2.1-2应力的概念(应力分析的目的)

dl1 R1dj
dl2 rdq
微元体abdc的面积：
压力载荷：
dA R1rdjdq
） N j（ = s j t ）
p p(j )
（=s q t ）
微元截面上内力：
Nq
2.2 回转薄壳应力分析
2.2.3 无力矩理论的基本方程（续）
过程设备设计
二、微元平衡方程（图2-5） 目标 经向方向上的力在法线上的投影
2.2.4 无力矩理论的应用（续）
过程设备设计
b. 薄壁圆筒 薄壁圆筒中各点的第一曲率半径和第二曲率半径分别为
R1=∞；R2=R
将R1、R2代入（2-5）和式（2-6）得：
pR pR sq , sj t 2t
（2-8）
s q 2s j
薄壁圆筒中，周向应力是轴向应力的2倍
2.2 回转薄壳应力分析
2.1.2 载荷工况
a.正常操作工况： 容器正常操作时的载荷包括：设计压力、液体静压力、重力 载荷(包括隔热材料、衬里、内件、物料、平台、梯子、管 系及支承在容器上的其他设备重量)、风载荷和地震载荷及 其他操作时容器所承受的载荷。 b. 特殊载荷工况 特殊载荷工况包括压力试验、开停工及检修等工况。 制造完工的容器在制造厂进行压力试验时，载荷一般包括试 验压力、容器自身的重量。 开停工及检修时的载荷主要包括风载荷、地震载荷、容器自 身重量，以及内件、平台、梯子、管系及支承在容器上的其 他设备重量
2.2.4 无力矩理论的应用（续） R1=
过程设备设计
c. 锥形壳体
R2 xtan
式（2-5）、（2-6）
pR2 px t an pr sq t t t cos px t an pr sj 2t 2t cos
（2-9）
图2-7
s q 2s j
锥形壳体的应力
2.2 回转薄壳应力分析
平行圆：
垂直于回转轴的平面与中面的交线称为平行圆。
中 面 法 线 ： 过中面上的点且垂直于中面的直线，法线必与 回转轴相交。
第一主曲率半径R1： 经线上点的曲率半径。
第二主曲率半径 R2 ： 等于考察点B到该点法线与回转轴交点K2之间长 度（K2B） 平 行 圆 半 径 r ：平行圆半径。
垂直于经线的平面与中面交线上点的曲率半径。
2.2.4 无力矩理论的应用（续）
过程设备设计
由式（2-9）可知： ①周向应力和经向应力与x呈线性关系，锥顶处应力为零， 离锥顶越远应力越大，且周向应力是经向应力的两倍； ②锥壳的半锥角α是确定壳体应力的一个重要参量。 当α 当α 0 °时，锥壳的应力 圆筒的壳体应力。 无限大。
90°时，锥体变成平板，应力
dq dq 2 N q sin 2s q tR1 dj sin 2 2
（2）将上面分量投影在法线方向得：
dq dq 2 N q sin sin j 2s q tR1 dj sin sin j 2 2 s q tR1 dj sin dq sin j
（b）
2.2 回转薄壳应力分析
2.2.3 无力矩理论的基本方程（续）
V ' 2rms j t cos
区域平衡方程式：
V V ' 2rms j t cos
（2-4）
通过式（2-4）可求得 s j ，代入式(2-3)可解出 sq 微元平衡方程与区域平衡方程是无力矩理论的两个基本方程。
无力矩理论的基本方程
sj
p R1 R2 t
sq
（2-3）
V V ' 2rms j t cos
●2.1 载荷分析 2.1.1 载荷 2.1.2 载荷工况 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5 薄壳圆筒的应力 回转薄壳的无力矩理论 无力矩理论的基本方程 无力矩理论的应用 回转薄壳的不连续分析
●2.2 回转薄壳应力分析
●2.3 厚壁圆筒应力分析 ●2.4 平板应力分析
●2.5 壳体的稳定性分析 ●2.6 典型局部应力
+
周向方向上的力在法线上的投影
=
微元上 承受的 压力
2.2 回转薄壳应力分析
2.2.3 无力矩理论的基本方程（续）
过程设备设计
二、微元平衡方程（图2-5） 1. 经向力N φ在法线上的投影 由图2-5（c）知，经向内力N φ和N φ+d N φ在法线上分量：
dj dj Nj sin ( Nj dN j ) sin 2 2 dj dj s j trdq sin (s j ds j )t (r dr )dq sin
4


