高一数学期末考试试题含解析试题8

永春一中2021-2021学年高一数学下学期期末考试试题〔含解析〕
第一卷〔选择题 一共60分〕
一、选择题〔每一小题5分，请将正确答案按序号填涂在答题卡上〕
l 的方程为1y x =+，那么该直线l 的倾斜角为〔 〕
A. 30
B. 45
C. 60
D. 135 【答案】B
【解析】 试题分析：直线的斜率，其倾斜角为．
考点：直线的倾斜角．
,a b 是异面直线，直线c a ∥，那么c 与b 的位置关系是〔 〕
A. 相交
B. 异面
C. 平行
D. 异面或者相交
【答案】D
【解析】 【详解】假设为异面直线，且直线， 那么与可能相交，也可能异面， 但是与不能平行， 假设，那么，与矛盾， 选项、、不正确 应选：．
3.如图，'''O A B ∆是程度放置的OAB ∆的直观图，那么OAB ∆的面积是〔 〕
A. 6
B. 32
C. 62
D. 12
【答案】D
【解析】 由直观图画法规那么，可得AOB ∆是一个直角三角形，直角边
'6,2''4OA OA OB O B ====，11641222
AOB S OA OB ∆∴=⋅=⨯⨯=，应选D. 1l ：260ax y ++=与直线2l ：(1)10x a y +--=垂直，那么实数a =( ). A. 23 B. 1- C. 2 D. 1-或者2
【答案】A
【解析】
试题分析：直线1l ：260ax y ++=与直线2l ：(1)10x a y +--=垂直，那么12(1)0a a ⨯+-=，23
a =. 考点：直线与直线垂直的断定.
5.a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，那么以下说法正确的选项是( )
A. 假设//a α，//b α，那么//a b
B. 假设a β⊥，a α⊂，b β⊂，那么a b ⊥
C. 假设a b ⊥，b α⊥，那么//a α
D. 假设//αβ，a α⊂，那么//a β
【答案】D
【解析】
试题分析：a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，
在A 中：假设//a α，//b α，那么a ，b 相交、平行或者异面，故A 错误；
在B 中：假设a β⊥，a α⊂，b β⊂，那么a ，b 相交、平行或者异面，故B 错误； 在C 中：假设a b ⊥，b α⊥，那么//a α或者a α⊂，故C 误；
在D 中：假设//αβ，a α⊂，由面面平行的性质定理知，//a β，故D 正确.
考点：空间中直线、平面之间的位置关系.
:30l x y n -+=与圆22240x y x y ++-=交于,A B 两点，,A B 关于直线30x y m ++=对称，那么实数m 的值是〔 〕
A. 1
B. 1-
C. 3-
D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意，得直线30x y m ++=是线段AB 的中垂线，那么其必过圆22240x y x y ++-=的圆心，将圆心代入直线30x y m ++=，即可得此题答案．
【详解】解：由题意，得直线30x y m ++=是线段AB 的中垂线，
所以直线30x y m ++=过圆22240x y x y ++-=的圆心，
圆22240x y x y ++-=的圆心为()1,2-， ()3120m ∴⨯-++=，解得1m =.
应选：A.
【点睛】此题给出直线与圆相交，且两个交点关于直线对称，求参数m 的值．着重考察了直线与圆的位置关系等知识，属于根底题.
29cm π，且它的侧面展开图是一个半圆，那么圆锥的底面半径为
B. D.
〔〕
【答案】C
【解析】
解：
=()9()9
2=23S r r l r r l r l r l r ππππ+=∴+=∴=∴=圆锥的表面积侧面展开图是半圆，则
1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11AA =，那么直线1BC 与平面11BB DD 所成角的正弦值为〔 〕
A. 63
B. 102
C. 155
D. 105
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线,所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角．
【详解】解：以D 点为坐标原点，以1,,DA DC DD 所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，
那么1(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),A B C C (0,2,1),
1(2,0,1),(2,2,0),BC AC AC ∴=-=-为平面11BB D D 的一个法向量．
1410cos ,558
BC AC ∴<>==⋅． ∴直线1BC 与平面11BB DD 所成角的正弦值为
105. 应选：D ．
【点睛】此题重点考察了利用空间向量，抓住直线与平面所成的角与该直线的方向向量与平面的法向量的夹角之间的关系,利用向量方法解决立体几何问题．
ABCD ，//AB CD ，AB BC ⊥，223AB AD CD ===，
那么ABC ∆的外接圆与ACD ∆的内切圆的公一共弦长〔 〕
A. 1
B. 2
C. 3
D. 2 【答案】C
【解析】
【分析】
以C 为坐标原点，以,CB CD 为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，求出ABC ∆的外接圆与ACD ∆的内切圆的方程，两圆方程相减可得公一共弦所在直线方程，求出弦心距，进而可得公一共弦长.
