江苏省射阳县高中数学第二章平面向量2.3向量的基本定理作业(无答案)苏教版必修3

平面向量的基本定理
班级 __ ____ ；姓名 ______________；学号 _______基础知识填空：
●共线向量基本定理：假如有一个，使 ____________ ，那么b与a是共线向量；反之，假如 b 与 a 是共线向量，那么有且只有一个实数，使______；
●平面向量基本定理：假如e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么关于这一平面内的
任一直量 a ，有且只有一对实数1 , 2，使____________________
●正交分解：一个平面向量 a 用一组基底e1，e2表示成 ____________的形式，我们称它为向量的分解，当 e1，e2相互垂直时，我们称它为向量的______________.
1、如图 ,矩形 ABCD中 ,若BC
= 5e1 , DC3e2, 则OC可用e1 , e2表示为；
A D
O
B C
2、设e1 ,e2是两个不共线的向量, 且向量a e1e2(λ∈R)与 b e22e1共线,则实数λ= .
3、设e1 ,e2不共线,λ,μ∈R且λ e1+μ e2=0,则λ=__________ ,μ=___________ .
4、已知向量e1 , e2是一组基底 , 实数 x , y知足 3 e1 +(10 － y) e2 =(2 － x) e1 +(4y+7) e2,则x=__________ , y=___________ .
5、若
a e13e2,
b 4e12e2,c3e112e2,若用b与c表示a,则应有
a =___________ .
6、设 P, Q分别是四边形ABCD的对角
线
AC
与
BD的中
点
,BC= a ,DA =b,而且 a , b 不
是共线向量,试用基底 a , b 表示向量PQ .
7、设AB = a + k b , BC =－ 2 a +8 b ,CD =3( a － b ),若A、B、D三点共线，务实数k 的
值 .
8、设 D,E,F 分别是ABC 的边BC,CA,AB上的点，且AF 1
AB，BD
1
BC, CE
1
CA 234
若记 AB m ， CA n ,试 m n ,用表示DE, EF , FD。