基于离散单元法和物理引擎的结构连续倒塌可视化模拟

振动与冲击
JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCK
第39卷第13期Vol.39No.132020基于离散单元法和物理引擎的结构连续倒塌可视化模拟
王希，王宪杰，董艳秋，龙诗琪，杨思昭，周潇凡
(云南大学建筑与规划学院，昆明650500)
摘要：目前强离散性、大位移、大变形的倒塌全过程求解是结构计算分析的瓶颈，而离散单元法以理论力学为基础，基于刚体运动学和动力学方程,可有效实现结构全过程倒塌可视化模拟。

运用Blender平台实现建筑结构的三维可视化建模及倒塌场景的可视化渲染;BCB(Bullet Constraints Builder)完成结构梁板柱构件的离散及刚体间约束的建立;物理引擎计算刚体间碰撞过程并“实时”更新刚体运动轨迹，三者协同作用实现倒塌全过程可视化模拟。

模拟结果表明:所用方法适用于结构大变形模拟，可实现结构从弹性、弹塑性直至倒塌破坏的全过程可视化模拟,后续研究可为结构连续倒塌破坏机理的分析及人员逃生路径和搜救人员营救路线的选择提供科学指导。

关键词：可视化;连续倒塌模拟;离散单元法;物理引擎;数值模拟
中图分类号：TU375文献标志码：A DOI:10.13465/ki.jvs.2020.13.038
Visual simulation for structure continuous collapse based on discrete
element method and physical engine
WANG Xi,WANG Xianjie,DONG Yanqiu,LONG Shiqi,YANG Sizhao,ZHOU Xiaofan
(School of Architecture and Urban Planning,Yunnan University,Kunming650500,China) Abstract:Solving the whole collapse process of a structure with strong discreteness,large displacements and large deformations is a bottleneck of structural calculation analysis.Here,based on the theoretical mechanics,rigid body kinematics and dynamic equations,the discrete element method was used to effectively realize a visualization simulation for a structure*s whole collapse process.It was shown that Blender platform is used to realize a structure9s3D visualization modeling and visual rendering of collapsed scene；the bullet constraints builder(BCB)is used to complete discretization of a structure's beam-slab-column components and establishment of constraints among rigid-bodies；the physical engine is used to calculate collision process between rigid bodies,and update a rigid-body motion trajectory in real time；the synergy of the three realizes the visualization simulation of collapse process.Simulation results showed that the proposed method is suitable for large deformation simulation of structures and can realize visual simulation of the whole process from elasticity,elasticity-plasticity to collapse failure；the following study will provide a scientific guidance for the analysis of structure continuous collapse failure mechanism and the selection of evacuees'escape route and persons'rescue one.
Key words：visualization；continuous collapse simulation；discrete element method；physical engine；numerical simulation
离散单元法(Discrete Element Method,DEM)由CundaU[1]首次提出，用于研究具有裂隙节理的岩体的边坡稳定性问题，目前是一种用于解决非连续性介质问题的数值模拟方法。

Hakun。

等⑵首次提出扩展离散单元法(Extend/Modified Discrete Element Method,
基金项目：广西防灾减灾与工程安全重点实验室系研究资助项目(2016ZDK009；2016JYB009);云南省教育厅科学研究基金资助项目(2018Y007)；云南大学理(工)科校级科研项目(K1010858)
收稿日期：2019-01-19修改稿收到日期：2019-04-09
第一作者王希女,硕士生,1995年生
通信作者王宪杰男，博士，讲师,1984年生EDEM/MDEM)用于地震作用下结构倒塌过程的仿真分模拟，其基本原理是将混凝土材料中的粗骨料视作离散单元,骨料之间的砂浆介质视作单元与单元之间的连接弹簧,由于只考虑骨料与砂浆两种介质,并未考虑钢筋的作用，故只适用于素混凝土结构的模拟。

随后Meguro等⑶提出应用单元法(Applied Element Method,AEM),该方法将混凝土离散为矩形刚体单元,单元与单元之间通过弹簧连接,钢筋视作连接混凝土单元的轴向弹簧,这就同时考虑了混凝土和钢筋的作用，且在单元划分足够细的情况下AEM方法模拟结果也可达到足够精度。

