精品试题冀教版八年级数学下册第十九章平面直角坐标系综合练习练习题(含详解)

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系综合练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知点P （2﹣m ，m ﹣5）在第三象限，则整数m 的值是（ ）
A ．4
B ．3，4
C ．4，5
D ．2，3，4
2、小明在介绍郑州外国语中学位置时，相对准确的表述为（ ）
A ．陇海路以北
B ．工人路以西
C ．郑州市人民政府西南方向
D ．陇海路和工人路交叉口西北角
3、点(3,2)A 与点Q 关于y 轴对称，则点Q 的坐标为（ ）
A ．(3,2)-
B ．(3,2)--
C ．(3,2)-
D ．(2,3)
4、在平面直角坐标系中，点P （－2，3）在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5、下列命题为真命题的是（ ）
A ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B ．在同一平面内，若a c ⊥，b c ⊥，则a b ∥
C
9 D ．点()2
1,a -一定在第四象限
6、点()2,A m 向上平移2个单位后与点(),1B n -关于y 轴对称，则n m =（ ）．
A ．1
B ．12
C ．18-
D ．1
9
7、点A (4，−8)关于y 轴的对称点的坐标是（ ）
A ．(4,8)--
B ．(4,8)
C ．(4,8)-
D ．(4,8)-
8、在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()1,3．作点A 关于x 轴的对称点，得到点1A ，再将点1A 向左平移2个单位长度，得到点2A ，则点2A 所在的象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
9、在平面直角坐标系中，点()8,15-所在的象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
10、如图，OA 平分∠BOD ，AC ⊥OB 于点C ，且AC =2，已知点A 到y 轴的距离是3，那么点A 关于x 轴对称的点的坐标为（ ）
A ．(2，3)
B ．(3，2)
C ．(-2，-3)
D ．(-3，-2)
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，△ABC 的顶点A ，B 分别在x 轴，y 轴上，∠ABC ＝90°，OA ＝OB ＝1，BC ＝，将△ABC 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第2021次旋转结束时，点C 的坐标为 _____．
2、在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（1，1），点C为第一象限内
．．．．．的整点，不共线的A，B，C三点构成轴对称图形，则点C 的坐标可以是______（写出一个即可），满足题意的点C的个数为________．
3、如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点（1，0），“炮”位于点（﹣1，1），则“马”位于点______．
4、中国象棋是一个有悠久历史的游戏．如图的棋盘上，可以把每个棋子看作是恰好在某个正方形顶
点上的一个点，若棋子“帅”对应的数对()10
，，棋子“象”对应的数对()32-，，则图中棋盘上“卒”对应的数对是_______
5、在平面直角坐标系中，点A 坐标为()4,3，点B 在x 轴上，若AOB 是直角三角形，则OB 的长为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，三角形ABC 的三个顶点都在小正方形的顶点上．
（1）画出三角形ABC 向左平移4个单位长度后的三角形DEF （点D 、E 、F 与点A 、B 、C 对应），并画出以点E 为原点，DE 所在直线为x 轴，EF 所在直线为y 轴的平面直角坐标系；
（2）在（1）的条件下，点D 坐标（﹣3，0），将三角形DEF 三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上3，分别得到点P 、Q 、M （点P 、Q 、M 与点D 、E 、F 对应），画出三角形PQM ，并直接写出点P 的坐标．
2、如图，在平面直角坐标内，点A 的坐标为（-4，0），点C 与点A 关于y 轴对称．
（1）请在图中标出点A 和点C ；
（2）△ABC 的面积是 ；
（3）在y 轴上有一点D ，且S △ACD ＝S △ABC ，则点D 的坐标为 ．
3、已知ABC ∆三顶点在如图所示的平面直角坐标系中的网格点位置．
(1)写出A ，B ，C 三点的坐标；
