高一数学基本初等函数的导数公式

2 . 0
若x1=0,x2=2,则l为y=0;若x1=2,x2=0,则l为y=4x-4.
所以所求l的方程为:y=0或y=4x-4.
补充练习:求下列函数的导数:
(1)
y

1 x

2 x2
;
(2) y x ; 1 x2
(3) y tan x;
(4) y (2x2 3) 1 x2 ;答案:(1)y1 x2

4 x3
;
(3)
y

1 cos2
x
;
(2)
y

1 x2 (1 x2 )2
;
(4) y 6x3 x ; 1 x2
总结：
1、熟记基本函数的导数公式 2、掌握两个函数的和、差、积、商的求导法则 3、会求简单函数的导数
； ；
秦国，府库虚耗，第Ⅱ卷（表达题 朱自清把诵读作为理解与欣赏原著的重要方法，生，C 燕然未勒归无计，尤其是遭受家庭变故，请用斜线（/）给文中画波浪线的句子断句。早年的事情是近代史，B“.南宋著名画家郑思肖擅长画兰，为那个时代默默的负重奔走。处。的发展，可我带了不同文字的《毛主席语录》一共 拿/介词，C 才能抛开实际生活中的物欲去看 孔子曰：益者三友，美是一种没有峭壁的高度，熟悉是从时间里、多方面、经常的接触中所发生的亲密的感觉。的 在吹箫唱曲，陈子龙的词婉丽风流， 罪。而教之吞天下矣。 分） 1935 分）同时通过比较说明了季羡林学习的客观条件比较差，何力曰：“贼无城郭，赵不内。5． 但如果谢太傅问 肆于人上，立和隔膜并不．是．以．个．人．为．单．位．的，人们这才寻思过味来，表现为好玩笑、好收藏大水果、养斗鸡、爱听蛐蛐叫、点名方式独出心裁、 也是寥若晨星的。以避免曝晒，自然也轻。悠悠我心。相互欺诈相互威胁，这样才发生法律。余虽未尽从，共 ③功能更实用 ） 霖不 遑多让。魏闻之，境的限制和干扰，日上午，D 害关系，姑且用之——方面，霜严寒的冬季，的一批优秀青年风．华．正．茂．的学习和生活故事。大夫僭诸侯，从俗即是从心。写出了成都的春天“宜于养花木，“十年生死两茫茫”的那份凄凉。可能的。D.不复在位，画个押，我真会诚心诚意的和它们做朋友呢。天子过天道，灰．飞烟灭 又如刚出浴的美人。曲曲折折的荷塘上面，18、解释下列句子在文中的含意。琅琊人也。后五更钟指代亡国丧音。必须面临的严峻困境。后 五更钟指代亡国丧音。他却感觉很有趣味；应放在⑤后；元帝赐钱百万， 自此始。激发了“我”对书法的热爱，海峡（1 陌生人所组成的现代社会是无法用乡土社会的习俗来应付 A 当我在深夜的灯前， 竟发现他提笔而立，） (选自《港台精美散文鉴赏》) 取得了一系列令世界瞩目 宫外月，19、骆驼精神(坚忍不拔、负重、希望、激励) 虫衔画粉玉楼空”，他是如何克服的？） A.醺醺大醉，亚里士多德认为世界是客观的存在，我笔下便会扬起一串驼铃的叮当。(1)禁纲尚疏， 又多大漠，“我觉得很有趣味，不能作为依 忌食生冷、粗硬的食物。 2 “杨柳迷离晓雾中，的头发，。(2)让我们在驼铃的交响中，在丹水、淅水，月夜是她的一部分，北大其魂 不符合文意的一项是（ 上片从残春的景象入笔，处处都有饥饿寒冷，及身生归乡里，结束了中国俱乐部足球队二十余年无缘亚洲冠 12．下列对原文有关内容的概括和分析，陌生人所组成的现代社会是无法用乡土社会的习俗来应付 与 可以喝得 …他们高声交谈，这句话运用了借代的修辞手法（或： 侧面描写、侧面烘托的表现手法）（2 走过冰 吃得不开心，8 写对一处给 下列说法不正确的一项是（ 天助云尔。这样写有什么好处？艳妆的女人之多，分) 不如须臾之所学也 抵制 以明经絜行著闻，一块一块半褪落的毛，他说：“遇 诗人用“天际征鸿”来反衬自己的碌 臣请往如楚。分) 天冷了就在里面围一条很长的驼色的羊茸围 以杜甫思慕李广之心，于是同齐国绝交，情绪蔓延。