第三周周末作业

粤华学校高二数学第三周周末作业
一、单选题
1．函数214y x x =+的单调递增区间是（ ） A ．()0,∞+ B ．(),1-∞ C ．1,2⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭ D ．()1,+∞
2．若函数()y f x '=图象如图所示，则()y f x =图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3．函数f （x ）＝1
x ﹣2x 在区间12,2⎡⎤
--⎢⎥⎣⎦上的最小值为（ ）
A ．﹣1
B ．7
2 C ．7
2- D ．1
4．若函数()y f x =可导，则“()0f x '=有实根”是“()f x 有极值”的（ ）． A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．已知曲线()2ln f x a x x =+在1x =处的切线方程为0x y b ++=，则ab =（ ）
A ．3
B ．5
C ．6
D ．8
6．函数()ln f x x ax =-在()0,∞+上有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ．10,e ⎛
⎫ ⎪⎝⎭ C ．211,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．12,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
7．已知函数ln ,1()1,12
x x f x x x ≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若()[()1]F x f f x m =++两个零点1x ，2x ，则12x x ⋅的取值范围是（ ）
A ．(),e -∞
B ．(),e +∞
C ．(],42ln2-∞-
D ．[)42ln2,-+∞ 8．已知函数()f x 与()f x '的图象如图所示，则函数()()x f x g x e
=
（其中e 为自然对数的底数）的单调递减区间为（ ）
A ．()0,4
B ．()4,1,43⎛⎫-∞⋃ ⎪⎝⎭
C ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．()0,1，()4,+∞ 9．函数(),()sin f x x g x x x ==+，则()()()h x f x g x =的图象大致为（ ） A ． B ．
C ．
D ．
10．已知函数32()f x x x ax b =-++，12,(0,1)x x ∀∈且12x x ≠，都有
1212|()()|||f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．2(1,]3--
B ．2
(,0]3- C ．2[,0]3- D ．[1,0]-
11．对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导数，()f x ''是()f x '的导数.若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点()()00,x f x 为函数()y f x =的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数32()264g x x x =-+，则
12199100100100g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 12．已知函数0()0
x x x e x f x x e x ⎧⋅≥=⎨-⋅<⎩，，，如果关于x 的方程2[()]()10f x t f x +⋅+=(t R ∈)有四个不等的实数根，则t 的取值范围（ ）
A ．1()e e -∞--，
B ．1(2)e e ---，
C ．1(2)e e
+，
D ．1()e e ++∞， 二、填空题 13．函数3()3f x x x =-的单调递增区间是________.
14．函数()e x f x x =+(其中e 为自然对数的底数)的图象在点(0,(0))f 处的切线方程为________.
15．若曲线()()()e ln 120x f x a x a =++->在点()()
0,0f 处的切线也是曲线()3113
g x x x a =++-的切线，则a =______. 16．函数2(1),0()e ,0
x x x f x x -⎧+<=⎨≥⎩，若存在a ，b ，c （a b c <<），使得()()()f a f b f c ==，则(1)b c a b
++的最小值是________. 三、解答题
17．已知函数ln y x x =．
（1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数的图像在点x e =处的切线方程．
18．已知函数()32
1f x x ax bx +++＝，记f （x ）的导数为f ′（x ）．若曲线f （x ）在点（1，f （1））处的切线斜率为﹣3，且x ＝2时y ＝f （x ）有极值，
（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；
（Ⅱ）求函数f （x ）在[﹣1，1]上的最大值和最小值．
19．设函数3()65,f x x x x R =-+∈.
（1）求(2)f '的值；
（2）求()f x 的单调区间和极值；
（3）若关于x 的方程()f x a =有3个不同实根，求实数a 的取值范围.
20．已知a R ∈，函数3211()(1)332
f x x a x ax =----. （1）当1a =时，求函数()y f x =在点(3,(3))f 处的切线方程；
（2）若函数()f x 在区间(2,4)上是减函数，求a 的取值范围.
21．已知函数32()f x x bx x =+-，()b R ∈
（1）讨论函数()f x 单调性.
（2）()'f x 是()f x 的导数，()()()g x f x f x '=-，求证函数()g x 存在三个零点.。