北师大版数学九上《菱形的性质与判定》word学案

第一章 第 一节 菱形
一、创设情境，
二、探究新知
：下图（1）中的六个四边形都是平行四边形，其中1、3、5是菱形其它三个不是，你发现菱形的特殊之处了吗？然后请挑选出图（2）中的菱形.
图（1） 图（2） 你们是依据什么特征挑出菱形的？ 菱形的概念：
三、菱形的性质 一起剪一个菱形.
（1）将一张长方形的纸对折两次，然后沿虚线剪下 （2）展开剪下的三角形 （3）用笔把折痕画下来．
（1）把图形分别沿两对角线对折，对角线两边的部分完全重合吗？菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？
（2）菱形的四条边有什么数量关系？
（3）菱形的两条对角线有什么特定的位置关系？在对折时你发现每一条对角线与对角有何
1
3
5
2
4 6
1 3 5 2
4
6
关系？
总结性质：
边：四条边.
角：菱形的对角是，邻角，和平行四边形是一样的.
对角线：菱形的对角线.菱形的每一条对角线.
课本补充：菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条
对称轴是菱形的对角线所在的直线，
面积公式：
练习：
Ⅰ.菱形两条对角线、边长之间的关系：
1. 如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则：此菱形的边长为．周长为．此菱形的面积为．此菱形对角线的交点O到AB的距离为．
2. 已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条
对角线长为___ ___cm．
3．菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC:BD=4:3，
那么对角线AC=_____cm，BD=_____cm．
4．若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方
和为．
Ⅱ.有一个内角为60°的菱形：
1. 如图如图所示，在菱形ABCD中，若AB＝6，∠DAC＝60°则：BD＝．AC＝．S菱形ABCD
＝．
2. 菱形的两邻角之比为1:2，边长为2，则菱形的面积为
__________．
3. 己知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为．
4．如图，菱形ABCD的边长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，则S菱形ABCD= cm2．5．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2㎝，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则△AEF的周长为cm．
四、菱形的判定
1、木工在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你能说出其中的道理吗？
结论:相等的四边形是菱形.
利用这种原理可以画一个菱形。

按给定的方法画图
A D
C
B
O
（1）任意做一个角∠A ，在它的两边截取AB =AD ； （2）分别以B 、D 为圆心AB 为半径画弧，两弧交于点
C ； （3）连接BC 、C
D ，得到四边形ABCD ． 想一想： （1）四边形ABCD 是一个具备什么条件的四边形？
（2）它是什么四边形？为什么？ （3）它有一组邻边相等吗？
（4）它是菱形吗？
（5）综上所述，你可以得到什么结论？ 2、如图所示用一长一短两根细木条，在它们的中点固定一个小钉，做成一个可以绕小钉旋转的模具，用皮筋在
木条
的端点围城一个四边形. 思考：（1）四边形ABCD 是什么四边形？为什么？
（2）转动木条，观察四边形的变化，它什么时候变成菱形？ （3）你能自己提出判别菱形的一个猜想吗？ （4）请用自己的知识说明你的猜想为什么成立？
结论： 的平行四边形是菱形． 例1 如下图，□ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交
于O 点，
AB =5，AO =2，OB =1．
（1）AC ，BD 有怎样的位置关系？ （2）四边形ABCD 是菱形吗？为什么？
例2已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ∥AB ，DF ∥AC ． 试判断四边形AFED 的形状，并加以证明．
1．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于点E 、F ，四边形AFCE 是菱形吗？为什么？
D
C A
O 2 5 1
B B C
D
A A D
C
B
O
O
F
E D
C
B
A
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB 于点E.又点F在DE的延长线上，且AF=CE.猜一猜四边形ACEF是什么形状的四边形？说明理由。

3．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）
A、对角线垂直
B、两对角线相等
C、两对角线互相平分
D、两对角线互相垂直平分
4．不能判定一个四边形是菱形的条件是（）
A、对角线互相平分且有一组邻边相等
B、四边相等
C、两组对角相等，且一条对角线平分一组对角
D、对角线互相垂直
5．如右图，AD是△ABC的高，DE∥AC，DF∥AB，则△ABC满足条件时，四边形AEDF是菱形
6．菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为（）
A．4.5 cm B．4 cm C．53cm D．43cm
7.在⊿ABC中，CD是∠BCA的平分线，DE∥BC交AC于E，DF∥AC 交BC于F，试说明四边形CFDE是菱形
新 课标第 一网
8.如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，E 为AD 延长线上一点，CF//BE 交AD 于F ，连接BF 、CE ，求证：四边形BECF 是
菱形。

9. 两张宽度相等的纸条交叉重叠，重合的部分是什么形状的四边形?说明理由。

A
B C
D E
F。