最新最新初中数学—分式的知识点总复习附答案

一、选择题
1．函数 y =21
x x -- x 的取值范围是（ ） A ．x > -1且x ≠ 1
B ．x ≠ 1且x ≠ 2
C ．x ≥ -1且x ≠ 1
D ．x ≥ -1 2．把分式2a a b
+中a 、b 都扩大2倍，则分式的值( ) A ．扩大4倍
B ．扩大2倍
C ．缩小2倍
D ．不变 3．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。

2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A ．0.25×10–5米
B ．2.5×10–7米
C ．2.5×10–6米
D ．25×10–7米
4．纳米是一种长度单位，1纳米810-=米，己知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为( )
A ．43.510⨯米
B ．43.510-⨯米
C ．33.510-⨯米
D ．93.510-⨯ 5．与分式
11a a -+--相等的式子是（ ） A ．11a a +- B ．11a a -+ C ．11a a +-- D ．11
a a --+ 6．与分式()()a
b a b ---+相等的是（ ）
A ．a b a b +-
B ．a b a b -+
C ．a b a b +--
D ．a b a b
--+ 7．下列运算正确的是（ ）
A 3=
B ．0(2)1-=
C ．2234a a a +=
D ．2325a a a ⋅= 8．如果把分式
2x y z xyz -+中的正数x ，y ，z 都扩大2倍，则分式的值( ) A ．不变
B ．扩大为原来的两倍
C ．缩小为原来的14
D ．缩小为原来的18 9．下列各式：
351,,,,12a b x y a b x a b x π-+++--中，是分式的共有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 10．如果把分式
2++a b a b 中的a 和b 都扩大为原来的10倍，那么分式的值（ ） A ．不变
B ．缩小10倍
C ．是原来的20倍
D ．扩大10倍 11．函数
y =
的自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x >- B ．3x ≥- C ．3x ≠- D ．3x ≤-
12．若把分式x y xy +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大2倍 B ．不变 C ．缩小2倍 D ．缩小4倍 13．如图是数学老师给玲玲留的习题，玲玲经过计算得出的正确结果为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 14．下列各式：2a b -，3x x +，13，a b a b +-，1()x y m
-中，是分式的共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
15．下列变形正确的是（ ）
A ．()23524a
a -=- B ．22220x y xy -= C ．23322
b ab a a
-÷=- D ．()()222222x y x y x y +-=- 16．下列运算正确的是( ) A ．1133a a ﹣＝ B ．2322a a a +＝
C ．326()•a a a ﹣＝﹣
D ．32()()a a a ÷﹣﹣＝ 17．2019年底，我国爆发了新一轮的冠状病毒疫情，冠状病毒直径约80－120纳米，1纳
米＝1.0×
10－9米，用科学记数法表示120纳米，其结果是（ ） A ．1.2×
10－9米 B ．1.2×10－8米 C ．1.2×10－7米 D ．1.2×10－6米 18．若2220
110.2,2,(),()22a b c d --=-=-=-=-，则它们的大小关系是( )
A ．a b d c <<<
B ．b a d c <<<
C ．a d c b <<<
D ．c a d b <<< 19．若分式242
x x --的值为0，则x 等于( ) A ．±2 B ．±4 C ．-2 D ．2
20．下列运算正确的是（ ）
A ．（﹣x 3）4＝x 12
B ．x 8÷x 4＝x 2
C ．x 2+x 4＝x 6
D ．（﹣x ）﹣1＝1x
21．下列等式成立的是（ ）
A ．123a b a b +=+
B ．212a b a b
=++
C ．2ab a ab b a b =--
D ．a a a b a b
=--++ 22．化简21211a a a a
----的结果为（ ） A ．11a a +- B ．a ﹣1 C ．a D ．1
23．若x 取整数，则使分式
6321x x +-的值为整数的x 值有（ ） A ．3个
B ．4个
C ．6个
D ．8个 24．已知
1112a b -=，则ab a b -的值是（ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．-2
25．若a +b =0， 则
b a 的值为( ) A ．-1 B ．0 C ．1 D ．-1或无意义
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据分母不能为零且被开方数是非负数，可得答案．
【详解】
解：由题意得：x-1≠0且x+1≥0，
解得：x≥-1且x≠1．
故选C ．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零且被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题意进行变形，发现实质上是分子、分母同时扩大2倍，根据分式的基本性质即可判断．
根据题意，得
把分式
2a
a b
+
中的a、b都扩大2倍，得
2222
222()
a a
a b a b
⋅⋅
=
++
，
根据分式的基本性质，则分式的值不变．
故选D．
【点睛】
此题考查了分式的基本性质．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此即可解答.
