6_降水成因诊断分析(水汽通量_水汽通量散度_可降水量)_NoRestriction

PW计算示意图 计算示意图
Байду номын сангаас
积分形式的计算公式 其积分形式的计算公式可按如下步骤导出： 其积分形式的计算公式可按如下步骤导出 如图 3 所示，从单位截面大气柱中截出厚度 从单位截面大气柱中截出厚度 为 dz 的一段气柱，其容积为 dz，其中水汽质量为： 其容积为 dmv=ρvdz （6.3.1）
考虑到比湿 q=ρv/(ρv+ρd),亦即ρv=q/(ρv+ρd)， 亦即 式（6.3.1）则可以变形为 则可以变形为： dmv=(ρv+ρd)qdz (6.3.2) 考虑到ρ=(ρv+ρd)及 dp=-ρgdz 式（6.3.2）可 ρgdz， 改写为： dmv=ρqdz =-qdp/g (6.3.3) 将式（6.3.3）对单位截面气柱从底到顶积分 对单位截面气柱从底到顶积分，即 得：
其方向与与风向相同，大小可以从6.1图 其方向与与风向相同 中看出。
水平水汽通量（FH） 水平水汽通量
图6.1 水平水汽通量示意图
垂直水汽通量（FZ） 垂直水汽通量
§6.2 水汽通量散度
例如，当用符号▽p.(Vq/g)时，则有：
∂ ∂ ∇ p ⋅ (Vq / g ) = (uq / g ) + (vq / g ) ∂x ∂y (6.2.1)
为了强调水汽通量的上述性质，有的预报员称水 为了强调水汽通量的上述性质 汽通量为“过路水汽”。 。
中国降水与水汽通量散度关系实例
2010.07.11.08--12.08 降水实况
2010.07.11.20 500hPa 水汽通量散度
2010.07.11.20 700hPa 水汽通量散度
2010.07.11.20 850 hPa水汽通量散度
如水汽通量散度为负[▽p.(Vq/g)<0]，表示有水汽 积聚。
单位: 由式（6.2.1）可知： (6.2.4) ▽p.(Vq/g)-- uq/g/L -1 1 -1 -1 考虑到 Vq/g--g.hPa .cm .s ,以及 L--cm， g.hPa 由式（6.2.4）得： -1 1 -2 -1 ▽p.(Vq/g)--g.hPa .cm .s g.hPa （6.2.5）
∑ (V
i
ni i
q ∆li / g )
(6.2.3)
式中（Vniqi∆li)/g 表示长度为∆li 边上的水汽通 量，Vni 表示与该边正交的风速 表示与该边正交的风速分量，指向外为正。
式（6.2.2）与（6.2.3 6.2.3）表明，某区域内的 水汽通量散度，仅由该区域周界上的水汽通量所 仅由该区域周界上的水汽通量所 决定，而与区域内的通量无关 而与区域内的通量无关。
水汽通量又称水汽输送量，是指 水汽通量又称水汽输送量 单位时间内流经与速度矢正交的 某一单位截面积的水汽质量。 某一单位截面积的水汽质量 它表示水汽输送的强度和方向， 它表示水汽输送的强度和方向 有水平分量和垂直分量两种。 有水平分量和垂直分量两种
水平水汽通量（FH） 水平水汽通量
定义: 一般说的水汽通量 一般说的水汽通量，多指水平水 汽通量，它是指单位时间内流经与气流 它是指单位时间内流经与气流 方向正交的单位截面积的水汽通量。 方向正交的单位截面积的水汽通量
PW1 = ∫0 dmv = ∫0 ρqdz
∞ ∞
(6.3.4)
或
1 PW1 = g
∫
p0
0
qdp
(6.3.5)
其中 q(p)为比湿，它随气压 p 而变；g 为重力加 它随气压 速度；p0 为地面气压。 用式（6.3.5）式计算出的 PW1 是单位气柱中 式计算出的 的水汽总量，没有换算成水深 没有换算成水深。