1
2
p a 4 x 2 (a 2 b 2 ) sq 2t b


1
（2-10）
2
a4 2 4 a x 2 (a 2 b 2 )
又称胡金伯格方程
2.2 回转薄壳应力分析
2.2.4 无力矩理论的应用（续）
c.意外载荷工况
紧急状况下容器的快速启动或突然停车、容器内发 生化学爆炸、容器周围的设备发生燃烧或爆炸等意 外情况下，容器会受到爆炸载荷、热冲击等意外载 荷的作用。
2.1 载荷分析
过程设备设计
小结
压力载荷
非压力载荷
交变载荷 载荷变化 （大小 方向） 循环次数
内压 外压 内外压
重力载荷 风载荷 地震载荷 运输载荷 波动载荷 管系载荷 部分要考虑
薄壳： 壳体厚度t与其中面曲率半径R的比值（t/R） ≤1/10。 max 薄壁圆柱壳或薄壁圆筒： 外直径与内直径的比值Do/Di≤1.2。 厚壁圆筒： 外直径与内直径的比值Do /Di≥1.2 。
2.2 回转薄壳应力分析
2.2.1 薄壳圆筒的应力
基本假设：
壳体材料连续、均匀、各向同性；
受载后的变形是弹性小变形；
三向应力状态
二向应力状态
因而薄壳圆筒B点受力简化成二向应力σ φ 和σ
θ
如何求壳体 上的应力？
截面法
y
s
j
t
sq
Di
p
p
x
sj
sq
(a)
(b)
轴向平衡
横截面
外力
=
内力
2 D p 4
=
Dt s j
sj
=
pD 4t
圆周平衡
单位长度，纵截面
外力
=
内力
2 2 pRi sin d 2ts q
2.2 回转薄壳应力分析
2.2.4 无力矩理论的应用（续）
过程设备设计
一、承受气体内压的回转薄壳 回转薄壳仅受气体内压作用时，各处的压力相等，压力产 生的轴向力V为： V 2 rm prdr