(2)若ABC ∆各顶点的纵坐标都不变，横坐标都乘以1-，在同一坐标系中描出对应的点A '，B '，C '，并依次连接这三个点得A B C '''∆；
(3)求A B C '''∆的面积．
4、如图，已知△ABC 的三个顶点分别为A (-2，4)、B (-6，0)、C (-1，0)．
(1)将△ABC 沿y 轴翻折，画出翻折后图形△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；
(2)在y 轴上确定一点P ，使AP +PB 的值最小，直接写出点P 的坐标；
(3)若△DBC 与△ABC 全等，请找出符合条件的△DBC (点D 与点A 重合除外)，并直接写出点D 的坐标．
5、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立如图所示的平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，且坐标分别为：A （3，3）、B （－1，1）、C （4，1）．依据所给信息，解决下列问题：
（1）请你画出将ABC 向右平移3个单位后得到对应的111A B C △；
（2）再请你画出将111A B C △沿x 轴翻折后得到的222A B C △；
（3）若连接12A A 、12B B ，请你直接写出四边形1221A A B B 的面积．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据第三象限点的坐标特点列不等式组求出解集，再结合整数的定义解答即可．
【详解】
解：∵P （2﹣m ，m ﹣5）在第三象限
∴{2−m ＜0
m −5＜0 ，解答２＜m ＜５
∵m 是整数
∴m 的值为３，４．
故选B ．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标特点、解不等式组等知识点，掌握第三象限内的点横、纵坐标均小于零成为解答本题的关键．
2、D
【解析】
【分析】
根据位置的确定需要两个条件：方向和距离进行求解即可．
【详解】
解：A 、陇海路以北只有方向，不能确定位置，故不符合题意；
B 、工人路以西只有方向，不能确定位置，故不符合题意；
C 、郑州市人民政府西南方向只有方向，不能确定位置，故不符合题意；
D、陇海路和工人路交叉口西北角，是两个方向的交汇处，可以确定位置，符合题意；故选D．
【点睛】
本题主要考查了确定位置，熟知确定位置的条件是解题的关键．
3、A
【解析】
【分析】
根据关于y轴对称，纵不变，横相反的原理确定即可．
【详解】
∵关于y轴对称，纵不变，横相反，
A与点Q关于y轴对称，点Q的坐标为（-3，2），
∴点(3,2)
故选A．
【点睛】
本题考查了坐标系中点的对称问题，熟练掌握对称点坐标的变化规律是解题的关键．4、B
【解析】
【分析】
根据点横纵坐标的正负分析得到答案．
【详解】
解：点P（－2，3）在第二象限，
故选：B．
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，熟记各象限内横纵坐标的正负是解题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
直接利用平行线的判定和性质、算术平方根的定义以及点的坐标特点分别判断即可．
【详解】
解：A 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；
B 、在同一平面内，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则a //c ，原命题是真命题；
C
3，原命题是假命题；
D 、若a ＝0，则−a 2＝0，则点（1，−a 2）在x 轴上，故原命题是假命题；
故选：B ．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
6、D
【解析】
【分析】
利用平移及关于y 轴对称点的性质即可求解．
【详解】
解：把()2,A m 向上平移2个单位后得到点()2,2m + ，
∵点()2,2m +与点(),1B n -关于y 轴对称，
∴2n =- ，21m +=- ，
∴3m =- ，
∴()2139
n m -=-=， 故选：D ．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化平移、轴对称的性质及负整数指数幂，解题关键是掌握平移、轴对称的性质及负整数指数幂．
7、A
【解析】
【分析】
直接利用关于y 轴对称点的性质得出答案．
【详解】
解：点A (4，−8)关于y 轴的对称点的坐标是：（-4，-8）．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
8、C
【解析】
【分析】
根据题意结合轴对称的性质可求出1A 点的坐标．再根据平移的性质可求出2A 点的坐标，即可知其所在
象限．
【详解】
∵点A 的坐标为(1，3)，点1A 是点A 关于x 轴的对称点，
∴点1A 的坐标为(1，-3)．
∵点2A 是将点1A 向左平移2个单位长度得到的点，
