第三章 单晶炉电气系统的谐波分析

第三章
单晶炉电气系统的谐波分析
2.2电气系统谐波的分析
2.2.1谐波分析理论
国际上公认谐波定义为:“谐波是一个周期电气量的正弦波的分量。

其频率是正弦波的整数倍。

” 在电气系统中，通常总是希望交流电压，交流电流呈正弦波形，正弦电压可表示为：)sin(2)(αω+=
t U t u (2.1)
式中：U —电压有效值 α—出相角 —ω角频率， T f /22ππω== -f 频率 T —周期
正弦电压施加在线性无源元件电阻、电感和电容上，其电流和电压分别为比例、积分和微分关系，仍未同频率的正弦波。

但当正弦电压施加在非线性负载上，电流就变为非正弦波，非正弦电流在电网阻抗上产生压降，会是电压弦波变为非正弦波。

非正弦电压施加在线性电路上产生非正弦电流。

对于周期为ωπ/2=T 的非正弦电压()t ωu ，一般满足狄里赫利条件，可以分解为傅里叶级数：
在式（2.2)和式（2.3）傅里叶级数中频率为T 1/的分量为基波，频率为大于1的整数倍基波频率的分量为谐波。

谐波次数n 为谐波频率和基波频率的比值。

以上公式和定义均已非电压为例。

对于非正弦电流也可以。

n 次谐波电压含有率以HR n U 表示：
%100/1n ⨯=U U H R U
n （2.4） 式中—n U 第n 次谐波电压有效值
U基波电压有效值
1
—
n次谐波含有率以HR n I表示:
I
HRI n
=I
/1⨯
100
%
n(2.5)
式中—
I第n次谐波电流有效值
n
—
I基波电流有效值
1
谐波电压含量H
U和谐波电流含量H I分别定义为：
THD分别定义为：
电压谐波总畸变率u
THD和电流谐波总畸变率i
以上介绍了与谐波有关的基本概念。

谐波是一个周期电气量中频率大于1倍基波频率的正弦波分量。

当谐波数次数n为整数时称为整数次谐波。

2.2.2 加热电源的主电路结构
目前大多数单晶炉是采用中频感应电源加热的工作方式，中频电源的主电路形式有很多种，根据负载谐振回路的不同，一般可分为并联逆变式、串联逆变式和串并联混合逆变式。

其中KGPF型中频电源主电路采用并联谐振式结构，其主电路基本结构如图2．5所示。

中频电源主电路包括整流电路、滤波电路、单相桥式逆变电路和并联谐振电路。

其中整流电路采用三相全控桥式整流电路，作用是将三相50Hz工频交流电压整流成波动的直流电压。

滤波电路采用电感滤波，使得逆变侧获得一个恒定的直流电流源；另外，还可以防止中频电流进入工频电网，起到隔离的作用。

单相桥式逆变器的负载是由感应线圈和补偿电容器组成的，联接成并联谐振电路。

其作用是将平直的直流电流逆变成所需频率的单相中频交流电流。

中频交流电流近似为矩形方波，频率较高。

2．2．3谐波分析
按照负载性质和运行特点的不同，整流电路可分为阻感性负载的整流电路和阻容性负载的整流电路。

根据2．22对单晶炉电源主电路结构分析得知：单晶炉的主电源为阻感性负载的整流电路。

现对单晶炉电源产生的谐波进行分析，假设：
(1)电压基波及各次谐波幅值恒定，且在一个周期内瞬时极大值与极小值之间波
形的单调性不变。

(2)不计交流侧内阻，且基波感抗恒定。

(3)整流部分的晶闸管具有理想特性，如果忽略整流电路的换相过程和电流脉动，
同时设整流电路为零触发。

(4)直流侧电流连续。

三相6脉波整流电路作为单晶炉电源的整流电路时，则电源交流侧的线电流波形如图2．6所示。

假设单晶炉电源电压为三相平衡电源，即：
从图2．6 n--I"知，交流侧a 相的线电流波形为正负半周各/32π的矩形方波，b 、c 两相电流波形相同，只是在相位上依次相差/32π，其电流有效值I 与中频电源整流电路直流侧电流d I 的关系为：d I I 3/2=。

