2021年四川省巴中市高考数学零诊试卷(文科)

2021年四川省巴中市高考数学零诊试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.
1．（5分）已知集合2{|230}A x x x =--<，{|2}B x x =>，则(A B = )
A ．∅
B ．(1,3)-
C ．(1,3)
D ．(2,3)
2．（5分）若复数z 满足(2)5i z -=，则||(z = )
A B ．5 C D ．3．（5分）设曲线(1)y a x lnx =--在点(1,0)处的切线方程为33y x =-，则(a = ) A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．（5分）已知a ，b ，c 满足23a =，21bln =，32c =，则( ) A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．b c a >>
D ．b a c >>
5．（5分）在ABC ∆中，1
cos 2
A =，3BC =，2AC =，则cos (C = )
A B C D 6．（5分）已知函数()sin 2cos21f x x x =++，若函数()f x 的图象向左平移4
π
个单位长度后
得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的图象的一个对称中心为( )
A ．(,0)8
π
B ．(,1)8
π
C ．(,0)4
π
D ．(,1)4
π
7．（5分）已知P 为圆22(1)1x y ++=上任一点，A ，B 为直线3470x y +-=上的两个动点，且||3AB =，则PAB ∆面积的最大值为( ) A ．9
B ．
9
2
C ．3
D ．
32
8．（5分）在直角PAB ∆中，90P ∠=︒，4AB =，点Q 在平面PAB 内，且1PQ =，则QA QB ⋅的最小值为( ) A ．1- B ．2-
C ．3-
D ．4-
9．（5分）已知1cos2sin 221cos2sin 2θθ
θθ
-+=++，则tan (θ= )
A ．1
B ．2
C ．3 D
10．（5分）2013年华人数学家张益唐证明了李生素数猜想的一个弱化形式．李生素数猜想
是希尔伯特在二十世纪初提出的23个数学问题之一．可以这样描述：存在无穷多个素数p ，使得2p +是素数，称素数对(,2)p p +为孪生素数．在不超过15的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的概率是( ) A ．
1
15
B ．
215 C ．15
D ．
415
11．（5分）若函数3()3f x x x =-在区间(5,21)a a -+上有最小值，则实数a 的取值范围是(
)
A ．(1-，4]
B ．(1,4)-
C ．1
(1,]2
-
D ．1
(1,)2
-
12．（5分）已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>，过C 的右焦点F 作垂直于渐近线的直线
l 交两渐近线于A ，B 两点，A ，B 两点分别在一、四象限，若
||5
||13
AF BF =，则双曲线C 的离心率为( ) A ．
1312
B
C
D
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）命题“0x ∀>，sin x x <”的否定是 ．
14．（5分）若x ，y 满足约束条件1
221y x y x y +⎧⎪
-⎨⎪-⎩
，则z x y =-的最大值 ．
15．（5分）三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，60A ∠=︒
，BC =，4PA =，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为 ． 16．（5分）已知函数()x f x xe =，()x
x
g x e =，()h x xlnx =，现有以下四个命题： ①()()f x g x -是奇函数；
②函数()f x 的图象与函数()g x 的图象关于原点中心对称； ③对任意x R ∈，恒有()()f x g x ； ④函数()f x 与函数()h x 的最小值相同 其中正确命题的序号是 ．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤。

第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.