王强等⑷通过建立杆段多弹簧模
268振动与冲击2020年第39卷
型极大改善了离散单元法对RC框架非线性力学行为的研究。

顾祥林等⑸基于离散单元法，将结构离散为不同体系，采用三维拉压弹簧，并考虑倒塌过程中构件间相互碰撞作用,实现了RC框架结构倒塌过程的数值仿真模拟。

汪小林等国采用基于离散单元法并考虑碰撞行为的计算机仿真系统，研究了现浇楼板对RC框架结构抗震性能及倒塌模式的影响，研究结果具有借鉴意义。

结构连续性倒塌是由于受外荷载作用造成结构的局部破坏而引发连锁反应直至结构整体发生大范围倒塌。

研究结构在强震作用下的倒塌机理，可为结构的抗震设计提供参考,从而提高结构的抗震能力。

胡凯等⑺对不同的框架结构在静力及动力荷载下的倒塌机制进行了研究,对于钢筋混凝土框架而言，结构的倒塌是由于钢筋或混凝土的破坏而引发的,而伴随倒塌过程的持续进行，结构的水平构件受力机制也将发生改变，因此有必要加强结构的“强节点弱构件”及二道设防设计。

于晓辉等⑻研究了RC框架结构在倒塌过程中的悬链线效应对结构连续倒塌能力的影响,但文中所采用的抽柱法会对结构的受力性能和传力路径产生一定的影响。

与传统的有限元数值模拟方法相比,DEM具有以下优势:①只需要满足本构关系、平衡方程和边界条件，不一定要满足位移协调条件;②只要所取的时间步足够小便可保证显示求解方法的稳定性。

因此DEM 适用于大变形、大位移、大转动及非线性问题的求解卩⑴，由于计算难度的降低及计算速度的提升使得DEM方法可用于“实时”场景的模拟。

1离散单元法基本原理
离散单元法的基本原理包含两方面的含义:一是接触模型,即力-位移关系；另一个是牛顿第二运动定律。

接触模型可用于求解各离散单元所受的接触力；牛顿第二定律则用于求解离散单元的加速度、速度、位移和转角,从而确定其在各时刻的运动状态。

进一步可解释为,每个刚体都将受到自身重力及邻近刚体作用在其上的接触力，这些力将对此刚体的重心产生一个合力F和合力矩M,在刚体的质量m和转动惯量I 已知的条件下，根据牛顿第二定律F=ma(平动)和M=I6(转动)可以求得刚体的加速度a及角加速度6,进而对时间积分求得刚体的线速度、角速度及线位移、转角;运动过程中刚体将受到外界所施加的各种阻力，这种力-位移关系为一种物理关系。

1.1本构关系一力-位移关系
在DEM方法中，材料本构关系体现在力与位移的关系中
拧=-此甲+“”以(1)
垢=-息+4片(2)式中血、息分别表示法向及切向约束的刚度系数；％、7分别表示法向及切向约束的阻尼系数为法向及切向约束所产生的变形；以、吩为法向及切向约束的变形速率；/7£分别为刚体所受的法向和切向接触力。

将上式用积分形式表示为
ff(T)=-［工巧(力去+久巧(丁)(3)
/r(n+7,x(n(4)上述各式表明DEM方法通过约束的种类和设置方式即离散刚体间的连接模型来反应特定材料的本构关系。

1.2运动方程一牛顿第二运动定律
在求解出结构所受的合外力和合外力矩后，由牛顿第二定律即可求出刚体质心的加速度和角加速度,进而求出时间步At内的速度、角加速度、位移及转动惯量。

F=®譽=*(/^+/,)+m；g(5)
M=厶兽=X(G S")⑹
式中:叫为刚体i的质量迅为刚体j作用于刚体i上的作用点到i形心的距离;”八◎分别为刚体i的速度矢量和角速度矢量仏为刚体：的惯性矩;本文刚体所受合外力仅考虑刚体本身的重力及刚体所受的接触力，接触力进一步划分为法向接触力和切向接触力第;g 代表重力加速度;t代表时间。

