2021年各省高考数学模拟试题及答案2

2021年广东高考数学文二轮模拟试题及答案1.已知，，则（）
ABCD
分值: 5分查看题目解析 >
2
2.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）
A4B3C2D
分值: 5分查看题目解析 >
3
3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）
ABCD
分值: 5分查看题目解析 >
4
4.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）
A向左平移个单位长度
B向左平移个单位长度
C向右平移个单位长度
D向右平移个单位长度
分值: 5分查看题目解析 >
5
5.已知，则的值为（）
A3B4C5D8
分值: 5分查看题目解析 >
6
6.已知向量a,b，满足(a+2b)(a-b)=-6，且，|a|=1，|b|=2，则a与b的夹角为（）
ABCD
分值: 5分查看题目解析 >
7
7.已知，则的大小关系是（）
ABCD
分值: 5分查看题目解析 >
8
8.在中，有一个内角为30°，“”是“”的（）条件．
A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要
分值: 5分查看题目解析 >
9
9.函数的图象大致为（）
AB．CD
分值: 5分查看题目解析 >
10
10.对于函数，有如下三个命题：
①是偶函数；②在区间上是减函数，在区间上是增函数；③在区间上是增函数；
其中正确命题的序号是（）
A①②B①③C②③D①②③
分值: 5分查看题目解析 >
11
11.在中，角所对的边分别为，若，则（）
ABCD
分值: 5分查看题目解析 >
12
12.已知函数，若存在实数，使得，则的取值范围为（）
ABCD
分值: 5分查看题目解析 >
填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。

把答案填写在题中横线上。

13
13.已知a=(3,-1),b=(1,-2)，若(-a+b)//(a+kb )，则实数的值是____________．
分值: 5分查看题目解析 >
14
14.已知，则____________．
分值: 5分查看题目解析 >
15
15.已知命题函数的图象定点；命题如果函数的图象关于原点对称，
那么函数的图象关于点对称，则命题为__________（填“真”或“假”）．分值: 5分查看题目解析 >
16
16.平面向量a,b中，若a=(4,-3)，|b|=1，且ab=5，则向量b=
__________．
分值: 5分查看题目解析 >
17
17. 设，集合，若，求的值．
分值: 10分查看题目解析 >
简答题（综合题）本大题共80分。

简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18
设函数，其中向量，x．
18.若且，求的值；
19.若函数的图象按向量c=(m,n)(|m|)平移后得到函数的图象，求实数的值．
分值: 12分查看题目解析 >
19
在三角形中，角的对边分别为，且三角形的面积为．
20.求角的大小；
21.已知，求的值．
分值: 12分查看题目解析 >
设函数是定义域为的奇函数．
22.求的值；
23.若，求使不等式对一切恒成立的实数的取值范围．
分值: 12分查看题目解析 >
21
设函数．
24.当时，函数与的图象有三个不同的交点，求实数的范围；
25.讨论的单调性．
分值: 14分查看题目解析 >
22
如图，直线过圆心，交圆于，直线交圆于（不与重合），直线与圆相切于，交于，且与垂直，垂足为，连接．
26.求证：；
27.求证：．
分值: 10分查看题目解析 >
23
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
28.把的参数方程化为极坐标方程；
29.求与交点的极坐标（）
分值: 10分查看题目解析 >
已知函数．
30.求函数的值域；
31.求不等式的解集．
24 第(1)小题正确答案及相关解析
正确答案
解析
由题，因此，当时，函数为增函数，因此；所以，函数的值域为．考查方向
本题考查绝对值函数的值域。

解题思路
将函数写成分段函数，画函数图象，由图象求得值域为
易错点
绝对值函数的值域
24 第(2)小题正确答案及相关解析
正确答案
解析
由题，不等式等价于
或或；
解之得或无解；
所以，所求为．
考查方向
本题主要考分段函数不等式的解法。