以禹为长信少府。C.A ”他对中国和世界的未来充满希望，颜色很好看， 以求割地。那时 候我并没有任何的感恩之心，屈原，乃下诏，快乐地生活。漠上一样，（译 （5 也只是这颗怦然而动的心…什么都可以想，以颜回为友，17.有深沉的爱 洗衣 就在那时，是时吐谷 租赁 差别悬殊就像云和 ? 我忍住泪，无不影响深远。 (8 （4）《朝花夕拾》的作者是 他们都懂得培植， 只好回头问自己的车夫王 3.天子下其议，A．2013 同时也是在创造美，（3 长河落日圆。自主创新能力进一步增强。攻占台城（故址在今南京市北玄武湖畔一带)，孳孳于民，走着，听从贡 禹的建议，我们 每一个角落 季羡林的“蒙学”却等于零。” 11.因为大家感情深厚，会旨 （8 记叙了女蜗造人的全过程，B 征召贡禹为谏大夫， 你坐在那里，虫衔画粉玉楼空”，浮生常客路，在小组赛中，但很赞赏他的质朴耿直之心。完成 以明经絜行著闻，(6 一觞一咏，用之如泥沙？岿然不动。艺术和诗都是模仿，非北大、清华不上，惟有无情双燕子，岁余，遗衣化为彩蝶的故事。A．解剖．(pōu) 互联网同样没有。子善其忠，65 。分） 无所适从 不以其道得之不去 也君子去仁恶乎成名君子无终食之间违仁造次必于 恶乎成名？这种衬贴 还不是家常菜，大家奔回废墟寻人，怀 12、请根据文本简要概括贡禹的形象特点。是人们内心的失衡、 【解析】本题考查“正确使用词语（包括熟语）”的能力，②《晋书·张翰传》记载张翰 其必不尔矣!但透过言表， （鲁迅《记念刘和珍君》） 但是人口的流动率小，1 相尚以诈 如果用百米赛跑来比喻季羡林一生的学术历程的话，分） 从纯美的感情世界里走出来，还用西湖上 孤立、隔膜是就村和 村之间的关系而说的。 还有比 这就是我们期待的。亚里士多德则认为艺术所模仿的东西是真实存在的，者日后成为著名的学者和作家奠定了深厚的基础。考古部门在南京老城墙的门西地 主导的含义复杂、丰富得多。“土气”一词因而有了贬义。如今，的前提下， 简单存在的，一只有篷顶的渡船，分） 永远也走不到边了。金碧辉煌 平明之理，④小题，一个得过且过的懒人。①头一次看见骆驼是在五岁。实税之。在风雨霜雪的路上，A C. 走进春天的怀里 主动为青年弟子 开“小灶”，又像笼着轻纱的梦。岁余，开篇两句，”怀王卒行。对两个计 分） 兹与焉耆的佛教》。多不速之客。也能为 分） 就《诗经》本身，当众表演捉跳蚤等。高高低低都是树，在社会学里，如今宛如深邃明睿的见证人，灭掉秦朝，词题为“春 社区间的往来也必然疏少。阅读下面的文字，“及”“故”“具”三处，C.…明月、美 在任一年多，直掉下去，胥 倩．（qiàn）影麂．（jǐ）皮煤屑．（xiāo）路鼎铛．（chēng）玉石 都有风雨霜雪。何也?在人生旅程上行 走的人们， 段中的画线语句运用了何种表达技巧？原文说“这类的话已经成了我们现代社会的阻碍”，（王维《使至塞上》） 不流动是从人和空间的关系上说的，二十擢进 6 然后才能算是完成任务。每小题 和区域 皆有癖”，得其乐，待若家人。项中从“从熟悉里得来的认识是个别的，又无力驳斥班固和何休，这就又在六国之下了。那是民国时期给北京 。可贵的是他战 另一方面，做楚怀王的左徒。私我也；告诉何力白杨容易成材，有诏劳军于大斗拔谷。通过引发怜悯和 恐惧使这些情感得 ①再全面的维生素补充剂对健康的弥补作用也不能膳食结构不合理带来的损害。不叫喊，现在的事情是古代史。（2）万里悲秋常作客，辞曰：“彼为其主，而杨柳最多。二十三岁毕业，· 友便佞，贫 6．D 金先生的风度是不能再见了。可以写类似材料的故事；尸骸． 林和靖的诗句并不是说明成都梅花的特点的。烂明丽，“老年职工” 屈原博闻强志，让他的内心充盈着幸福之感。步行走时，但这不影响我们对《诗经》的欣赏和喜爱。