2地震作用下结构可视化倒塌过程分析
DEM可通过不同的商用或开源的软件代码实现,即“物理引擎”，物理引擎是一个专门设计的计算机程序，可实时计算物体的复杂运动行为,而离散刚体的运动计算和碰撞问题正好是物理引擎最显著的功能，本文结合BCB(Bullet-Constraints-Builder)实现钢筋混凝土框架结构的离散及离散单元间约束的创建,基于开源物理引擎Bullet的基本原理计算离散刚体的运动行为，采用Blender作为视景模拟平台，实现结构的倒塌可视化模拟,其过程主要包含基于离散单元法计算模型的建立、离散刚体间约束的建立及离散刚体间碰撞检测、碰撞计算问题三个方面。

2.1基于离散单元法的计算模型
不同形状的离散元的分析方法和计算模型不同卫旳，本文将结构各部分构件离散为独立的矩形刚
体，刚体与刚体之间通过广义约束和弹簧约束模拟梁、柱、板等构件的轴向受拉、受压、受剪及受弯性能。

图
第13期王希等：基于离散单元法和物理引擎的结构连续倒塌可视化模拟269 1(a)展示了一个三层钢筋混凝土框架结构的离散元模由度;
型，模型间的间隙用于约束的放置，图1(b)展示了离散刚体间约束的连接。

(a)(b)
图1钢筋混凝土框架结构的离散元模型及约束连接Fig.1Discrete element model and constrained connection of reinforced concrete frame structures
2.2离散刚体间连接类型的定义
离散后的单元与单元之间需要建立连接约束从而构建成一个整体,准确定义离散单元的连接类型不仅是精确模拟框架结构变形的基础,也是实现倒塌可视化模拟的关键，为此,BCB采用以下几个原则定义刚体间的组合约束连接类型：
(1)采用多重约束表示刚体与刚体之间的相对自
(2)精确的约束位置放置；
(3)基于构件材料的物理性质计算约束的断裂阈值。

所谓的“约束断裂阈值”是指物理引擎求解器将在每个迭代过程中分别评估力或力矩分量的大小,一旦所评估的力或力矩达到预先定义的断裂阈值,约束就将被解除。

不同的连接类型由不同种类或数量的约束构成,根据模拟对象的不同采用不同的连接类型,例如,钢筋混凝土结构通常为塑性破坏，而砌体结构通常表现为脆性破坏。

BCB中包含多种不同的连接类型，图2给出了其中三种典型的连接方式，图2(a),(b)都由单一约束类型构成，其中图2(a)为广义约束,广义约束用于模拟结构弹性变形阶段，图2(b)为弹簧约束,弹簧约束用于模拟结构塑性破坏阶段，而图2(c)由两种约束类型共同构成,其它约束类型与上述三种类似,区别在于不同连接类型所包含的约束的个数及每种约束所能表示的力或力矩情况不同。

考虑到后文仿真系统验证和算例分析所用约束连接类型为22,图3给出了第22种连接类型的约束分解。

(a)连接类型16(b)连接类型8(c)连接类型11
图2BCB中由广义约束及弹簧约束构成的三种连錚型Fig.2Three connection types in the BCB with generic and spring constraints
2.3约束断裂阈值求解
2.3.1广义约束
定义一种合适的约束破坏准则是实现倒塌模拟的关键之一,BCB采用一组简化的计算公式进行广义约束断裂阈值的求解。