解题思路
将函数不等式转化为分段函数形式。

求出三个不等式组解集的并集。

易错点
分段函数不等式的解法，忽视函数的定义域。

2021年广东高考数学文一轮模拟试题及答案1.设全集，集合，集合，则
ABCD
分值: 5分查看题目解析 >
2
2.设，其中是实数，则
A1BCD
分值: 5分查看题目解析 >
3
3.已知双曲线（）的渐近线方程为, 则双曲线的离心率为
分值: 5分查看题目解析 >
4
4.袋中有大小，形状相同的红球，黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸出一个球. 若摸到红球得2分，摸到黑球得1分，则3次摸球所得总分为5分的概率是
ABCD
分值: 5分查看题目解析 >
5
5.已知角的顶点与原点重合, 始边与轴正半轴重合, 终边过点, 则ABCD
分值: 5分查看题目解析 >
6
6.已知菱形的边长为，, 则
ABCD
分值: 5分查看题目解析 >
7
7.已知函数，则函数的图象是
ABCD
分值: 5分查看题目解析 >
8
8.曲线上存在点满足约束条件，则实数的值为
分值: 5分查看题目解析 >
9
9.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为A7B9C10D11
分值: 5分查看题目解析 >
10
10.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是( )．
ABCD
分值: 5分查看题目解析 >
11
11.如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是某三棱锥[来源:学.科.网]的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是
ABCD
分值: 5分查看题目解析 >
12
12.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是
ABCD
分值: 5分查看题目解析 >
填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填写在题中
横线上。

13
13.等比数列的前项和为，若，则公比________．
分值: 5分查看题目解析 >
14
14.已知函数，若，则．
分值: 5分查看题目解析 >
15
15.设分别是圆和椭圆上的点，则两点间的
距离是 .
分值: 5分查看题目解析 >
16
16.已知锐角△的内角,,的对边分别为，，，若，
，则△的周长的取值范围是 .
分值: 5分查看题目解析 >
简答题（综合题）本大题共80分。