【详解】解：以C 为坐标原点，以,CB CD 为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，
过A 作AF CD ⊥交CD 于点F ，那么3,23DF AD ==，故60FDA ∠=， 那么ACD ∆为等边三角形， 故(0,3)(3,3)(23,0)B A D ，
ABC ∆的外接圆方程为2233()()322
x y -+-=，① ACD ∆的内切圆方程为22(3)(1)1x y -+-=，②
①-②得两圆的公一共弦所在直线方程为:330x y --=,
ABC ∆的外接圆圆心到公一共弦的间隔 为333322
32
31⨯--=+，
公一共弦长为92334
-=， 故答案为：C.
【点睛】此题考察两圆公一共弦长的求解，关键是要求出两圆的公一共弦所在直线方程，将两圆方程作差即可得到，是中档题.
111ABC A B C -中，底面为直角三角形90ACB ∠=︒，2AC =，11BC CC ==，P 是1BC 上一动点，那么1A P PC +的最小值是〔 〕
A. 253 D. 562+-【答案】B
【解析】
【分析】
连1A B ，沿1BC 将1CBC ∆展开与11A BC ∆在同一个平面内，不难看出1A P PC +的最小值是1A C 的连线,由余弦定理即可求解．
【详解】解：连1A B ，沿1BC 将1CBC ∆展开与11A BC ∆在同一个平面内，如下图，
连1A C ，那么1A C 的长度就是所求的最小值．
11112,2,2BC C B A A ==，可得1190C P A ︒∠=
又145C BC ︒∠=,
11135C C A ︒∴∠=,
在11A C C ∆中，由余弦定理可求得1
21221cos1355AC =+-⨯⨯⨯=应选：B ．
【点睛】此题考察棱柱的构造特征，余弦定理的应用，是中档题．
11.以下四个命题表述正确的选项是〔 〕
A. 直线()()34330m x y m m R ++-+=∈恒过定点()3,3--
B. 圆22
4x y +=上有且仅有3个点到直线:20l x y -+=的间隔 都等于1
C. 曲线22120C :x y x ++=与曲线222480C :x y x y m +--+=恰有三条公切线，那么4m =
D. 圆22:4C x y +=，点P 为直线142
x y +=上一动点，过点P 向圆C 引两条切线PA 、PB ，A 、B 为切点，那么直线AB 经过定点(1,2)
【答案】BCD
【解析】
【分析】
A.将直线方程进展重新整理，利用参数别离法进展求解即可；
B.根据圆心到直线的间隔 与半径的关系可判断；
C.通过题意可得两圆相切，那么两圆心的间隔 为半径和，即可求得m 的值；
D.设出点P ，求出以线段PC 为直径的圆Q 的方程，题中的切点A 、B 为圆Q 与圆C 的交点，将两圆作差求出公一共弦的方程，即可发现直线AB 经过的定点.
【详解】解：A.直线()()34330m x y m m R ++-+=∈得(3)3430m x x y +++-=， 由303430x x y +=⎧⎨+-=⎩，得33
x y =-⎧⎨=⎩，即直线恒过定点()3,3-，故A 错误；
B. 圆心(0,0)C 到直线:0l x y -+=的间隔 1d =，圆的半径2r
，故圆C 上有3个点到直线l 的间隔 为1，故B 正确；
C. 曲线22120C :x y x ++=，即()2
211x y ++=， 曲线222480C :x y x y m +--+=，即()()22
2420x y m -+-=-，
两圆心的间隔 51==+4m =，故C 正确；
D. 因为点P 为直线
142x y +=上一动点，设点(42,)P t t -， 圆22:4C x y +=的圆心为(0,0)C ，
以线段PC 为直径的圆Q 的方程为(42)()0x t x y t y -++-=，
即22
(24)0x t x y ty +-+-=
故直线圆Q 与圆C 的公一共弦方程为：2222(24)()04x t x y ty x y +-+--+=-，
即(24)40t x ty --+=，此直线即为直线AB ，经历证点(1,2)在直线(24)40t x ty --+=上，即直线AB 经过定点(1,2)，故D 正确.