17．（12分）已知数列{}n a 满足12a =，1122n n n a a ++=+． （1）证明数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
为等差数列； （2）设2n n n
a b =，证明：12231
11
1
1n n b b b b b b +++
+
<． 18．（12分）随着运动App 和手环的普及和应用，在朋友圈、运动圈中出现了每天1万步的健身打卡现象，“日行一万步，健康一辈子”的观念广泛流传．“健康达人”小王某天统计了他朋友圈中所有好友（共400人）的走路步数，并整理成如表：
（1）请估算这一天小王朋友圈中好友走路步数的平均数（同一组中数据以这组数据所在区间中点值作代表）；
（2）若用A 表示事件“走路步数低于平均步数”，试估计事件A 发生的概率；
（3）若称每天走路不少于8千步的人为健步达人”，小王朋友圈中岁数在40岁以上的中老年人有200人，其中健步达人恰有150人，请填写下面22⨯列联表．根据列联表判断有多大把握认为，健步达人与年龄有关？
附：2
()()()()
K a b c d a c b d =++++．
k
3.84119．（12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，点D ，E 分别为AC 和11B C 的中点． （1）证明：//DE 平面11ABB A ；
（2）若AB BC ⊥，12AB BC AA ===，求点D 到平面ABE 的距离．
20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b
+=>>2
，一个焦点为(2,0)-．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）设点P ，Q 是椭圆C 上的两个动点，且线段PQ 的中点N 在直线1x =上．试问线段PQ 的垂直平分线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由． 21．（12分）已知函数2()1x f x e x ax =---． （1）当0a =时，求函数()f x 的最小值；
（2）若0x 时，不等式()0f x 恒成立，求实数a 的取值范围．
（二）选考题，共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin cos ρθθ=，直线l 的参数方程为3
,(12
x a t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⋅⎪⎩为参数）
，其中0a >，直线l 与曲线C 相交于M 、N 两点． （1）求曲线C 的直角坐标方程； （2）若点(,0)P a 满足
11
1||||
PM PN +=，求a 的值． [选修4-5：不等式选讲] 23．已知()|1||3|f x x x =-++．
（1）若存在0x 使得20()6f x m m ++，求m 的取值范围；
（2）记0m 是（1）中m 的最大值且330a b m +=，证明：02a b <+．
2021年四川省巴中市高考数学零诊试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.
1．（5分）已知集合2{|230}A x x x =--<，{|2}B x x =>，则(A B = )
A ．∅
B ．(1,3)-
C ．(1,3)
D ．(2,3)
【解答】解：集合2{|230}{|13}A x x x x x =--<=-<<，{|2}B x x =>， {|23}(2,3)A
B x x ∴=<<=．
故选：D ．
2．（5分）若复数z 满足(2)5i z -=，则||(z = )
A B ．5 C D ．
【解答】解：由(2)5i z -=，可得|2|||5i z -⋅=||5z =，
即||
z =
故选：C ．
3．（5分）设曲线(1)y a x lnx =--在点(1,0)处的切线方程为33y x =-，则(a = ) A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【解答】解：因为1
y a x
'=-，且在点(1,0)处的切线的斜率为3，所以13a -=，即4a =． 故选：D ．
4．（5分）已知a ，b ，c 满足23a =，21bln =，32c =，则( ) A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．b c a >>
D ．b a c >>
【解答】解：23a =，21bln =，32c =， 2log 3a ∴=，21
2
b log e ln =
=，3log 2c =， 222log 3log log 21e >>=，33log 2log 31<=，
a b c ∴>>．
故选：A ．
5．（5分）在ABC ∆中，1
