《试卷3份集锦》江苏省苏州市2020初一下学期期末数学联考试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．在如图所示的网格中，有两个完全相同的直角三角形纸片，如果把其中一个三角形纸片先横向平移m 格，再纵向平移n格，就能使它的一条边与另一个三角形纸片的一条边重合，拼接成一个四边形，那么m n
+
的结果（）
A．只有一个确定的值B．有两个不同的值
C．有三个不同的值D．有三个以上不同的值
2．
PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，PM2.5粒径小，面积大，活性强，易附带有毒、有害物质（例如，重金属、微生物等），且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有较大的影响．在这里将数字0.0000025用科学计数法表示为（）
A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6
3．下列实数中，无理数是（）
A．3.14B．
3
π
C．38
-D．
22
7
4．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B． C．
D．
5．已知：如图，AB、CD、EF三条直线交于点O，且OE⊥AB，∠COE=20°，OG平分∠BOD，则∠BOG 的度数是（）
A．35B．30C．25D．20
6．若不等式组
1
1
32
4
x x
x m
+
⎧
<-
⎪
⎨
⎪<
⎩
无解，则m的取值范围为（）
A ．2m ≤
B ．2m <
C ．2m ≥
D ．2m >
7．下列运算中，正确的是（ ）
A ．（a+b ）2=a 2+b 2
B ．（﹣x ﹣y ）2=x 2+2xy+y 2
C ．（x+3）（x ﹣2）=x 2﹣6
D ．（﹣a ﹣b ）（a+b ）=a 2﹣b 2
8．下列运用平方差公式计算，错误的是（ ）
A ．(b+a)(a-b)=a 2-b 2
B ．(m 2+n 2)(m 2-n 2)=m 4-n 4
C ．(2x+1)(2x-1)=2x 2-1
D ．(2-3x)(-3x-2)=9x 2-4
9．下列分式中，最简分式是（ ）． A ．22x x y + B ．23x xy xy - C ．224x x +- D ．2121
x x x --+ 10．平面直角坐标系中，到x 轴距离为2，y 轴距离为2的点有（ ）个.
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题题
11．如图，直线a 、b 相交于点O ，将量角器的中心与点O 重合，发现表示60°的点在直线a 上，表示138°的点在直线b 上，则∠1＝_____°．
12．如图，点E 是△ABC 的边BC 延长线上一点，ED ⊥AB 于点D ．若∠A=30°，∠E=40°，则∠ACE 的大小为____度．
13．已知三角形两边的长分别为2、6，且该三角形的周长为奇数，则第三边的长为____________ 14．如图，点D 在△ABC 的边BC 的延长线上，AD 为△ABC 的外角的平分线，AB ＝2BC ，AC ＝3，CD ＝4，则AB 的长为_____．
15．在原有运算法则中，我们补充新运算法则“*”如下：当a≥b 时，a*b ＝（﹣b ）2；当a ＜b 时，a*b ＝﹣（a 2）1．则当x ＝2时，（x*1）x ﹣（x*1）＝_____．
16．已知：直线1
2l l ，一块含30角的直角三角板如图所示放置，125︒∠=，则2∠等于________.
17．若不等式组0214
x a x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩无解，则a 的取值范围是_____． 三、解答题
18．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且各自又推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过1元后，超出1元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费．设小李在同一商场累计购物x 元，其中x ＞1．
（1）当x 为何值时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同？
（2）根据小李购物花费的不同金额，请你确定在哪家商场购物更合算？
19．（6分）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数，例如：将1．3转化为分数时，
可设1．3x =①，则2．310x =②，-②①得39x =，解得13x =，即1．133
=，仿此方法 ()1把1．7化成分数；
()2把1．45化成分数．
20．（6分）（1）解不等式组：()213421132
4x x x x ⎧+<+⎪⎨+--≤⎪⎩①②； （2）已知4x -的算术平方根是8，5y -的立方根是3-，求x y +的平方根.
21．（6分）（1）解方程：y ﹣12
y -＝2﹣26y +； （2）解方程组：32316x y x y -=⎧⎨+=⎩
． 22．（8分） “安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A ．仅学生自己参与；B ．家长和学生一起参与；
C ．仅家长自己参与；
D ．家长和学生都未参与.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；
（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数；
（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.
