2021年重庆武隆县长坝中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2021年重庆武隆县长坝中学高一数学文上学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=( )
A. 5
B.
C. 2
D. 1
参考答案：
B
略
2. 从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任取两数，则两数都是偶数的概率是
A． B． C． D．
参考答案：
D
略
3. 设变量x，y满足约束条件：,则z=|x－3y|的最大值为
A.10
B.8
C.6
D.4
参考答案：
B
作可行域，则直线过点B(-2,-2)时取最大值4，过点A(-2,2)时取最小值-8，因此最大值为8，
选B. 4. 下列事件：
①如果a>b，那么a－b>0.
②任取一实数a(a>0且a≠1)，函数y＝log a x是增函数．
③某人射击一次，命中靶心．
④从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球．
其中是随机事件的为( )
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
参考答案：
D
①是必然事件；②中a>1时， y＝log a x单调递增，0<a<1时，y＝log为减函数，故是随机事件；③是随机事件；④是不可能事件．
5. 若命题是奇数，命题是偶数，则下列说法正确的是（）Ａ．为真Ｂ．为真
Ｃ．为真Ｄ．为假
参考答案：
A
6. 等腰三角形腰长是底边的倍，则顶角的余弦值是（）
A． B． C． D．
参考答案：
D
7. 已知函数（其中），若的图象如图所示，则函数的图像是（）．
A．B．
C．D．
参考答案：
A
∵由图像易知：，；
∴为减函数，
又∵时，，与轴加点在轴下方；
∴选择．
8. 已知，则f（3）=( )
A．3 B．2 C．1 D．4
参考答案：A
【考点】函数的值．
【专题】计算题．
【分析】根据解析式先求出f（3）=f（5），又因5＜6，进而求出f（5）=f（7），由7＞6，代入第一个关系式进行求解．
【解答】解：根据题意得，f（3）=f（5）=f（7）=7﹣4=3，
故选A．
【点评】本题考查了分段函数求函数的值，根据函数的解析式和自变量的范围，代入对应的关系式进行求解，考查了观察问题能力．
9. 已知函数f（x）=7+a x﹣1的图象恒过点P，则P点的坐标是( )
A．（1，8）B．（1，7）C．（0，8）D．（8，0）
参考答案：
A
【考点】指数函数的单调性与特殊点．
【专题】计算题．
【分析】根据指数函数的性质，我们易得指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点A的坐标．
【解答】解：由指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点
而要得到函数y=7+a x﹣1（a＞0，a≠1）的图象，
可将指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象向右平移1个单位，再向上平移7个单位．
则（0，1）点平移后得到（1，8）点．
点P的坐标是（1，8）．
故选A．
【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，其中根据函数y=7+a x﹣1（a＞0，a≠1）的解析式，结合函数图象平移变换法则，求出平移量是解答本题的关键．
10. 已知函数，当时，y取得最小值b，则等于（）
A. －3
B. 2
C. 3
D. 8
参考答案：
C
【分析】
配凑成可用基本不等式的形式．计算出最值与取最值时的x 值．
【详解】
当且仅当即时取等号，
即
【点睛】在使用均值不等式时需注意“一正二定三相等”缺一不可．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ≤π)是R 上的偶函数，则φ的值是 . 参考答案：
12. 已知函数的定义域是
，则
的值域是
参考答案：
13. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为____________
.