cos 2
A =
，3BC =，2AC =，则cos (C = )
A B C D 【解答】解：因为1
cos 2
A =
，3BC =，2AC =， 所以由余弦定理2222cos BC AB AC AB AC A =+-⋅⋅，可得21
94222
AB AB =+-⨯⨯⨯，整理
可得2250AB AB --=，
解得1AB =，（负值舍去），
所以222cos 2AC BC AB C AC BC +-===
⋅． 故选：A ．
6．（5分）已知函数()sin 2cos21f x x x =++，若函数()f x 的图象向左平移4
π
个单位长度后得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的图象的一个对称中心为( )
A ．(,0)8
π
B ．(,1)8
π
C ．(,0)4
π
D ．(,1)4
π
【解答】解：函数()sin 2cos21)14
f x x x x π
=++=++，
若函数()f x 的图象向左平移4π个单位长度后得到函数3())14
g x x π
++的图象， 令324x k ππ+=，k Z ∈，求得328
k x ππ
=-
，()1f x =， 故函数()g x 的图象的对称中心为3(28
k ππ
-
，1)，k Z ∈． 不妨让1k =，可得函数()g x 的图象的一个对称中心为(8
π
，1)，
故选：B ．
7．（5分）已知P 为圆22(1)1x y ++=上任一点，A ，B 为直线3470x y +-=上的两个动点，且||3AB =，则PAB ∆面积的最大值为( ) A ．9
B ．
9
2
C ．3
D ．
3
2
【解答】解：根据圆的方程，圆心(1,0)-到直线3470x y +-=的距离
2d ==，
所以圆上的点P 到直线的最大距离213max d =+=， 所以193322
ABC S ∆==． 故选：B ．
8．（5分）在直角PAB ∆中，90P ∠=︒，4AB =，点Q 在平面PAB 内，且1PQ =，则QA QB
⋅
的最小值为( ) A ．1-
B ．2-
C ．3-
D ．4-
【解答】解：如图，
90APB ∠=︒，4AB =，∴||4PA PB +=，且1PQ =，
∴()()QA QB QP PA QP PB ⋅=+⋅+
2||()QP QP PA PB PA PB =+⋅++⋅ 14cos ,QP PA PB =+<+>，
∴cos ,1QP PA PB <+>=-时，QA QB ⋅的最小值为3-．
故选：C ． 9．（5分）已知1cos2sin 221cos2sin 2θθ
θθ
-+=++，则tan (θ= )
A ．1
B ．2
C ．3
D 2
【
解
答
】
解
：
已
知
221cos 2sin 21(12sin )2sin cos 2sin (sin cos )
tan 21cos 2sin 21(2cos 1)2sin cos 2cos (cos sin )
θθθθθθθθθθθθθθθθθ-+--++====+++-++，
故选：B ．
10．（5分）2013年华人数学家张益唐证明了李生素数猜想的一个弱化形式．李生素数猜想是希尔伯特在二十世纪初提出的23个数学问题之一．可以这样描述：存在无穷多个素数p ，使得2p +是素数，称素数对(,2)p p +为孪生素数．在不超过15的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的概率是( ) A ．
1
15
B ．
215 C ．15
D ．
415
【解答】解：存在无穷多个素数p ，使得2p +是素数，称素数对(,2)p p +为孪生素数． 不超过15的素数有2，3，5，7，11，13， 其中能够组成孪生素数的有(3,5)，(5,7)，(11,13)，
在不超过15的素数中，随机选取两个不同的数， 基本事件总数2615n C ==，
其中能够组成孪生素数包含的基本事件个数1
3
3m C ==， ∴其中能够组成孪生素数的概率是31
155
m p n =
==． 故选：C ．
11．（5分）若函数3()3f x x x =-在区间(5,21)a a -+上有最小值，则实数a 的取值范围是(
)
A ．(1-，4]
B ．(1,4)-
C ．1
(1,]2
-
D ．1
(1,)2
-
【解答】解：2()333(1)(1)f x x x x '=-=-+-，
当1x >或1x <-时，()0f x '<，函数单调递减，当11x -<<时，()0f x '>，函数单调递增， 因为(1)2f -=-，令()2f x =-可得，1x =-或2x =，
若函数3()3f x x x =-在区间(5,21)a a -+上有最小值，则51212a a -<-<+， 解可得，112
a -<． 故选：C ．
12．（5分）已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>，过C 的右焦点F 作垂直于渐近线的直线
