必考点解析人教版八年级数学下册第二十章-数据的分析专题训练试题(含详细解析)

人教版八年级数学下册第二十章-数据的分析专题训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：
根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（）A．3，3 B．3，7 C．2，7 D．7，3
2、如果在一组数据中23，25，28，22出现的次数依次为2，5，3，4，并且没有其他的数据，则这组数据的众数是（）
A．5 B．4.5 C．25 D．24
3、班长王亮依据今年18
～月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）
A．每月阅读数量的平均数是58B．众数是83
C．中位数是50D．每月阅读数量超过50的有5个月
4、一组数据1、2、2、3中，加入数字2，组成一组新的数据，对比前后两组数据，变化的是
（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
5a
a> 2 ③对角线相等的四边形是矩形
=，则0
④一组数据5，6，7，8，9的中位数和众数都是7，其中真命题的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
6、用计算器计算方差时，要首先进入统计计算状态，需要按键（）
A．B．
C．D．
7、某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是（）
A ．样本中位数是200元
B ．样本容量是20
C ．该企业员工捐款金额的极差是450元
D ．该企业员工最大捐款金额是500元
8、如果一组数据3,7,2,,4,6a 的平均数是5，则a 的值（ ） A ．8
B ．5
C ．4
D ．2
9、若样本12,,,n x x x ⋯的平均数为10，方差为2，则对于样本1232,32,,32n x x x ++⋅⋅⋅+，下列结论正确的是（ ）
A ．平均数为30，方差为8
B ．平均数为32，方差为8
C ．平均数为32，方差为20
D ．平均数为32，方差为18
10、对于一列数据(数据个数不少于6），如果去掉一个最大值和一个最小值，那么这列数据分析一定不受影响的是（ ） A ．平均数
B ．中位数
C ．众数
D ．方差
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、某商店销售S ，M ，L ，XL ，XXL 5种尺码的上衣．商店经理想通过调查每种上衣的销量来决定多进哪种上衣，则应该从这5种尺码的上衣的销量中选择_______（从“平均数”“中位数”“众数”中选择）作为参考依据．
2、一组数据：
3、
4、4、
5、5、
6、8，这组数据的中位数是 _____．
3、甘肃省白银市广播电视台欲招聘播音员一名，对甲、乙两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如下表所示：
根据需要广播电视台将面试成绩、综合知识测试成绩按3∶2的比例确定两人的最终成绩，那么
_______将被录取．
4、若一组数据1x，2x，3x，…，n x的方差为4.5，则另一组数据21x，22x，23x，…，2n x的方差为____．
5、数据1，2，4，5，2的众数是 _____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、2021年4月13日，日本政府召开内阁会议正式决定，将福岛第一核电站超过100万公吨的核污水经过滤并稀释后排入大海，这一决定遭到包括福岛民众、日本渔民乃至国际社会的谴责和质疑．鉴于此次事件的恶劣影响，某校为了强化学生的环保意识，校团委在全校举办了“保护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队进行复赛，复赛成绩如图所示．
根据以上信息解答下列问题：
（1）高中代表队五名学生复赛成绩的中位数为分；
（2）分别计算初中代表队、高中代表队学生复赛成绩的平均数；
（3）已知高中代表队学生复赛成绩的方差为20，请计算初中代表队学生复赛成绩的方差，并结合两队成绩的平均数和方差分析哪个队的复赛成绩较好．
2、计算从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差，它们的质量（单位：g）如下：
整理数据：
甲厂：75，74，74，76，73，76，75，77，77，74，
74，75，75，76，73，76，73，78，77，72
3、八年级（1）班的学习委员亮亮对本班每位同学每天课外完成数学作业的时间进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了如图的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：（注：每组数据包括最大值，不包括最小值．）
（1）这个班的学生人数为______人；
（2）将图①中的统计图补充完整；
（3）完成课外数学作业的时间的中位数在______时间段内；
（4）如果八年级共有学生500名，请估计八年级学生课外完成数学作业时间超过1.5小时的有多少名？
4、某学校要调查学生关于“新冠肺炎”防治知识的了解情况，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100）
七年级10名学生的成绩是：80，86，99，96，90，99，100，82，89，99．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，93．
七、八年级抽取的学生成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“新冠肺炎”知识较好？请说明理由．
（3）该校七、八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？