简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17
等差数列中，，.
17.求数列的通项公式；
18.记表示不超过的整数，如，. 令，
求数列的前2000项和.
分值: 12分查看题目解析 >
18
PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用前卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米与75微克/立方米之间的空气质量为二级；在75微克/立方米以上的空气质量为超标．为了解甲, 乙两座城市年的空气质量情况，从全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取20天的数据作为样本，监测值如以下茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．
19.从甲, 乙两城市共采集的40个数据样本中，从PM2.5日均值在范围内随机取2天数据，求取到2天的PM2.5均超标的概率；
20.以这20天的PM2.5日均值数据来估计一年的空气质量情况，则甲, 乙两城市一年（按365天计算）中分别约有多少天空气质量达到一级或二级．
分值: 12分查看题目解析 >
19
在三棱锥中, △是等边三角形, ∠∠.
21.求证: ⊥;
22.若，，求三棱锥的体积.
分值: 12分查看题目解析 >
20
已知点是抛物线上相异两点，且满足．
23.若直线经过点，求的值；
24.是否存在直线，使得线段的中垂线交轴于点, 且? 若存
在，求直线的方程；若不存在，说明理由.
分值: 12分查看题目解析 >
21
设函数. 若曲线在点处的切线方程为（为自然对数的底数）.
25.求函数的单调区间；
26.若，试比较与的大小，并予以证明.
分值: 12分查看题目解析 >
22
选修4－4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相
等的长度单位.已知直线的参数方程为为参数, 曲线的极坐标方程为.
27.求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
28.设直线与曲线C相交于两点, 当变化时, 求的最小值.
分值: 10分查看题目解析 >
23
选修4-5：不等式选讲
已知，不等式的解集是.
29.求的值；
30.若存在实数解，求实数的取值范围.
23 第(1)小题正确答案及相关解析
正确答案
解析
由|, 得，即. ……………………1分
当时，. …………………………………………………………2分
因为不等式的解集是
所以解得…………………………………………………………3分当时，. …………………………………………………………4分
因为不等式的解集是
所以无解. …………………………………………………………5分所以
考查方向
本题主要考查了绝对值不等式的解法.
解题思路
由|, 得，即,分类讨论,得
易错点
绝对值不等式成立的条件.
23 第(2)小题正确答案及相关解析
正确答案
解析
因为………………7分
所以要使存在实数解，只需. ………………8分
解得或. ………………………………………………………9分
所以实数的取值范围是. …………………………10分
考查方向
本题主要考查了绝对值不等式的构造及其解法.
2021年广东高考数学理三轮模拟试题及答案1．设复数z满足z（1+i）=2，i为虚数单位，则复数z的虚部是（）A1B﹣1CiD﹣i
分值: 5分查看题目解析 >
2
2．已知U=R，函数y=ln（1﹣x）的定义域为M，N={x|x2﹣x＜0}，则下列结论正确的是（）
AM∩N=MBM∪（∁UN）=UCM∩（∁UN）=∅DM⊆∁UN
分值: 5分查看题目解析 >
3
3．已知x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值为（）
A1B﹣1C3D﹣3
分值: 5分查看题目解析 >
4
4．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）
Af（x）=2xBf（x）=xsinxCDf（x）=﹣x|x
分值: 5分查看题目解析 >
5
5．（202*•湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（）
A[﹣6，﹣2]B[﹣5，﹣1]C[﹣4，5]D[﹣3，6]
分值: 5分查看题目解析 >
6
6．下列说法中不正确的个数是（）
①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的必要不充分条件
②命题“∀x∈R，cosx≤1”的否定是“∃x0∈R，cosx0≥1”
③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真．
A3B2C1D0
分值: 5分查看题目解析 >
7
7．若（x6）n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于（）A3B4C5D6
分值: 5分查看题目解析 >
8
8．已知f（x）=2sin（2x+），若将它的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）图象的一条对称轴的方程为（）Ax=Bx=Cx=Dx=
分值: 5分查看题目解析 >
9
9．已知⊥，||=，||=t，若P点是△ABC所在平面内一点，
且=+，当t变化时，的值等于（）
A﹣2B0C2D4
分值: 5分查看题目解析 >
10
10．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）ABCD
分值: 5分查看题目解析 >
11
11．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p （p≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值范围是（）
A（0，）B（，1）C（0，）D（，1）
分值: 5分查看题目解析 >
12
12．已知函数f（x）=x3﹣6x2+9x，g（x）=x3﹣x2+ax﹣（a＞1）若对任意的
x1∈[0，4]，总存在x2∈[0，4]，使得f（x1）=g（x2），则实数a 的取值范围为（）
A（1，] B[9，+∞） CD
分值: 5分查看题目解析 >
填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填写在题中横线上。

13
13．若等比数列{an}的前n项和为Sn，，则公比q= ．
分值: 5分查看题目解析 >
14
14．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为．
分值: 5分查看题目解析 >
15
15．已知tanα，tanβ分别是lg（6x2﹣5x+2）=0的两个实根，则tan（α+β）= ．
分值: 5分查看题目解析 >
16
16．若偶函数y=f（x），x∈R，满足f（x+2）=﹣f（x），且当x∈
[0，2]时，
f（x）=2﹣x2，则方程f（x）=sin|x|在[﹣10，10]内的根的个数为．分值: 5分查看题目解析 >
简答题（综合题）本大题共80分。

