课题9 变量、函数及其图象(可编辑PPT)

备考策略:纵观近几年我省的中考试题,本课题的内容是必考内容,考查的题型主要是选择题与填空题,以考查基础知识为主.预计今后的中考中,这种 格局不会有较大的变化.
基础知识梳理
基础知识梳理 栏目索引
考点一 平面直角坐标系与点的坐标
1.平面直角坐标系 在平面内,两条互相垂直且具有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系,其 中,水平方向的数轴叫做x轴或横轴,竖直方向的数轴叫做y轴或纵轴,x轴和y轴 的公共点叫做原点,建立的平面直角坐标系的平面称为坐标平面.
答案 B 根据分式有意义的条件,得4-x≠0,解得x≠4.
名师点拨 考查函数自变量的取值范围,与考查代数式有意义的条件的方法 基本相同,因此,只要牢固掌握整式、分式、二次根式等有意义的条件,即可 顺利求得函数自变量的取值范围.
中考题型突破 栏目索引
变式训练1 函数y= x 1中,自变量x的取值范围是 ( B ) A.x>1 B.x≥1 C.x<1 D.x≤1
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.3005:14:0805:14Aug-2130-Aug-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。05:14:0805:14:0805:14Monday, August 30, 2021
考点二 函数及其图象
基础知识梳理 栏目索引
1.函数的概念:在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定x的一个值,就能 相应的⑤ 确定 y的一个值,那么就说y是x的函数,x是⑥ 自变量 .
2.函数的表示方法:函数有三种表示方法,分别是⑦ 列表法 、⑧ 图象法 、⑨ 解析式法 ,这三种方法各有优缺点,为此,在解决一些与函数有关
中考题型突破 栏目索引
答案 D 从题图中可以看出在0~15 min内小涛与家的距离随着时间的增大 而增大,且在15 min时达到最大值1 200 m,∴小涛家离报亭的距离是1 200 m, 选项A错误. 在0~15 min内,小涛的速度是1 200÷15=80(m/min),选项B错误. 15 min后的一段时间内,小涛与家的距离没有变,说明小涛在看报.之后的某一 时间点后,小涛与家的距离变小,说明小涛开始返回家中,该时间点未知.但已 知35~50 min内,小涛步行了900 m,∴小涛返回家的速度是900÷15=60(m/min), 选项C错误. 报亭与家的距离是1 200 m,返回家的速度是60 m/min,∴看完报纸后小涛需1200÷60=20 min到家,从题图 可知小涛50 min时到家,∴小涛在离家30 min后开 始返回家中,在报亭看报用了30-15=15(min),选项D正确.故选D.
5.线段与坐标轴平行时端点坐标的特征:设点A(xA,yA),点B(xB,yB),当AB∥x轴时, xA≠axB,yA=yB;当AB∥y轴时,xA=xB,yA≠yB.反之,亦然.
6.图形的平移与坐标变化
基础知识梳理 栏目索引
(1)点的平移与坐标变化:设点P(x,y),
点P向右平移a个单位(a>0),向上平移b个单位(b>0)⇔点P的对应点的坐标为
中考题型突破 栏目索引
名师点拨 在根据实际问题情境选择函数图象时,要认真理解函数值变化与 函数图象变化的对应关系,一般来说,当函数值随自变量的增大而增大时,对 应的图象是一条从左到右逐渐升高的线段(或直线或射线);当函数值不随自 变量的变化而变化时,对应的图象是一条与x轴平行的线段(或直线或射线); 当函数值随自变量的增大而减小时,对应的图象是一条从左到右逐渐降低的 线段(或直线或射线).
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月上午5时14分21.8.3005:14August 30, 2021
•
16、教学自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月30日星期一5时14分8秒05:14:0830 August 2021
函数y=x2+2x+3中,x的取值范围为全体实数
函数y=
1 x
中,x的取值范围为x≠0
函数y= x 1中,x的取值范围为x≥-1
零指数幂、负指数幂
使 底数不为0的实数
函数y=x0或y=x-2中,x的取值范围为x≠0
▶温馨提示 若函数表达式兼具上述两种或两种以上的结构特点,则先按上 述方法分别求其取值范围,再求它们的公共部分.在实际问题中,自变量的取 值必须使实际问题有意义.