l 交两渐近线于A ，B 两点，A ，B 两点分别在一、四象限，若
||5
||13
AF BF =，则双曲线C 的离心率为( )
A ．
1312
B C D 【解答】解：由题意知：双曲线的右焦点(,0)F c ，渐近线方程为b
y x a
=±，
即0bx ay ±=， 如下图所示：
由点到直线距离公式可知：2
2
||FA b a b
==+，
又222c a b =+，||OA a ∴=，||5||13AF BF =，13
||5
BF b ∴=， 设AOF α∠=，
由双曲线对称性可知2AOB α∠=， 而tan b
a
α=
，||18tan 2||5AB b OA a α==
， 由正切二倍角公式可知：222
222tan 2tan 211()b ab a b tan a b a
ααα⨯
=
==---， 即
22
2185ab b
a b a
=-， 化简可得：2249a b =，
由双曲线离心率公式可知：22413119c b e a a ==+=+=．
故选：B ．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（5分）命题“0x ∀>，sin x x <”的否定是 “0x ∃>，sin x x ． 【解答】解：命题“0x ∀>，sin x x <”是一个全称命题， 命题的否定是“0x ∃>，sin x x ， 故答案为：0x ∃>，sin x x
14．（5分）若x ，y 满足约束条件1
221y x y x y +⎧⎪
-⎨⎪-⎩
，则z x y =-的最大值 3 ．
【解答】解：由约束条件作出可行域如图，
联立11y x y =-⎧⎨+=⎩
，(2,1)A -，
由z x y =-，得y x z =-，由图可知，当直线y x z =-过A 时， 直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为2(1)3--=． 故答案为：3．
15．（5分）三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，60A ∠=︒，23BC =，4PA =，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为 32π ． 【解答】解：根据题意：
设ABC ∆的外接圆的半径为R ，三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，
60A ∠=︒，23BC =，4PA =，
所以利用正弦定理23
24sin 3
BC R A =
==， 则2AE =， 1
22
OE PA ==，
所以三棱锥体的外接球的半径为222222r +， 则：24(22)32S ππ==， 故答案为：32π．
16．（5分）已知函数()x f x xe =，()x
x
g x e =，()h x xlnx =，现有以下四个命题： ①()()f x g x -是奇函数；
②函数()f x 的图象与函数()g x 的图象关于原点中心对称； ③对任意x R ∈，恒有()()f x g x ； ④函数()f x 与函数()h x 的最小值相同 其中正确命题的序号是 ③④ ． 【解答】解：函数()x f x xe =，()x x
g x e
=
，()h x xlnx =， 对于①，令()()()x x F x f x g x x e x e -=-=⋅-⋅， 由于()()F x F x -=故函数()F x 为偶函数，故①错误；
对于②，函数()()x f x x e f x --=-⋅≠-，所以函数()f x 不为奇函数， 函数()()x x x
g x x e g x e
---=
=-⋅≠-，所以函数()g x 不为奇函数，故②错误； 对于③，当0x =时，()()0f x g x ==， 当0x >时，21x e >，得到1x x
e e >， 两边同乘以x 得到x x x
x e e
⋅>
，即()()f x g x >， 当0x <时，21x e <，整理得1x x e e <，两边同乘以x 得到x
x
x x e e ⋅>
，即()()f x g x >，故③正确；
对于④，()(1)x f x x e '=+⋅， 令()0f x '<，得到1x <-， ()0f x '>，得到1x >-，
所以函数()f x 的最小值为11
(1)f e e
--=-=-．
()1(0)h x lnx x '=+>， 令()0h x '<，解得1
0x e
<<，
令()0h x '>，解得1x e
>
， 所以函数()h x 的最小值为1111
()(1)h ln f e e e e
=⋅=-=-，故④正确；
故选：③④．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤。

第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.