【详解】
0.0000025=2.5×10﹣6，
故选C．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
35000纳米=35000×10-8米=3.5×10-4米．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5．B
解析：B
【分析】
根据分式的基本性质即可得出:分式的分子、分母、分式本身的符号，改变其中的任意两个，分式的值不变，据此即可解答．
解：原式= 1)(1)a a --+-（ =11
a a -+ 故选：B ．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，解题关键是熟练掌握分式的基本性质．
6．B
解析：B
【分析】
根据分式的基本性质,分式的分子和分母同时乘以和除以一个不为0的整式,分式的值不变.
【详解】
解：原分式()()()()()()1=1a b a b a b a b a b a b
----⨯--=-+-+⨯-+,故选B. 【点睛】
本题主要考查分式的基本性质,解决本题的关键是要熟练掌握分式的基本的性质.
7．B
解析：B
【分析】
直接利用立方根，零指数幂，合并同类项法则同底数幂的乘法法则化简得出答案．
【详解】
3≠，无法计算，故此选项错误；
B. 0(2)1-=，故此选项正确；
C. 22234a a a +=，故此选项错误；
D. 2326a a a ⋅=，故此选项错误；
故选：B.
【点睛】
此题考查合并同类项，零指数幂，立方根，解题关键在于掌握运算法则.
8．C
解析：C
【分析】
用2x 、2y ，2z 去替换原分式中的x 、y 和z ，利用分式的基本性质化简，再与原分式进行比较即可得到答案．
【详解】 ∵把分式2x y z xyz
-+中的正数x ，y ，z 都扩大2倍， ∴222221222244x y z x y z x y z x y z xyz xyz
-⨯+-+-+==⨯⋅⋅.
∴分式的值缩小为原来的
14
. 故选：C.
【点睛】 考查了分式的基本性质，解题关键把字母变化后的值代入式子中，然后化简，再与原式比较，得出结论．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据分式的定义逐一进行判断即可.
【详解】
31,,1x a b x a b x
++--是分式 故选：C.
【点睛】
本题考查分式的定义，熟练掌握定义是关键.
10．A
解析：A
【分析】
根据分式的基本性质代入化简即可.
【详解】 扩大后为：102022=1010)a b a b a b a b a b a b
+++=+++10（）10( 分式的值还是不变
故选：A.
【点睛】
本题考查分式的基本性质，熟练掌握性质是关键.
11．A
解析：A
【分析】
根据根式和分母有意义进行判断即可.
【详解】
要使得该函数有意义分母不能为0且根号内不能为负
∴30x +>
解得：3x >-
故选：A.
【点睛】
本题主要考查根式和分式的意义，熟练掌握判断有意义的条件是关键.
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意，分式中的x 和y 都扩大2倍，则222()2242x y x y x y x y xy xy
+++==⋅； 【详解】 解：由题意，分式x y
y x +中的x 和y 都扩大2倍， ∴222()2242x y x y x y x y xy xy
+++==⋅； 分式的值是原式的
12，即缩小2倍； 故选C ．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．
13．C
解析：C
【分析】 先将原式通分，可以得到22
2b a ab ab
++，再将分子用完全平方公式进行变形，即可得到()222a b ab ab
+-+，最后代入数值计算即可. 【详解】 因为2b a a b
++ ()22
22
22222232323
3
b a ab ab
b a ab
a b ab ab
=+++=++-=+-⨯=+=
所以选C.
【点睛】
本题考查的是分式的通分和完全平方公式的变形，能够熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键.
