四川省达州市达县第四中学高一数学文期末试题含解析

四川省达州市达县第四中学高一数学文期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知，. 若且与的方向相反，则λ= ( )
A 5
B
C D
参考答案：
B
略
2. 已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=（）
A．2 B．3 C．4 D．5
参考答案：
B
【考点】98：向量的加法及其几何意义．
【分析】解题时应注意到，则M为△ABC的重心．
【解答】解：由知，点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，
则==，
所以有，故m=3，
故选：B．
3. 已知，，则等于（）
A．B． C. D．
参考答案：
C
=4. 下列四组函数，表示同一函数的是（）
A ,
B ,
C ,
D ,
参考答案：
D
5. 下列函数中，定义域为R的是( )
A．y=B．y=（x﹣1）0 C．y=x3+3 D．y=
参考答案：
C
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．
【分析】分别求出选项中每个函数的定义域，即可得出正确的答案．
【解答】解：对于A，y=的定义域是[0，+∞），∴不满足题意；
对于B，y=（x﹣1）0的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴不满足题意；
对于C，y=x3+3的定义域是（﹣∞，+∞），∴满足题意；
对于D，y=的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴不满足题意．
故选：C．
【点评】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目．
6. 的值为
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
A
7. 如图，某园林单位准备绿化一块直径为的半圆形空地，的地方种草，的内接正方
形为一水池，其余地方种花，（为定值），，的面积为，正方形的面积为，当取得最小值时，角的值为（）
A.
B. C.
D.
参考答案：
B
8. 将函数的图像向右平移个单位，再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则( )
A．B．C．
D．
参考答案：
D
将函数的图像向右平移个单位，所得图象对应的解析式为；
再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象对应的解析式为
．
又函数解析式为，
∴．故选D．
9. 已知扇形的弧长为4 cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为
(A) 4 cm2 (B) 6 cm2(C) 8 cm2(D) 16 cm2
参考答案：
A
10. 下列各组向量中，可以作为基底的是（）
A. B.
C. D.
参考答案：
B
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若幂函数在上是增函数，则=___________参考答案：
-1
12. 设函数的定义域和值域都是则。

参考答案：
3
13. 已知函数f (x)=(a≠1). 高考资源网
(1) 若a＞0, 则f (x)的定义域为;
(2) 若f (x)在区间(0, 1]上是减函数, 则实数a的取值范围是.
参考答案：
;
14. 给出下列命题：
①
是幂函数；
②函数在上有3个零点；
③的解集为
；
④当
时，幂函数
的图象与两坐标轴不相交；
其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的编号）． 参考答案： ②④
15. 已知集合，则的值为 ；
参考答案：
-3或2 16. 等差数列
中，已知
，则
．
参考答案：
3．
17. 已知集合A={1，2，3，4，5}，集合B={1，2，4，6}，则= ▲ .
参考答案： {1，2，4}
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，
平面
，
是矩形，
，点
是
的中点，点
是边
上的动点.
（Ⅰ）求三棱锥的体积；
（Ⅱ）当点
为
的中点时，试判断与平面
的位置关系，并说明理由； （Ⅲ）证明：无论点在边
的何处，都有
.
参考答案：
略
19. （本小题满分14分）已知等差数列
的公差为2，前项和为
，且
成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列的前项和.
参考答案：
6分
9分
11分
13分
14分20. 已知等比数列{a n}的公比，且，．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设, S n是数列{b n}的前n项和，对任意正整数n不等式恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案：
（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，a1+a3=20，a2=8．
则，
∴2q2﹣5q+2=0，
∵公比q＞1，∴，∴数列{a n}的通项公式为．
（Ⅱ）解：
∴
∴，
∴
∴对任意正整数n恒成立，设，易知f（n）单调递增．
n为奇数时，f（n）的最小值为，∴得，
n为偶数时，f（n）的最小值为，∴，
综上：，即实数a的取值范围是．
21. （14分）已知扇形的周长为16cm，圆心角为2rad，求该扇形的面积．
参考答案：
【考点】扇形面积公式．
【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．
【分析】设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形周长和弧长公式列式，解之得r=4，l=8，再由扇形面积公式可得扇形的面积S．
【解答】解设扇形的半径为r，弧长为l，则有，得，…
故扇形的面积为（cm2）…（14分）
【点评】本题给出扇形的周长和圆心角的大小，求扇形的面积，着重考查了扇形的面积公式和弧长公式等知识，属于基础题．
22. （本小题满分15分）已知正项数列的前项和为，数列满足，.（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求证：对任意正整数，都有成立；
（3）数列满足，它的前项和为，若存在正整数，使得不等式
成立，求实数的取值范围.[KS5UKS5U]
参考答案：
（1）；（2）见解析；（3）或．
试题解析：（1），
当时，，
两式相减得：，所以．因为数列为正项数列，故，也即，所以数列为以1为首项1为公差的等差数列，
故通项公式为.KS5U
（3）易知，则
①
②①-②可得：
故，所以不等式成立，
若为偶数，则，所以
设，则在单调递减，故当时，，所以；
若为奇数，则，所以
设，则在单调递增，故当时，，所以
综上所述，的取值范围或.
考点：1、等差数列的定义及通项公式；2、错位相减法数列的和；3、函数的单调性；4、放缩法；
5、不等式恒成立问题．
【技巧点睛】联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类的问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了．。