17．（12分）已知数列{}n a 满足12a =，1122n n n a a ++=+． （1）证明数列2n n a ⎧⎫
⎨⎬
⎩⎭为等差数列； （2）设2
n n n
a b =，证明：12231
11
1
1n n b b b b b b ++++
<． 【解答】证明：（1）根据题意，12a =，1122n n n a a ++=+， 在等式左右两边同时除以12n +得，11122n n n n a a ++=+⇒11122n n
n n
a a ++-=，
由此可得，数列{
}
2n n
a 是首项为1
12a =，公差为1的等差数列． （2）由（1）可得，1(1)2
n
n n a b n n =
=+-=． ∴1
1
111
(1)1
n n b b n n n n +==-
++， ∴
1223111111111111(1)()()()112233411
n n b b b b b b n n n +++⋯⋯+=-+-+-+⋯⋯+-=-<++． 从而得证．
18．（12分）随着运动App 和手环的普及和应用，在朋友圈、运动圈中出现了每天1万步的健身打卡现象，“日行一万步，健康一辈子”的观念广泛流传．“健康达人”小王某天统计了他朋友圈中所有好友（共400人）的走路步数，并整理成如表：
（1）请估算这一天小王朋友圈中好友走路步数的平均数（同一组中数据以这组数据所在区间中点值作代表）；
（2）若用A 表示事件“走路步数低于平均步数”，试估计事件A 发生的概率；
（3）若称每天走路不少于8千步的人为健步达人”，小王朋友圈中岁数在40岁以上的中老年人有200人，其中健步达人恰有150人，请填写下面22⨯列联表．根据列联表判断有多大把握认为，健步达人与年龄有关？
附：2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++．
k
3.841【解答】解：（1）这一天小王朋友圈中好友走路步数的平均数为：
1
(260614010100146018202218160302)9.04400
⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=千步； （2）由频率约等于概率可得，19.048()(60140100)0.565400128
P A -=
⨯++⨯=-； （3）根据题意可得22⨯列联表如下：
所以2
()400(1501505050)
10010.828()()()()200200200200
n ad bc K a b c d a c b d -⨯-⨯===>++++⨯⨯⨯，
所以有99.9%把握认为，健步达人与年龄有关．
19．（12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，点D ，E 分别为AC 和11B C 的中点．
（1）证明：//DE 平面11ABB A ；
（2）若AB BC ⊥，12AB BC AA ===，求点D 到平面ABE 的距离．
【解答】（1）证明：取AB 的中点M ，连结DM ，1MB ， D 是AC 的中点，M 是AB 的中点，、 //DM BC ∴，1
2
DM BC =
， 由棱柱的性质知：11//BC B C ，11BC B C =， 又E 是11B C 的中点， 1//DM B E ∴，1DM B E =，
∴四边形1DMB E 是平行四边形，1//DE MB ∴，
1MB ⊂平面11ABB A ，DE ⊂/平面11ABB A ，
//DE ∴平面11ABB A ．
（2）解：
D 是AC 的中点，且AB BC ⊥，2AB BC ==，
∴111
221222
ABD ABC S S ∆∆=
=⨯⨯⨯=， 又E 到平面ABD 的距离为12AA =，
∴12233
E ABD ABD V S -∆=⨯=
， 由直棱柱的性质知：11BB B E ⊥，1BB AB ⊥， 又AB BC ⊥，且1BC
BB B =，AB ∴⊥平面11B BCC ，
又BE ⊂平面11B BCC ，故AB BE ⊥，
22115BE BB B E ∴=+11
25522
ABE S AB BE ∆=⨯⨯=⨯=
设点D 到平面ABE 的距离为h ， 则1553D ABE h
V h -==
∴
523
h =，
25
5
h
∴==．
∴点D到平面ABE的距离为
25
．
20．（12分）已知椭圆
22
22
:1(0)
x y
C a b
a b
+=>>
2
，一个焦点为(2,0)
-．（1）求椭圆C的方程；
（2）设点P，Q是椭圆C上的两个动点，且线段PQ的中点N在直线1
x=上．试问线段PQ 的垂直平分线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
【解答】解：（1）设椭圆C的焦点坐标为(,0)
c
±，0
c>，
所以2
c
2
2
c
e
a
==，故2
a=，所以2222
b a c
=-=，
故椭圆C的方程为
22