参考答案：
14. 化简
的结果是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
参考答案：
C
略
15. 已知直线x ﹣ay+a=0与直线3x+y+2=0垂直，则实数a 的值为 ．
参考答案：
3
【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．
【分析】利用相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出． 【解答】解：∵直线x ﹣ay+a=0与直线3x+y+2=0垂直， ∴3﹣a=0， 解得a=3． 故答案为：3．
16. 在等差数列{a n }中，a 2=6，a 5=15，则a 2+a 4+a 6+a 8+a 10= ．
参考答案：
90
考点：等差数列的前n 项和．
专题：等差数列与等比数列．
分析：由已知条件，利用等差数列的前n 项和公式求出首项和公差，由此能求出结果． 解答： 解：∵在等差数列{a n }中，a 2=6，a 5=15，
∴，解得a 1=3，d=3，
∴a 2+a 4+a 6+a 8+a 10=5a 1+25d=90． 故答案为：90．
点评：本题考查数列的若干项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理
运用．
17. 函数，给出下列4个命题：
①在区间上是减函数；②直线是函数图像的一条对称轴；
③函数f（x）的图像可由函数的图像向左平移而得到；
④若，则f（x）的值域是．
其中正确命题序号是。

参考答案：
①②
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a sin C=6c sin B．
（1）求的值；
（2）若b=1，c=，求cos C．
参考答案：
【分析】（1）由已知及正弦定理可得a=6b，从而计算得解的值．
（2）由已知可求a，进而利用余弦定理可求cosC的值．
【解答】（本题满分为10分）
解：（1）∵asinC=6csinB．
∴由正弦定理可得：ac=6cb，可得：a=6b，
∴=6．
（2）∵b=1，c=，=6，可得：a=6，
∴cosC===．
19. 某种商品计划提价，现有四种方案：方案(Ⅰ)先提价m%，再提价n%；方案(Ⅱ)先提价n%，再提价m%；方案(Ⅲ)分两次提价，每次提价%；方案(Ⅳ)一次性提价(m＋n)%.已知m>n>0，那么四种提价方案中，提价最多的是哪种方案？
参考答案：
解：依题意，设单价为1，那么方案(Ⅰ)提价后的价格是1×(1＋m%)(1＋n%)＝1＋(m＋n)%＋m%·n%；
方案(Ⅱ)提价后的价格是1×(1＋n%)(1＋m%)＝1＋(m＋n)%＋m%·n%；
方案(Ⅲ)提价后的价格是＝1＋(m＋n)%＋；
方案(Ⅳ)提价后的价格是1＋(m＋n)%.
所以只要比较m%·n%与的大小即可．
因为－m%·n%＝≥0，
所以≥m%·n%.
又因为m>n>0，所以>m%·n%.
即>(1＋m%)·(1＋n%)，
因此，方案(Ⅲ)提价最多．
20. 已知在四棱锥P- ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，E、F分别是AB，PD的中点，PC与平面ABCD所成的角的正切值是；
（1）求证：平面；
（2）求二面角的正切值．
参考答案：
(1)见证明；(2)
【分析】
（1）取的中点，连接，通过证明四边形是平行四边形，证得，从而证得平面.（2）连接，证得为与平面所成角.根据的值求得的长，作出二面角的平面角并证明，解直角三角形求得二面角的正切值．
【详解】（1）证明：取的中点，连接.∵是中点
∴
又是的中点,∴
∴，从而四边形是平行四边形，故
又平面，平面，∴
（2）∵平面，∴是在平面内的射影为与平面所成角，
四边形为矩形，
∵,∴,
∴
过点作交的延长线于，连接，
∵平面
据三垂线定理知.∴是二面角的平面角易知道为等腰直角三角形，∴
∴=
∴二面角的正切值为【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查线面角的定义和应用，考查面面角的正切值的求法，考查逻辑推理能力和空间想象能力，属于中档题.
21. (本题满分16分)设数列{a n}满足，.
（1），；
（2）求数列{a n}的通项公式；
（3）设，求{b n}的前n项和 S n..
参考答案：
（1）
(2)
(3)
22. （1）已知，
求的值．
（2）已知，求的值．
参考答案：
【考点】GI：三角函数的化简求值．
【分析】（1）由已知利用诱导公式求出sinθ，再由三角函数的诱导公式解析化简求值；
（2）由已知化弦为切求出tanα，再利用商的关系化弦为切求得的值．
【解答】解：（1）由，得sin．
∴
=
=；
（2）由，得，得tan．
∴=
==．
【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式的应用，利用“齐次式”化弦为切是关键，是中档题．。