湖南省湘潭市数学高考理数模拟试卷

湖南省湘潭市数学高考理数模拟试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题． (共12题；共24分)
1. （2分）(2017·渝中模拟) 已知集合A={0，2，4}，B={x|3x﹣x2≥0}，则集合A∩B的子集个数为（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 8
2. （2分）在复平面内，复数对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分）如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。

给出下列函数
①f(x)=sinx-cosx；②；③；④f(x)=sinx 其中“互为生成函数”的是（）
A . ①②
B . ①③
C . ③④
D . ②④
4. （2分）(2018·广安模拟) 如图，某校一文化墙上的一幅圆形图案的半径为分米，其内有一边长为分米的正六边形的小孔，现向该圆形图案内随机地投入一飞镖(飞镖的大小忽略不计)，则该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）已知直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A、B两点，为C的实轴长的2倍，则双曲线C的离心率为（）
A .
B . 2
C .
D . 3
6. （2分）设为两个平面，l,m为两条直线，且，有如下两个命题：①若；②若l m,则. 那么（）
A . ①是真命题，②是假命题
B . ①是假命题，②是真命题
C . ①、②都是真命题
D . ①、②都是假命题
7. （2分） (2016高一下·华亭期中) 已知y=Asin（ωx+φ）在同一周期内，x= 时有最大值，x= 时有最小值﹣，则函数的解析式为（）
A . y=2sin（﹣）
B . y= sin（3x+ ）
C . y=2sin（3x﹣）
D . y= sin（3x﹣）
8. （2分）给出下列命题中正确的是（）
A . 棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱
B . 底面是矩形的平行六面体是长方体
C . 棱柱的底面一定是平行四边形
D . 棱锥的底面一定是三角形
9. （2分）(2017·林芝模拟) 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）
A . 1
B . 3
C . 7
D . 15
10. （2分） (2017高二上·佳木斯期末) 双曲线的左右焦点分别为，，且恰为抛物线
的焦点，设双曲线与该抛物线的一个焦点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（）.
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2017高一上·襄阳期末) 设f（x）是R上的奇函数f（x+4）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=3x，则f（11.5）=（）
A . 1.5
B . 0.5
C . ﹣1.5
D . ﹣0.5
12. （2分）已知是函数（）的导函数，当时，，记
，则（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题． (共4题；共5分)
13. （1分）(2017·芜湖模拟) 设m∈R，向量 =（m+2，1）， =（1，﹣2m），且⊥ ，则| + |=________．
14. （2分）(2017·嘉兴模拟) 若的展开式各项系数之和为64，则 ________；展开式中的常数项为________．
15. （1分）若x，y满足不等式组，且z=2x﹣3y的最大值为13，则实数m=________．
16. （1分）定义在[﹣3，3]的偶函数f（x）且满足f（x+1）=f（x﹣1），当x∈[0，1]时，f（x）=cosx，则y=f（x）与y=lgx的图象的交点个数为________．
三、解答题． (共8题；共80分)
17. （15分）(2017·东城模拟) 数列{an}中，定义：dn=an+2+an﹣2an+1（n≥1），a1=1．
（1）若dn=an，a2=2，求an；
（2）若a2=﹣2，dn≥1，求证此数列满足an≥﹣5（n∈N*）；
（3）若|dn|=1，a2=1且数列{an}的周期为4，即an+4=an（n≥1），写出所有符合条件的{dn}．
18. （10分）(2017·赣州模拟) 《最强大脑》是江苏卫视推出国内首档大型科学类真人秀电视节目，该节目集结了国内外最顶尖的脑力高手，堪称脑力界的奥林匹克，某校为了增强学生的记忆力和辨识力也组织了一场类似《最强大脑》的PK赛，A、B两队各由4名选手组成，每局两队各派一名选手PK，除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分，假设每局比赛两队选手获胜的概率均为0.5，且各局比赛结果相互独立．（1）求比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率；
（2）求比赛结束时B队得分X的分布列和期望．
19. （10分）(2017·淮安模拟) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥AC，AB=2，AC=4，AA1=3．D 是线段BC的中点．
（1）求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值；
（2）求二面角B1﹣A1D﹣C1的大小的余弦值．
20. （10分）(2017·赣州模拟) 设离心率为的椭圆E： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1 ，F2 ，点P是E上一点，PF1⊥PF2 ，△PF1F2内切圆的半径为﹣1．
（1）
求E的方程；
（2）
矩形ABCD的两顶点C、D在直线y=x+2，A、B在椭圆E上，若矩形ABCD的周长为，求直线AB的方程．
21. （10分） (2018高二下·台州期中) 已知函数，其中 .
（1）当时，求的最小值；
（2）若有三个不同的单调区间，求实数的取值范围.
22. （10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆交AC于点E，过点E作圆O的切线交BC于点F．
（1）求证：BC=2EF；
（2）若CE=3OA，求∠EFB的大小．
23. （10分）在平面直角坐标系xoy中，过点P（2，0）的直线l的参数方程为（t为参数），圆C的方程为x2+y2=4，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线l的普通方程和圆C的极坐标方程；
（2）求圆心C到直线l的距离．
24. （5分） (2017高二下·南昌期末) 已知函数f（x）= + ．
（I）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥|k﹣2|有解，求实数k的取值范围．
参考答案一、选择题． (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题． (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题． (共8题；共80分) 17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、23-2、
24-1、。