5、中国共产党第十九届中央委员会第六次全体会议，于2021年11月8日至11日在北京举行．为了加强学生对时事政治的学习了解，某校开展了全校学生学习时事政治活动并进行了时事政治知识竞赛，从八、九年级中各随机抽取了20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）．相关数据统计、整理如下：
八年级抽取的学生的竞赛成绩：5，6，7，7，7，7，7，7，7，7，8，8，8，8，9，9，9，10，10，10．
八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝，b＝，c＝；
（2）估计该校八年级1500名学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数；
（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级学生时事政治的竞赛成绩谁更优异，
---------参考答案-----------
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据众数、中位数的定义解答．
【详解】
解：读书册数的众数是3；第10个数据是3，第11个数据是3，故中位数是3，
故选：A．
【点睛】
此题考查了统计中的众数和中位数的定义，数据定义并应用是解题的关键．
2、C
【解析】
【分析】
根据众数的的定义：一组数据中，出现次数最多的那个数称为众数，即可得出答案．【详解】
解：由题意可知：25出现了5次，出现次数最多，所以众数为25．
故选：C．
【点睛】
本题主要是考查了众数的定义，熟练掌握众数的定义，是解决该题的关键．
3、D
【解析】 【分析】
根据平均数的计算方法，可判断A ；根据众数的定义，可判断B ；根据中位数的定义，可判断C ；根据折线统计图中的数据，可判断D ． 【详解】
解：A 、每月阅读数量的平均数是1367058425828788356.6258
⨯
+++++++=（），故A 错误，不符合题意；
B 、出现次数最多的是58，众数是58，故B 错误，不符合题意；
C 、由小到大顺序排列数据2836425858707883，
，，，，，，，中位数是15858582
⨯+=（），故C 错误，不符合题意； D 、由折线统计图看出每月阅读量超过50的有5个月，故D 正确，符合题意； 故选：D ． 【点睛】
本题考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表
示的是事物的变化情况．注意求中位数先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根
据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数． 4、D 【解析】 【分析】
根据平均数的定义：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的算术平均数，简称平均数；众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据；中位数的定义：一组数据中，处在最中间或处在最中间的两个数的平均数；方差的定义：一组数据中各个数据与它们平均数的差的平方的和的平均数，进行求解即可． 【详解】
解：由题意得：原来的平均数为11223
24
x +++=
=， 加入数字2之后的平均数为212232
25
x ++++=
=，
∴平均数没有发生变化，故A 选项不符合题意； 原数据处在最中间的两个数为2和2， ∴原数据的中位数为2，
把新数据从小到大排列为1、2、2、2、3，处在最中间的数是2， ∴新数据的中位数为2，故B 选项不符合题意； 原数据中2出现的次数最多， ∴原数据的众数为2， 新数据中2出现的次数最多，
∴新数据的众数为2，故C 选项不符合题意；
原数据的方差为()()()2222
1112222320.54s ⎡⎤=-+⨯-+-=⎣⎦， 新数据的方差为()()()2222
2112322320.45s ⎡⎤=-+⨯-+-=⎣
⎦， ∴方差发生了变化，故D 选项符合题意； 故选D ． 【点睛】
本题主要考查了平均数，中位数，众数和方差，解题的关键在于能够熟知相关定义． 5、B 【解析】 【分析】
逐个分析判断即可．
【详解】
①当a=02
==，故此命题正确；③对角线相等的平行四边形是矩形，故此命题错误；④数据5，6，7，8，9的中位数是7，但众数是5，6，7，8，9这5个数，故此命题错误，所以正确的命题只有1个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了算术平方根的性质及计算，矩形的判定，数据的中位数与众数，掌握这些性质与概念是关键，要注意的是，一组数据的众数可以不止一个．
6、B
【解析】
【分析】
由于不同的计算器，其操作不完全相同，可以根据计算器的说明书进行操作．
【详解】
解：用计算器求方差的一般步骤是：
①使计算器进入MODE 2状态；
②依次输入各数据；
S的功能键，即可得出结果．
③按求2
x
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了计算器求方差，正确掌握计算器的基本使用方法是解题关键．
7、A
【解析】
【详解】
解：A 、共2+8+5+4+1=20人，中位数为10和11的平均数，故中位数为150元，故选项A 不正确；
B 、共20人，样本容量为20，故选项B 正确；
C 、极差为500﹣50=450元，故选项C 正确；
D 、该企业员工最大捐款金额是500元，故选项D 正确．
故选：A ．
【点睛】
本题考查脂肪性获取信息，中位数，样本容量，极差，掌握相关概念是解题关键．
8、A
【解析】
【分析】
根据平均数的计算公式计算即可；
【详解】
∵数据3,7,2,,4,6a 的平均数是5， ∴3724656
a +++++=， ∴8a =；
故选A ．
【点睛】
本题主要考查了平均数的计算，准确计算是解题的关键．
9、D
【解析】
【分析】
由样本12,,,n x x x ⋯的平均数为10，方差为2，可得
()()()()2222
123123···10,101010?··102,n n x x x x n x x x x n ++++=-+-+-++-=再利用平均数公式与方差公式计算1232,32,,32n x x x ++⋅⋅⋅+的平均数与方差即可.
