招生统一考试数学样卷二试题

2021年中考数学样卷(二)
说明：1．本卷一共有六个大题，30个小题，全卷满分是120分，考试时间是是120分钟.
2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上答题，否那么不给分.
一、选择题〔本大题一一共8小题，每一小题3分，一共24分〕每一小题只有一个正确选项.
1.在0，－l ，2，一1.5这四个数中，是负整数的是( )
A. －1
B. 0 C
2.如图，C 、B 是线段AD 上的两点，假设AB =CD ，BC=2AC,
那么AC 与CD 的关系是为〔 〕
A.CD =2AC
B.CD=3AC
C.CD=4BD
3.如图桌面上一本翻开的书,那么其俯视图为( ) x y 24+=中，自变量x 的取值范围是〔 〕
A.2x >-
B.2x -≥
C.2x ≠-
D.2x -≤
a a a +-232分解因式，结果正确的选项是〔 〕
A.a a a +-)2(2
B.)12(2
+-a a a
C.2)1(+a a
D.2)1(-a a
6.如图，P 是∠α的边OA 上一点，且点P 垂直于x 轴,垂足为B ，
OB =2, PB =5,那么cos α等于 ( ) A. 32 B. 35
C. 25
D. 352 7．如图，O 是BC 、AD 的中点，∠A=∠D，∠A＞∠B，那么线段AB 可以
看成是由线段DC 经过某种图形变换得到的.这种图形变换是 〔 〕
A ．平移
B ．以过O 点且平行于AB 的直线为折痕对折
C ．以O 为旋转中心旋转360° D．以O 为旋转中心旋转180°
ABCD 是平行四边形，以下结论中不正确的选项是〔 〕
A.当AB=BC 时，它是菱形
B.当AC⊥BD 时，它是菱形
C.当∠ABC=900
时，它是矩形 D.当AC=BD 时，它是正方形
二、填空题〔本大题一一共8小题，每一小题3分，一共24分〕
9.计算:23)2(a = ． 10.2021年世界博览会是一届规模空前的人类盛会，一共有246个国家和国际组织参展，逾7308万人次的海内外游客参观，7308万可用科学计数法表示为 万.
11. 点A 〔l ，－2〕，假设A 、B 两点关于x 轴对称，那么B 点的坐标为________. 32-=+b a ，那么代数式b a 422--的值是 .
13.将一张矩型纸片按图中方式折叠,假设∠1 = 50°, 那么∠2为 度.
),1(m P - 、),2(n Q 是直线x y 2-=上的两点，那么m 与n 的大小关系是 .
15.如图，点A 、B 是反比例函数3y x
=〔0x >〕图象上的两个点，在△AOB 中，OA=OB,BD 垂直于x 轴,垂足为D ，且AB =2BD ,那么△AOB 的面积为 .
16..在四边形中,假设有一组对角都为90°,另一组对角不相等的四边形
我们称它为“垂直〞四边形,那么以下说法正确的序号是 . (多填或者错填得0分,少填酌情给分).
① “垂直〞四边形对角互补; ②“垂直〞四边形对角线互相垂直;
③“垂直〞四边形不可能成为梯形;④ 以“垂直〞四边形的非直角顶点为端点的线段假设平分这组对角,那么该“垂直〞四边形有两组邻边相等.
三、〔本大题一一共3个小题，每一小题各7分，一共20分〕
17.先化简，再求值：13+a a －1
+a a ，其中a =5．
18.如图，：GF=GB ，AF=DB ，∠A=∠D，求证：CG=EG .
19.上电脑课时,有一排有四台电脑，同学A 先坐在如下图的一台电脑前座位上，B 、C 、D 三位同学随机坐到其他三个座位上.求A 与B 两同学坐在相邻电脑前座位上的概率.
四、〔本大题一一共2个小题，每一小题8分，一共16分〕
x的一元二次方程x2－2x－m+1=0.
(1) 假设x=3是此方程的一个根,求m的值和它的另一个根;
(2) 假设方程x2－2x－m+1=0有两个不相等的实数根,试判断另一个关于x的一元二次方程x2－(m－2)x+1－2m=0的根的情况.
21.某校数学学习小组利用双休日对家乡县城区人们的交通意识进展调研.在城区中心交通最拥挤的一个十字路口，观察、统计白天抽取几个时段中闯红灯的人次．制作了如下的两个数据统计图．
(1)假设老年人这一天闯红灯人次为18人,求图1提供的五个数据(各时段闯红灯人次)
的中位数并补全条形图;
(2)估计一个月(按30天计算)白天在该十字路口闯红灯的未成年人约有多少人次?