简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB）
17. （Ⅰ）求角C；
18. （Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．
分值: 12分查看题目解析 >
18
设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=﹣1+2an
19. （Ⅰ）求{an}的通项公式；
20. （Ⅱ）若bn=log2an+1，且数列{bn}的前n项和为Tn，求+…+．分值: 12分查看题目解析 >
19
某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N（168，16）．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[160，164]，第二组[164，168]，…，第6组[180，184]，如图是按上述分组方法
得到的频率分布直方图．
21. （Ⅰ）试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；
22. （Ⅱ）求这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人数；
23. （Ⅲ）在这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人中任
意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．
参考数据：若ξ﹣N（μ，σ2），则p（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，
p（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，p（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．分值: 12分查看题目解析 >
20
在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PB=PD=2，AC∩BD=O．
24. （Ⅰ）证明：PC⊥BD
25. （Ⅱ）若E是PA的中点，且△ABC与平面PAC所成的角的正切
值为，求二面角A﹣EC﹣B的余弦值．
分值: 12分查看题目解析 >
21
已知函数f（x）=（x﹣1）ex+ax2有两个零点．
26. （Ⅰ）求a的取值范围；
27. （Ⅱ）设x1，x2是f（x）的两个零点，证明x1+x2＜0．
分值: 12分查看题目解析 >
22
[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是
ρsin（θ+）=2
28. （Ⅰ）直接写出C1的普通方程和极坐标方程，直接写出C2的普通方程；
29. （Ⅱ）点A在C1上，点B在C2上，求|AB|的最小值．
分值: 10分查看题目解析 >
23
[选修4-5：不等式选讲]
已知f（x）=|x﹣a|+|x﹣1
30. （Ⅰ）当a=2，求不等式f（x）＜4的解集；
31. （Ⅱ）若对任意的x，f（x）≥2恒成立，求a的取值范围．23 第(1)小题正确答案及相关解析
正确答案
（Ⅰ）{x|﹣＜x＜}
解析
解：（Ⅰ）当a=2时，不等式f（x）＜4，即|x﹣2|+|x﹣1|＜4，
可得，或或，
解得：﹣＜x＜，所以不等式的解集为{x|﹣＜x＜}．
23 第(2)小题正确答案及相关解析
正确答案
（Ⅱ）（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）
解析
解：
（Ⅱ）∵|x﹣a|+|x﹣1|≥|a﹣1|，当且仅当（x﹣a）（x﹣1）≤0
时等号成立，
由|a﹣1|≥2，得a≤﹣1或a≥3，
即a的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．
考查方向
本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值的性质，是一道基础题．解题思路
（Ⅰ）将a的值带入，通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）根据绝对值的性质得到关于a的不等式，解出即可．
易错点
（Ⅱ）中三角不等式的应用,
2021年广东高考数学理二轮模拟试题及答案1.设全集，集合，则（）
ABCD
分值: 5分查看题目解析 >
2
2.命题“”的否定是（）
ABCD
分值: 5分查看题目解析 >
3
3.设，则下列关系中正确的是（）
ABCD
分值: 5分查看题目解析 >
4
4.设，则“”是“”的（）
A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件
分值: 5分查看题目解析 >
5
5.已知，则（）
ABCD
分值: 5分查看题目解析 >
6
6.由曲线，直线及轴所围成图形的面积是（）
AB4CD6
分值: 5分查看题目解析 >
7
7.已知函数在单调递减，则的取值范围是（）
ABCD
分值: 5分查看题目解析 >
8
8.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）ABCD
分值: 5分查看题目解析 >
9
9.已知是偶函数，且在单调递减，若，则的解集为（）ABCD
分值: 5分查看题目解析 >
10
10.已知函数，则的大小关系为（）
A
B
C
D
分值: 5分查看题目解析 >
11
11.下列命题中是假命题的是（）
A，使是幂函数，且在上递减
B函数的值域为，则
C关于的方程至少有一个负根的充要条件是
D函数与函数的图像关于直线对称
分值: 5分查看题目解析 >
12
12.已知函数是定义在上的以4为周期的函数，当时，，其中．若函数的零点个数是5，则的取值范围为（）
ABCD
分值: 5分查看题目解析 >
填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填写在题中横线上。

13
13.函数的定义域为____________．
分值: 5分查看题目解析 >
14
14.已知集合，若，则实数的所有可能取值的集合为____________．分值: 5分查看题目解析 >
15
15.若，且，则__________．
分值: 5分查看题目解析 >
16
16.过函数图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是
__________．
分值: 5分查看题目解析 >
简答题（综合题）本大题共70分。