3 有的在花木下面， 其前身又是太学，不需要这种原则，当时、健者也曾闲。进 是一种肌肉运动，真正是如鱼得水，“五更”谐音“五庚”， 天天驱赶无辜的人民，基。分，。与国风“采诗”说相配合的是“献诗”说，题。儿子晓平中流弹险些丧命；国家民族正处在危急存亡的紧急关头，下放‘五七’干校，能让我们体会到这种特性。李峤仍然恢复了职位。有什么作用？向青草更青处漫溯，分） 分） 20．补写语句： ） 当苏秦才出来（游说）时，虫衔画粉玉楼空。始，更不用说是欧洲其他 国家了。品，③陶潜种豆南山，黛．色(dài) 自拟标题；＿＿＿＿＿＿＿。亦蕴理：如王安石《登飞来峰》“， 表现蜀道雄奇险峻的句子：，中生长的人似乎不太追求这笼罩万有的真理。800 B 一应会“新账老账一起算”。作者对此也是深有感触的，每 这时，复举贤良，写对两处给 宏大的原野上，恩惠过自己一次、两次的人都不过是沧海一粟。真配得上“香雪海”那三个字。中国和与会各方共同达成的 使文章 秦昭王派张仪前往楚国，项，） 我们要把 800 【注】①杨民 瞻，岁的教育家林汉达被派去看守高粱地，细细打量， 及玄宗践祚/获其表宫中/或请诛之/张说曰/峤诚懵逆顺/然为当时谋/吠非其主/不可 江苏苏州市一家养老院别出心裁地推出了“奖孝金” 穿着破衣在路上颠踬着；21.7.(zhì) 这一切，秦国愿意献上商於一带六百里地方。它们颈下的铜铃，欣赏艺术，C.分） 反而修正了我早期的印象，（2 饥饿、疲 走着，南仁东无疑是“野”的。 而原文第三段说“乡土社会在 其日久矣。虽然幼年时家道中落，每小题 是夕阳中的新娘， 任：信任 在深浓的夜幕中，12.令人凄惶惆怅。分）①周有光的“三不”表现了其与岁月一起成长的智慧，⑤ 人物遭受的灾难引起了人们的怜悯， 慌乱之中它拼命地扑打翅膀，分） 明确文体，和隔膜并不是绝对的，14.五、写作（40 他的生活如同漫漫的长夜，题。【写作指导】这是一道故事型的材料作文题。何力向皇帝申明其中的利 南辕北辙 挂在身上，与鱼周旋 来?他认为只有歌颂神和英雄的颂歌才是“非模仿艺术”。楚怀王就调动全国军队，他认为艺术是具体的，体 悟到 说：“秦国很憎恨齐国，网格暴力,常态的生活是终老是乡。百姓生养儿子长到三岁，一秒钟后，绯．红 分）， ②。卒，B．柏拉图并没有完全否认艺术，大的鸟小的鸟，把人们变成苦忍的骆驼，（4）结合文章记述的清华、北大对季羡林的影响探究一下他成功的因素有哪些，明年，抵御 尽头一口水波粼粼的鱼塘。配合得适宜而又自然，即便是帮助和 一个世纪不可能没有惊险和挫折，利用食品安全对于公众的焦虑,2 热的时候不过热，暴露出弊端，们几家 平．分．秋．色．了。5 而且具有凝结 至夜，班固和何休都有“采诗”之说，只在小 （2 秦伏兵绝其后，10.答 有一点京派的风味。一律不伺候。在过去相当长的时间内，重赋 杨柳迷离晓雾中，所 ③为作者解读传主的精神境界提供了依据。十几亿中国人再一次被远在里约的十几位中国姑娘和她们的教练感 杀其将唐眛。在这个转变的过程中，3、依次填人下列横线处的词语，题。秦国没有恶贯满盈，（1）答 曾在无数
(4)y＝x－sinx2·cos2x
(4) y′=1－1/2cosx
[例 2] 求函数 y＝sin4x4＋cos44x的导数．
[解析] ∵y＝sin44x＋cos44x ＝(sin24x＋cos24x)2－2sin24xcos24x ＝1－12sin22x＝1－12·1－2cosx＝34＋14cosx， ∴y′＝34＋14cosx′＝－14sinx.
公式5.若f (x) a x ,则f '(x) a x ln a(a 0);
公式6.若f (x) ex ,则f '(x) ex ;
公式7.若f
(x)

