中考数学专项复习《正方形(2)》练习(无答案)浙教版

正方形（02)
一、选择题
1．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG 于点T，交FG于点P，则GT=（）
A．B．2C．2 D．1
2．如图，四边形ABCD、AEFG均为正方形，其中E在BC上，且B、E两点不重合，并连接BG．根据图中标示的角判断下列∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系何者正确？（）
A．∠1＜∠2 B．∠1＞∠2 C．∠3＜∠4 D．∠3＞∠4
3．如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形,其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为何？（)
A．2 B．3 C．12﹣4 D．6﹣6
4．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE 为边作正方形DEFG，点G在边CD上,则DG的长为( )
A．B．C．D．
5．如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（）
A．16 B．17 C．18 D．19
6．如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论:①点G是BC中点；②FG=FC；③S△FGC=．其中正确的是（）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
7．如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点,△DCE为Rt△，∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=，则正方形的面积为( ）
A．5 B．4 C．3 D．2
8．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上,顶点D在反比例函数y=（x＞0)的图象上，已知点B的坐标是(，），则k的值为（）
A．4 B．6 C．8 D．10
9．如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…A n分别是正方形的中心,则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）
A．n B．n﹣1 C．（）n﹣1 D． n
二、填空题
10．如图,在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4)，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n的值为．（用含n的代数式表示,n 为正整数）
11．如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB=,AG=1，则EB= ．
12．已知正方形ABCD的边长为2cm,以CD为边作等边三角形CDE，则△ABE的面积为cm2．
13．如图，在平面直角坐标系中,点A和点B分别在x轴和y轴的正半轴上,OA=OB=a，以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD,CD的延长线交x轴于点E,再以CE为边作第二个正方形ECGF，…,依此方法作下去，则第n个正方形的边长是．
14．如图，正方形ABCD的边长是1，点M，N分别在BC，CD上,使得△CMN的周长为2,则△MAN的面积最小值为．
15．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线,点E在AB边上，EF⊥AC于点F,连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为．
三、解答题
16．如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E,作MF∥BC交CD于点F．求证:AM=EF．
17．如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP,垂足分别为点E、F，已知AD=4．
（1）试说明AE2+CF2的值是一个常数;
（2)过点P作PM∥FC交CD于点M，点P在何位置时线段DM最长，并求出此时DM的值．
18．如图正方形ABCD的边长为4,E、F分别为DC、BC中点．
(1)求证：△ADE≌△ABF．
（2）求△AEF的面积．
19．如图1,在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．
（1）求证:AF=BE；
（2）如图2，在正方形ABCD中,M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等？并说明理由．
20．如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．
(1）求证:△BCP≌△DCP；
（2）求证：∠DPE=∠ABC;
（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE= 度．
21．在数学活动课中，小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l上,如图1，他连结AD、CF，经测量发现AD=CF．
（1）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗?说明你的理由;
(2)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3，请你求出CF的长．
22．如图，在边长为3的正方形AB CD中，点E是BC边上的点，BE=1,∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P,交边CD于点F，
（1）的值为;
（2）求证：AE=EP；
（3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．
23．如图所示，在正方形ABCD中，点G是边BC上任意一点，DE⊥AG，垂足为E，延长DE交AB于点F．在线段AG上取点H，使得AG=DE+HG，连接BH．求证：∠ABH=∠CDE．
24．正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC、BD的交点,过点O作OE⊥MN于点E,过点B作BF⊥MN于点F．
（1)如图1，当O、B两点均在直线MN上方时,易证：AF+BF=2OE（不需证明）
（2）当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，线段AF、BF、OE之间又有怎样的关系？请直接写出你的猜想,并选择一种情况给予证明．
25．（1）如图(1）点P是正方形ABCD的边CD上一点（点P与点C，D不重合）,点E在BC 的延长线上,且CE=CP，连接BP,DE．求证：△BCP≌△DCE；
(2）直线EP交AD于F，连接BF，FC．点G是FC与BP的交点．
①若CD=2PC时,求证：BP⊥CF；
②若CD=n•PC（n是大于1的实数)时，记△BPF的面积为S1,△DPE的面积为S2．求证：S1
=（n+1)S2．
26．如图,点E在正方形ABCD的边AB上,连接DE，过点C作CF⊥DE于F，过点A作AG∥CF 交DE于点G．
（1）求证:△DCF≌△ADG．
（2)若点E是AB的中点，设∠DCF=α，求sinα的值．
27．如图,在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．
（1）求证：CE=CF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
28．如图，在正方形ABCD中,点E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于点M，点N为DE的中点．
（1)若AB=4，求△DNF的周长及sin∠DAF的值；
（2）求证：2AD•NF=DE•DM．
29．已知：如图,正方形ABCD,BM、DN分别平分正方形的两个外角，且满足∠MAN=45°，连接MN．
（1）若正方形的边长为a，求BM•DN的值．
(2)若以BM，DN，MN为三边围成三角形,试猜想三角形的形状，并证明你的结论．
30．如图，已知正方形ABCD，把边DC绕D点顺时针旋转30°到DC′处，连接AC′，BC′，CC′，写出图中所有的等腰三角形,并写出推理过程．
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