0
2 rm p
由式（2-4）得： 将式（2-5）代入
式（2-3）得：
prm pR2 V sj 2t
s q 2s j
此结论有什么工 程指导意义？
s q 2s j
2.2.2 回转薄壳的无力矩理论
（1）、回转薄壳的几何要素
回转薄壳： 中面是由一条平面曲线或直线绕同平面内的轴线回转而成。
母线： 极点： 绕轴线（回转轴）回转形成中面的平面曲线。 中面与回转轴的交点。
经线平面： 通过回转轴的平面。 经线： 经线平面与中面的交线。
2 2
将 sin
dj dj 2 2 ，r
R2 sin j
代入上式，并略去高阶微量 （a）
s j tR2 sin jdjdq
2.2 回转薄壳应力分析
2.2.3 无力矩理论的基本方程（续）
过程设备设计
二、微元平衡方程（图2-5） 2. 周向力N θ在法线上的投影 （1）投影在平行圆方向 由图2-5（d）中ac截面知，周向内力在平行圆方向的分量为
（2-5）
R2 s q s j (2 ) R1
（2-6）
2.2.4 无力矩理论的应用（续）
过程设备设计
a. 球形壳体
球形壳体上各点的第一曲率半径与第二曲率半径相等，
即R1=R2=R 将曲率半径代入式（2-5）和式（2-6）得：
pR sj sq s 2t
（2-7）
2.2 回转薄壳应力分析
壳壁各层纤维在变形后互不挤压； 应力沿壁厚方向均匀分布。
2.2.1 薄壳圆筒的应力
Di
Di
D
Do
B
p
p
B
A
图2-1 薄壁圆筒在内压作用下的应力
B点受力分析
B点的应 力状态？ 轴向：经向应力或轴向应力σ
φ θ
B点
内压P
圆周的切线方向：周向应力或环向应力σ 壁厚方向：径向应力σ
σ 、σ
r
θ
φ >>σ r
qj
j
q qj q
力的方向
经线
所在面的法向
a.
b.
图2-4 壳中的内力分量
c.
薄膜内力
内力
Nφ、Nθ、Nφθ、Nθφ
横向剪力 Qφ、Qθ Mφ、Mθ、 Mφθ、Mθφ、
无力矩理论或 薄膜理论（静定） 有力矩理论或
弯曲内力
弯矩扭矩
弯曲理论
（静不定）
无力矩理论所讨论的问题都是围绕着中面进行的。 因壁很薄，沿壁厚方向的应力与其它应力相比很小， 其它应力不随厚度而变，因此中面上的应力和变形可 以代表薄壳的应力和变形。
2.1.1
载荷
重力载荷 风载荷 地震载荷 运输载荷 波动载荷 管系载荷 支座反力 吊装力
压力（包括内压、外压和液体静压力） 载荷 非压力载荷
整体载荷
局部载荷
静载荷：大小和方向基本上不随时间变化 交变载荷：大小和/或方向随时间变化 压力容器交变载荷的典型实例：
①间歇生产的压力容器的重复加压、减压； ②由往复式压缩机或泵引起的压力波动； ③生产过程中，因温度变化导致管系热膨胀或收缩，从 而引起接管上的载荷变化； ④容器各零部件之间温度差的变化； ⑤装料、卸料引起的容器支座上的载荷变化； ⑥液体波动引起的载荷变化； ⑦振动（例如风诱导振动）引起的载荷变化。
通常要考虑
具体情况考虑
2.2 回转薄壳应力分析
2.2.1 薄壳圆筒的应力
2.2.2 回转薄壳的无力矩理论
2.2.3 无力矩理论的基本方程 2.2.4 无力矩理论的应用 2.2.5 回转薄壳的不连续分析
几个概念 壳体： 以两个曲面为界，且曲面之间的距离远比其它方向
尺寸小得多的构件。
壳体中面： 与壳体两个曲面等距离的点所组成的曲面。
（2-4）
讨论
1、材料种类对回转薄壳无力矩理论有没有影响？ 2、在微元截取时，能否用两个相邻的垂直于轴线 的横截面代替教材中与经线垂直、同壳体正交的 圆锥面？
2.2 回转薄壳应力分析
过程设备设计
2.2.4 无力矩理论的应用 ◇分析几种工程中典型回转薄壳的薄膜应力： 球形壳体 承受气体内压的回转薄壳 薄壁圆筒 锥形壳体 椭球形壳体 储存液体的回转薄壳 圆筒形壳体 球形壳体
K1
O'
K1 K2
x r
R1
A x y
K2
θ
R2
A'
j z
r O B
j
z
ξ
R1
平行圆
经线
R2
a.
b.
同一点的第一与第二主曲率半径都在该点的法线上。 曲率半径的符号判别：曲率半径指向回转轴时，其值为正，反 之为负。 r=R sin j
2
过程设备设计
二、无力矩理论与有力矩理论
平行圆
j j jq
jq
Nq
过程设备设计
二、微元平衡方程（图2-5） dj sin dq dq 令 sin dj 2 微体法线方向的力平衡
s j tR2 sin jdjdq s q tR1djdq sin j pR1 R2 sin jdjdq
sj
p R1 R2 t
sq
（2-3）
■微元平衡方程。又称拉普拉斯方程。
2. 压力容器应力分析
应力的概念 应力分析的目的 应力分析的方法
压力容器受到介质压力、支座反力等 多种载荷的作用。
确定全寿命周期内压力容器所受的各种 载荷，是正确设计压力容器的前提。 分析载荷作用下压力容器的应力和变形， 是压力容器设计的重要理论基础。
载荷 失效
压力容器
应力、应变的变化
2、压力容器应力分析
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.3 无力矩理论的基本方程 三、区域平衡方程（图2-6）

o D o m n n o o m p dr
图2-6 部分容器静力平衡
dl
三、区域平衡方程（图2-6）（续）
压力在0-0′轴方向产生的合力：
作用在截面m-m′上内力的轴向分量：
V 2
rm 0
prdr
2.2 回转薄壳应力分析
2.2.4 无力矩理论的应用（续）
过程设备设计
d. 椭球形壳体
图2-8 椭球壳体的尺寸
2.2 回转薄壳应力分析
2.2.4 无力矩理论的应用（续） 式（2-5）（2-6） R1和R2
过程设备设计
推导思路： 椭圆曲线方程
sq , sj
2 2 2
pR2 p a x (a b ) sj 2t 2t b
2.2 回转薄壳应力分析
过程设备设计
2.2.3 无力矩理论的基本方程
求解思路
1. 取微元 2. 取区域 力分析 力分析 法线方向：内力=外力 轴线方向：内力=外力 微元平衡方程 区域平衡方程
σφ σθ
2.2.3 无力矩理论的基本方程
一、壳体微元及其内力分量
微元体：
abcd
经线ab弧长：
截线bd长：