23．（8分）计算：52327-33）25．
24．（10分）在等式2y ax bx c =++ 中，当2x =- 和4x = 时，y 的值相等。

（1）直接写出a 与b 的数量关系；
（2）当1x = 时，4y =- ；当1x =- 时，0y = ，求a b c ，， 的值.
25．（10分）解方程组或不等式组:
()143524x y x y +=⎧⎨-=⎩
, ()22(1)1113
x x
x x -+≤⎧⎪+⎨<-⎪⎩.
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．B
【解析】
【分析】
根据使一个三角形的一条边与另一个三角形的一条边重合，分情况讨论平移方式，然后分别求出m+n 即可.
【详解】
解：①上边的三角形向右平移两个单位，向下平移三个单位，此时m+n=5；
②上边的三角形向右平移两个单位，向下平移五个单位，此时m+n=7；
③上边的三角形向左平移两个单位，向下平移三个单位，此时m+n=5；
所以m n +的结果有两个不同的值，
故选B.
【点睛】
本题考查图形的平移，根据题目要求判断出平移方式是解题关键.
2．D
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.0000025=2.5×10﹣1．
故选D ．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．B
【解析】
【分析】
根据无理数的定义，逐项判断即可．
【详解】
解：A 、3.14是有理数，故不合题意；
B 、3
π是无理数，故符合题意；
C 、=-2是有理数，不符合题意；
D 、227
是有理数，故不合题意， 故选：B ．
【点睛】
本题考查了无理数的知识，解题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
4．A
【解析】
试题解析：∵x+1≥2，
∴x≥1．
故选A．
考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
5．A
【解析】
【分析】
结合图形，根据垂直的定义、角平分线的定义和对顶角的性质，可解此题．
【详解】
解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∵∠COE=20°，
∴∠AOC=90°-20°=70°，
∴∠BOD=∠AOC=70°，
∵OG平分∠BOD，
∴∠BOG=1
2
∠BOD=35°．
故选：A．
【点睛】
本题利用垂直的定义，对顶角的性质及角平分线的定义计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．6．A
【解析】
【分析】
求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于m的不等式，解之可得．
【详解】
解不等式
1
1
32
x x
+
<-，得：x＞8，
∵不等式组无解，
∴4m≤8，
解得m≤2，
故选A．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7．B
【解析】
解：A ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2≠a 2+b 2，故本选项错误；
B ．（﹣x ﹣y ）2=x 2+2xy+y 2，故本选项正确；
C ．（x+3）（x ﹣2）=x 2+x ﹣6≠x 2﹣6，故本选项错误；
D ．（﹣a ﹣b ）（a+b ）=﹣（a+b ）2≠a 2﹣b 2，故本选项错误．
故选B ．
8．C
【解析】
【分析】
根据平方差公式逐项分析即可.
【详解】
A. (b+a)(a-b)=a 2-b 2，故正确；
B. (m 2+n 2)(m 2-n 2)=m 4-n 4，故正确；
C. (2x+1)(2x-1)=4x 2-1，故不正确；
D. (2-3x)(-3x-2)=9x 2-4，故正确；
故选C.
【点睛】
本题主要考查平方差公式，(a+b)(a-b)=a 2-b 2，其特点是：①两个二项式相乘，②有一项相同，另一项互为相反数，③a 和b 既可以代表单项式，也可以代表多项式.熟记公式结构是解题的关键.
9．A
【解析】
分析：根据最简分式的定义判断即可.
详解： B. 23x xy xy - C. 2x 2x 4+- D. 21x x 2x 1
--+ A.分母不能分解因式，因而分式不能再化简，是最简分式，故选项正确；
B. 原式=()x 3x y xy
-=3x y y -，故选项错误； C. 原式= ()()x 2x 2x 2++-=1x 2-，故不是最简分式，选项错误；
D. 原式=()21x x 1--=-1x 1
-，故不是最简分式，选项错误. 故选：A.
点睛：此题考查最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
10．D
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系内点得特点，即可完成解答.
【详解】
解：平面直角坐标系中，到x轴距离为2，y轴距离为2的点，在每个象限都有一个，分别是（2,2）（-2,2）（-2,-2）（2,-2）；因此答案为D.
【点睛】
本题考查点到坐标轴距离的定义，即：点到x轴的距离为纵坐标的绝对值；点到y轴的距离为横坐标的绝对值；
二、填空题题
11．78
【解析】
如图，由题意可知∠AOB=138°-60°=78°，
∵直线a和直线b相交于点O，
∴∠1=∠AOB=78°.
