安徽省阜阳市朝阳中学2018-2019学年高二数学文月考试卷含解析

安徽省阜阳市朝阳中学2018-2019学年高二数学文月考
试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数的图像大致为（）
A.
B. C. D.
参考答案：
D
2. 已知等比数列的前项和，则等于
A、 B、 C、 D、
参考答案：
D
3. 方程表示的曲线是（）
A．一个圆 B．两个半圆 C．两个
圆 D．半圆
参考答案：
B 解析：对分类讨论得两种情况
4. 命题“所有能被整除的整数都是偶数”的否定
是（）
A.所有不能被整除的整数都是偶数
B.所有能被整除的整数都不是偶数
C.存在一个不能被整除的整数是偶数
D.存在一个能被整除的整数不是偶数
参考答案：
D
5. 数列,前n项和为
（）
参考答案：
A
6. 已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得
，则的值为（）
A.10
B.6
C.4
D.不存在
参考答案：
B
略
7. 过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，是另一焦点，若
∠，则双曲线的离心率等于（）
A B C D
参考答案：
C
略
8. 现有60瓶矿泉水，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6瓶检验，则所抽到的个体编号可能是（）
A．5，10，15，20，25，30 B．2，14，26，28，42，56
C．5，8，31，36，48，54 D．3，13，23，33，43，53
参考答案：
D
略
9. 设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）
A．a3＞b3 B．C．a b＞1 D．lg（b﹣a）＜0
参考答案：
D
【考点】不等关系与不等式．
【分析】直接利用条件，通过不等式的基本性质判断A、B的正误；指数函数的性质判断C 的正误；对数函数的性质判断D的正误；
【解答】解：因为0＜a＜b＜1，由不等式的基本性质可知：a3＜b3，故A不正确；
，所以B不正确；由指数函数的图形与性质可知a b＜1，所以C不正确；由题意可知b﹣a∈（0，1），所以lg（b﹣a）＜0，正确；
故选D．
10. 设函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论一定正确的是（）
A． B．是的极小值点
C．是的极小值点 D．是的极小值点
参考答案：
D
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{a n}，则此数列的项数为．
参考答案：
134
【考点】数列的概念及简单表示法．
【分析】由能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，运用等差数列通项公式，以及解不等式即可得到所求项数．
【解答】解：由能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，
故a n=15n﹣14．
由a n=15n﹣14≤2017
得n≤135.4，
当n=1时，此时a1=1，不符合，
故此数列的项数为135﹣1=134．
故答案为：134
12. 如图所示，用五种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有种。

参考答案：
180
略
13. 数列的前项和，则通项公式。

参考答案：
略
14. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，给出以下命题：
①当时，；②函数有五个零点；
③若关于的方程有解，则实数的取值范围是；
④对恒成立.
其中，正确命题的序号是 .
参考答案：
①④
15. 设是定义在R上的奇函数，当时，，且，
则不等式的解集为
参考答案：
16. 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c, 若a=1, b=, c=,则∠B= 参考答案：
(150°)
17. 如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部
分），在△ABC内任取一点P，如果点P落在阴影内的概率为，那么△ABC的面积
是．
参考答案：
6π
【考点】模拟方法估计概率．
【分析】由题意知本题是一个几何概型，先试验发生包含的所有事件是三角形的面积S，然后求出阴影部分的面积，代入几何概率的计算公式即可求解．
【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，
∵试验发生包含的所有事件是直角三角形的面积S，
阴影部分的面积S1=π22=2π．
点P落在区域M内的概率为P==．
故S=6π，
故答案为：6π．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (12分)已知圆A：，圆B：，动圆P与圆A、圆B 均外切.
（Ⅰ）求动圆P的圆心的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过圆心B的直线与曲线C交于M、N两点，求｜MN｜的最小值.
参考答案：
（Ⅰ）设动圆P的半径为，则│PA│＝，│PB│=,
∴│PA│－│PB│=2 (3)
分
故点P的轨迹是以A、B为焦点，实轴长为2的双曲线的右支，
其方程为（≥1）. (5)
分
（Ⅱ）(1)设MN的方程为，代入双曲线方程，得
.
由，解得. ………………………………………8分
设,则
.………………………10分
当
时,. ………………………………………12分19. 已知的展开式的二项式系数的和比(3x－1)n的展开式的二项式系数和大992.求的展开式中，
(1)二项式系数最大的项；
(2)系数的绝对值最大的项．
参考答案：
略
20. 在梯形ABCD中AB∥CD，AD=CD=CB=2，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=2．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；
（Ⅱ）求二面角B﹣EF﹣D的余弦值．
参考答案：
【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．
【分析】（Ⅰ）推导出AC⊥BC，由此能证明BC⊥平面ACFE．
（Ⅱ）取EF中点G，EB中点H，连结DG、GH、DH，推导出∠DGH是二面角B﹣EF﹣D的平面角，由此能求出二面角B﹣EF﹣D的平面角余弦值．
【解答】证明：（Ⅰ）在梯形ABCD中，
∵AB∥CD，AD=DC=a，∠ABC=60°，
∴四边形ABCD是等腰梯形，且∠DCA=∠DAC=30°，∠DCB=120°，
∴∠ACB=∠DCB﹣∠DCA=90°，∴AC⊥BC，
又∵平面ACEF⊥平面ABCD，交线为AC，∴BC⊥平面ACFE．
解：（Ⅱ）取EF中点G，EB中点H，连结DG、GH、DH，
由题意得DE=DF，∴DG⊥EF，
∵BC⊥平面ACFE，∴BC⊥EF，
又∵EF⊥FC，∴EF⊥FB，
又∵GH∥FB，∴EF⊥GH，
∴∠DGH是二面角B﹣EF﹣D的平面角．
在△BDE中，DE=2，DB=2，BE==2，
∴BE2=DE2+DB2，∴∠EDB=90°，∴DH=，
又DG=，GH=，∴在△DGH中，由余弦定理得cos∠DGH==，即二面角B﹣EF﹣D的平面角余弦值为．
21. 已知以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线m：x+2y+7=0相切，过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M、N两点
（1）求圆A的方程．
（2）当|MN|=2时，求直线l方程．
参考答案：
【考点】直线与圆相交的性质．
【专题】直线与圆．
【分析】（1）利用圆心到直线的距离公式求圆的半径，从而求解圆的方程；
（2）根据相交弦长公式，求出圆心到直线的距离，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式确定直线方程．
【解答】解：（1）意知A（﹣1，2）到直线x+2y+7=0的距离为圆A半径r，
∴，
∴圆A方程为（x+1）2+（y﹣2）2=20
（2）垂径定理可知∠MQA=90°．且，
在Rt△AMQ中由勾股定理易知
设动直线l方程为：y=k（x+2）或x=﹣2，显然x=﹣2合题意．
由A（﹣1，2）到l距离为1知．
∴3x﹣4y+6=0或x=﹣2为所求l方程．（7分）
【点评】本题考查圆的标准方程及直线与圆的相交弦长问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
22. （12分）已知在处取得极值，
且在点处的切线斜率为.
⑴求的单调增区间；
⑵若关于的方程在区间上恰有两个不相等
的实数根，求实数的取值范围.
参考答案：
解：⑴;由题意，得
,由得;
的单调增区间是
⑵由⑴知;
;
令;
则,由得;
当变化时，的变化情况如下表：
+
当时，
关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根的充要条件是
,。