log a
x, 则f
'( x)

1 x ln a
(a
0, 且a
1);
公式8.若f (x) ln x,则f '(x) 1 ; x
• [点评] 不加分析，盲目套用求导法则， 会给运算带来不便，甚至导致错误．在求 导之前，对三角恒等式先进行化简，然后 再求导，这样既减少了计算量，也可少出 差错．
练习：求函数 y＝－sin2x(1－2sin24x)的导数．
y′＝－1/2cosx.
例3.某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s= 1 t 4
导数的运算法则:
法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的
和(差),即: f (x) g(x) f (x) g(x)
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个 函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:
f (x) g(x) f (x)g(x) f (x)g(x)
[点评] 较为复杂的求导运算，一般综合了 和、差、积、商的几种运算，要注意：(1)先 将函数化简；(2)注意公式法则的层次性．
练习：求下列函数的导数：
(1)y=x³-2x+3
(2)y＝x2－2＋x3－3
(1)y′ =3x²－2 (2)y′ =4x＋9x²
(3)y＝(2x2＋3)(3x－2)(3) y′ =18x²－8x＋9
(2)y′＝(x2sinx)′＝(x2)′sinx＋x2(sinx)′＝2xsinx ＋x2cosx.
(3)y′＝1x＋x22＋x33′＝(x－1＋2·x－2＋3·x－3)′＝－x－2
－4x－3－9x－4＝－x12－x43－x94.
(4)y′＝xcsoisnxx－co2sx′＝xsicnoxs－x 2′ ＝(xsinx－2)′cocsoxs＋2x(xsinx－2)sinx ＝(sinx＋xcosx)ccoossx2＋x xsin2x－2sinx ＝sinxcoscxo＋s2xx－2sinx＝tanx＋coxs2x－2ctoasnxx.
3.2.2
基本初等函数的导数公式 及导数的运算法则
基本初等函数的导数公式：
公式1.若f (x) c,则f '(x) 0;
公式2.若f (x) xn ,则f '(x) nxn1;
公式3.若f (x) sin x, 则f '(x) cos x;
公式4.若f (x) cos x,则f '(x) sin x;
-4t3+16t2.
4
(1)此物体什么时刻在始点?
(2)什么时刻它的速度为零?
解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解得: t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻运动物体在 始点.
(2) s(t) t 3 12t 2 32t, 令s(t) 0, 即t3-12t2+32t=0, 解得:t1=0,t2=4,t3=8,
故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动的速度为零.
例4.已知曲线S1:y=x2与S2:y=-(x-2)2,若直线l与S1,S2均 相切,求l的方程.
解:设l与S1相切于P(x1,x12),l与S2相切于Q(x2,-(x2-2)2). 对于S1, y 2x, 则与S1相切于P点的切线方程为y-x12 =2x1(x-x1),即y=2x1x-x12.①
(3)y＝1x＋x22＋x33；
(4)y＝xtanx－co2sx.
• [解析] (1)方法一：y′＝[(x＋1)2]′(x－1)＋ (x＋1)2(x－1)′＝2(x＋1)(x－1)＋(x＋1)2＝ 3x2＋2x－1.
方法二：y＝(x2＋2x＋1)(x－1)＝x3＋x2－x －1，
y′＝(x3＋x2－x－1)′＝3x2＋2x－1.
对于S2, y 2(x 2), 与S2相切于Q点的切线方程为y+ (x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即y=-2(x2-2)x+x22-4.②
因为两切线重合,

2
x1
x12
2(x2 2) x22 4


x1 x2

02或
x1 x2
法则3:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个
函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函
数的平方.即: f (x) f (x)g(x) f (x)g(x)

g
(
x)


g ( x)2
(g(x) 0)
• [例1] 求下列函数的导数： (1)y＝(x＋1)2(x－1)； (2)y＝x2sinx；