故答案为78.
12．80
【解析】
【分析】
根据垂直求出∠AFD，再由对顶角相等得到∠CFE，最后根据三角形内角和即可得出答案.
【详解】
如图所示，
∵DE⊥AB，
∴∠ADF=90°，
∵∠A=30°，
∴∠AFD=60°，
∵∠AFD=∠CFE，
∴∠CFE=60°，
∵∠E=40°，
∴∠FCE=180°-∠CFE-∠E=180°-60°-40°=80°，
即∠ACE=80°．
故答案为80.
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
13．5或1
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．可知第三边的取值范围是大于4而小于2，又根据周长为奇数得到第三边是奇数，则只有5和1．
【详解】
解：第三边x的范围是：4＜x＜2．
∵该三角形的周长为奇数，
∴第三边长是奇数，
∴第三边是5或1．
故答案为：5或1．
【点睛】
考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系，同时还要注意奇数这一条件．
14．24 5
【解析】
【分析】
如图，作CE∥AD交AB于E．利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．
【详解】
如图，作CE∥AD交AB于E．
∵EC∥AD，
∴∠1=∠AEC，∠2=∠ACE，
∵∠1=∠2，
∴∠AEC=∠ACE，
∴AE=AC，
∵EC∥AD，
∴AE：AB=DC：BD，
∴AC：AB=DC：BD，
∵AB=2BC，设BC=x，则AB=2x，∴3：2x=4：（x+4），
∴x=12
5
，
∴AB=2x=24
5
，
故答案为24
5
．
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题．
15．2
【解析】
【分析】
首先认真分析找出规律，再将x=2代入进行计算即可．
【详解】
解：∵当a≥b时，a*b＝（﹣b）2；当a＜b时，a*b＝﹣（a2）1，
当x＝2时，
（x*1）x﹣（x*1）
＝（2*1）×2﹣（2*1）
＝（﹣1）2×2﹣[﹣（22）1]
＝1×2﹣（﹣64）
＝2+64
＝2，
故答案为：2．
【点睛】
此题考查有理数的混合运算，解题关键在于根据a,b的大小进行计算.
16．35°
【解析】
【分析】
先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质和对顶角相等即可得出结论
【详解】
解：如图，∵∠3是△ADG的外角，
∴∠3＝∠A＋∠1＝30°＋25°＝55°，
∵l1∥l2，
∴∠3＝∠4＝55°，
∵∠4＋∠EFC＝90°，
∴∠EFC＝90°−55°＝35°，
∴∠2＝∠EFC＝35°，
故答案为：35°．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质、三角形外角的性质及直角三角形两锐角互余的性质，灵活运用各性质进行推理计算是解题关键．
17．a≥1．
【解析】
【分析】
根据解不等式组的方法可以解答此不等式组，再根据此不等式组无解，从而可以求得a的值．
【详解】
2
1
4
x a
x
x
-≥
⎧
⎪
⎨+
>-
⎪⎩
①
②
由不等式①，得x≥a，
由不等式②，得x＜1，
∵不等式组
2
1
4
x a
x
x
-≥
⎧
⎪
⎨+
>-
⎪⎩
无解，
∴a≥1，
故答案为：a≥1．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
三、解答题
18．（1）2；（2）当小李购物花费多于1元，少于2元时，在乙商场购物合算；当小李购物花费多于2元时，在甲商场购物合算；当小李购物花费等于2元时，到两家商场购物一样多.