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午5时14分8秒上午5时14分05:14:0821.8.30
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
栏目索引
基础知识梳理 栏目索引
栏目索引
课题9 变量、函数及其图象
基础知识梳理
考点一 平面直角坐标系与点的坐标 考点二 函数及其图象 考点三 自变量的取值范围
总纲目录 栏目索引
总纲目录 栏目索引
中考题型突破 题型一 题型二 题型三
考查自变量的取值范围 考查函数图象 与平面几何的知识相结合求点的坐标
易混易错突破
总纲目录 栏目索引
中考题型突破 栏目索引
变式训练2 (2017黑龙江哈尔滨中考)周日,小涛从家沿着一条笔直的公路步 行去报亭看报,看了一段时间后,他按原路返回家中.小涛离家的距离y(单 位:m)与他所用的时间t(单位:min)之间的函数关系如图所示.下列说法中正确 的是 ( D )
A.小涛家离报亭的距离是900 m B.小涛从家去报亭的平均速度是60 m/min C.小涛从报亭返回家中的平均速度是80 m/min D.小涛在报亭看报用了15 min
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.3021.8.30Monday, August 30, 2021
• •
基础知识梳理 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。05:14:0805:14:0805:148/30/2021 5:14:08 AM
中考题型突破 栏目索引
答案 C 在铁块上升但铁块的上表面还在水下时,由于铁块排开水的体积 不变,所以铁块所受的浮力不变,因此,弹簧秤的读数不变,对应的图象是一条 与x轴平行的线段;当铁块上表面浮出水面但下表面还在水下时,随着铁块上 浮,铁块排开水的体积逐渐变小,所以铁块所受的浮力逐渐变小,因此弹簧秤 的读数逐渐变大,对应的图象是一条逐渐升高的线段;当铁块完全露出水面 时,铁块不受水的浮力影响,因此弹簧秤的读数不变,对应的图象是一条与x轴 平行的线段.对照各选项,选C.
2.函数及其图象
2017
15
2
2016
26
12
以选择题的形式,考查函数的图象 以解答题的形式,以二次函数的知识为载体,考查二次函数的图象和性质
3.函数自变量取值范围 2018
26
11
的确定
2016
24
10
以解答题的形式,以二次函数的知识为载体,考查自变量的取值范围
以解答题的形式,从二次函数的知识为载体,考查实际问题中自变量的取值 范围
基础知识梳理 栏目索引
3.各象限内或坐标轴上点的坐标的符号特征:
第一 象限
第二 象限
第三 象限
第四 象限
横轴上
纵轴上
原点
横坐标
+
-
-
+
任意实数
0
0
纵坐标
+
+
-
-
0
任意实数
0
4.对称点的坐标特征:点P(x,y)关于x轴的对称点的坐标为② (x,-y) ;点 P(x,y)关于y轴的对称点的坐标为③ (-x,y) ;点P(x,y)关于原点的对称点的 坐标为④ (-x,-y) .
答案 B 根据被开方数大于等于0,得x-1≥0,解得x≥1.故选B.
中考题型突破 栏目索引
题型二 考查函数图象
该题型主要考查用图象表示函数的方法,主要包括:根据实际问题的意义选择 函数图象,根据函数图象进行简单的计算等,考查题型以选择题和填空题为 主.
中考题型突破 栏目索引
典例2 (2018内江中考)如图,在物理课上,小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水 的水槽中,然后匀速向上提起,直至铁块完全露出水面一定高度,则能反映弹 簧秤的读数y(单位:N)与铁块被提起的高度x(单位:cm)之间的函数关系的大 致图象是 ( C )
中考题型突破 栏目索引
题型三 与平面几何的知识相结合求点的坐标
该题型主要考查点的坐标与点的位置之间的关系,基本方法是利用点的坐标 与点到坐标轴的距离之间的关系,结合平面几何的知识求点的坐标,考查的题 型既有选择题、填空题,也有与函数的知识相结合的解答题.