1
42
x y
+=；
（2）因为N在直线1
x=上，故设(1,)
N m，
由已知可得，0
PQ
k≠，设
1
(P x，
1
)
y，
2
(
Q x，
2
)
y，
因为N是线段PQ的中点，所以
12
2
x x
+=，
12
2
y y m
+=，
联立方程
22
11
2
21
1
42
2
1
42
x y
x y
⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪+=
⎪⎩
，两式相减可得，2121
2121
1
2
y y y y
x x x x
-+
⋅=-
-+
，
所以
1
2
PQ
k
m
=-，
所以直线l的方程为2(1)
y m x m
=-+，即(21)
y m x
=-，
取
1
2
x=，则0
y=，故点
1
(,0)
2
在直线l上，
所以直线l过定点
1
(,0)
2
．
21．（12分）已知函数2
()1
x
f x e x ax
=---．
（1）当0a =时，求函数()f x 的最小值；
（2）若0x 时，不等式()0f x 恒成立，求实数a 的取值范围． 【解答】解：（1）当0a =时，()1x f x e x =--， 则()1x f x e '=-，令()0f x '=，解得0x =， 当0x <时，()0f x '<，则()f x 单调递减， 当0x >时，()0f x '>，则()f x 单调递增， 所以当0x =时，()f x 取得最小值为(0)0f =；
（2）由已知可得，()12x f x e ax '=--，且(0)0f '=，(0)0f =， 所以()2x f x e a ''=-，0x ， ①当1
2
a
时，因为0x ，所以()0f x ''，故()f x '单调递增， 所以()(0)0f x f ''=，
故()f x 在[0，)+∞上单调递增， 所以()(0)0f x f =恒成立， 故12
a
； ②当1
2
a >
时，当[0x ∈，2)ln a 时，()0f x ''<，故()f x '单调递减， 又(0)0f '=，所以()(0)0f x f ''=， 故()f x 在[0，2)ln a 上单调递减， 所以()(0)0f x f =，与题意矛盾． 综上可得，实数a 的取值范围为1
(,]2
-∞．
（二）选考题，共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin cos ρθθ=，直线l
的参数方程为,(12
x a t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⋅⎪⎩为参数）
，其中0a >，直线l 与曲线C 相交于M 、N 两点． （1）求曲线C 的直角坐标方程；
（2）若点(,0)P a 满足
11
1||||
PM PN +=，求a 的值． 【解答】解：（1）曲线C 的极坐标方程为2sin cos ρθθ=，根据222cos sin x y x y ρθρθ
ρ=⎧⎪
=⎨⎪+=⎩
转换为直角
坐标方程为2y x =．
（2）点(,0)P a 在直线l
上：,(12x a t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⋅⎪⎩为参数）上，且恰好是直线l 所过的定点，
将,(12
x a t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⋅
⎪⎩参数）代入2y x =
，整理得2104t a -=，
所以12t t +=124t t a =- 由于11
1||||
PM PN +=， 所以||||
1||||PM PN PM PN +=，整理得1212||1||
t t t t -=，
1=，解得32a =或1
2a =-（负值舍去）
． 故32
a =．
[选修4-5：不等式选讲] 23．已知()|1||3|f x x x =-++．
（1）若存在0x 使得20()6f x m m ++，求m 的取值范围；
（2）记0m 是（1）中m 的最大值且330a b m +=，证明：02a b <+． 【解答】解：（1）由()|1||3|
|13|4f x x x x x =-++---=，当31x -时，取得等号，
所以246m m ++，即220m m --，也即(2)(1)0m m -+， 所以12m -；
（2）证明：由（1）得332a b +=，
所以22223
2()()()[()]24b a b a ab b a b a b =+-+=+-+，
因为223
()024
b a b -+>，所以0a b +>，
22222331
2()()()[()3]()[()()]()44
a b a ab b a b a b ab a b a b a b a b =+-+=++-++-+=+，
（当且仅当1a b ==时取得等号） 所以3()8a b +， 即2a b +，
所以02a b <+得证．。