【解析】
【分析】
（1）根据已知得出甲商场1+（x﹣1）×90%以及乙商场100+（x﹣100）×95%，相等列等式，进而得出答案；（2）根据1+（x﹣1）×90%与100+（x﹣100）×95%大于、小于、等于，列三个式子，从而得出正确结论．
【详解】
（1）依题意，得1+（x﹣1）×90%=100+（x﹣100）×95%，
解得x=2．
即当x=2时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同；
（2）①当1+（x﹣1）×90%＞100+（x﹣100）×95%时，
解得x＜2．
②当1+（x﹣1）×90%＜100+（x﹣100）×95%时，
解得x＞2．
③当1+（x﹣1）×90%=100+（x﹣100）×95%时，
解得x=2．
答：当小李购物花费少于2元时，在乙商场购物合算；当小李购物花费多于2元时，在甲商场购物合算，当小李购物等于2元时，到两家商场花费一样多．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况进行讨论，不要漏项．
19．（1）
79；（2）511
． 【解析】
【分析】 （1）直接利用例题将原式变形得出答案；
（2）直接利用例题将原式变形得出答案．
【详解】
（1）设 1．7．
=x ①，
由1．7．=1.333…可知，
11x =3．7．②，
②﹣①得：
11x ﹣x =3， 解方程，得：x =
79
． 于是，得：1．7．=79． （2）设1．45．．
=x ①，
由1．45．．=1.444…可知，
111x =4．45．．②，
②﹣①得：
111x ﹣x =4， 解方程，得：x =
4599=511
． 于是，得：1．45．．=511． 【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，正确将原式变形是解题的关键．
20．（1）23x <≤；（2）10±.
【解析】
【分析】
(1)解出两个不等式的解集，再取它们的公共部分作为不等式组的解集即可；（2）由算术平方根，立方根的定义求出,x y 的值，再依据平方根的定义求出x y +的平方根即可.
【详解】
解：（1）解不等式①得：2x >
解不等式②得：3x ≤
∴该不等式的解集是23x <≤
（2）由题意知：x-4=82,5-y=(-3)3
解得：x=68,y=32
∴6832100x y +=+=
∵100的平方根是10±
∴x y +的平方根是10±
【点睛】
（1）主要考查了一元一次不等式组的解法，正确掌握其解法是解题的关键；（2）主要考查了数的开方运算，灵活运用算术平方根，平方根，立方根的定义是解题的关键.
21．（1）y ＝
74；（2）52x y =⎧⎨=⎩ 【解析】
【分析】
（1）根据题意对方程去分母，去括号，移项合并，把y 系数化为1，即可求出解；
（2）由题意对方程组利用加减消元法，进行计算求出解即可.
【详解】
解：（1）去分母得：12y ﹣6y+6＝24﹣2y ﹣4，
移项合并得：8y ＝14，
解得：y ＝74
； （2）32316x y x y -=⎧⎨+=⎩
①②， ①×3+②得：5x ＝25，
解得：x ＝5，
把x ＝5代入①得：y ＝2，
则方程组的解为52x y =⎧⎨=⎩
． 【点睛】
此题考查解一元一次方程以及解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．
22．（1）400；（2）补全条形图见解析；C 类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.
【解析】
分析：（1）根据A 类别人数及其所占百分比可得总人数；
（2）总人数减去A 、C 、D 三个类别人数求得B 的人数即可补全条形图，再用360°乘以C 类别人数占被调
查人数的比例可得；
（3）用总人数乘以样本中D 类别人数所占比例可得．
详解：（1）本次调查的总人数为80÷20%=400人；
（2）B 类别人数为400-（80+60+20）=240，
补全条形图如下：
C 类所对应扇形的圆心角的度数为360°×60400
=54°； （3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×0N F N ==100人．
点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息． 233
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的性质和立方根的性质以及二次根式的乘法分别化简得出答案．
【详解】
原式＝5+3﹣3353=
【点睛】
本题考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．
24．（1）2b a =- （或20b a += 等均可）；（2）123a b c ==-=-，，
【解析】
【分析】
（1）将2x =- 和4x = 代入即可.
（2）把x 与y 的对值代入已知等式列出方程组，求出方程组的解即可.
【详解】
（1）
将2x =- 和4x = 代入2y ax bx c =++得方程组：
()()222244y a b c y a b c
⎧=-+-+⎪⎨=++⎪⎩ 化解得：2b a =- （或20b a += 等均可）；
（2）
把当1x = 时，4y =- ；当1x =- 时，0y = 代入得：40
a b c a b c ++=-⎧⎨
-+=⎩ 解得123a b c ==-=-，， .
【点睛】
本题考查解三元一次方程组，熟练掌握计算法则是解题关键. 25．（1）112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
；（2）无解 【解析】
【分析】
（1）用加减消元法解二元一次方程组，即可得解；（2）先分别解出各不等式，再求公共部分即可.
【详解】
()1解：②2⨯+①得1111x =
1x =
把1x =代入①得143y +=
12
y ∴= ∴原方程组的解为112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
()2解：由①得1x ≤
由②得2x >
不等式组无解.
