新华师大版八年级上学期整式的乘除能力培优测试卷

新华师大版八年级上册数学
第12章 整式的乘除能力培优测试卷
姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分）
1. 下列运算中,结果是4a 的是 【 】
（A ）32a a ⋅ （B ）312a a ÷ （C ）()3
2a （D ）()4a -
2. 已知3,6==n m x x ,则=-n m x 2 【 】 （A ）9 （B ）
43 （C ）12 （D ）3
4
3. 下列计算正确的是 【 】 （A ）()353
2q p q p -=- （B ）ab ab c b a 2612232=÷
（C ）()223133m m m m -=-÷ （D ）()442-=÷-x x x x
4. 已知1=-y x ,则y y x 222--的值为 【 】 （A ）1 （B ）1- （C ）0 （D ）2
5. 若()()n x x mx x ++=-+3152,则m 的值为 【 】 （A ）5 （B ）5- （D ）2 （D ）2-
6. 已知12,7==+mn n m ,则22n mn m +-的值是 【 】 （A ）11 （B ）13 （C ）37 （D ）61
7. 若()2
22254a x kx x +=++,则a k +的值可以是 【 】
（A ）25- （B ）15- （C ）15 （D ）20
8. 已知13964,8,16===c b a ,则c b a ,,的大小关系为 【 】 （A ）c b a << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b <<
9. 若909
9999
11,999==b a ,则下列结论正确的是 【 】
（A ）b a > （B ）b a = （C ）b a < （D ）1=ab
10. 若c b a ,,是同一个三角形的三条边长,则代数式2222c b ab a -+-的值 【 】 （A ）大于0 （B ）小于0
（C ）等于0 （D ）与0的大小无关
二、填空题（每小题3分,共15分）
11. 计算:=⨯-2018201620172_________.
12. 若92++mx x 是一个完全平方式,则m 的值是_________. 13. 已知31=+
x x ,则=+221
x
x _________. 14. 如果()()m x x ++1的乘积中不含x 的一次项,则m 的值为_________.
15. 在化简()()()()b a a b a b a b a 65323232
-+-+++的值时,亮亮把a 的值看错后
代入得到的结果为10,而晓丽代入正确的a 值,得到的正确结果也是10,则他们俩代入的a 的值的和为_________.
三、解答题（共75分）
16. 计算:（每小题5分,共10分）
（1）()()222633112421x x x x x x ---+⋅⎪⎭
⎫
⎝⎛-;
（2）()()()()2
2143232-+---+x x x x x .
17. 因式分解:（每小题5分,共10分）
（1）x x x 9623+-; （2）()()x y y x a -+-42.
18.（9分）先化简,再求值:()()()b a b a ab b a ab -++÷-22484223,其中1,2==b a .
19.（9分）已知()6a a n
m =,()32
a a a n m =÷.
（1）求mn 和n m -2的值; （2）求224n m +的值.
20.（9分）甲、乙二人共同计算一道整式乘法题:()()b x a x ++32,由于甲抄错了第一个多项式中a 的符号,得到的结果为101162-+x x ;由于乙漏抄了第二个多项式中x 的系数,得到的结果为10922+-x x . （1）求出b a ,的值各是多少;
（2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果.
21.（9分）阅读下列材料,并解答相应问题:
对于二次三项式222a ax x ++这样的完全平方式,可以用公式法将它分解成
()2a x +的形式,但是对于二次三项式2232a ax x -+,就不能直接应用完全平方公
式了,我们可以在二次三项式2232a ax x -+中先加上一项2a ,使其成为完全平方式,再减去2a ,使整个式子的值不变,于是有:
2222223232a a a ax x a ax x --++=-+
()()
()()a a x a a x a a x 2222
2
-+++=-+=
()()a x a x -+=3.
这种方法叫做:“配方法”. 利用“配方法”,解决下列问题:
（1）分解因式:862+-a a ;
（2）当0122222=+-+-y y xy x 时,求xy 的值.
22.（9分）如图①,一个长方形的长为a 2,宽为b 2,沿图中虚线用剪刀将其平均分成四个完全相同的小长方形,然后按图②的方式拼成一个正方形
.
2b
2a
②
①
（1）图②中阴影部分的面积为____________（用含b a ,的代数式表示）;
（2）观察②,请你写出()2b a +,()2
b a -,ab 4这三个代数式之间的关系是_________
_______________________;
（3）根据（2）中的结论,若1,3==+mn n m ,求n m -的值.
23.（10分）阅读理解:
例: 已知:0962222=+-++n n mn m . 求n m ,的值.
解:∵0962222=+-++n n mn m ∴0962222=+-+++n n n mn m ∴()()032
2
=-++n n m
∵()2
n m +≥0,()2
3-n ≥0
∴03,0=-=+n n m ∴3,3=-=n m . 解决问题:
（1）若0125422=+++-y y xy x ,求y x ,的值;
（2）已知c b a ,,是△ABC 的三边长,且满足61121022-+=+b a b a . ①直接写出=a _________,=b _________;
②若c 是△ABC 中最短边的边长,且c 为整数,直接写出c 的值可能是_________.
新华师大版八年级上册数学
第12章 整式的乘除能力培优测试卷参考答案
一、选择题（每小题3分,共30分）
二、填空题（每小题3分,共15分）
11. 1 12. 6± 13. 7 14. 1- 15. 0
三、解答题（共75分）
16. 计算:（每小题5分,共10分）
（1）()()222633112421x x x x x x ---+⋅⎪⎭
⎫
⎝⎛-;
解:原式4323221
2x x x x x +-+
--= 42322
1
3x x x x ++--=
x x x x 2
1
32234+--=;
（2）()()()()2
2143232-+---+x x x x x .