1 I = qV 1g
v + − tgϕ D= ∂x ∂y a x
a: 地球半径；
∂u u
∂v
ϕ
：纬度 纬度
语句：
div(i,j)=((u(i+1,j)-u(i-,j))/(2*dx(j))+(v(i,j+1) ,j))/(2*dx(j))+(v(i,j+1)-v(i,j1))/(2*dy)-v(i,j)*tan(lat(j))/a) v(i,j)*tan(lat(j))/a) adq(i,j)=u(i,j)*((q(i+1,j)-q(i q(i-1,j))/(2*dx(j))) +v(i,j)*((q(i,j+1)-q(i,j-1))/(2*dy)) 1))/(2*dy)) adqv(i,j)=(q(i,j)*div(i,j)+adq(i,j))
利用水汽通量散度定义和高斯散度定理： 利用水汽通量散度定义和高斯散度定理
∇ p ⋅ (Vq / g ) =s lim s ∫Vn qdl / g − >0 1 (6.2.2)
或
1 ∇ p ⋅ (Vq / g ) ≅ s
∑ (V
i
ni i
q ∆li / g )
(6.2.3)
1 ∇ p ⋅ (Vq / g ) ≅ s
中国降水与水汽通量散度关系实例20100711081208降水实况2010071120700hpa水汽通量散度2010071120500hpa水汽通量散度2010071120850hpa水汽通量散度20100719082008降水实况2010071920700hpa水汽通量散度2010071920500hpa水汽通量散度2010071920850hpa水汽通量散度一述两例表明底层850hpa的水汽通量散度与降水具有更好的关2010年7月20日20时850hpa水汽通量散度上面云南的例子亦表明850hpa的水汽通量散度与降水具有更好的关系
如果计算区域的边长为数百公里，则局地变化项 如果计算区域的边长为数百公里 （左端第一项）对降水的贡献很小 对降水的贡献很小，式（6.4.1） 可简化为：
1 M ≅ ∆t ∫p0 ∇ p ⋅ ( g Vq Vq)dp
0
(6.4.2)
上式表示，降水量并不直接与水汽通量相联系 降水量并不直接与水汽通量相联系， 而是与其散度相联系。
上面云南的例子亦表明，850hPa 上面云南的例子亦表明 的水汽通量散度与降水具有更好 的关系。
6.6 水汽通量及水汽通量散度的计算
计算公式及原理 水汽通量：
1 1 水汽通量散度：∇ ⋅ ( qV ) = V ⋅∇q + q∇V g g g
散度在地球坐标系中的计算公式 球坐标系中的计算公式：
6 降水成因的诊断分析
--水汽通量、水汽通量散度和可降水量 水汽通量散度和可降水量
参考书:《天气分析预报物 参考书 理量计算基础》,刘健文, 理量计算基础 气象出版社
王咏青 2010年11月 南京信息工程大学
形成暴雨的必要条件之一，是要 形成暴雨的必要条件之一 有足够多的水汽供应。 有足够多的水汽供应 有计算表明，单靠当地已有的水 单靠当地已有的水 份，是不可能形成暴雨的 是不可能形成暴雨的，必须要 有水汽从周边源源不断地输入到暴 雨区。 这样，在作暴雨分析和预报时 在作暴雨分析和预报时，水 汽输入是必须要考虑的问题。 汽输入是必须要考虑的问题
分析表明,一般来说，在对流层下部的 在对流层下部的 ▽p.(Vq/g)占整个大气柱中▽p.(Vq/g)的 绝大部分。对流层下部水汽通量的辐合 对流层下部水汽通量的辐合， 不仅引起对流层下部出现凝结，而且还可 不仅引起对流层下部出现凝结 通过垂直输送的作用， ，引起对流层一部出 现凝结。
§6.3 大气可降水量