需要输入的参数包括构件尺寸、钢筋和混凝土强度、受力筋及箍筋的直径、根数等，其中所输入的钢筋强度指钢筋的屈服强度。

BCB将计算出的强度转化为横截面单位面积的应力值，并将其传递给相应的广义约束。

下式给出了广义约束的断裂阈值求解公式
(7)
Nn(8)
y+/-=of.e'vh2(9)见/_=寺{£(1_g)譽+談畑2}(10)
式中:、匕八、M+八分别表示钢筋混凝土构件的压力、拉力、剪力及弯矩的承载力泌为构件截面面积;
f c为混凝土抗压强度圧为钢筋屈服强度山二为混凝土构件截面的高度及宽度疋、e'、a、u分别为配筋率、混凝土核心区受力高度与截面高度之比、抗剪承载力系数及抗剪率,它们的计算公式如下
h-2(c+dj
h
(12)
270振动与冲击2020年第39卷n+
M.
图3连接类型为22的约束类型分解
Fig.3The constraint breakdown of connection type22
+
简化后的剪力影响系数计算如下
a 25it孟
ds
(13)
式中津为受力钢筋的数目;c为混凝土保护层厚度;么、d s分别为纵筋及箍筋直径;s为箍筋间距皿为受拉钢筋到距离较远一边构件表面的距离，按下式计算
d—h—c—d、/2(14)板的抗拉、抗压及抗弯能力与梁、柱相同,而抗剪承载力采用下式计算
y+/_=0.15kA v z ioo^(15)式中/为放大系数。

按下式计算
2.3.2弹簧约束
弹簧约束用于模拟结构在塑性阶段的受力和变形，在结构达到广义约束的断裂阈值并发生破坏后，广义约束将被解除,继而由弹簧模拟结构的塑性变形阶段。

弹簧的断裂阈值基于Bullet内置求解器求解，并由BCB进行监控，一旦弹簧约束发生的变形或所受的力大于其允许最大变形值和极限承载力，约束将发生断裂。

Bullet内部对弹簧的刚度进行了简化假定。

即用线性弹簧及其线性伸长函数代替钢筋的弹性至塑性阶段的变形从而近似求解钢筋的极限应变。

根据胡克定律可求得钢筋的等效杨氏模量为
式中沈u为钢筋的极限拉应力;e】u为钢筋极限拉应变;罗为等效杨氏模量;A□为等效应力变化值;人£’为等效应变变化值。

Blender中钢筋极限拉应力与弹簧约束断裂阈值的关系可以用下式表示
1/z=—(18)
TL
式中屮为单位面积弹簧约束断裂阈值声为模拟时间步;2为必要的修正系数。

Bullet求解器将计算每一个时间步中刚体的受力情况,BCB将实时监测弹簧的位移变化，并采用下式进行评估，一旦弹簧所受力或变形大于所允许的受力和变形,弹簧约束将发生断裂
=L•e lu(19)
(20)
F>或AL>AT(21)式中/为两碰撞刚体质心间的距离;AL'和AL分别为允许变形量和实际变形量;F'和F分别为允许最大受力和实际受力大小;人为钢筋截面面积;其它参数含义同上文。

2.4离散刚体的碰撞
在结构的倒塌过程中，刚体与刚体、刚体与地面之间将发生碰撞，碰撞需要考虑碰撞检测和碰撞处理两个问题。

碰撞检测用于判断刚体间是否发生碰撞，是一个纯几何问题;碰撞响应处理则用于碰撞刚体运动状态的计算和更新，是一个物理运动问题。

合理的碰撞检测手段和碰撞响应计算是正确模拟倒塌反应的关键之一。

2.4.1碰撞检测
碰撞检测是碰撞响应计算的基础与前提,一般分为粗略碰撞检测和精确碰撞检测。

粗略碰撞检测的目
第13期王希等：基于离散单元法和物理引擎的结构连续倒塌可视化模拟271
的在于对大量的碰撞体采用较少的计算量预先排除没
有发生碰撞的物体,从而提高检测效率。

物理引擎通
常采用包围盒算法完成广义碰撞检测,本文所基于的 Bullet 物理引擎采用 AABB ( Axis-Aligned Bounding
Box, A A BB)包围盒算法,AABB 为一个包围着待检测 物体的六面体(二维场景中表现为包围待检测物体的 矩形)，其每一边都平行于一个坐标平面，包围体间的
相交计算不考虑除坐标轴以外的其它方向。