解:原式444494222+-++--=x x x x x 52-=x .
17. 因式分解:（每小题5分,共10分） （1）x x x 9623+-; 解:原式()962+-=x x x ()2
3-=x x ;
（2）()()x y y x a -+-42.
解:原式()()y x y x a ---=42 ()()42--=a y x ()()()22-+-=a a y x .
18.（9分）先化简,再求值:()()()b a b a ab b a ab -++÷-22484223,其中1,2==b a . 解:()()()b a b a ab b a ab -++÷-22484223
22242b a ab b -+-=
ab a 242-= ………………………………………………………………………6分
当1,2==b a 时
原式12416122242=-=⨯⨯-⨯=. ……………………………………………9分 19.（9分）已知()6a a n
m =,()32
a a a n m =÷.
（1）求mn 和n m -2的值; （2）求224n m +的值.
解:（1）∵()6a a n
m =,()32
a a a n m =÷
∴326,a a a a n m m n ==-
∴32,6=-=n m mn ;………………………………………………………………4分 （2）由（1）可知:
()mn n m n m 4242
22+-=+………………………………………………………7分
336432=⨯+=. …………………………………………………………………9分
20.（9分）甲、乙二人共同计算一道整式乘法题:()()b x a x ++32,由于甲抄错了第一个多项式中a 的符号,得到的结果为101162-+x x ;由于乙漏抄了第二个多项式中x 的系数,得到的结果为10922+-x x . （1）求出b a ,的值各是多少;
（2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果.
解:（1）由题意可知:
()()10116322-+=+-x x b x a x
∴()1011632622-+=--+x x ab x a b x
∴1132=-a b ……………………………………………………………………2分
()()109222+-=++x x b x a x
∴()10922222+-=+++x x ab x a b x
∴92-=+a b ……………………………………………………………………4分
解方程组⎩⎨⎧-=+=-921132a b a b 得:⎩⎨⎧-=-=25
b a ;………………………………………………6分
（2）()()()()235232--=++x x b x a x
1015462+--=x x x
101962+-=x x . …………………………………………………………………9分
21.（9分）阅读下列材料,并解答相应问题:
对于二次三项式222a ax x ++这样的完全平方式,可以用公式法将它分解成
()2a x +的形式,但是对于二次三项式2232a ax x -+,就不能直接应用完全平方公
式了,我们可以在二次三项式2232a ax x -+中先加上一项2a ,使其成为完全平方式,再减去2a ,使整个式子的值不变,于是有:
2222223232a a a ax x a ax x --++=-+
()()
()()a a x a a x a a x 2222
2
-+++=-+=
()()a x a x -+=3.
这种方法叫做:“配方法”. 利用“配方法”,解决下列问题: （1）分解因式:862+-a a ;
（2）当0122222=+-+-y y xy x 时,求xy 的值.
解:（1）862+-a a
()()()
13131
389962
2--+-=--=+-+-=a a a a a
()()42--=a a ;……………………………………………………………………4分 （2）∵0122222=+-+-y y xy x ∴0122222=+-++-y y y xy x
∴()()012
2
=-+-y y x ……………………………………………………………6分
∵()2
y x -≥0,()2
1-y ≥0
∴01,0=-=-y y x
∴1==y x …………………………………………………………………………8分 ∴1=xy .……………………………………………………………………………9分 22.（9分）如图①,一个长方形的长为a 2,宽为b 2,沿图中虚线用剪刀将其平均分成四个完全相同的小长方形,然后按图②的方式拼成一个正方形
.
2b
2a
②
①
（1）图②中阴影部分的面积为____________（用含b a ,的代数式表示）; （2）观察②,请你写出()2
b a +,()2
b a -,ab 4这三个代数式之间的关系是_________
_______________________;
（3）根据（2）中的结论,若1,3==+mn n m ,求n m -的值.
解:（1）222b ab a +-;……………………………………………………………2分 （2）()()ab b a b a 42
2
+-=+（写法不唯一）;…………………………………5分
（3）由（2）可知:
()()mn n m n m 422-+=-…………………………………………………………7分 51432=⨯-= ……………………………………………………………………8分 ∴5±=-n m .……………………………………………………………………9分 23.（10分）阅读理解:
例: 已知:0962222=+-++n n mn m .
求n m ,的值.
解:∵0962222=+-++n n mn m
∴0962222=+-+++n n n mn m
∴()()032
2=-++n n m ∵()2n m +≥0,()2
3-n ≥0 ∴03,0=-=+n n m
∴3,3=-=n m .
解决问题:
（1）若0125422=+++-y y xy x ,求y x ,的值;
（2）已知c b a ,,是△ABC 的三边长,且满足61121022-+=+b a b a .
①直接写出=a _________,=b _________;
②若c 是△ABC 中最短边的边长,且c 为整数,直接写出c 的值可能是_________. 解:（1）0125422=+++-y y xy x
01244222=++++-y y y xy x
()()01222=++-y y x ……………………………………………………………2分 ∵()22y x -≥0,()2
1+y ≥0 ∴01,02=+=-y y x
∴1
=y
x; …………………………………………………………………4分-
=
,2-
（2）① 5 , 6 ;……………………………………………………………………8分
②2 , 3 , 4 .…………………………………………………………………10分。