中考数学第一轮总复习教案新部编本13不等式(组)的应用

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教师学科教案[ 20–20学年度第__学期]
任教学科： _____________
任教年级： _____________
任教老师： _____________
xx市实验学校
章
第二章不等式 ( 组) 的应用型复教法合
教学目（知 1. 将一些抽象不等式的程，体会不等式也是刻画
、能力、教育）世界中量与量之关系的有效数学模型，一步展符号感．
2.能根据具体中的数量关系，列出一元一次不等式（）解决的，并
能根据具体的意，果是否合理．
3.初步体会不等式、方程、函数之的内在系与区
教学重点列出一元一次不等式（）解决的。

教学点体会不等式、方程、函数之的内在系与区。

教学媒体学案
教学程
一：【前】
（一）：【知梳理】
1．列不等式解用的特征：列不等式解用，一般所求有“至少”“最多”
“不低于” “不大于”“不小于”等，要正确理解些的含．
2．列不等式解用的一般步：列不等式解用和列方程解用的一般步
基本相似，其步包括：①；②；③；
④；⑤。

（其中是正确求解的
必要）
（二）：【前】
1.在一次“人与自然”知中，共25 道，每道都会 4 个答案，其中
只有一个答案正确，得 4 分，不或倒扣 2 分，得分不低于60 分得，
那么得至少（）道．
A．18 B．19C．20D．21
2.某班在布置新年晚会会，需要将直角三角形
彩裁成度不等的短形彩条如右，在Rt△ABC中，
∠C=90°， AC=30cm， AB=50cm，依次裁下 1cm 的矩形彩条 a1，a2， a3⋯⋯若使
裁得的矩形彩条的都不小于5cm，将每直角三角形彩裁成的矩形条的
数是()
A．24；B．25；C． 26；D． 27
3. 一个两位数，其个位数字比十位数字大2，已知个两位数大于20 而小于 40，求
个两位数．
4.若干学生分住宿舍，每 4 人余 20 人；每住 8 人有一不空也不，宿舍有多少？学生多
少人？
5. 某通公司定在网内通收：通前3分0.5元，通超 3 分每
分加收0.1 元 ( 不足 1 分按 1 分算 ) 某人一次通 1.1 元，此人此次
通大多少？
二：【典考剖析】
1.光明中学 9 年甲、乙两班在“希望工程”捐款活中，两班捐款的数相同，
均多于 300 元且少于400 元．已知甲班有一人捐 6 元，其余每人都捐9 元；乙班有
一人捐 13 元，其余每人都捐8 元．求甲、乙两班学生人数共是多少人？
解：甲班人数x 人，乙班人数y 人，由意，
6+9(x-1)=13+8(y-1)y=
9
-1
可得8
即
27
300<6+9(x-1)<400
33<x<44
39
因为 x 为整数，所以x=34， 35， 36，37， 38， 39，40， 41， 42，43， 44．又因为 y 也是整数，所以 x 是 8 的倍数．所以x=40．则 y=44．所以总人数是 84 ．
答：甲、乙两班学生总人数共是84人。

点拨：此题中取整数是难点和关键，应根据实际，人数都为整数来确定甲、乙两班的人数.
2. 若方程x2kx 3k 20 一个根大于-1，另一个根小于-1，求k的取值范围
解析：此题有常规解法，即利用根与系数的关系和根的判别式求解。

但若能注意知识间内在联系，把一元二次方程与二次函数结合起来，利用二次函数的图象解此题可
谓绝妙。

3.由于电力紧张，某地决定对工厂实行鼓励错峰用电．规定：在每天的7： 00 至
24： 00 为用电高峰期．电价为 a 元／度；每天 0： 0 0 至 7： 0 0 为用电平稳期，电价为 b 元／度．下表为某厂 4、 5 月份的用电量和电费的情况统计表：
⑴若 4 月份在平稳期的用电量占当月用电量的1
，3
5 月份在平稳期的用电量占当月用电量的1
，求a、b在的值；4
⑵若 6 月份该厂预计用电20 万度，为将电费控制在10万元至10．6万元之间（不
含 10 万元和 10．6 万元），那么该厂 6 月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例应
在什么范围？
4.现计划把甲种货物 1240 吨和乙种货物 880 吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂
有 A、B 两种不同规格的货车车厢共40 节，使用 A 型车厢每节费用为6000 元，使用 B 型车厢每节费用为8000 元。

（ 1）设运送这批货物的总费用为y 万元，这列货车挂 A 型车厢x节，试写出y 与x之间的函数关系式；
（2）如果每节 A 型车厢最多可装甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨，每节 B 型车厢最多可装甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨，装货时按此要求安排 A、B 两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
（3）在上述方案中，哪种方案运费最省，最少运费为多少元？
略解：（1）设用 A 型车厢x节，则用B型车厢(40x) 节，总运费为y 万元，则：y 0.6 x 0.8(40 x)0.2x 32
35x 25(40 x) 1240
（ 2）依题意得：
15x 35(40 x) 880
解得： 24≤x≤ 26；∴x＝ 24 或 25 或 26；∴共有三种方案安排车厢。

（）由 y0.2x32 知， x 越大，
y 越小，故当x ＝
26
时，运费最省，这时，
3
y0.2 2632 ＝26.8（万元）
5. 在车站开始检票时， 有 a （ a ＞ 0）名旅客在候车室排队等候检票进站。