【详解】 解： 样本
12,,,n x x x ⋯的平均数为10，方差为2，
()()()()()222212312311···10,?··2,n n x x x x x x x x x x x x x n n ⎡⎤∴=++++=-+-+-++-=⎣
⎦ ()()()()2222123123···10,101010?··102,n n x x x x n x x x x n ∴++++=-+-+-++-=
∴ ()1231323232?··32n x x x x n
++++++++ ()1131023232,n n n n n
=⨯+=⨯= ()()()()22221231323232323232?··3232n x x x x n ⎡⎤+-++-++-+++-⎣
⎦ ()()()()22221231910910910?··910n x x x x n ⎡⎤=-+-+-++-⎣
⎦ 19218,n n =
⨯⨯= 故选D
【点睛】
本题考查的是平均数，方差的含义与计算，熟练的运用平均数公式与方差公式进行推导是解本题的顾客.
10、B
【解析】
【分析】
根据中位数不受极端值的影响即可得．
【详解】
解：由题得，去掉了一组数据的极端值，中位数不受极端值的影响，
故选B．
【点睛】
本题考查了一组数的特征数据，解题的关键是掌握平均数，中位数，众数，方差．
二、填空题
1、众数
【解析】
【分析】
根据几种数据的性质解答．
【详解】
解：商店经理应关注的是销售数量，销售数量最多的应选择众数，
故答案为：众数．
【点睛】
此题考查平均数、中位数、众数的性质，理解各性质是解题的关键．
2、5
【解析】
【分析】
根据中位数的定义：将一组数据按从大到小（或从小到大）的顺序进行排列，处在中间的数或者中间两个数的平均数称为这组数据的中位数，据此进行解答即可．
【详解】
解：把这组数据从小到大排列：3、4、4、5、5、6、8，
最中间的数是5，
则这组数据的中位数是5．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了中位数的定义，熟记定义是解本题的关键．3、乙
【解析】
【分析】
分别求出两人的成绩的加权平均数，即可求解．
【详解】
解：甲候选人的最终成绩为：
32
908588
3232
⨯+⨯=
++
，
乙候选人的最终成绩为：
32
958089
3232
⨯+⨯=
++
，
∵8889
<，
∴乙将被录取．
故答案为：乙
【点睛】
本题主要考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解题的关键．4、18
【解析】
【分析】
根据方差的计算公式计算即可．
设1x ，2x ，3x ，…，n x 的平均数为x ，则21x ，22x ，23x ，…，2n x 的平均数为2x ，
∵数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的方差为4.5， ∴222221231
[()()()()]n s x x x x x x x x n =-+-+-++-=92
， ∴2222211231
[(22)(22)(22)(22)]n s x x x x x x x x n
=-+-+-++- =22221231
4[()()()()]n x x x x x x x x n ⨯-+-+-++-
=4⨯92
=18，
故答案为：18．
【点睛】
本题考查了方差的计算，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键．
5、2
【解析】
【分析】
找出出现次数最多的数是众数．
【详解】
解：数据1，2，4，5，2中，2出现的次数最多，是2次，因此众数是2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查众数的意义及求法，在一组数据中出现次数最多的数是众数．
1、（1）95；（2）高中代表队的平均数为95分，初中代表队的平均数为90分；（3）初中代表队学生复赛成绩的方差为40，高中代表队成绩较好．
【分析】
（1）根据中位数的定义求解即可；
（2）根据平均数的定义求解即可；
（3）根据方差的定义求出初中代表队学生复赛成绩的方差，然后根据平均数和方差越小越稳定判断即可．
【详解】
解：（1）五个人的成绩从小到大排列为：90，90，95，100，100，
一共有5个数，第3个数为中位数，
∴中位数是95；
（2）高中代表队的平均数＝()909095100100595++++÷=（分），
初中代表队的平均数＝()80909090100590++++÷=（分）；
（3）初中代表队学生复赛成绩的方差＝()()()()()222221809090909090909010090405⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣
⎦， ∵95>90,20<40，