(3)请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议．
五、〔本大题一一共2个小题，每一小题9分，一共18分〕
22.如图,△PDC是⊙O的内接三角形,CP=CD,假设将△PCD绕点P顺时针旋转,当点C刚落在⊙O上的A处时,停顿旋转,此时点D落在点B处.
〔1〕求证:PB与⊙O相切;
〔2〕当PD=23, ∠DPC=30°时,求⊙O的半径长.
23.某校科技小组为参加央视?百科探秘?栏目的我爱机器人论坛，设计制作了由四个机器人进展舞蹈表演的节目.如图是四个机器人A、B、C、D在6×8在网格
(每个小正方形的边长为1米)中表演前的位置,每个机器人由1名小
组成员操控，按如下图的程序同时同样运动,每一步都踩在格点上，
步距不小于1米，小于2米.
(1)求机器人A完成一次程序走过的路程长;
(2)假设要使输入点A,输出的点是D 点所在的位置,请修改程序 ;
(3)由于机器人能量有限,每个机器人走过的路程长不超过100米,在程序下,假设每跨一步用时0.5秒,机器人完成舞蹈节目最多要进展几次程序〔可用计算器
计算〕?用时大约几分钟以内？
六、〔本大题一一共2个小题，每一小题10分，一共 20分〕
24.如图,抛物线b ax x y +--=22
经过点A (1,0)和点P (3,4).
(1)求此抛物线的解析式,写出抛物线与x 轴的交点坐标和顶点坐标,并依此在所给平面直
角坐标系中画出抛物线的大致图象;
(2)假设抛物线与x轴的另一个交点为B,现将抛物线向射线AP方向平移,使P点落在M点处,同时抛物线上的B点落在点DP、B之间的曲线局部与平移后M、D之间的曲线局部，与线段MP、BD所围成的面积为m, 线段 PM为n,求m与n的函数关系式.
25.课题:探究能拼成正多边形的三角形的面积计算公式.
实验：
(1)如图1,三角形的三边长分别为a 、b 、c ，∠A ＝60°，现将六个这样的三角形〔设面积为6S 〕拼成一个六边形，由于大六边形三个角都是∠B +∠C =120°,所以由a 边围成了一个大的正六边形，其面积可计算出为 ；由于所围成的小六边形的边长都是 ，其面积为 ，由此可得6S ＝ .
(2)如图2, 三角形的三边长分别为a 、b 、c ，∠A ＝120°，试用这样的三角形拼成一个正三角形(设面积为3S ),先画出这个正三角形,再推出3S 的计算公式;
推广:
(3)对于三角形的三边长分别为a 、b 、c ，当∠A 取什么值时,能拼成一个任意正n 边形吗?假如能,试写出∠A 和三角形的面积n S 的表达式;假如不能,请简要说明理由.
参考答案及评分意见
说明：
1．假如考生的解答与本答案不同，可根据试题的主要考察内容参考评分HY 制定相应的评分细那么后评卷．
2．每一小题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续局部时，假如该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，那么可视影响的程度决定后面局部的给分，但不得超过后面局部应给分数的一半，假如这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数．
一、选择题〔本大题一一共8小题，每一小题3分，一共24分〕
1.A
2. B
3.C
4.B
5.D
6.A
7. D
8. D
二、填空题〔本大题一一共8小题，每一小题3分，一共24分〕
9.64a 10. 3
10308.7⨯ 11．〔l ，2〕; 12. 8 13.65° 14.m ＞n 15.3 16. ①③④(多填或者错填得0分,少填一个扣1分)
三、〔本大题一一共3小题，每一小题各6分，一共18分〕 17.解: 原式=1
)1)(1(13+-+=+-a a a a a a a ,…………………………………………………2分 =.)1(2
a a a a -=-……………………………………………………………………4分 当a =5时, .552-=-a a ………………………………………………………………………6分
18. 解:∵GF=GB，
∴∠GFB=∠GBF,……………………………………………………………………1分
∵AF=DB，
∴AB=DF,……………………………………………………………………………2分 而∠A=∠D，
∴△ACB≌△DEF, BC=FE,……………………………………………………………4分 由GF=GB ，可知CG=EG .……………………………………………………………6分
19.解:依题意, B 、C 、D 三个同学在所剩位置上从左至右就坐的方式有如下几种情况: BCD,BDC,CBD,CDB,DBC,DCB,……………………………………………………3分 其中A 与B 相邻而坐的是CBD, CDB,DBC,DCB,…………………………………5分 ∴A 与B 两同学坐在相邻电脑前座位上的概率是.3
264=…………………………6分 四、〔本大题一一共2小题，每一小题8分，一共16分〕
20. 解:(1)由得,
01)3(2)3(2
=+--⨯--m ,