应选：BCD.
【点睛】此题考察直线与圆，圆与圆的位置关系，可灵敏应用以下结论解题：
〔1〕圆2211110C :x y E x F y D ++++=与圆2222220C :x y E x F y D ++++=的公一共弦方程为：()
22221112220x y E x F y D x y E x F y D ++++-++++=；
〔2〕以点1122(,),(,)A x y B x y 的连线为直径的圆的方程为： ()()()()12120x x x x y y y y --+--=.
1111ABCD A B C D -的棱长为1，,M N 为线段BC ，1CC 上的动点，过点1,,A M N 的平面截该正方体的截面记为S ，那么以下命题正确的选项是〔 〕
A. 当0BM =且01CN <<时，S 为等腰梯形
B. 当M ,N 分别为BC ，1CC 的中点时，几何体11A D MN 的体积为
112 C. 当M 为BC 中点且01CN 时，S 为五边形
D. 当M 为BC 中点且34CN =
时，S 与11C D 的交点为R ，满足116
C R = 【答案】AB
【解析】
【分析】
利用空间直线的位置关系，作辅助线，以及柱体锥体的体积外表积公式进展计算，对选项逐一分析，利用命题真假进展判断即可．
【详解】解：对于A ，如下图，
，
当0BM =且01CN <<时，由面面平行的性质定理可得，
交线1//A B QN ，且11
,A B QN AQ BN ≠=， 所以截面S 为等腰梯形，A 正确；
对于B ，如下图，
，
11//,BC A D BC ⊄面11A D N ，//BC ∴面11A D N ， 故几何体11A D MN 的体积等于几何体11A D CN 的体积 又几何体11A D CN 的体积等于1111111111332212D NC A D S ∆⋅⋅=
⨯⨯⨯⨯=， 所以几何体11A D MN 的体积为112
正确，B 正确； 对于C ，如下图，
当0CN =，即点,C N 重合时，此时截面S 为四边形11A D CB ，不是五边形，C 错误； 对于D ，如下图，
当34
CN =时，延长11,MN B C 交与点P ，连结1A P 交11D C 于点R ， 111////A D B P BC ，1111//,A B C D
1111111111111111122617111C R C P C P BC MC NC A B B P B C C P C P C P C N
∴=======+++++
1111177
C R A B ∴==，
D 错误； 应选：AB ．
【点睛】此题考察了简易逻辑的断定方法、不等式的性质，考察了推理才能与计算才能，属中档题．
第二卷〔非选择题 一共90分〕
二、填空题〔每一小题5分，一共20分.把答案填在答题纸的横线上〕
ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(1,1,0),(0,1,2),(2,1,1)A B C
，那么BC 边上的中线的长度为________． 【答案】32
【解析】
【分析】
先求出BC 的中点，由此能求出BC 边上的中线的长度.
【详解】解：因为空间中ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(1,1,0),(0,1,2),(2,1,1)A B C ， 所以BC 的中点为31,1,2⎛
⎫ ⎪⎝⎭
，
所以BC 32=， 故答案为：32
. 【点睛】此题考察三角形中中线长的求法，考察中点坐标公式、两点间间隔 的求法等根底知识，考察运算求解才能，是根底题．
()1,3A ，()4,2B ,假设直线20ax y a --=与线段AB 有公一共点，那么实数a 的取值范围是____________.
【答案】(]
[),31,-∞-+∞ 【解析】
【分析】
根据直线方程可确定直线过定点()2,0M ；求出有公一共点的临界状态时的斜率，即MA k 和MB k ；根据位置关系可确定a 的范围.
【详解】直线20ax y a --=可整理为：()2y x a =-
∴直线20ax y a --=经过定点()2,0M
30312
MA k -∴==--，20142MB k -==- 又直线20ax y a --=的斜率为a
a ∴的取值范围为：(][),31,-∞-+∞
此题正确结果：(][),31,-∞-+∞
【点睛】此题考察根据直线与线段的交点个数求解参数范围的问题，关键是可以明确直线经过的定点，从而确定临界状态时的斜率.
:0l x m +=与圆22:410C x y x +-+=交于,A B 两点，假设ABC ∆为等边三角形，那么m =______．
【答案】1或者5-
【解析】
【分析】
根据题意可得圆心到直线的间隔 为32d ==，根据点到直线的间隔 公式列方程解出即可.