在水文气象学中常常用可降水量 PW2 表示垂直 气柱中的总水汽量，并换算 并换算成水深。代表单位气 柱中的水汽凝结后积聚在单位气柱底面上的液态 水的深度。
计算可降水量 PW2 的一般公式为 的一般公式为：
PW2 = ∑
i
q∆p ( )i gρ w
(6.3.6)
其中 PW2 代表以换算成水深的可降水量 代表以换算成水深的可降水量，单位 是 cm。它是把积分式（6.3.5 6.3.5）改变为相应的差分 求和形式，再除以水的密度ρw 求得出的。 再除以水的密度
水汽通量与水汽通量散度，是 水汽通量与水汽通量散度 为了定量地描述水汽输送的方 向、大小、积聚 积聚，从而了解形成 暴雨的水汽条件而引入。 暴雨的水汽条件而引入 近年来，国内外一些气象学家 国内外一些气象学家 还将水汽通量散度作为强对流天 气的触发因子或预报因子。 气的触发因子或预报因子
§6.1 水汽通量
PW2 的单位 在式（6.3.6）中:
q 为一层湿空气在平均比湿 为一层湿空气在平均比湿（g.kg-1） ；
∆p 为层厚（hPa）； ）； -2 g 为重力加速度（cm.s ） cm.s ； -3 ρw 为水的密度（g.cm ）。 g.cm 1 考虑到 1Pa=1kg.m-1 .s -2 ， -1 -2 1hPa=100kg.m .s ，
2010.07.19.08--20.08 降水实况
2010.07.19.20 500hPa 水汽通量散度
2010.07.19.20 700hPa 水汽通量散度
2010.07.19.20 850hPa 水汽通量散度
一述两例表明，底层 底层850hPa的水 汽通量散度与降水具有更好的关 系。
2010年7月20日20时 850hPa 850hPa水汽通量散度
则由式（6.3.6）得 得：
q ⋅ kg −1 ⋅100kg ⋅ m−1 ⋅ s −2 100cm2 1 = = cm U（（P2）= −2 −3 3 cm ⋅ s ⋅ g ⋅ cm m (6.3.7)
在一般情况下，可降水量比实际的降 可降水量比实际的降 水量约大1到2倍。 但在较强的降水系统中，特别是在暴 但在较强的降水系统中 雨中，实际降水量往往显著超过可降 实际降水量往往显著超过可降 水量。 对于前者易于理解； ；对于后者，恰是 含有大量水汽的空气不断向降水系统 中辐合造成的。
§6.4 水汽通量散度与降水量
在不考虑液、固态水及蒸发量的条件下 固态水及蒸发量的条件下，整个 气柱内的水分收支方程为： 气柱内的水分收支方程为
∆t ∫p0
0 0 ∂q 1 ∂tdp / g + ∆t ∫p0 ∇ p ⋅ ( g Vq Vq)dp ≅ M
(6.4.1)
M表示∆t 式中 p0 表示地面气压， 表示 时间段内单位截 面气柱的凝结量。假定凝结量全部降落到地面 假定凝结量全部降落到地面， 则 M 便等于降水量。
在图 6.2 中，假若把面积 假若把面积（S)认为是单位厚 度（1hPa）的体积时，可看出水汽通量散度的意 可看出水汽通量散度的意 义是指单位时间内单位体积中水汽的净流失量。 义是指单位时间内单位体积中水汽的净流失量
水汽通量散度示意图
如水汽通量散度为正[▽p.(Vq/g)>0]，表示有水汽 流失；
定义： 大气可降水量（Precipitable Water; 缩写 Precipitable 为 PW）是指从地面直到大气顶的单位截面积大气 是指从地面直到大气顶的单位截面积大气 柱中所含水汽总量全部凝结降落到地面可以产生 的降水量。通常用在同面积容器中相当水量深度 通常用在同面积容器中相当水量深度 表示，以 cm 或 mm 为单位 为单位。