∴m=16, ………………………………………………………………………………2分 原方程化为,01522=--x x 解得,3,521-==x x ………………………………3分 ∴原方程的另一根为5;………………………………………………………………4分
(2)依题意得,)1(14)2(2+-⨯⨯--m ＞0,
解得m ＞0,……………………………………………………………………………6分 ∴一元二次方程x 2－(m －2)x+1－2m=0的判别式为, )21(14)2(2m m -⨯⨯--=m m 42+＞0,……………………………………7分 即一元二次方程x 2
－(m －2)x+1－2m=0也有两个不相等的实数根.………………8分
21.解:(1)设12～13时段闯红灯人数为x ,
那么由题意可得,18)35151530%(15=++++x ,
解得x =25,…………………………………………………………………………2分 由此可补全条形图如下:…………………………………………………………3分
这一天闯红灯的人数各时段的中位数是15;……………………………………………4分
(2)由于抽查的这一天未成年人约有120×30%=36人次闯红灯,……………………5分 ∴可估计一个月白天在该十字路口闯红灯的未成年人约有36×30=1080人次;…6分
(3)加强对7～8和12～13点,以及17～18点三个时段的交通管理，或者加强对中青年人(或者来成年人)的交通平安教育．………………………………………………………………8分
五、〔本大题一一共2个小题，每一小题9分，一共18分〕
22.解:(1) 证明:连接OA 、OP, 由旋转可得: △PAB ≌△PCD ,
∴PA =PC=DC , ∴AP PC DC ==,∠AOP=2∠D,∠APO=∠OAP= 018022
D -∠ 又∵∠BPA =∠DPC=∠D , ∴∠BPO=∠BPA+018022
D -∠=90° ∴PB 与⊙O 相切. ……………………………………………5分
(2) 过点A 作AE ⊥PB ,垂足为E ,
∵∠BPA =30°, PB =2 3, △PAB 是等腰三角形;
∴BE =EP = 3,…………………………………6分 PA= 30cos EP =233
=2, 又∵PB 与⊙O 相切于点P , ∴∠APO =60°,
∴OP =PA =2.……………………………………………………………………9分
23. 解:(1) 由程序可知,
机器人A 完成一次程序走过的路程为22112+=++；…………………2分 〔2〕程序可修改为〔如右图〕…………………………4分
〔方法多种，酌情给分〕
〔3〕设机器人完成舞蹈节目要进展x 次程序，
依题意得，100)22(≤+
x ，……………………5分 即x 4.3＜100，
解得x ＜17
729， ∴机器人完成舞蹈节目最多要进展29次程序，…………7分
∵每跨一步用时0.5秒,
∴机器人完成舞蹈节目应在0.5×3×29×60
1≈0.73分钟.………………9分 六、〔本大题一一共2个小题，每一小题10分，一共20分〕
24. 解: (1) 抛物线b ax x y +--=22
经过点A(1,0)和点P(3,4), ∴⎩⎨⎧=+--=+--469,021b a b a 解得⎩
⎨⎧-=-=5,3b a ,………………………………………………2分 抛物线与x 轴的交点坐标为(5,0),(1,0),顶点坐标为(3,4)(即P 点),………………4分
由此可作出抛物线的大致图象如右;………………5分
(2)如图，连结PB,MD,
根据平移的性质可知,PB 与MD 平行且相等,四边形
MPBD 是平行四边形,
阴影局部的面积就是平行四边形MPBD 的面
积,………………………………………………………6分
过B 点作BE⊥PA,垂足为E,
那么有sin∠PAB =PA 4=AB BE ,………………………7分 ∵A(1,0)和点P(3,4), ∴PA=522422=+,而AB=4,
∴BE=5
585216
=,…………………………9分 ∴平行四边形MPBD,其面积为PM BE ⋅即n m 558=
.……………………………10分 25. 解：〔1〕2233a , b －c ,2)(233c b -, ])([4
322c b a --…………………4分 〔2〕如图2画出正三角形花环,…………………………………………………………5分 ∵大三角形的边长都是a ,小三角形的边长都是b －c ,
∴两个三角形都是正三角形,
可求得大三角形面积为243a ,小三角形的面积为2)(4
3c b -,……………………6分 ∴3S =])(4343[
3122c b a --=])([12322c b a --,……………………………7分 (3)当∠A =n
360时, 能拼成一个任意正n 边形花环,……………………………………8分
此时大正n 边形的面积为n na 180tan 42
, 花环内小正n 边形的面积为n
c b n 180tan 4)(2
-, ∴n S =])([180tan 4122c b a n
-- .……………………10分 :// czsx .cn
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。