AABB 通 过两个对角顶点(即包围盒的最小和最大顶点)的二维 或三维向量表示,若包围盒在所有坐标上的投影都有 重叠,那么包围盒之间发生碰撞。

因此,只需要进行四 次(二维)或六次(三维)比较就能确定AABB 之间是否
发生碰撞。

刚体碰撞检测的物理场景如图4所示。

/
AABB
(b)三维场景
打2耳2
---------1-------------------I —
无1
X 曲2Xb2
(a)二维场景图4 AABB 碰撞检测示意图
Fig. 4 AABB collision detection diagram
图4(a).(b)分别表示了二维和三维场景中a 』
两物体的AABB 相交示意图，灰色粗线标注代表AABB
间的重叠部分，此时物体间发生碰撞。

在图4(a)的二维场景中，分别将a 、b 物体的包围 盒沿X 轴和Y 轴投影，根据上述理论，采用AABB 包围
盒算法进行碰撞检测只需验证两包围盒是否满足如下
4个条件
y > y y 、x 1- a min “ -1 b max 9 "a min 厂 厶£> mas
岭 min > Fa max, 伽 > max
(22)
式中:九表示G 、b 两物体包围盒的最小顶点所对
应的坐标值;昨、J 表示Q 、b 两物体包围盒的最大顶
点所对应的坐标值。

若包围盒满足上述条件,则证明a 物体和b 物体未 发生换反之，则证明两物体发生碰撞。

类推三维场景
(如图4(b)所示)只需要分别对a 、b 包围体的两个顶点 (包围体顶点最大和最小值)在三个坐标上的投影进行
六次判定即可检测出刚体之间是否发生雌,即:
> 丫卜 max , min > Z 、min > max ,
Xb min > , Z (23 )
式中:心表示a 、b 两物体包围盒的最小顶点
所对应的坐标值注喚、匚、表示a 、b 两物体包围盒
的最大顶点所对应的坐标值。

2. 4.2 碰撞处理
当碰撞检测阶段判定刚体之间发生碰撞后，就需
> X& max , min " 〜a max
要通过计算得出刚体发生碰撞后的速度变化,进而求
出下一时间步刚体的位移，刚体发生碰撞时会产生一
定大小的冲量“切
p = ft = mAv
(24)
式中:P 代表冲量;/为接触力；i 代表时间；rn 表示物体
的质量;Av 表示速度的变化量。

由D'Alembert 原理可知，碰撞产生的冲量会同时
改变物体的线速度和角速度，因此，引入冲量与冲量矩
的关系
L -(务 一“)x p = ZA o>
(25)
式中忆代表冲量矩;纽为接触点位置;c,为物体重心位
置M 为惯性矩;A 働表示角速度的变化量。

由式(24)、(25)可反推岀刚体的线速度和旋转角
速度
Av = —p
(26)m
△
=厂1(务 一 cj xp
(27)
式中，丄和厂-c,)表示的物理意义分别为单位冲
m
量所引起的线速度变化量和角速度变化量。

进一步可 知，厂乂务-6)-cj 可表示单位冲量所引起的旋转
线速度变化量。

碰撞点处碰撞前后的速度关系可以简化为下式
V ’ = - cv (28)
式中,c 为恢复系数，且0 Wc W 1,其取值与刚体材料性 质有关。

根据上式可以计算出两刚体碰撞产生的速度差
之和
Av 8um = Avj + A v 2 = (1 +c) V j + (1 +c) v 2 (29)
由此，碰撞产生的冲量可表示为
1 1
—+—+ I 尽(?i -Ci)(«i-q) K 1^(?2~c 2)(?2-e 2) I
根据计算所得的冲量联立式(26).(27)及(29),
得到刚体的线速度和角速度,进而得到其位移和转角。

3仿真系统验证
以文献［5］中一栋三层单跨的钢筋混凝土框架结
构振动台试验结果为参照,构件的尺寸和荷载参照文
献［5］,选用1940年的El-Centro 波进行模拟，根据《建 筑抗震设计规范》取方向的最大加速度峰值为
1.0： 0.85： 0.65,模拟结果对比如图5所示(左边为文
献［5］中模型振动台试验结果，右边为本文所述方法模 拟结果)O
在图5 ( b)所示时刻，结构底层柱先于梁发生破
坏，这是由于在结构整体比较规则的情况下，结构较低 层由于受力较大往往先发生破坏,随着地震波的输入,
272振动与冲击2020年第39卷
一层柱相继发生破坏，如图5 ( c )时刻所示;在一层所有 柱形成塑性較后,结构逆时针旋转倾倒并与地面发生 撞击，与之相连的二层柱由于冲击力先后进入塑性破
坏状态，如图5 ( d)所示;此后结构继续发生连续倒塌
破坏，倒塌破坏过程如图5(e) ~ (f)所示。