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的求解，熟练掌握解法，即可得解.
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．一个n 边形的内角和是外角和2倍，则n 的值为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
2．若3＜a ＜10，则下列结论中正确的是（ ）
A ．1＜a ＜3
B ．1＜a ＜4
C ．2＜a ＜3
D ．2＜a ＜4 3．化简2211444
a a a a a --÷-+-，其结果是（ ） A ．22a a -+ B ．22a a +- C ．22a a +- D ．22a a 4．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（ ）去。

A ．第1块
B ．第2块
C ．第3块
D ．第4块
5．在世界人口扇形统计图(如图)中,关于中国部分的圆心角的度数为( )
A ．69°
B ．70°
C ．72°
D ．76° 6．不等式组的解集为，则a 满足的条件是( )
A ．a<4
B ．a=4
C ．a ⩽4
D ．a ⩾4
7．如图，直角坐标平面xOy 内，动点P 按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点()1,0-运动到点()0,1，第2次运动到点()1,0，第3次运动到点()2,2-，…按这样的运动规律，动点P 第2019次运动到点（ ）
A ．(2018,2)-
B ．(2018,0)
C ．(2019,1)
D ．(2019,2)-
8．如图，已知ADB ADC ∠=∠，添加条件后，可得ABD ACD ∆≅∆，则在下列条件中，不能添加的是（ ）
A ．BAD CAD ∠=∠
B ．B
C ∠=∠ C ．B
D CD = D ．AB AC =
9．在平面直角坐标系中，若点P （m ﹣2，m+1）在第二象限，则m 的取值范围是（ ）
A ．m ＜﹣1
B ．m ＞2
C ．﹣1＜m ＜2
D ．m ＞﹣1
10．下面说法正确的是（ ）.
A ．检测一批进口食品的质量应采用全面调查
B ．从5万名考生的成绩中抽取300名考生的成绩作为样本，样本容量是5万
C ．反应你本学年数学成绩的变化情况宜采用扇形统计图
D ．一组数据的样本容量是100，最大值是141，最小值是60，取组距为10，可分为9组
二、填空题题
11．如果多项式28x x c ++是一个完全平方式，那么c 的值为__________．
12．如图，若12l l //，1x ∠=︒，则2∠=______.
13．若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则经过这个多边形的一个顶点最多可以画_____条对角线．
14．如果不等式组841x x x m
+<-⎧⎨>⎩ 的解集是3x >，那么m 的取值范围是______. 15．某种计算机完成一次基本运算的时间为0.000000125秒，将数据0.000000125用科学记数法表示为_____．
16．一个肥皂泡的薄膜大约有0.0000007米，用科学记数法表示是_________．
17．定义一种法则“⊕”如下：a ⊕b=()()a a b b a b >⎧⎨≤⎩
，例如：1⊕1=1．若（﹣1m+5）⊕3=3，则m 的取值范围是_______．
三、解答题
18．如图，点,A B 分别在直线EF 和DF 上，且1180C ︒∠+∠=，且23∠∠=．
(1)请你判断AD 与EC 的位置关系，并说明理由；
(2)若DA 平分BDC ∠，CE AE ⊥，垂足为E ，140∠=，求4∠度数．
19．（6分）如图，四边形ABCD 与四边形DEFG 都是正方形，设AB=a ，DE=b （a ＞b ）．
（1）写出AG 的长度（用含字母a ，b 的代数式表示）；
（2）观察图形，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，你能获得一个因式分解公式，请将这个公式写出来；
（3）如果正方形ABCD 的边长比正方形DEFG 的边长多16cm ，它们的面积相差960cm 2，试利用（2）中的公式，求a ，b 的值．
20．（6分）某综合实践小组为了了解本校学生参加课外读书活动的情况，随机抽取部分学生，调查其最喜欢的图书类别，并根据调查结果绘制成不完整的统计表与统计图，请结合图中的信息解答下列问题． 学生最喜欢的图书类别人数统计表
图书类别
画记 人数 百分比 文学类
艺体类
正 5 科普类
正正一 11 22% 其它
正正 14 28% 合计 a 100%
（1）随机抽取的样本容量a为_________________________；
（2）补全扇形统计图和条形统计图；
（3）已知该校有600名学生，估计全校最喜欢文学类图书的学生人数．
21．（6分）某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：
一户居民每月用电量x（单位：度）电费价格（单位：元/度）
0＜x≤200 a
200＜x≤400 b
x＞400 0.92
（1）已知李叔家四月份用电286度，缴纳电费178.76元；五月份用电316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值．
（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？
22．（8分）解不等式组
234
25
23
3
x x
x
x
+≥+
⎧
⎪
+
⎨
-<-
⎪⎩
，并在数轴上表示其解集．
23．（8分）发现：已知△ABC中，AE是△ABC的角平分线，∠B＝72°，∠C＝36°
（1）如图1，若AD⊥BC于点D，求∠DAE的度数；
（2）如图2，若P为AE上一个动点（P不与A、E重合），且PF⊥BC于点F时，∠EPF＝°．（3）探究：如图2△ABC中，已知∠B，∠C均为一般锐角，∠B＞∠C，AE是△ABC的角平分线，若P为线段AE上一个动点（P不与E重合），且PF⊥BC于点F时，请写出∠EPF与∠B，∠C的关系，并说明理由．
24．（10分）(结果用根式的形式来表示).
