高中_天津市耀华中学2013-2014学年高二上学期期末考试 理科数学

天津市耀华中学2021-2021学年度第一学期期末考试
高二年级 数学试卷〔理科〕
本试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部，共100分，考试用时100分钟，
第I 卷〔48分〕
一，选择题：本大题共12个小题，每题4分，共48分，在每题的4个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上．
1．命题:,sin 1p x R x ∈≤的否认p ⌝为
(A)00,sin 1x R x ∃∈≥ (B) 00,sin 1x R x ∀∈≥
(C) 00,sin 1x R x ∃∈> (D) 00,sin 1x R x ∀∈>
2．以下命题错误的选项是
(A)命题“假设lgx=0，那么x=l 〞的逆否命题为“假设x ≠1，那么lgx ≠0”
(B)命题“假设x>2，那么112x <〞的否命题是“假设x>2，那么112
x ≥〞 (C)双曲线221916x y -=的渐近线方程为43
y x =± (D)假设p q ∧为假命题，那么p 与g 中至少有一个为假命题．
3．假设k R ∈，那么“k>3”是“方程22
133
x y k k -=-+表示双曲线〞的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
4．如果命题“非p 或非g 〞是假命题，
①命题“p 且q 〞是真命题 ②命题“p 且q 〞是假命题
③命题“p 或q 〞是真命题 ④命题“p 或q 〞是假命题
那么以上结论中正确的选项是
(A)①③ (B)②④ (C)②③ (D)①④
5．点A(8，m)在抛物线2
4y px =上，且点A 到该抛物线的焦点F 的距离为10， 那么焦点F 到该抛物线的准线的距离为
(A) 16 (B)8 (C)4 (D)2
6．两圆221:1,C x y +=222:(3)(4)16C x y -+-=的公切线共有
(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条 7．P 是以1F 和2F 为焦点的双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>上的一点，假设
120PF PF ⋅=,12tan 2PF F ∠=，那么该双曲线的离心率为
(A)5 (B)5 (C) 25 (D)2
8．在同一坐标系中，方程22221a x b y +=与2
0(0)ax by a b +=>>的曲线大致是
9．曲线221(6)106x y m m m -=<--与曲线22
1(59)59x y n n n
-=<<--的 (A)焦距相等 (B)离心率相等 (C)焦点一样 (D)以上答案均不对
1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l
和直线2l 的距离之和的最小值是 (A)2 (B)3 (C)115 (D)3716
11．设直线:220l x y ++=关于原点对称的直线为'l ，假设'l 与椭圆2
214
y x +=的交点为 A 、B ，点P 为椭圆上的动点，那么使△PAB 的面积为12
的点P 的个数为 (A)1 (B)4 (C)3 (D)2
12．双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左右焦点分别为1F 和1F ,点O 为双曲线的中心，点P 在双曲线的右支上，1PF F ∆2内切圆的圆心为Q ，圆Q 与x 轴相切于点A ，过2F 作直线PQ 的垂线，垂足为B ，那么以下结论成立的是
(A)OA OB > (B)OA OB =
(C)OA OB < (D)OA 与OB 大小关系不确定
第II 卷(52分)
二．填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分，萤将答案填写在答题纸上．
13．假设椭圆22149x y k -=+的离心率为12
e =，那么实数k =___________． 14．过点P(2，4)作圆22
(1)(3)1x y -++=的切线，那么切线方程为__________．
15．定圆22:(5)49A x y ++=和定圆22:(5)1B x y -+=，动圆C 与两定圆都外切，那么动圆C 的圆心的轨迹方程为__________． 16
的双曲线222:1(0)4x y C a a -=>的左焦点与抛物线24y mx =的 焦点重合，那么实数m =__________．
17．抛物线2
2(0)y px p =>上一点(1,)(0)M m m >到其焦点的距离为5，双曲线2
21x y a
-=的左顶点为A ，假设双曲线一条渐近线与直线AM 平行，那么实数a 等于________．
18. 假设椭圆221112211:1(0,0)x y C a b a b -=>>，和椭圆22
2222222
:1(0)x y C a b a b +=>>的焦点一样，且12a a >；给出如下四个结论：①椭圆1C 和椭圆2C 一定没有公共点； ②1122
a b a b >；③22221212a a b b -=-；④1212a a b b -<- 其中，所有正确结论的序号为___________.
三．解答题：此题共3个题，共28分，解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上．
19.〔本小题8分〕
221:12:210(0)3
x p q x x m m --≤-+-≤>，假设p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．
20．〔本小题10分〕
定点F(0，1)和直线1:1l y =-,过定点F 与直线1l 相切的动圆的圆心为点C 。

(I)求动点C 的轨迹方程；
(II)过点F 的直线2l 交轨迹于两点P 、Q ，交直线1l 于点R ，求RP RQ 最小值，并求此时的直线2l 的方程．
21.〔本小题10分〕
椭圆C 过点M(2，1)
，两个焦点分别为(，O 为坐标原点，平行于OM
的直线l 交椭圆C 于不同的两点A 、B ．
( I)求椭圆的方程；
(II)求△OAB 面积的最大值及此时直线l 的方程
(III)求证：直线MA 、MB 与x 轴围成一个等腰三角形．
附加题：
双曲线C 的方程22221(0,0)x y a b a b -=>>，离心率e =，顶点到渐近线的距离为
(I)求双曲线C 的方程；
( II)P 是双曲线C 上一点，A ，B 两点在双曲线C 的两条渐近线上，且分别位于第一、 二象限，假设1,,23
AP PB λλ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦
，求△AOB 面积的取值范围，。