广东省东莞市南开实验学校2015-2016学年高二上学期期初考试数学(理)试卷

南开实验学校2015-2016学年第一学期期初考试
高二数学（理科）
2015.10
本试卷共2面，21小题，满分150分。

考试用时150分钟。

注意事项：
1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。

用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题题组号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，收卷时只交答题卷。

一．选择题（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。

每题5分，满分60分）
1.
A.6
B.4
C.
D.
2.在△ABC中，，则等于（）
A． B． C． D．
3.△ABC中，，A=，则边=（）
A．6 B．12 C．6或12 D．
4.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的（）
A．120° B．150° C．60° D．90°
5. 在等差数列中，，那么当时，项数n等于（）
A．98 B．99 C．100 D．101
6. 设为等比数列的前n项和，则( )
A. -11
B. -8
C. 5
D. 11
7.设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误的是（）
A．若d＜0，则数列{S n}有最大项
B．若数列{S n}有最大项，则d＜0
C．若数列{S n}是递增数列，则对任意的nN*，均有S n＞0
D．若对任意的nN*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列
8.设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于（）
A．6 B．7 C．8 D．9
9.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=（）
A． B． C． D．
10.设{an}是有正数组成的等比数列，为其前n项和。

已知a2a4=1, ,则（）
A． B． C． D．
11.在锐角中，若，则的范围（）
A． B． C． D．
12.
填空题：本大题共4小题，每小题5分
13.在ABC中，若，则角A=________.
14.在△ABC中，若b=1，c=，，则a=________.
15.四个数中，前三个成等差数列，后三个成等比数列，则等于 .
16.
解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）.
（本小题满分12分）
设的公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列．
（1）求数列的公比；
（2）证明：对任意，成等差数列．
18.（本小题满分10分）
在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且求b
19.(本题满分12分)
设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足+15=0。

（Ⅰ）若=5，求及a1；
（Ⅱ）求d的取值范围。

20.（本小题满分12分）
21.（本小题满分12分）
如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求∠DEF的余弦值。

（本小题满分12分）
高二理科数学试题答案
一、选择题
（1）B （2）C （3）C （4）A （5）C （6）A
（7）C （8）A （9）A （10）B （11）A （12）D
二、填空题
（13）（14）1 （15）（16）
三、解答题
17.解：设的公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列．
（1）求数列的公比；
（2）证明：对任意，成等差数列．
【解析】（1）设数列的公比为（）。

由成等差数列，得，即。

由得，解得，（舍去），所以。

（2）证法一：对任意，
，
所以，对任意，成等差数列。

证法二：对任意，，
，
，
因此，对任意，成等差数列。

18.解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得. 解法二:由余弦定理得: .又,。

所以…………………………………①
又，
，即
由正弦定理得，故………………………②
由①，②解得。

19.解：设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足+15=0。

（Ⅰ）若=5，求及a1；
（Ⅱ）求d的取值范围。

(Ⅰ)解：由题意知S6==-3,
A6=S6-S5=-8
所以
解得a1=7
所以S6=-3,a1=7
(Ⅱ)解：因为S5S6+15=0,
所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,
即2a12+9da1+10d2+1=0.
故(4a1+9d)2=d2-8.
所以d2≥8.[
故d的取值范围为d≤-2或d≥2.
20.解：
21．
，，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求∠DEF的余弦值。

解：
作交BE于N，交CF于M．
，
，
．　．．．．．．6分
在中，由余弦定理， . ．．．．．．12分
解：。