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邵东一中高三第三次月考数学试卷(理)
命题人：金光辉 时量：120分钟 总分：150分
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个
选项中，只有一项是最符合要求的）
1. 如果集合{}2|>=x x P ，{}
13>=x x T ，那么，集合=T P
A ．{}0>x x B. {}2>x x C. {
}02>-<x x x 或 D. {}
22>-<x x x 或
2.
=-+3
2)
31()22(i i
A. 1+i
B. 1-i
C. – i
D. i
3. 设函数的取值范围是则，若，002 0)( 0,
x 1)(x log ,
0 lg )(x x f x x x f >⎩⎨
⎧>+<= A.1) (0 0) (-1,， B.) (1 1)- ,(-∞+∞， C.) (0 0) (-1,∞+， D.) (0 1)- ,(-∞+∞， 4. 若等比数列{a n }的公比为q ，则“a 1>0,且q>1”是“对于任意正整数n ，都有a n+1>a n ”的
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充要条件
D. 既非充分条件又非必要条件
5. 已知有一种放射性物质经过100年剩留量为原来的95.76%，设质量为1的这种物质经过x 年后剩留量为y ，则x, y 之间的函数关系是 A. 100
9576.0x y = B. y=0.9576
100x
C. x
y )100
9576.0(
= D. 1000424.01x
y -= 6. 过曲线y=x 2+x-2上点P 0的切线平行于直线y=3x-1，则点P 0坐标为 A. (1，4) B. (0，2) C. (-2，0) D.(1，0)
7. 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，所谓二进制即“逢二进一”，如
(1101)2表示二进制的数，将它转换成十进制的数的形式是1×23+1×22
+0×21+1×20=13，那么将一个16位的二进制数(111…1)2转换成十进制数是 A. 217-2 B. 216-1 C. 216-2 D. 215-1
9. 已知方程x 2+(m-3)x+m=0有一个根大于1，而另一个根小于1，则实数m 的取值范围是
A ．) (9 1)- ,(-∞+∞，
B. (1，9)
C. 1) ,(-∞
D. ) 1, [∞+
8. 等差数列，则a+b 的值为 A. 21 B. 22 C. 23
10. 曲线C 与曲线y=2x -3图象关于直线l ：y=x 对称，曲线C 与l 有一个交点的横坐标位于区间 A. (-2，-1)
B. (2，3)
C.(1
，2) D. (-1，0)
11. =∙∙⋅⋅⋅+∙+∙+n
n
n
n n n n C n C C C 3
323
2
1
A. 0
B.
2
1
C. 2
D. 不存在 12. 某地每年消耗木材约20万m 3,每m 3价格为480元，为了减少木材消耗，决
定按t%征收木材税，这样每年的木材消耗量减少2
5
t 万m 3, 为了既减少木材消耗
又保证税金收入每年不少于180万元，则t 的范围是 A.［1, 3］ B.[3, 4] C. [4, 5] D. [3, 5] 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
13. 设有两个命题：p:关于x 的不等式mx 2+3mx+1>0的解集是R ，q:函数
x x f m lo g )(=是减函数，如果“p 或q ”是真命题，则实数m 的取值范围是 。

14. 在“
49
1__
+=”中的“ ”处分别填上一个自然数，并使他们的和最小。

15.已知)(x f y =是偶函数，y=g(x)是奇函数，它们的定义域均为[-3，3]，且它们在]3 ,0[∈x 上的图象如图所示， 则不等式
0)
()
(<x g x f 的解集是 。

16. 关于函数0)a ( 0)(x 20)(x
)(≠⎩
⎨⎧<≥=常数ax ax x f ,给出下列命题：
①它是一个奇函数；②它在每一点都连续；③它在每一点都可导；④它是一个增
函数；⑤它有反函数，则其中不正确的命题序号是 。

邵东一中高三第三次月考数学答卷(理)
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
13.______________; 14.___,____; 15.___________________; 16.______.
lim n →∞ ――――――
三、解答题：(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演
算步骤) 17. (12分)已知)(x f 是一次函数,1)1(=f ，f ))2((f =2)4(1-f ,求)(x f 解析式。

18. (12分)已知函数。

且，)0( 1
1
lg )(>∈--=k R k x kx x f (I)求函数)(x f 的定义域；
(II)若函数)(x f 在］［∞+ 10, 上单调递增，求k 的取值范围。

19.(12分)在研究复数性质时规定：如果对n 个复数,,,,21n a a a 存在不全为零的n 个实数,,,,21n k k k 使得02211=+++n n a k a k a k 成立，那么n a a a ,,,21 叫做“线性相关”，依此规定，请判断三个复数 i i 22,,1+-是否“线性相关”，并证明你的结论；若“线性相关”，请给出一组实数
20. (12分)如图，由曲线y=0，x=8, y=x2可围成一个曲边三角形OAB，试在曲线弧OB上求一点M，使得过M所作y=x2的切线PQ与OA、AB围成的△PQA面积最大；并求出此面积的最大值及点M的坐标。

n∈) (1)证明数列{}n a为等比数列；
(II)求数列{}n b的前n项和T n。

22.(14分)已知R)a 2,(a 2lg )1()(2∈-≠++++=a x a x x f (I)若)(x f 能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和，
求g(x)和h(x)的解析式；
(II)若)(x f 和)(x g 在区间］
［21)(a , +∞-上都是减函数， 求a 的取值范围；
(III)在(II)的条件下，比较)1(f 和6
1
的大小。

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邵东一中高三第三次月考数学参考答案一、选择题：
二填空题：13[0,1]14 10 15
15 {x|-2<x<-1或0<x<1或2＜x＜3}16 ①③④
三解答题：
17.f(x)=2x-1
18.(1)当0<k<1时函数的定义域是(-∞,1)∪(1/k ,+ ∞)
当k≥1时函数的定义域是(-∞, 1/k)∪(1,+ ∞)
(2)k的取值范围是（1/10, 1）
19.三复数线性相关。

存在实数组（－2t,2t,t）
20.162564096
(,)
M面积的最大值为
3927
21.(1)略（2）T N＝2n+2n-1
22.(1) g(x)=(a+1)x h(x)=x2+lg|a+2|
(2)a的取值范围是[-3/2, -1)
(3) f(1)>1/6。