江苏省南京市金陵中学河西分校2020-2021学年度第一学期期中八年级上册数学试题

2020－2021 学年度八年级（上）数学学科期中试题
（考试时间100 分钟，试卷总分100 分）
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）
1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
2．下列各组数为三角形的三边长，其中不能组成直角三角形的是（ ）
4，5，1 C ． 2，2，1 D ． A ．7，24，25 B ．6，6.5，2.5 3 3
3 3 3．A 、B 、C 三个小区在一个三角形的三个顶点位置上，要求在它们中间建造一座公园，为使三个小区到 公园距离相等，则公园最最适当的建造位置是在△ABC 的（
） A ．三边中线的交点
B ．三边垂直平分线的交点 D ．三边上高的交点
C ．三条角平分线的交点 4．一个钝角三角形的两边长为 3、4，则第三边可以为（ A ．4 B ．5 C ．6
）
D ．7 5．如图，在 Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，D 是 CB 延长线的点，BD ＝BA ，D
E ⊥AC 于 E ，交 AB 于点
F ， 若 DC =2.6，BF =1，则 AF 的长为（ ）．
A ．0.6 6．如图，在正方形 ABCD 所在的平面内求一点 P ，使 点 P 与正方形 ABCD 的任意两个顶点构成△P A
B ，△ PB
C ，△P A
D ，△PCD 均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P 的个数是（ ）．
B ．0.8
C ．1
D ．1.6
A ．8 个
B ．9 个
C ．10 个
D ．11 个
故选：B ． 二、填空题（本大题共 10 小题，每空 2 分，共 20 分）
7．5 的平方根是 ．
8 ．南京师范大学附属中学新城初级中学总建筑面积 18272 平方米，用科学计数法表示（精确到百位）约 ▲ 是 平方米．
. ▲
个．
9 ．在− 1，2π，√4，0 5，3√9，3.010010001 中，无理数有 3
11.如图，以Rt△AB C的两条直角边为边长作两个正方形，面积分别为121，3600，则斜边AC＝▲ ．12．如图，已知△ABC≌△ADE，E在BC上，∠ABC＝30°，∠AE D＝65°，则∠BAE＝▲ °．
13．如图，已知△ABC中，AB＝AC，D，E分别是边AB，AC上两点且AD=AE，DC、EB交于点O，下列说法中正确的序号有▲ ．
①图中共有4 组全等三角形；②AD＝BD，AE＝CE；
③点A在∠DOE的角平分线上；④点O在线段BC的垂直平分线上．
A
D E
O
B C
▲个．
A
B C
16.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，AD、BD分别是△ABC的内角，和外角角平分线，且相交于点D，则△ABD的面积为▲．
17、(6 分)求下列各式中的x
2
18、(6 分)计算：
1
(−13)−125
23（2）3
3
4
19、（5 分）在数轴上画出表示的点，并用两种方法比较
20、（6 分）如图，已知△ABC，∠ABC＝90°，利用直尺和圆规，根据要求作图（不写作法，保留作图痕迹），并解决下面的问题．
（1）作 AC 的垂直平分线，分别交 AC、BC 于点 D、E；
（2）若 AB＝12，BE＝5，求△ABC 的面积．
21.（6 分）如图，在△ABC 中，CD 是 AB 边上的高，AC＝8，BC＝6，DB＝18
5
（1）求 AD 的长；
（2）△ABC 是直角三角形吗？请说明理由．
22.（6 分）阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是√2无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用√2-1 来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为√2的整数部分是 1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答下列问题：
（1）你能帮我求一下√3+2 的整数部分和小数部分．
23.（7 分）已知，如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，D 为 AB 边上一 点．求证：BD ＝AE ．
24.（9 分）【生活经验】
如图，木工师傅在材料的边角处画直角时，常用一种“三弧法”.方法是：
①画线段 AB ，分别以点 A ，B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 C ； 1 2
②以点 C 为圆心，仍以①中相同长度为半径画弧交 AC 的延长线于点 D ；
③连接 B D. 则∠AB D 就是直角.
请你就∠AB D 是直角作出合理解释.
【数学结论】
由“三弧法”我们发现判断一个三角形是直角三角形的新方法： 在一个三角形中，
如果 ，那么这个三角形是直角三角形.
【应用结论】
两个等腰三角形的腰长相等都为 a 、顶角互补，底边长分别为 b 和 c ，则 a 、b 、c 之间
的数量关系为 。

25.（8 分）某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：
直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得P A+PB的值最小．解法：如图1，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点即为P，且P A+PB的最小值为A′B．
请利用上述模型解决下列问题：
（1）几何应用：如图 2，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，E是AB的中点，P是BC边上的一动点，则P A+PE的最小值为；
（2）代数应用：求代数式+（0≤x≤3）的最小值；
（3）几何拓展：如图 3，△ABC中，AC＝2，∠A＝30°，若在AB、AC上各取一点M、N使CM+MN的值最小，最小值是．
26.(9 分)如图，△ABC中，BC＝3cm，AC＝4cm，若动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，且速度为每秒 2cm，设出发的时间为t秒．
（1）求出Rt△ABC斜边上的高h.
（2）当t＝时，△BCP是以BC为腰的等腰三角形．
（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒 1cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，P、Q两点之间的距离为？
23.（7 分）已知，如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，D 为 AB 边上一 点．求证：BD ＝AE ．
24.（9 分）【生活经验】
如图，木工师傅在材料的边角处画直角时，常用一种“三弧法”.方法是：
①画线段 AB ，分别以点 A ，B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 C ； 1 2
②以点 C 为圆心，仍以①中相同长度为半径画弧交 AC 的延长线于点 D ；
③连接 B D. 则∠AB D 就是直角.
请你就∠AB D 是直角作出合理解释.
【数学结论】
由“三弧法”我们发现判断一个三角形是直角三角形的新方法： 在一个三角形中，
如果 ，那么这个三角形是直角三角形.
【应用结论】
两个等腰三角形的腰长相等都为 a 、顶角互补，底边长分别为 b 和 c ，则 a 、b 、c 之间
的数量关系为 。

25.（8 分）某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：
直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得P A+PB的值最小．解法：如图1，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点即为P，且P A+PB的最小值为A′B．
请利用上述模型解决下列问题：
（1）几何应用：如图 2，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，E是AB的中点，P是BC边上的一动点，则P A+PE的最小值为；
（2）代数应用：求代数式+（0≤x≤3）的最小值；
（3）几何拓展：如图 3，△ABC中，AC＝2，∠A＝30°，若在AB、AC上各取一点M、N使CM+MN的值最小，最小值是．
26.(9 分)如图，△ABC中，BC＝3cm，AC＝4cm，若动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，且速度为每秒 2cm，设出发的时间为t秒．
（1）求出Rt△ABC斜边上的高h.
（2）当t＝时，△BCP是以BC为腰的等腰三角形．
（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒 1cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，P、Q两点之间的距离为？。