内蒙古赤峰市数学高二下学期理数期中联考试卷

内蒙古赤峰市数学高二下学期理数期中联考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）若， i为虚数单位,且x+y+(x-y)i=3-i,则复数x+yi在复平面内所对应的点在（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2. （2分）(2018·黄山模拟) 设函数，其中 ,若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019高二下·雅安月考) 下列运算正确的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2013·重庆理) 若f（x）=sinx－cosx，则等于（）
B . cosx
C . sinx+cosx
D . 2sinx
5. （2分） (2019高二上·双流期中) 直线l：3x-y-6=0被圆C：x2+y2-2x-4y=0截得的弦AB的长是（）
A . 10
B . 5
C .
D .
6. （2分）(2018·临川模拟) 若，函数在处有极值，则的最大值是（）
A . 9
B . 6
C . 3
D . 2
7. （2分）某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有（）
A . 8种
B . 10种
C . 12种
8. （2分） (2017高二下·兰州期中) 由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中百位、十位、个位数字总是从小到大排列的共有（）
A . 120个
B . 100个
C . 300个
D . 600个
9. （2分）用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1= ，在验证n=1成立时，计算左边所得的项是（）
A . 1
B . 1+a
C . a2
D . 1+a+a2
10. （2分）用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（）
A . 三个内角都不大于60°
B . 三个内角都大于60°
C . 三个内角至多有一个大于60°
D . 三个内角至多有两个大于60°
11. （2分）已知函数，则（）
A . 4
B .
D .
12. （2分）由直线x=﹣2，x=2，y=0及曲线y=x2﹣x所围成的平面图形的面积为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高二下·集宁期末) 二项式的展开式中的系数为，则________．
14. （1分） (2015高二下·周口期中) 如图是y=f（x）的导函数的图象，现有四种说法：
1）f（x）在（﹣2，1）上是增函数；
2）x=﹣1是f（x）的极小值点；
3）f（x）在（﹣1，2）上是增函数；
4）x=2是f（x）的极小值点；
以上说法正确的序号是________．
15. （1分） (2019高一上·闵行月考) 已知集合（，），则的所有非空子集的元素和为________（只需写出数学表达式）
16. （1分）(2017高二下·河北期末) 用表示，中的最小值，已知函数
，，设函数（），若有个零点，则实数的取值范围是________．
三、解答题 (共6题；共52分)
17. （10分） (2015高二下·射阳期中) 实数m取什么数值时，复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分别是：
（1）实数；
（2）虚数；复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i是虚数，
∴m2﹣m﹣2≠0
∴m≠﹣1．m≠2
（3）纯虚数．
18. （10分） (2017高二下·天水开学考) 已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的极值．
19. （10分）(2016·商洛模拟) 已知函数f（x）=xlnx+a．
（1）若函数y=f（x）在x=e处的切线方程为y=2x，求实数a的值；
（2）设m＞0，当x∈[m，2m]时，求f（x）的最小值；
（3）求证：．
20. （10分） (2017高二下·眉山期中) 已知，数列{an}的前n项的和记为Sn ．
（1）求S1，S2，S3的值，猜想Sn的表达式；
（2）请用数学归纳法证明你的猜想．
21. （2分）过点A（1，0）的直线l的倾斜角为，直线l绕点A逆时针旋转角度得到直线y=1﹣x．
（1）求角α及的值；
（2）圆心角为α的扇形周长c为4．求当扇形的面积取最大值时，扇形的半径r及弧长ｌ．
22. （10分）(2018·广东模拟) 已知函数，（其中为常数），．
（1）求的最大值；
（2）若在区间上的最大值为，求的值；
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共52分)
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、
19-1、19-2、19-3、20-1、
20-2、
21-1、21-2、22-1、
22-2、
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