检票开始后，
仍有旅客继续前来排队检票进站。

设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也 是固定的。

若开放一个检票口，则需
30 分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完
毕；若开放两个检票口，则需 10 分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在 5 分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口 ?
分析：该题联系生活实际，设计巧妙，要求学生有较强的阅读理解能力，综合应用 不等式、方程、函数等方面的知识建立数学模型；对学生如何运用所学数学知识解决 实际问题（即将实际问题转化为数学问题）的能力提出了较高的要求。

本题解题方法 多，给学生发挥才能的空间大，是一道考查学生分析问题和解决问题能力的好题。

解法 1：设检票开始后每分钟新增加的旅客为
x 人，检票的速度为每个检票口每分钟y
a 30 x 30 y
人，5 分钟内检票完毕要同时开放
n
个检票口， 依题意得 : a 10 x
2 10 y ，由（ 1）、
a 5x
n 5y
a
a
（ 2）消去 x 得 y
（4），代入（ 1）得 x 15
30
（ 5），将（ 4）和（ 5）代入（ 3）得
a
n
a
3.5 ，又 n 为整数，因此 n ＝ 4，故至少需同时开
a
，而 a ＞ 0，所以 n
6
3
放 4 个检票口。

解法 2：利用检票时间相等建立等量关系， 即不管开放几个检票口， 每位旅客的检票时
间相等，得
30
10 2
5n
（字母含义与解法 1 相同），以下解法略。

a 30x
a
10x
a 5x
b 人，检票的速度为每分钟
c 人，开放检票
解法 3：设开始检票后每分钟新增加旅客为
口的个数为 y 个，检票时间为 x 分钟，依题意， y 与 x 之间的函数关系为 y a bx
cx ，
而 x ＝ 30 ， y ＝ ； x ＝ 10 ， y ＝ ，因此可求出函数关系为 30 x
30 ， 1
2 y
，即 x
2 y 1
2x
当 x ≤ 5 时， y ≥ 3.5 ，故至少需同时开放 4 个检票口 . 本题还有其它解法略。

三：【课后训练】
1.
已知导火线的燃烧速度是
0.7 厘米／秒，爆破员点燃后跑开的速度为每秒 5 米，为
了点火后跑到
130 米外的安全地带，问导火线至少应有多长？（精确到
I 厘米）
2. 甲、乙两车间同生产一种零件，甲车间有
1 人每天生产 6 件，其余每人每天生产
11
件，乙车间有 1 人每天生产 7 件，其余的生产 10 件，已知各车间生产的零件数相等，
且不少于 100 件又不超过 200 件，求甲、乙车间各多少人？
3. 商场出售的 A 型冰箱每台售价 2190 元，每日耗电量为 1 度，而 B 型节能冰箱每台售
价虽比 A 型冰箱高出 10％，但每日耗电量却为
0．55 度．现将 A 型冰箱打折出售时一
折后的售价为原价的
1
，问商场至少打几折， 消费者购买才合算 （按使用期为 10 年，
10
每年 365 天，每度电
0．4 0 元计算）．
4. 现有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住
4 人，则还有 19 人无宿舍住；若每
间住 6 人，则有一间宿舍不空也不满，求住宿生人数和宿舍间数．
6. 某钢铁企业为了适应市场需要，决定将一部分一线员工调整到服务岗位．该企业
现有一线员11000 人．平均每人全年可创造钢铁产品产值30 万元．根据规划，调整后，
剩下的一线员工平均每人全年创造钢铁产品产值可增加30％，调整到服务岗位人员平均每人全年可创造产值24 万元．要求调整后企业全年的总产值至少增加20 ％，并且钢铁产品的产值不能超过33150 万元．怎样安排调整到服务岗位的人数？
8.某生产“科学计算器”的公司有100 名职工，该公司生产的计算器由百货公司代理销售，
经公司多方考察，发现公司的生产能力受到限制．决定引人一条新的计算器生
产线生产计算器，并从这100 名职工中选派一部分人到新生产线工作．分工后，继续
在原生产线从事计算器生产的职工人均年产值可增加20％，而分派到新生产线的职工人均年产值为分工前人均年产值的 4 倍，如果要保证公司分工后，原生产线生产计算器的年总产值不少于分工前公司生产计算器的年总产值。

而新生产线生产计算器的
年总产值不少于分工前公司生产计算器的年总产值的一半，试确定分派到新生产
线的人数．
9.某饮料厂为了开发新产品，用 A、 B 两种果汁原料各 19 千克、 17.5 千克，试制甲、乙两种
新型饮料共 50 千克，下表示试验的相关数据：
（1）假设甲种饮料配制 x 千克，请你写出满足提议的不等式组，并求出其解；
（ 2）设甲种饮料每千克成本为 4 元，乙种饮料每千克成本为 3 元，这两种饮料的成本总额为 y 元，请写出y 与 x 的函数表达式，并根据（1）的运算结果，确定当甲种饮料配制多少千克时，甲、乙两种饮料的成本总额最少？
10.某校计划明年暑假组织初三教师到新、马、泰（新加坡、马来西亚、泰国）旅游，校
长从网上了解到甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到新、马、泰的标价都是每
人 3580 元，暑期对于教师可给予优惠：甲旅行社可给予每位教师（包括一名带队校
长）七五折优惠；乙旅行社可免去一名带队校长的费用，其余教师八折优惠．
（1）若共有x人（含一名带队校长）参加旅游活动，请你帮助校长作出选择：选两家旅行社中的哪一家，能使学校支付的旅游总费用最少．
（2）若初三教师共有 18 人（不包括校长），问应选哪家旅行社？这时应支付旅游总费用多少元？
四：【课后小结】
布置作业地纲
教后记。