∴点2A 的坐标为(-1，-3)，
∴点2A 所在的象限是第三象限．
故选C ．
【点睛】
本题考查轴对称的性质，平移中点的坐标的变化以及判断点所在的象限．根据题意求出点2A 的坐标是解答本题的关键．
9、D
【解析】
【分析】
根据第四象限内横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
【详解】
解：点()8,15-所在的象限是第四象限，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．
10、D
【解析】
【分析】
根据点A 到y 轴的距离是3，得到点A 横坐标为-3，根据角的平分线的性质定理，得到点A 到x 轴的距离为2即点A 的纵坐标为2，根据x 轴对称的特点确定坐标．
【详解】
∵点A 到y 轴的距离是3，
∴点A 横坐标为-3，
过点A 作AE ⊥OD ，垂足为E ，
∵∠DAO =∠CAO ，AC ⊥OB ，AC =2，
∴AE =2，
∴点A 的纵坐标为2，
∴点A 的坐标为（-3，2），
∴点A 关于x 轴对称的点的坐标为（-3，-2），
故选D ．
【点睛】
本题考查了角的平分线的性质，点到直线的距离，点的轴对称坐标，正确确定点的坐标，熟练掌握对称点坐标的特点是解题的关键．
二、填空题
1、()3,2-
【解析】
【分析】
过点C 作CD y ⊥ 轴于点D ，根据 OA ＝OB ＝1，∠AOB =90°，可得∠ABO =45°，从而得到
∠CBD =45°，进而得到BD =CD =2，，可得到点()2,3C ，再由将△ABC 绕点O 顺时针旋转，第一次旋转90°后，点()3,2C -，将△ABC 绕点O 顺时针旋转，第二次旋转90°后，点()2,3C --，将△ABC 绕点O 顺时针旋转，第三次旋转90°后，点()3,2C -，将△ABC 绕点O 顺时针旋转，第四次旋转90°后，点()2,3C ，
由此发现，△ABC 绕点O 顺时针旋转四次一个循环，即可求解．
【详解】
解：如图，过点C 作CD y ⊥ 轴于点D ，
∵OA ＝OB ＝1，∠AOB =90°，
∴∠ABO =45°，
∵∠ABC ＝90°，
∴∠CBD =45°，
∴∠BCD =45°，
∴BD =CD ，
∵BC ＝
∴(2
222BD CD BC +== ，
∴BD =CD =2，
∴OD =OB +BD =3，
∴点()2,3C ，
将△ABC 绕点O 顺时针旋转，第一次旋转90°后，点()3,2C -，
将△ABC 绕点O 顺时针旋转，第二次旋转90°后，点()2,3C --，
将△ABC 绕点O 顺时针旋转，第三次旋转90°后，点()3,2C -，
将△ABC 绕点O 顺时针旋转，第四次旋转90°后，点()2,3C ，
由此发现，△ABC 绕点O 顺时针旋转四次一个循环，
∵20214551÷= ，
∴第2021次旋转结束时，点C 的坐标为()3,2-．
故答案为：()3,2-
【点睛】
本题主要考查了勾股定理，坐标与图形，图形的旋转，明确题意，准确得到规律是解题的关键．
2、 （3，1）（答案不唯一） 7
【解析】
【分析】
根据题意建立平面直角坐标系，进而根据题意找等腰三角形即可
【详解】
建立如下坐标系，如图，则点()3,1C
如图，根据题意不共线的A ，B ，C 三点构成轴对称图形，则ABC 是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得这样的C 点有7个，分别为：
()()()()()()()1,7,3,1,3,2,4,2,5,3,5,5,6,1
故答案为：（3,1）；7
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定，轴对称的性质，将题目转化为找等腰三角形是解题的关键．
3、（4，﹣2）
【解析】
【分析】
由题意根据炮的坐标建立平面直角坐标系，然后写出马的坐标即可．
【详解】
解：建立平面直角坐标系如图所示，
“马”位于点（4，﹣2）．
故答案为：（4，﹣2）．
【点睛】
本题考查坐标确定位置，准确确定出坐标原点的位置是解题的关键．
4、()3,1-
【解析】
【分析】
“帅”对应的数对(1，0)，“象”对应的数对(3，−2)，可建立平面直角坐标系；如图，以“马”为原点，连接“马”、“帅”为x 轴，垂直于x 轴并过“马”为y 轴；进而确定“卒”对应的数对．
【详解】
解：由题意中的“帅”与“象”对应的数对，建立如图的直角坐标系
∴可知“卒”对应的数对为()3,1-；
故答案为：()3,1-．
【点睛】
本题考查了有序数对与平面直角坐标系中点的位置．解题的关键在建立正确的平面直角坐标系． 5、4或254
【解析】
【分析】
点B 在x 轴上，所以90AOB ∠≠︒ ，分别讨论，90∠=︒ABO 和90OAB ∠=︒两种情况，设(),0B x ，根据勾股定理求出x 的值，即可得到OB 的长．
【详解】
解：∵B 在x 轴上，
∴设(),0B x ，
∵()4,3A ，
∴5OA ，
①当90∠=︒ABO 时，B 点横坐标与A 点横坐标相同，