综上，模拟
结果与试验结果基本一致，由此可以验证本文方法的
准确性。

B
(d)
(c)(b)
图5倒塌可视化模拟结果与试验倒塌结果对比
Fig, 5 Collapse visualization simulation results compared with experimental collapse results
4算例分析
4.1结构基本信息
本文以一栋六层现浇钢筋混凝土框架结构为例进
行倒塌模拟，基本抗震设计信息如下:抗震设防烈度8
度,基本地震加速度值0.2g ,设计地震分组第二组,场
地类别U 类。

梁柱板均采用C30混凝土，主筋及箍筋
均采用H 级钢筋，钢筋伸长率为16%，构件连接类型选
用第22种连接类型。

钢筋屈服强度取其设计值360
MPa,极限抗拉强度取490 MPa ,混凝土抗压强度为
仁=20 MPa 。

梁截面尺寸取400 mm x750 mm,柱截面
尺寸取800 mm x700 mm,板厚取100 mm,楼面活荷载 取2.5 kN/m 2o 框架结构标准层平面图及结构立面图
如图6所示。

1
□二
^□CZl
1 I i I 丄 丄 I 1 I ■
图6结构平面图及立面图
Fig. 6 Structural plan and elevation
Q
® ®
4.2地震波输入
本文选取1940年发生在美国加州距震中9 km 的
IMPERIAL VALLEY 记录到的El-Centro 波作为地震激
励。

根据文献［18］可知,我国新颁布的第五代地震动
参数区划图已提出了“极罕遇地震”(又称“巨震”)的
第四级设防水准，目前有关四水准设防原则的抗震设 计研究较少，因此,本文采用高于大震的峰值加速度对 地震波进行调幅。

本文输入三向El-Centro 波(PGA 的
X 、F 、Z 向的调幅比例为1：0.85： 0.65)对结构进行倒塌
分析，其中X 向PGA 调幅至1 200 gal 。

调幅后的加速 度时程曲线如图7所示:纵坐标为其加速度大小，单位 为gal(cm/s 2);横坐标代表时间，单位秒(s)。

4.3结构倒蝎可视化模拟
将PKPM 建立好的模型转化为IFC 文件,并导入
Blender 完成可视化场景建模，在BCB 中首先将梁板柱
构件离散化，如图8所示;然后根据施工图完成结构基 本信息的录入(包括混凝土抗压强度、钢筋屈服强度和
极限抗拉强度设计值、梁柱板配筋信息、钢筋伸长率及 构件约束连接类型的定义等)，如表1所示;由BCB 计 算得到各类构件的抗拉、抗压、抗弯及抗剪强度(表
2)，并完成离散化刚体之间约束的建立;在输入地震波
的情况下，便可进行倒塌过程可视化模拟，倒塌过程的
最终渲染图如图9。

一旦力或力矩达到表2中各约束的断裂阈值，
连
第13期
王希等：基于离散单元法和物理引擎的结构连续倒塌可视化模拟
273
4 3 2 1050
2040
,/°向
Z S J Z C /I k O
12 3 4
_ _ _ -史
ZO-X
赵瑕吕
向
y
b /k
5
0 5 0 5 0
— --1_l50 10 20 30 40 50
//s
(a) X 向
图7 EhCentro 波加速度时程曲线
El-Centro wave accelexation time history curves
(b)侧面
Fig. 7
(a)正面图8可视化场景建模
Fig. 8 Visual scene modeling
表1构件信息表
Tab. 1 Compoiieirt informaGon table
构件类别-输入参数高度島
宽度仞
保护层厚度i
卿直径占
鋼直径£
纵筋数量池
箍筋间距$
梁
750400
302585
200柱7008003025
8
22200板
100
3 000
20
80
20
表2约束断裂阈值
Tab. 2 Constrained fracture threshold
破坏阈值
构件类别
压应力/
(N ・ mm~2)
拉应力/
(N • mm -2)
疋向剪应力/
(N ・ mm A)
丫向剪应力/
(N ・ mm~2)X 向弯矩/ (N • m)
丫向弯矩/
(N • m)
塑性/
(N ・ nun -2)
梁22.78 2.9551.0325.51 1.97 1.01 1.00柱35.00
5.20
155.00.00 2.000.00 1.30
板
21.14 1.210.31
0.00
0.19
6.32
0.41
接离散刚体的约束将发生断裂。