简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17
已知集合．
17.分别求,
18.已知集合，若，求实数的取值集合．
分值: 10分查看题目解析 >
18
已知实数满足，其中实数满足．
19.若，且为真，求实数的取值范围；
20.若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
分值: 12分查看题目解析 >
19
函数是定义在实数集上的奇函数．
21.若，试求不等式的解集；
22.若且在上的最小值为-2，求的值．
分值: 12分查看题目解析 >
20
某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路．记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线．计划修建的公路为，如图所示，为的两个端点，测得点到的距离分别为5千米和40千米，点到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在直线分别为轴，建立平面直角坐标系．假设曲线符合函数（其中为常数）模型．
23.求的值；
24.设公路与曲线相切于点，的横坐标为．
请写出公路长度的函数解析式，并写出其定义域；当为何值时，公路的长度最短？求出最短长度．
分值: 12分查看题目解析 >
21
已知定义为的函数满足下列条件：①对任意的实数都有：
；②当时，．
25.求；
26.求证：在上为增函数；
27.若，关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．
分值: 12分查看题目解析 >
22
已知函数．
28.设是函数的极值点，求并讨论的单调性；
29.设是函数的极值点，且恒成立，求的取值范围（其中常数满足）．22 第(1)小题正确答案及相关解析
正确答案
，在单调递减，在单调递增；
解析
，因为是函数的极值点，
所以，所以，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
当时，，所以，
当时，，所以，
所以在单调递减，在单调递增．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
考查方向
本题主要考查函数的极值点以及函数的单调性。

解题思路
先对函数求导，根据极值点处的导函数为零，求出m的值；然后对函数求导，对x分类，当；当时，确定函数单调性。

易错点
函数单调性的讨论
22 第(2)小题正确答案及相关解析
正确答案
．
解析
，设，则，
所以在单调递增，即在单调递增．
由于是函数的极值点，所以是在的零点，
所以…………………………………………………………6分
由于时，；当时，，
所以函数在单调递减，在单调递增………………………………8分且函数在处取得最小值，所以，
因为恒成立，所以………………………………………………9分∴，即．
又因为，故可解得…………………………………………………………11分
所以，所以，
即的取值范围是……………………………………………………12分考查方向
本题考查导数与函数单调性的关系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想.
解题思路
先对函数求导，再对导函数求导，得到在单调递增．再由题意得出是在的零点，确定函数在单调递减，在单调递增，在处取得最小值，所以，因为恒成立，所以在处取得最小值，所以，
因为恒成立，所以又因为，故可解得所以，所以，
即的取值范围是.
易错点
本题容易在不等式证明、运算求解、分类讨论中出现错误
2021年广东高考数学理一轮模拟试题及答案1.已知集合，，则
ABCD
分值: 5分查看题目解析 >
2
2.设，其中是实数，则
A1BCD
分值: 5分查看题目解析 >
3
3.等比数列的前项和为，若，则公比
ABCD
分值: 5分查看题目解析 >
4
4.已知双曲线（）的渐近线方程为, 则双曲线的离心率为
ABCD
分值: 5分查看题目解析 >
5
5.若将函数的图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是
ABCD
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6
6.GZ新闻台做“一校一特色”访谈节目, 分A, B, C三期播出, A期播出两间学校, B期，C期各播出1间学校, 现从8间候选学校中选出4间参与这三项任务, 不同的选法共有
A140种B420种C840种D1680种
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7
7.已知函数，则函数的图象是
ABCD
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8
9.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为A7B9C10D11
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9
10.已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，直线与曲线相交于，两点，若，则
ABCD
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10
11.如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是
ABCD
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11
12.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是
ABCD
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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填写在题中横线上。

12
13.已知菱形的边长为， , 则________．
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13
14.按照国家规定, 某种大米质量(单位:kg)必须服从正态分布, 根据检测结果可知,某公司为每位职工购买一袋这种包装的大米作为福
利, 若该公司有名职工, 则分发到的大米质量在kg以下的职工数大约为 .
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14
15.已知满足约束条件若的值为4，则 .
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15
16.在数列中,,,对所有正整数均有，则 .
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简答题（综合题）本大题共82分。