【详解】圆22:410C x y x +-+=，即()2
223x y -+=，
圆C 的圆心为()20C ，
∵直线:0l x m ++=与圆()2
223x y -+=交于,A B 两点且ABC ∆为等边三角形，
∴AB ，故圆心到直线的间隔 为32d ==，
32
=，解得1m =或者5-，故答案为1或者5-. 【点睛】此题主要考察了直线和圆相交的弦长公式，以及点到直线的间隔 公式，考察运算才能，属于中档题．
O 的一个内接四面体ABCD 中，AB BC ⊥，BD 过球心O ，假设该四面体的体积为1，且2AB BC +=，那么球O 的外表积的最小值为_________．
【答案】38π
【解析】
【分析】
求出ABC ∆面积的最大值，结合棱锥O ABC -的体积可得O 到平面ABC 间隔 的最小值，进一步求得球的半径的最小值得答案．
【详解】解：在Rt ABC ∆中，由AB BC ⊥，且2AB BC +=，
得22AB BC AB BC =+≥⋅1AB BC ⋅≤．
当且仅当1AB BC ==时，AB BC ⋅有最大值1． BD 过球心O ，且四面体ABCD 的体积为1，
∴三棱锥O ABC -的体积为12
． 那么O 到平面ABC 的间隔 为1
2311132
=⨯⨯． 此时ABC ∆2，
那么球O =，
∴球O 的外表积的最小值为2438ππ⨯=． 故答案为：38π．
【点睛】此题考察多面体外接球外表积最值的求法，考察逻辑思维才能与推理运算才能，考察空间想象才能，是中档题．
三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤，写在答题纸的相应位置〕 3420x y+=-.
(1)求过点()2,2-且与直线l 垂直的直线方程；
(2)求直线10x y --=与220x y +-=的交点，且求这个点到直线l 的间隔 .
【答案】〔1〕4320x y ++=〔2〕1
【解析】
【分析】
(1)与l 垂直的直线方程可设为430x y c ++= ，再将点()2,2- 代入方程可得；(2)先求两直线的交点，再用点到直线的间隔 公式可得点到直线l 的间隔 。

【详解】解：(1)设与直线3420x y+=-垂直的直线方程为430x y c ++=,把(2,2)-代入，得860c -++=，解得2c =,
∴所求直线方程为4320x y ++=.
(2)解方程组10,220,x y x y --=⎧⎨+-=⎩得1,0,x y =⎧⎨=⎩
∴直线10x y --=与220x y +-=的交点为(1,0),点(1,0)到直线3420x y+=-的间隔 1
d ==.
【点睛】此题考察两直线垂直时方程的求法和点到直线的间隔 公式。

1111ABCD A B C D -中, 1||||2,||3AB BC D D ===，点N 是AB 的中点，点M 是11B C 的中点．建立如下图的空间直角坐标系．
〔1〕写出点,,D N M 的坐标；
〔2〕求线段,MD MN 的长度；
〔3〕判断直线DN 与直线MN 是否互相垂直，说明理由．
【答案】〔1〕(0,0,0)D ，(2,1,0)N ，(1,2,3)M ；〔2〕线段,MD MN 14,11； 〔3〕不垂直，理由见解析
【解析】
【分析】
〔1〕由条件，利用长方体的构造特征，能求出点,,D N M 的坐标．
〔2〕直接利用两点间间隔 公式公式求解．
〔3〕求出DN ，MN ，计算数量积即可判断是否垂直.
【详解】解：〔1〕两直线垂直，证明：由于D 为坐标原点，所以(0,0,0)D ，
由1||||2,||3AB BC D D ===得：
11(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(2,2,3),(0,2,3)A B C B C ，
因为点N 是AB 的中点，点M 是11B C 的中点，
(2,1,0)N ∴，(1,2,3)M ；
〔2〕由两点间隔 公式得： 222||(10)(20)(30)14MD =-+-+-=，
222||(21)(12)(03)11MN =-+-+-=；
〔3〕直线DN 与直线MN 不垂直，
理由：由〔1〕中各点坐标得：
(2,1,0)DN =，(1,1,3)MN =--
(2,1(1,1,)3)01,M D N N ∴⋅=-⋅-=，
DN ∴与MN 不垂直，
所以直线DN 与直线MN 不垂直.