中考题型突破 栏目索引
典例3 (2018河北模拟)如图,在平面直角坐标系中,若干个半径为2个单位长 度,圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向 右上下起伏运动,点在直线上的速度为每秒2个单位长度,点在弧线上的速度 为每秒 2 个单位长度,则2 018秒时,点P的坐标是 ( C )
中考题型突破
中考题型突破 栏目索引
题型一 考查自变量的取值范围
该题型主要考查自变量的取值范围,考查时或以选择题、填空题的形式单独 考查,或以综合性的函数问题为载体进行考查.
中考题型突破 栏目索引
典例1 (2018无锡中考)函数y= 2x 中,自变量x的取值范围是 ( B )
4x
A.x≠-4 B.x≠4 C.x≤-4 D.x≤4
(x+a,y+b);
点P向左平移a个单位(a>0),向下平移b个单位(b>0)⇔点P的对应点的坐标为
(x-a,y-b).
(2)因为图形可看做是由若干个点组成的,所以点的平移与点的坐标变化规律
也适用于图形的平移. 7.点到坐标轴的距离与点到原点的距离:设点P(x,y),则点P到x轴的距离为|y|,
到y轴的距离为|x|;点P到原点的距离为OP= x2 y2 .
考点三 自变量的取值范围
基础知识梳理 栏目索引
1.对于一个函数,自变量的取值都有一定的范围,超出这个范围函数将失去意 义,这个范围叫做自变量的取值范围.
2.几种常见函数中自变量的取值范围
基础知识梳理 栏目索引
函数解析式的形式
自变量的取值范围
举例
整式 分式 二次根式(或偶次根式)
全体 实数 使 分母不为0 的实数 使 根式有意义的实数
易错一 混淆了点的坐标与点到坐标轴的距离
易错二 根据实际问题选择函数图象时忽略 题目中的隐含条件
河北考情探究
河北考情探究 栏目索引
考点
年份
1.平面直角坐标系及点 2018 的坐标
2017
2017
2016
题号 24
15 24 26
分值 10
2 10 12
考查方式 以解答题的形式,以一次函数的综合性题目为载体,考查直角坐标系与点的 坐标的知识 以选择题的形式,考查某个区域内坐标为整数的点 以解答题的形式,以一次函数的综合性题目为载体,考查点的坐标的知识 以解答题的形式,以二次函数的知识为载体,考查点的坐标的知识
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.3021.8.3005:14:0805:14:08August 30, 2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月30日星期一上午5时14分8秒05:14:0821.8.30
2.点的坐标:设点A为平面内一点,过点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足在x轴和y 轴上对应的点表示的实数分别是x0,y0,则有序实数对(x0,y0)叫做点A的坐标.其 中,x0叫做点A的横坐标,y0叫做点A的纵坐标. 坐标平面上的点与有序实数对是一一对应的关系,即坐标平面上任意一个点 P都可以用一对① 有序实数 来表示,反过来,任意一对有序实数(x,y)都可 以表示平面上唯一的点. ▶温馨提示 在书写点的坐标时,要按照横坐标在前、纵坐标在后的顺序书 写,两个坐标之间用逗号隔开,并用小括号把两个坐标值括起来.
的问题时,有时可以同时用两种或两种以上的方法来表示函数.
基础知识梳理 栏目索引
3.函数图象的画法 一般来说,画函数图象的方法可以概括为⑩ 列表 、 描点 、
连线 三步,通常称为描点法. ▶温馨提示 用描点法画函数图象时,由于描出的点只是函数图象中有限的 几个点,因此连接所描出的点时,一定要注意用“平滑”的曲线,并且这条曲 线要超出第一个点与最后一个点,以表示函数图象无限延伸的特点.