25．（10分）如图在直角坐标系中，已知(0, ), (, 0) (3, )A a B b C c 三点，若, , a b c 满足关系式：2|2|(3)40a b c -+-+-=。

(1)求, , a b c 的值
(2)求四边形AOBC 的面积
(3)是否存在点(,)2
x P x -，使AOP 的面积为四边形AOBC 的面积的两倍？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．D
【解析】
【分析】
根据多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n 为整数），结合题意可列出方程180°（n-2）=360°×2，再解即可．
【详解】
由题意得：180°（n-2）=360°×2，
解得：n=6，
故选：D ．
【点睛】
此题考查多边形内角和和外角和，解题关键是掌握多边形内角和公式：（n-2）•180° （n≥3且n 为整数），多边形的外角和等于360度．
2．B
【解析】
∵12，3＜4＜a ，∴1＜a ＜4，
故选B ．
【点睛】本题考查了实数的大小比较以及估算无理数的范围，正确地估算无理数的范围是解决此题的关键. 3．C
【解析】
原式=()()()2221
·12a a a a a +----=22a a +-， 故选C.
4．D
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定方法解答即可.
【详解】
解：1、2、3块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第4块有完整的两角及夹边，符合ASA ，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
5．C
【解析】
【分析】
关于中国部分所占比例为20%，则所对应的圆心角的度数为20%×360°．
【详解】
关于中国部分的圆心角的度数为20%×360°=72°.
故选C.
【点睛】
本题考查扇形统计图，熟练掌握计算法则是解题关键.
6．D
【解析】
【分析】
先解不等式组，解集为x＜a且x＜4，再由不等式组的的解集为x＜4，由“同小取较小”
的原则，求得a取值范围即可．
【详解】
解不等式组得
，
∵不等式组的解集为x<4，
∴a⩾4.
故选D
【点睛】
此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则
7．A
【解析】
【分析】
找出P点的运动规律即可解答.
【详解】
解：点P每运动四次就向右平移四个单位，
2019÷4=504……3,
且每四个为一组，纵坐标为1，0，-2，0重复，
故2019个纵坐标为-2，
且初始坐标为-1，
故横坐标为2019-1=2018，
即答案为A.
【点睛】
本题考查找规律，关键是找出P点的移动规律.