分析结构倒塌的动画
过程(图9 )可以看出，在输入地震波后,结构发生往复
震动，从215 s 开始,地震波三个方向相继出现峰值, 此时结构出现巨大晃动,结构底层部分梁的广义及弹
簧约束相继发生断裂而退出工作，之后结构持续出现
左右剧烈摇晃的情况;从力=17 s 开始,在一层板与二 层边柱交接处,由于受力突变，二层柱底出现塑性较,
柱子产生较大变形，部分柱由于上部结构的冲击作用
在柱中出现断裂,随后柱子的变形和受力超过允许的
最大受力和变形条件，单元间的约束发生断裂,边柱开
始倒塌，此时由于悬链线效应，与倒塌柱相连的板及梁
单元的受力状态发生改变,单元间的连接约束相继发
生断裂而退出工作,即结构二层首先进入破坏模式,由 于二层结构的破坏，底层梁柱板构件受到上部结构的
冲击作用随后发生倒塌,一二层被压溃,结构进入整体
倒塌模式;从£ =30 s 时的模拟结果可以看出上部未发
生的破坏结构整体呈悬链形,在整个钢筋混凝土结构
进入整体倒塌破坏模式后,梁板柱单元间的约束不断 断裂,刚体之间发生明显碰撞现象，碰撞加剧构件破 坏，最终导致整个钢筋泡凝土结构的倒塌破坏,结构在 «=40s 及其之后时刻的倒塌形态如图所示。

5结论
本文以一栋六层钢筋混凝土框架结构为例,基于 离散单元法的基本原理将结构离散为一个个独立的矩 形刚体;通过广义约束和弹簧约束模拟倒塌前刚体间
的受弯、受剪、受压及受拉情况及刚体间的相对位移情
况;通过碰撞检测和碰撞算法实现倒塌后刚体间接触
274振动与冲击2020年第39卷
t=13s
(c)侧面图
(b)正面图(c)侧面图
f=20s
(c)侧面图
t=25s
(b)正面图
t=30s
(c)侧面图
(b)正面图t=40s (c)侧面图
(a)平面图
图9典型时刻结构倒塌可视化渲染图
Fig.9Visual simulation rendering of collapse at typical times
力的计算及其运动轨迹的更新,由此实现了整个倒塌过程的仿真模拟，分析整个倒塌过程可以得出以下结论：
(1)将本文的模拟结果与实际抗震规范所要求的“强柱弱梁”设计相比,结构并没有呈现出预期的梁先于柱发生破坏的情况,这是由于现浇楼板通常会加强梁的刚度，而推迟或者避免梁藏的出现，从而影响结构的抗震性能。

(2)从模拟结果可以看出在倒塌破坏后期(«=30 s之后)，现浇楼板对结构的倒塌破坏会发挥一定的拉结作用,即可以增强结构的整体性，但一定程度上延迟或避免梁较出现，导致柱先于梁发生塑性破坏,对结构的抗震设计又是不利的。

(3)结构在地震作用下，部分梁、柱发生初始破坏,原本由该构件承担的荷载从平衡状态转化为非平衡状态，导致结构的传力路径发生改变;同时,倒塌产生的刚体碎片与其它构件发生碰撞,碰撞进一步加剧倒塌的发生,最终引发了结构的局部乃至整体倒塌。

参考文献
[1]CUNDALL P A.A computer model for simulating progressive
large scale movement in blocky rock systems[C
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