aa∥dd B．bb⊥dd C．aa⊥dd D．bb∥cc【变式3-1】如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（）A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【变式3-2】下列命题：①内错角相等；②两个锐角的和是钝角；③ a ，b ， c 是同一平面内的三条直线，若a//b，b// c ，则a// c ；④ a ， b ，c 是同一平面内的三条直线，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；其中真命题的个数是（）A．1个B．2 个C．3 个D．4 个【变式3-3】如图，AAAA∥CCCC，如果∠1=∠2，那么OOEE与AAAA平行吗？说说你的理由．解：因为∠1=∠2，所以____________∥___________．（）又因为AAAA∥CCCC，所以AAAA∥OOEE．（）【例4】如图，AAAA⊥MMMM，垂足为AA，CCCC⊥MMMM，垂足为CC，∠1＝∠2．在下面括号中填上理由．因为AAAA⊥MMMM，CCCC⊥MMMM，所以∠AAAAMM＝∠CCCCMM＝90°．又因为∠1＝∠2( )，所以∠AAAAMM−∠1＝∠CCCCMM−∠2( )，即∠OOAAMM＝∠EECCMM．所以OOAA∥EECC( )【变式4-1】如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是______．【变式4-2】如图，AAAA⊥AACC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3．请说明线段BE与DF的位置关系？为什么？【变式4-3】如图，直线ll与直线AAAA，CCCC分别交于点OO，EE，∠1是它的补角的3倍，∠1−∠2= 90°．判断AAAA与CCCC的位置关系，并说明理由．【例5】如图，点A在直线DE上，AB⊥AC于A，∠1与∠C互余，DE和BC平行吗？若平行，请说明理由．【变式5-1】如图，已知∠1=75°，∠2=35°，∠3=40°，求证：a∥b．【变式5-2】如图，CCEE是△AAAACC外角∠AACCMM的平分线，∠AACCAA=40°，∠AA=70°，求证：AAAA∥CCEE.【变式5-3】如图，AB∥DE，∠1=∠ACB，∠CAB=12∠BAD，试说明AD∥BC．【例6】已知：∠AA=∠CC=120°，∠AAOOEE=∠CCOOEE=60°，求证：AAAA∥CCCC．【变式6-1】如图，∠CAD＝20°，∠B＝70°，AB⊥AC，求证：AD∥BC．【变式6-2】如图，∠1=30°,∠AA=60°,AAAA⊥AACC.(1) ∠CCAAAA+∠AA等于多少度？(2)AD与BC平行吗？请说明理由．【变式6-3】如图，已知点E在BC上，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，点M，G 在AB上，GF交BD于点H，∠BMD+∠ABC＝180°，∠1＝∠2，求证：MD∥GF．下面是小颖同学的思考过程，请补全证明过程并在括号内填上证明依据．证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴∠BDC＝90°，∠EFC＝90°（①）．∴∠BDC＝∠EFC（等量代换）．∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）．∴∠2＝∠CBD（②）．∵∠1＝∠2（已知）．∴∠1＝∠CBD（等量代换）．∴③（内错角相等，两直线平行）．∵∠BMD+∠ABC＝180°（已知），∴MD∥BC（④）．∴MD∥GF（⑤）．【例7】如图，有下列条件：①∠1=∠2；②∠3+∠4=180°；③∠5+∠6=180°；④∠2=∠3．其中，能判断直线aa∥bb的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【变式7-1】在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图，已经知道∠2是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，不能．．判断两条直轨是否平行()A．∠1B．∠3C．∠4D．∠5【变式7-2】在下列图形中，已知∠1=∠2，一定能推导出ll1∥ll2的是（）A．B．C．D．【变式7-3】如图，在下列给出的条件中，不能判定CCOO∥AACC的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠5=∠CC D．∠AA+∠AACCOO=180°【例8】如图，在四边形ABCD中，∠AACCCC+∠AAAACC=180°，∠AACCEE+∠AAEECC=90°，点E、F分别在DC、AB上，且BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，判断BE、DF是否平行，并说明理由．【变式8-1】将下列证明过程补充完整：已知：如图，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AAAA∥CCCC．证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠2＝∠（）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠（）．∴AAAA∥CCCC（）．【变式8-2】按逻辑填写步骤和理由，将下面的证明过程补充完整如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．求证：AAOO∥CCEE．证明：∵∠1＝∠2（已知）∠ABF＝∠1（对顶角相等）∠BFG＝∠2（____________）∴∠ABF＝______（等量代换）∵BE平分∠ABF（已知）∴∠OOAAEE=12______（____________）∵FC平分∠BFG（已知）∴∠CCEEAA=12______（____________）∴∠EBF＝______∴AAOO∥CCEE（____________）【变式8-3】如图，点GG在CCCC上，已知∠AAAAGG+∠AAGGCC=180°，OOAA平分∠AAAAGG，EEGG平分∠AAGGCC．请说明AAOO∥GGEE的理由．解：因为∠AAAAGG+∠AAGGCC=180°(已知)，∠AAGGCC+∠AAGGCC=180°(______)，所以∠AAAAGG=∠AAGGCC(______)．因为OOAA平分∠AAAAGG，所以∠1=12∠AAAAGG(______)．因为EEGG平分∠AAGGCC，所以∠2=12______，得∠1=∠2(等量代换)，所以______(______)．【例9】如图，若将木条a绕点O旋转后使其与木条b平行，则旋转的最小角度为()A．65° B．85° C．95° D．115°【变式9-1】如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1=∠2 B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4 C．如图3，测得∠1=∠2 D．在图4中，展开后测得∠1+∠2=180° 【变式9-2】一辆汽车在广阔的草原上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，那么这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°．B．第一次向右拐40°，第二次向左拐40°．C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°．D．第一次向右拐140°，第二次向左拐40°．【变式9-3】如图，a、b、c三根木棒钉在一起，∠1=70°,∠2=100°，现将木棒a、b同时顺时针旋转一周，速度分别为18度/秒和3度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则___________秒后木棒a，b平行．。

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1.2平行线的判定（2）
班级姓名
1、如图，若∠1＝∠4，则 ∥ ；若∠2＝∠3，则 ∥ 。

2、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，
仍在原来的方向上平行前进，那么这两次拐弯的角度应是（）
A 、第一次向右拐40°，第二次向左拐140°
B 、第一次向左拐40°，第二次向右拐40°
C 、第一次向左拐40°，第二次向左拐140°
D 、第一次向右拐40°，第二次向右拐40° 3、如图，一个弯形管道ABCD 的拐角∠ABC ＝120°，∠BCD ＝60°，这时说管道AB ∥CD 对吗？为什么？
4、如图,若∠1=47°，∠2=133°,∠D=47°，那么BC 与DE 平行吗？ AB 与CD 呢？为什么？
5、如图，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由。

A B
C
D
123
F E
A
B
C
D 2 A
B
C
D 1 3 4 ╮2
╰ ╰ ╮ A B C D
E
1
2
6．如图所示，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，ED 平分∠BEF ，∠1=72°，∠2=54°，AB 与CD 平行吗？请说明理由．
7．如图所示，一个弯形管道ABCD 的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这时说管道AB ∥CD ，对吗？为什么？
8．如图所示，点E ，F 分别在AB 和CD 上，CE 和BF 交AD 于点M ，N ，•∠B=•∠C ，•∠AME=∠DNF ，请问：AB 与CD 平行吗？为什么？
9.拓展思考：如图，已知AB ∥ED ，则∠B+∠C+∠D=360°,可以判定直线AB ∥DE ？
D
A
B
C
E。