8．D
【解析】
【分析】
先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题
中D、AB=AC与∠ADB=∠ADC、AD=AD组成了SSA是不能由此判定三角形全等的．【详解】
A、∵∠BAD=∠CAD，
∴
BAD CAD AD AD
ADB ADC ∠∠
⎧
⎪
⎨
⎪∠∠
⎩
＝
＝
＝
，
∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此选项正确；
B、∵∠B=∠C，
∴
B C
ADB ADC AD AD
＝
＝
＝
∠∠
⎧
⎪
∠∠
⎨
⎪
⎩
，
∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此选项正确；
C、∵BD=CD，
∴
BD CD
ADB ADC AD AD
⎧
⎪
∠∠
⎨
⎪
⎩
＝
＝
＝
，
∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此选项正确；
D、AB=AC与∠ADB=∠ADC、AD=AD组成了SSA不能由此判定三角形全等，故此选项错误．
故选D．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA 无法证明三角形全等．
9．C
【解析】
分析：根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．
详解：∵点P（m-1，m+1）在第二象限，
∴
20
10
m
m
-
⎧
⎨
+
⎩
＜
＞
，
解得-1＜m＜1．
故选C．
点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
10．D
【解析】
【分析】
根据全面调查与抽样调查，样本的意义，调查方式的选择，统计图的选择，频数分布表即可进行判断．【详解】
解：A、检测一批进口食品的质量应采用抽样调查，故错误；
B、从5万名考生的成绩中抽取300名考生的成绩作为样本，样本容量是300，故错误；
C、反映你本学年数学成绩的变化情况宜采用折线统计图，故错误；
D、一组数据的样本容量是100，最大值是141，最小值是60，取组距为10，可分为9组，故正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查全面调查与抽样调查，样本的意义，调查方式的选择，统计图的选择，频数分布表，熟记概念是解题的关键．
二、填空题题
11．16
【解析】
【分析】
根据8x是2×首×尾的2倍得到的解答即可.
【详解】
∵8x=2×x×4,
∴c=42=16.
故答案为：16.
【点睛】
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键.
12．（180﹣x）°．
【解析】
【分析】
根据平行线的性质得出∠2＝180°﹣∠1，代入求出即可．
【详解】
∵l1∥l2，∠1＝x°，
∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣x°＝（180﹣x）°．
故答案为（180﹣x）°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
13．1
【解析】
【分析】
首先设这个多边形有n条边，由题意得方程（n−2）×180＝160×2，再解方程可得到n的值，然后根据n 边形从一个顶点出发可引出（n−1）条对角线可得答案．
【详解】
解：设这个多边形有n条边，由题意得：
（n﹣2）×180＝160×2，
解得：n＝6，
从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6﹣1＝1，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了多边形的内角和外角，以及对角线，关键是掌握多边形的内角和公式．
14．3
m≤.
【解析】
【分析】
先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于m的不等式，从而解答即可．
【详解】
在
841
x x
x m
+<-
⎧
⎨
>
⎩
中，
由（1）得，3
x>，
由（2）得，x m
>，
根据已知条件，不等式组解集是3
x>.
根据“同大取大”原则3
m≤.
故答案为：3
m≤.
【点睛】
本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．
15．1.25×10﹣1
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10n - ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定
【详解】
0.000000125＝1.25×10﹣1．
故答案为1.25×10﹣1．
【点睛】
此题考查科学记数法一表示较小的数，难度不大
16．-7710⨯
【解析】
0.0000007＝-7710⨯；
故答案是：-7710⨯．
【点睛】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
17．m≥2
【解析】
【分析】
先根据题中所给的条件得出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．
【详解】
解：∵2⊕2=2，若（-2m+5）⊕3=3，
∴-2m+5≤3，
解得m≥2．
故答案为：m≥2．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式，根据题意得出关于m 的不等式是解答此题的关键．
三、解答题
18． (1)//AD EC ，理由见解析； (2)450︒∠= .
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的判定解答即可；
（2）求出∠1度数，求出∠2=∠1=40°，∠FAD=∠AEC=90°，代入∠4=∠FAD-∠2求出即可．
【详解】
（1）AD∥EC，
∵∠1+∠C=180°
∴AD∥EC；
（2）∵DA平分∠BDC
∴∠1=∠3，
∵∠2=∠3
∴∠1=∠2=40°，
∵CE⊥AE
∴∠E=90°
∵AD∥EC
∴∠FAD=90°，
∴∠4=90°-40o=50o．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．19．（1）AG=a﹣b；（2）能；a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（3）a的长为38cm，b的长为1cm；
【解析】
【分析】
（1）结合图形，由线段间的和差关系进行计算即可；
（2）图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积；或者把阴影部分分割为两个矩形的面积进行计算；
（3）利用（2）中的平方差公式进行计算．
【详解】
（1）AG=a﹣b；
（2）能．a2﹣b2或a•（a﹣b）+b•（a﹣b）；
a2﹣b2=a•（a﹣b）+b•（a﹣b）=（a+b）（a﹣b），
即a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；
（3）由题意，得a﹣b=16①，
a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=960，
∴a+b=60②，
由①、②方程组解得a=38，b=1．
故a的长为38cm，b的长为1cm
【点睛】。