【点睛】此题考察空间中点的坐标的求法，考察线段长的求法，以及利用向量的坐标运算判断垂直，解题时要认真审题，注意空间思维才能的培养．
19.如图，在三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ，AB BC =，PA PC ⊥点E ,F ,O 分别为线段PA ，PB ，AC 的中点，点G 是线段CO 的中点.求证：
〔1〕//FG 平面EBO ；
〔2〕PA BE ⊥.
【答案】〔1〕见解析；〔2〕见解析
【解析】
【分析】
〔1〕连AF交BE于Q，连QO，推导出Q是△PAB的重心，从而FG∥QO，由此能证明FG∥平面EBO．
〔2〕推导出BO⊥AC，从而BO⊥面PAC，进而BO⊥PA，再求出OE⊥PA，由此能证明PA⊥平面EBO，利用线面垂直的性质可证PA⊥BE．
【详解】〔1〕连接AF交BE于Q，连接QO，
因为E，F分别为边PA，PB的中点，
所以Q为△PAB的重心，可得：AQ
QF
=2，
又因为O为线段AC的中点，G是线段CO的中点，
所以AO
OG
=2，
于是AQ AO QF OG
=，
所以FG∥QO，
因为FG⊄平面EBO，QO⊂平面EBO，
所以FG∥平面EBO．
〔2〕因为O为边AC的中点，AB＝BC，
所以BO⊥AC，
因为平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，BO⊂平面ABC，所以BO⊥平面PAC，
因为PA⊂平面PAC，
所以BO ⊥PA ，
因为点E ，O 分别为线段PA ，AC 的中点，
所以EO ∥PC ，
因为PA ⊥PC ，
所以PA ⊥EO ，
又BO ∩OE ＝O ，BO ，EO ⊂平面EBO ，
所以PA ⊥平面EBO ，
因为BE ⊂平面EBO ，
所以PA ⊥BE ．
【点睛】此题考察线面垂直、线面平行的证明，考察空间中线线、线面、面面间的关系等根底知识，考察推理论证才能、运算求解才能，考察化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．
20.ABC ∆的顶点()3,4B ，AB 边上的高所在的直线方程为30x y +-=，E 为BC 的中点，且AE 所在的直线方程为370x y +-=.
(1)求顶点A 的坐标；
(2)求过E 点且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线l 的方程.
【答案】〔1〕()1,2〔2〕40x y -=或者50x y +-=
【解析】
【分析】
〔1〕首先确定直线AB 的斜率，从而得到直线AB 的方程；因为点A 是直线AB 与AE 的交点，联立两条直线可求得点A 坐标；〔2〕设()00,E x y ，利用中点坐标公式表示出()0023,24C x y --；根据E 在直线AE 上，C 在直线30x y +-=上，可构造方程组，求得E 点坐标；根据截距相等，可分为截距为0和不为0两种情况来分别求解出直线方程.
【详解】〔1〕由得：1AB k =
∴直线AB 的方程为：43y x -=-，即：10x y -+=
由10370x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得：12x y =⎧⎨=⎩
A ∴的坐标为()1,2
〔2〕设()00,E x y ，那么()0023,24C x y --
那么()()000
023*******x y x y ⎧-+--=⎨+-=⎩，解得：0041x y =⎧⎨=⎩ 直线l 在x 轴、y 轴上的截距相等
∴当直线l 经过原点时，设直线l 的方程为y kx =
把点()4,1E 代入，得：14k =，解得：14k =
此时直线l 的方程为：40x y -=
当直线l 不经过原点时，设直线l 的方程为
1x y a a += 把点()4,1E 代入，得：411a a
+=，解得：5a = 此时直线l 的方程为50x y +-=
∴直线l 的方程为：40x y -=或者50x y +-=
【点睛】此题考察直线交点、直线方程的求解问题，易错点是在截距相等的情况下，忽略截距为零的情况，造成丢根.
21.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面,,//ABCD AD CD AD BC ⊥，
2,3,PA AD CD BC E ====为PD 的中点，点F 在PC 上，且13
PF PC =．
〔1〕求证：CD ⊥平面PAD ； 〔2〕设点G 在PB 上，且23
PG PB =．判断直线AG 是否在平面AEF 内，说明理由； 〔3〕求二面角F AE P --的余弦值．
【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕是，理由见解析；〔3〕33
. 【解析】
【分析】
〔1〕通过证明PA ⊥CD ，AD ⊥CD ，即可得CD ⊥平面PAD ；
〔2〕取CF 的中点I ，连接ID ，那么点F 为PI 的中点，可得四边形IGAD 为平行四边形，进而可得AG ∥EF ，即可得答案；
〔3〕在平面PCD 上，过点F 作FH PD ⊥，垂足为H ，证明HEF ∠是二面角F AE P --的平面角，计算可得其余弦值.