14．C
解析：C
【分析】
利用分式的概念：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B
叫做分式，进行解答即可．
【详解】 解：在
2a b -，3x x +，13，a b a b +-，1()x y m
-中， 3x x +，a b a b +-，1()x y m -是分式，共3个，
故选：C ．
【点睛】 本题考查了分式，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．
15．C
解析：C
【分析】
原式各项计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
A 、原式＝4a 6，错误；
B 、原式不能合并，错误；
C 、原式＝−2
32a ，正确； D 、原式＝2x 2−4xy ＋xy−2y 2＝2x 2−3xy−2y 2，错误．
故选：C ．
【点睛】
此题考查了分式的乘除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及整式的乘法，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．
16．D
解析：D
【分析】
直接利用负指数幂的性质以及同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．
【详解】
解：A 、133a a
-=，故此选项错误； B 、22a a +，不是同类项无法合并；
C 、()325a a a -⋅=-，故此选项错误；
D 、()()32
a a a -÷-=，正确； 故选：D ．
【点睛】
此题考查负指数幂的性质以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
17．C
解析：C
【分析】
绝对值小于1的正数利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：120纳米=120×10-9米=1.2×10-7米，
故选：C ．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数（绝对值小于1的正数利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定），明确科学记数法的表示方法是解题的关键．
18．B
解析：B
【分析】
根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．
【详解】
∵a=-0.22=-0.04；b=-2-2=-
14
=-0.25，c=（-12）-2=4，d=（-12）0=1， ∴-0.25＜-0.04＜1＜4，
∴b ＜a ＜d ＜c ，
故选：B ．
【点睛】
题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1是解题关键． 19．C
解析：C
【分析】
根据分式为零的条件得到x 2-4=0且x-2≠0，然后分别解方程和不等式即可得到x 的值．
【详解】 ∵分式242
x x --的值为0， ∴x 2-4=0且x-2≠0，
∴x=-2．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了分式为零的条件：当分式的分子为零且分母不为零时，分式的值为零．
20．A
解析：A
【分析】
A 、根据积的乘方法则进行计算；
B 、根据同底数幂的除法法则进行计算；
C 、不是同类项，不能合并；
D 、根据负整数指数幂的法则进行计算．
【详解】
解：A 、（﹣x 3）4＝x 12，所以此选项正确；
B 、x 8÷x 4＝x 4，所以此选项不正确；
C 、x 2与x 4不是同类顶，不能合并，所以此选项不正确；
D 、（﹣x ）﹣1＝111()x x
-=-
，所以此选项不正确； 故选：A ．
【点睛】
本题考查了幂的乘方和积的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解题的关键． 21．C
解析：C
【分析】
根据分式的运算，分别对各选项进行运算得到结果，即可做出判断．
【详解】
A 、
221b b a ab a +=+，故A 错误； B 、
22a b +，分子分母具有相同的因式才可以约分，故B 错误； C 、
2()ab ab a ab b b a b a b ==---，故C 正确； D 、a a a b a b
=--+-，故D 错误； 故选C ．
【点睛】
本题主要考查了分式的运算，熟悉分式的通分以及约分的重要法则是解决本题的关键．
22．B
解析：B
【解析】
分析：根据同分母分式加减法的运算法则进行计算即可求出答案．
详解：原式=21211
a a a a -+--， =2
(1)1
a a --， =a ﹣1
故选B ．
点睛：本题考查同分母分式加减法的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
23．B
解析：B
【分析】 首先把分式转化为6321x +
-，则原式的值是整数，即可转化为讨论621
x -的整数值有几个的问题．
【详解】 6363663212121
x x x x x +-+==+---, 当216x -=±或3±或2±或1±时，621
x -是整数，即原式是整数． 当216x -=±或2±时，x 的值不是整数，当等于3±或1±是满足条件． 故使分式
6321
x x +-的值为整数的x 值有4个，是2，0和1±． 故选B ．
【点睛】 本题主要考查了分式的值是整数的条件，把原式化简为6321
x +
-的形式是解决本题的关键． 24．D
解析：D
【分析】
先把已知的式子变形为()2ab b a =-，然后整体代入所求式子约分即得答案．
【详解】 解：∵1112
a b -=， ∴()2ab b a =-， ∴()22b a ab a b a b
-==---．
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式的通分与约分，属于常考题目，掌握解答的方法是关键．25．D
解析：D
【分析】
互为相反数两个数的和为0，同时要考虑到0+0=0，从而进行判断.
【详解】
解：∵a+b=0
∴a=-b或a=0,b=0
∴b
a
的值为-1或无意义，
故选：D.
【点睛】
掌握互为相反数的两个数的和为0和0+0=0，是本题的解题关键.。