根据傅里叶级数原理可将交流侧电流波形可分解为如下的
级数形式：
t n b i n n a ωsin 1∑∞
== (n 为奇数） （2.9）
系数n b 可由公式（2.10）计算：
可见只有16±=k n 时n b 才不为0，得出：
同理可得b 、c 相的电流表达式：
可见各相电流只有基波和16±=k n （k=1，2，3…）次谐波，其有效值为：
式中：d I是整流装置直流侧电流有效值，1I是基波电流的有效值，n I是n次谐波电流有效值。

由此得出，单晶炉的中频电源产生谐波电流仅含1
n(k=1,2,3…)次，且各次谐波的有效值与谐波次数成反比和与基波有效值的比值为谐波次数的倒数。

6±
=k
2．3谐波检测方法
谐波检测方法的实现方式上看可分为硬件法和软件法，目前的几种主要谐波检测方法应用于单晶炉谐波检测时存在着某些不足。

2．3．1硬件检测法
硬件检测完全由模拟电子器件构成测量电路，通过不同参数的元件将谐波中不同频率的分量分离到多个通道中，再利用各通道的检测电路和元件直接测量出其幅值或相角等信息。

比较早的谐波电流检测方法是采用模拟滤波器来实现的，即采用陷波器将基波电流分量滤除，得到谐波分量。

或采用带通滤波器得出基波分量，再与被检测电流相减得到谐波分量。

硬件检测方式中要用到大量模拟电路，主要包括滤波器和检波器，同时还需要对输入信号进行预处理的前置放大器及输出用的多路显示器等。

图2．7是其结构原理图。

这种方法虽然可以实现实时谐波检测，但装置结构复杂、误差大、设计难、所需元器件多，成本高；另外，检测特性受元器件参数影响，而模拟带通滤波器(BPF--Band PassFilter)等模拟元件对环境的温度、湿度以及系统频率等的变化非常敏感等，使其测量精度和控制性能影响较大，因此很多研究人员开始考虑用软件实现检测环节。

2．3．2软件检测法
软件检测就是利用单片机、微机或数字信号处理器的运算功能，将分离和检测通过软件算法来实现。

目前，应用的软件方法大多是基于Cooley和Tukey提出的快速傅里叶变换(FFT—Fast Fourier Transform)及其改进算法和新兴的小波变换(WT--WaveletTransform)。

软件检测方法具有估计精度较高，运算量小等优点，已成为电力系统谐波检测中常用的分析算法。

(1)基于傅里叶变换的谐波测量
基于傅里叶变换(FT--Fourier Transform)的谐波测量是当今应用最多也是最广泛的一种方法。

它由离散傅里叶变换(DFT--DisereteFourierTransform)过渡到快速傅里叶变换(FFT—Fast Fourier Transform)的基本原理构成。

使用此方法检测谐波具有精度较高，功能较多，使用方便等优点；其缺点是需要一定时间的电流值和需要进行两次变换，而且在采样过程中，当信号频率和采样频率不一致时，会产生栅栏效应和频谱泄漏现象，使计算出的信号参数(频率、幅值和相位)不准确，尤其是相位的误差很大，无法满足测量精度的要求，因此必须对算法进行改进。

2)基于瞬时无功功率的谐波测量
1983年，日本学者赤木泰文等提出瞬时无功功率理论，并在此基础上提出了两种谐波电流的检测方法：P —q 法和q p i i -法。

这两种方法都能准确地测量对称的三相三线制电路的谐波值。

其中q p i i -法适用范围广，不仅在电网电压畸变时适用，在电网电压不对称时同样有效。

p-q 检测法：
该方法首先定义计算出瞬时有功功率p 和瞬时无功功率q ，然后经低通滤波器（LPF ）得带p 、q 的直流分量q p -。

当电网电压无畸变时，有功功率的直流分量p 由基波有功电流与电压作用产生，无功功率的直流分量q 由基波无功电流与电压作用所产生。

根据p 、q 就能够计算出被检测电流a i 、b i 、c i 的基波分量af i 、bf i 、cf i
⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-q p C C e q p C C i i i pq pq cf bf af 2321231
讲a i 、b i 、c i 与af i 、bf i 、cf i 相减，即可得出a i 、b i 、c i 的谐波分量ah i 、bh i 、ch i 。

af a ah i i i -=； bf b bh i i i -=； ch c ch i i i -=。

2．4本章小结
本章主要论述了以下三方面的内容
(1)阐述了单晶炉的组成及其工作原理；
(2)对单晶炉加热电源(中频电源)的工作原理作了介绍，对其产生的谐波进行了分析；
(3)对目前电力系统谐波检测的几种方法作了比较。