【详解】〔1〕由于PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，那么PA ⊥CD ，
由题意可知AD ⊥CD ，且PA ∩AD =A ，
由线面垂直的断定定理可得CD ⊥平面PAD .
(2) 取CF 的中点I ，连接ID ，那么点F 为PI 的中点，
又点E为PD的中点，所以EF∥ID.
又
2
3
PG
PB
=，
2
3
PI
PC
=
所以IG∥BC，且2
IG=
又AD∥BC，且2
AD=
所以IG∥BC，且IG AD
=.
所以四边形IGAD为平行四边形.
所以IG∥ID
所以AG∥EF
故直线AG在平面AEF内.
(3) 在平面PCD上，过点F作FH PD
⊥，垂足为H，因为CD PD
⊥，
所以FH CD
又CD ⊥平面PAD
所以FH ⊥平面PAD
又PAD ∆为等腰直角三角形，E 是PD 的中点，
所以HE AE ⊥.
因此HEF ∠是二面角F AE P --的平面角. 因为13PF PC =，所以23
FH =. 又2PA AD ==，PAD ∆为等腰直角三角形，
所以PD =
3
HE =
由勾股定理可得3
EF =
故二面角F AE P --【点睛】此题考察线面垂直的证明，考察二面角的余弦值的求法，考察直线是否在平面内的判断与求法，考察空间中线线、线面、面面间的位置关系等根底知识，考察推理才能与计算才能，属于中档题．
()
11,0P ，)
21,0P ，()31,1P 均在圆C 上. 〔1〕求圆C 的方程；
〔2〕假设直线310x y -+=与圆C 相交于A ,B 两点，求AB 的长；
〔3〕设过点()1,0-的直线l 与圆C 相交于M 、N 两点，试问：是否存在直线l ，使得l 恰好平分OMN ∆的外接圆？假设存在，求出直线l 的方程；假设不存在，请说明理由.
【答案】〔1〕22(1)(2)9x y -++=；〔2〕5
；〔3〕存在，1x =-和10x y -+=.
【解析】
【分析】
〔1〕根据圆心C 在()11,0P ，)
21,0P 的中垂线1x =上，设圆心C 的坐标为(1,)t ，根据13CP CP =求出t 的值，从而可得结果；
〔2〕利用点到直线的间隔 公式以及勾股定理可得结果；
〔3〕首先验证直线l 的斜率不存在时符合题意，然后斜率存在时，设出直线方程，与圆的方程联立，利用韦达定理，根据12120x x y y +=列方程求解即可.
【详解】解：〔1〕由题意可得：圆心C 在直线1x =上，
设圆心C 的坐标为(1,)t |1|t =-，
解得2t =-，即圆心(1,2)C -，
所以半径|21|3r =--=，
所以圆C 的方程为22(1)(2)9x y -++=；
〔2〕圆心(1,2)C -到直线310x y -+=的间隔 为：
5
d ==
||AB ∴===； 〔3〕设()()1122,,,M x y N x y ，
由题意可得：OM ON ⊥，且,OM ON 的斜率均存在， 即12121212
1,1,0OM ON y y k k x x y y x x ⋅=-⋅=-∴+=，
当直线l 的斜率不存在时，:1l x =-，那么(2),(1,2)M N --，
满足12120x x y y +=，故直线:1l x =-满足题意，
当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =+，
由22(1)(2)9(1)
x y y k x ⎧-++=⎨=+⎩，消去y 得，()()22221221440k x k k x k k +++-++-= 那么()22121222
22144,11k k k k x x x x k k +-+-+=-=++， 由12120x x y y +=得1212(1)(1)0x x k x k x +++=,
即()()222121210k x x k x x k ++++=，
即()222
2222442421011k k k k k k k k k ⎛⎫+-+-++⋅-+= ⎪++⎝⎭， 解得：1k = ，
所以直线l 的方程为1y x =+，
综上所述，存在满足条件的直线1x =-和10x y -+=.
【点睛】此题考察直线和圆的位置关系，注意对于直线要研究其斜率是否存在，另外利用韦达定理可以到达设而不求的目的，此题是中档题.
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。