∴4x = ，
∴()14,0B ，
∴4OB = ，
②当90OAB ∠=︒时，222OA AB OB += ，
∵点A 坐标为()4,3，(),0B x ，
∴()2
22243825AB x x x =-+=-+ ，
∴2225825x x x +-+= ， 解得：254x = ， ∴225,04B ⎛⎫ ⎪⎝⎭
， ∴254
OB = ， 故答案为：4或
254． 【点睛】
本题考查平面直角坐标系中两点间距离以及勾股定理，分情况讨论是解题关键．
三、解答题
1、（1）见解析；（2）画图见解析，点P 的坐标为（-5，3）
【解析】
【分析】
（1）根据平移的特点先找出D 、E 、F 所在的位置，然后根据题意建立坐标系即可；
（2）将三角形DEF 三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上3，分别得到点P 、Q 、M ，即点P 可以看作是点D 向左平移2个单位，向上平移3个单位得到的，由此求解即可．
【详解】
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，△PQM即为所求；
∵P是D（-3，0）横坐标减2，纵坐标加3得到的，
∴点P的坐标为（-5，3）．
【点睛】
本题主要考查了平移作图，根据平移方式确定点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握点坐标平移的特点．
2、（1）作图见解析；（2）16；（3）（0，4）或（0，-4）．
【解析】
【分析】
（1）如图所示，由点C与点A关于y轴对称可知C坐标为（4，0），描点画图即可．
（2）得出△ABC的底和高再由三角形面积公式计算即可．
（3）S△ACD＝S△ABC为同底不同高，故由（2）问知|m m|=4，再由点D在y轴上知D点坐标为（0，4）或（0，-4）．
【详解】
解：（1）如图所示，点A为（-4，0），
∵点C与点A关于y轴对称
∴点C坐标为（4，0）
（2）由m△mmm=1
2
×底×高有
m△mmm=1
2
⋅|mm|⋅|m m|=
1
2
×|4−(−4)|×|4|=
1
2
×8×4=16
（3）∵S△ACD＝S△ABC，AC=AC ∴|m m|=|m m|=4
即D点的纵坐标为4或-4
又∵D点在y轴上
故D点坐标为（0，4）或（0，-4）．
【点睛】
本题考查了坐标轴中的点坐标问题、轴对称问题、求三角形面积，解题的关键是要运用数形结合的思想．
3、 (1)m(2，2)，m(1，0)，m(4，−1)；
(2)见解析；
(3)Δm′m′m′的面积为3.5．
【解析】
【分析】
（1）根据点在坐标系中的位置可直接读出点的坐标；
（2）纵坐标都不变，横坐标都乘以−1，得m′(−2,1)，m′(−1,0)，m′(−4,−1)，然后依次连接即可得；
（3）在方格点中利用正方形的面积减去三个三角形的面积即可得．
(1)
解：根据点在坐标系中的位置可得：m(2,1)，m(1,0)，m(4,−1)；
(2)
解：纵坐标都不变，横坐标都乘以−1，可得：
m′(−2,1)，m′(−1,0)，m′(−4,−1)，然后依次连接，∆m′m′m′即为所求；
(3)
解：∆m′m′m′的面积为：3×3−12×1×2−12×2×3−12
×1×3=3.5， ∴∆m′m′m′的面积为3.5．
【点睛】
题目主要考查坐标与图形变换，点的变换等，理解题意，熟练掌握点的变换是解题关键．
4、 (1)图见解析，A 1（2，4）
(2)P （0，3）
(3)图见解析，()()()1235,4,5,4,2,4D D D -----
【解析】
【分析】
（1）先作出点A 、B 、C 关于y 轴对称的点，然后连线即可；
（2）连接AA 1，交y 轴于一点，然后根据轴对称的性质及两点之间线段最短可知此点即为所求的点P ；
（3）根据全等三角形的性质可直接作出图象，然后问题可求解．
(1)
解：如图所示：
由图象可知：A 1（2，4）；
(2)
解：如（1）图示：
∴由图可知P （0，3）；
(3)
解：由全等三角形的性质可得如图所示：
由图可知：符合条件的△DBC (点D 与点A 重合除外)点()()()1235,4,5,4,2,4D D D -----．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质及坐标与图形，熟练掌握全等三角形的性质及坐标与图形是解题的关键．
5、（1）见解析；（2）见解析；（3）16
【解析】
【分析】
（1）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用关于x 轴对称的点的坐标找出A 2、B 2、C 2的坐标，然后描点即可；
（3）运用割补法求解即可
【详解】
解：（1）如图，111A B C △即为所作；
（2）如图，222A B C △即为所作；
（3）四边形1221A A B B 的面积=12×(2+6)×4=16
【点睛】
此题主要考查了轴对称变换以及平移变换和四边形面积求法，根据题意得出对应点位置是解题关键．。