鄂尔多斯专版2024中考数学复习方案第一单元数与式课时训练04数的开方与二次根式试题

课时训练(四)数的开方与二次根式
(限时:20分钟)
|夯实基础|
1.[2024·黄石]若式子√x-1
x-2
在实数范围内有意义,则x的取值范围是() A.x≥1且x≠2 B.x≤1
C.x>1且x≠2
D.x<1
2.[2024·兰州]下列二次根式中,是最简二次根式的是()
A.√18
B.√13
C.√27
D.√12
3.[2024·桂林]已知|3x-2y-1|+√x+y-2=0,则x,y的值为()
A.{x=1,
y=4B.{
x=2,
y=0
C.{x=0,
y=2D.{
x=1,
y=1
4.[2024·常州]下列各数中与2+√3的积是有理数的是()
A.2+√3
B.2
C.√3
D.2-√3
5.[2024·台湾]若√44=2√a,√54=3√b,则a+b的值为()
A.13
B.17
C.24
D.40
6.[2024·常德]下列运算正确的是()
A.√3+√4=√7
B.√12=3√2
C.√(-2)2=-2
D.√14
√6=√21
3
7.[2024·扬州]计算(√5-2)2024(√5+2)2024=.
8.[2024·菏泽]已知x=√6+√2,那么x2-2√2x的值是.
9.[2024·广州]如图K4-1,数轴上点A表示的数为a,化简:a+√a2-4a+4=.
图K4-1
10.[2024·镇江]计算:√12−√3=.
11.[2024·西宁]计算:(2-2√3)2=.
12.[2024·荆州]已知:a=(√3-1)(√3+1)+|1-√2|,b=√8-2sin45°+1
2
-1,求b-a的算术平方根.
|实力提升|
13.若√(x-3)2=3-x,则x的取值范围是.
14.已知x,y为实数,且y=√x2-9−√9-x2+4,则x-y=.
15.[2024·毕节]视察下列运算过程:
1+√2=
√2+1
=√2-
(√2+1)(√2-1)
=√2-
(√2)2-12
=√2-1,
√2+√3=
√3+√2
=√3-√2
(√3+√2)(√3-√2)
=√3-√2
(√3)2-(√2)2
=√3−√2,
……
请运用上面的运算方法计算:
1+√3√3+√5+
√5+√7
+…+
√2015+√2017√2017+√2019
=.
【参考答案】
1.A
2.B
3.D [解析]∵|3x -2y -1|≥0,√x +y -2≥0,∴要使|3x -2y -1|+√x +y -2=0,则需{3x -2y -1=0,x +y -2=0.
解得{x =1,y =1.故选D . 4.D
5.B [解析]∵√44=2√11=2√a ,∴a =11.∵√54=3√6=3√b ,∴b =6,∴a +b =11+6=17,故选B .
6.D [解析]A .√3+√4=√3+2,错误;B .√12=2√3,错误;C .√(-2)2=√4=2,错误;D .√14√6=√7√3=√213
,正确. 7.√5+2 [解析]原式=[(√5-2)(√5+2)]2024·(√5+2)=(5-4)2024·(√5+2)=√5+2,故答案为√5+2.
8.4 [解析]∵x -√2=√6,∴x 2-2√2x +2=6,
∴x 2-2√2x =4.
9.2 [解析]由二次根式的性质,可得a +√a 2-4a +4=a +√(a -2)2=a +|a -2|.而0<a<2,即a -2<0,所以原式=a +2-a =2. 10.√3 [解析]√12−√3=2√3−√3=√3,故答案为:√3.
11.16-8√3
12.解:∵a =(√3-1)(√3+1)+|1-√2|=3-1+√2-1=1+√2,
b =√8-2sin45°+12-1=2√2−√2+2=√2+2.
∴b -a =(√2+2)-(1+√2)=1.
∴√b -a =√1=1.
13.x ≤3
14.-1或-7
15.12
(√2019-1) [解析]原式=√3-(√3+1)(√3-1)√5-√3(√5+√3)(√5-√3)√7-√5(√7+√5)(√7-√5)+…+√2017-√2015(√2017+√2015)(√2017-√2015)+ √2019-√2017(√2019+√2017)(√2019-√2017)
= 12[(√3-1)+(√5−√3)+(√7−√5)+…+(√2017−√2015)+(√2019−√2017)]=1
2(√2019-1).。