∴高中代表队成绩较好．
【点睛】
此题考查了平均数，中位数和方差及其意义，解题的关键是熟练掌握平均数，中位数和方差的求解方法．
2、2.5
【分析】
先求出平均数，再利用方差公式求解即可．
【详解】
解：甲厂20只鸡腿的平均质量：
()727337447547647737875g 20
x +⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+==甲 甲厂20只鸡腿质量的方差：
()()()()2222
2
727573753777537875 2.520s -+-⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-==甲 【点睛】
本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的公式．
3、（1）40；（2）补图见解析；（3）1～1.5；（4）125名．
【分析】
（1）利用1～1.5小时的频数和百分比即可求得总数；
（2）根据总数可计算出时间在0.5～1小时的人数，从而补全图形；
（3）根据中位数的定义得到完成作业时间的中位数是第20个数和第21个数的平均数，而0.5-1有12人，1-1.5有18人，即可得到中位数落在1-1.5h 内；
（4）用七年级共有的学生数乘以完成作业时间超过1.5小时的人数所占的百分比即可．
【详解】
解：（1）（1）根据题意得： 该班共有的学生是：1845%
=40（人）； 这个班的学生人数为40人；
（2）0.5～1小时的人数是：40×30%=12（人），
如图：
（3）共有40名学生，完成作业时间的中位数是第20个数和第21个数的平均数，即中位数在1-1.5小时内；
（4）∵超过1.5小时有10人，占总数的10
25% 40
=．
∴25%500125
⨯=
答：估计八年级学生课外完成数学作业时间超过1.5小时的有125名．
【点睛】
本题考查了条形统计图：条形统计图反映了各小组的频数，并且各小组的频数之和等于总数．也考查了扇形统计图、中位数的概念．
4、（1）40，93.5，99；（2）八年级掌握得更好，理由见解析；（3）780人
【分析】
（1）由八年级学生成绩的扇形统计图可求得得分在C组的百分比，根据各百分比的和为1即可求得a 的值；由扇形统计图可求得八年级得分在各个组的人数，从而可求得中位数b；根据七年级10名学生成绩中出现次数最多的是众数，则可得c；
（2）两个年级得分的平均数相同，但八年级得分的方差较小，根据方差的特征即可判断八年级学生掌握得更好；
（3）求出两个年级得分的优秀率做为全校得分的优秀率，即可求得得分为优秀的学生人数．
【详解】
（1）由八年级学生成绩的扇形统计图，成绩在C组的学生所占的百分比为：
3
100%30%
10
⨯=，则
%110%20%30%40%
a=---=
∴a=40
八年级得分在A组的有：10×20%=2（人），得分在B组的有：10×10%=1（人），得分在D组的有：10×40%=4（人）
由此可知，得分的中位数为：
9394
93.5
2
b
+
==
七年级10名学生的成绩中99分出现的次数最多，即众数为99，故c=99
（2）八年级学生掌握得更好
理由如下：因为两个年级的平均数相同，而八年级的众数与中位数都比七年级的高，说明八年级高分的学生更多；八年级成绩的方差比七年级的方差小，说明八年级成绩的波动更小，成绩更接近．
（3）两个年级得分的优秀率为：67
100%65% 20
+
⨯=
1200×65%=780（人）
所以参加此次调查活动成绩优秀的学生人数约为780人
【点睛】
本题是统计图与统计表的综合，考查了扇形统计图，方差、中位数、众数，样本估计总体等知识，读懂统计图，从中获取信息是关键．
5、（1）7.5；8；8．（2）750人；（3）从优秀率来评价两个年级学生时事政治的竞赛成绩，九年级更优异．
【分析】
（1）根据题意，利用表格和扇形统计图给出的数据，即可求出a、b、c的值；
（2）先求出样本中八年级8分及以上的频率，然后估算总体的数量即可；
（3）根据两个年级的优秀率，即可进行判断．
【详解】
解：（1）根据题意，八年级的数据中，
中位数为：
78
7.5
2
a
+
==；
九年级的扇形图数据中，8分出现最多，中位数落在8分内，∴中位数：8
b=；
众数为：8
c=；
故答案为：7.5；8；8．
（2）样本中八年级8分及以上的频率为：10
0.5 20
=，
∴该校八年级1500名学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数有：
15000.5750
⨯=（人）；
（3）根据数据可知，
八年级的优秀率为30%；九年级的优秀率为35%；
∴从优秀率来评价两个年级学生时事政治的竞赛成绩，九年级更优异．
【点睛】
本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法，是解题的关键．。