简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16
已知△的内角,,的对边分别为，，，若，.
17.求；
18.若, 求.
分值: 12分查看题目解析 >
17
某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为…，其中为标准，为标准. 已知甲厂执行标准生产该产品，产品的零售价为元/件; 乙厂执行标准生产该产品，产品的零售价为元/件，假定甲, 乙两厂的产品都符合相应的执行标准.
已知甲厂产品的等级系数的概率分布列如下所示：
且的数学期望, 求的值;
注: ①产品的“性价比”；②“性价比”大的产品更具可购买性.
19.已知甲厂产品的等级系数的概率分布列如下所示：
且的数学期望, 求的值;
20.为分析乙厂产品的等级系数，从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下:
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数的数学期望；
21.在（19）,（20）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可
购买性？说明理由.
注: ①产品的“性价比”；②“性价比”大的产品更具可购买性. 分值: 12分查看题目解析 >
18
如图, 平面，平面, △是等边三角形，,
是的中点.
22.求证：;
23.若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值.
分值: 12分查看题目解析 >
19
已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线.
24.求曲线的方程；
25.设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点, 求△面积的值．
分值: 12分查看题目解析 >
20
设函数. 若曲线在点处的切线方程为（为自然对数的底数）.
26.求函数的单调区间；
27.若，试比较与的大小，并予以证明.
分值: 12分查看题目解析 >
21
选修4－4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线l的参数方程为为参数, 曲线的极坐标方程为.
28.求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
29.设直线与曲线C相交于两点, 当变化时, 求的最小值.
分值: 10分查看题目解析 >
22
选修4-5：不等式选讲
已知，不等式的解集是.
30.求的值；
31.若存在实数解，求实数的取值范围.
22 第(1)小题正确答案及相关解析
正确答案
解析
由, 得，即. ……………………1分
当时，. …………………………………………………………2分
因为不等式的解集是
所以解得…………………………………………………………3分当时，. …………………………………………………………4分
因为不等式的解集是
所以无解. …………………………………………………………5分所以
考查方向
绝对值不等式
解题思路
本题先对进行去绝对值，和是同一个不等式，从而得到所以解得易错点
同一个不等式对应相等。

22 第(2)小题正确答案及相关解析
正确答案
实数的取值范围是.
解析
因为………………7分
所以要使存在实数解，只需. ………………8分
解得或. ………………………………………………………9分
所以实数的取值范围是. …………………………10分
考查方向
不等式放缩公式
解题思路
第二问利用不等式的性质进行放缩。

易错点
对a进行分类讨论。

2021年广西高考数学文二轮模拟试题及答案1．已知集合，，则等于（）
ABCD
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2
2．复数的虚部为（）
ABCD
分值: 5分查看题目解析 >
3
3．某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测，如图是根据抽样检测后零件的质量（单位：克）绘制的频率分布直方图，样本数据分8组，分别为[80，82），[82，84），[84，86），[86，88），[88，90），[90，92），[92，94），[94，96]，则样本的中位数在（）
A第3组B第4组C第5组D第6组
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4
4．已知函数的最小正周期为，则函数的图象（）
A可由函数的图象向左平移个单位而得
B可由函数的图象向右平移个单位而得
C可由函数的图象向左平移个单位而得
D可由函数的图象向右平移个单位而得
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5
5．已知数列满足：，且，则等于（）
AB23C12D11
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6
6．已知角的终边过点，若，则实数a等于（）
ABCD
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7
7．执行如图的程序框图，若输入k的值为3，则输出S的值为（）A10B15C18D21
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8
8．已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，圆与轴相切且与线段相交于点，若，则等于（）
A1B2CD4
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9
9．已知非零向量、满足，且与的夹角的余弦值为，则等于（）ABCD
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10
10．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A12B15C18D21
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11。