高三物理一轮复习 第2章 第3讲共点力作用下物体的平衡习题

咐呼州鸣咏市呢岸学校【走向高考】高三物理一轮复习 第2章 第3讲共点力作用下物体的平衡习题
一、选择题(1～7题为单项选择题，8题为多项选择题)
1．(2021·理综)如图，用两根长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上高的两点，制成一简易秋千，某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持长且悬挂点不变。

木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，那么维修后( )
A ．F1不变，F2变大
B ．F1不变，F2变小
C ．F1变大，F2变大
D ．F1变小，F2变小
[答案] A
[解析] 此题考查共点力作用下物体的平衡。

解题的关键是正确分析木板的受力。

木板共受重力和两根轻绳对它的拉力作用，静止时合力F1总为零，保持不变。

两轻绳剪去一小段后，它们的夹角变大，合力于重力，两绳的拉力F2将变大，应选项A 正确，选项B 、C 、D 错误。

注意题目中的合力是指所有力的合力，不要误认为只是两绳的合力。

2.(2021·一模)用三根轻绳将重力为G 的物块悬挂在空中，如下图，ac 和bc 与竖直方向的夹角分别为30°和60°，那么ac 绳和bc 绳中的拉力分别为( ) A.12G ，32G B.32G ，12
G C.34G ，12G D.12G ，33
G [答案] B
[解析] 按照力的作用效果，可将重力沿绳方向分解如图，那么ac 绳中的拉力大小F2
＝Gcos30°＝
32G ，bc 绳中的拉力大小F1＝Gsin30°＝12G ，故B 正确。

3．(2021·一模)如下图，两相同小球a 、b 用轻弹簧A 、B 连接并悬挂在天花板上
保持静止，水平力F 作用在a 上并缓慢拉a ，当B 与竖直方向夹角为60°时，A 、
B 伸长量刚好相同。

假设A 、B 的劲度系数分别为k1、k2，那么以下判断正确的选
项是( ) A.k1k2＝12 B.k1k2＝14
C ．撤去F 的瞬间，a 球的加速度为零
D ．撤去F 的瞬间，b 球处于失重状态
[答案] B
[解析] 以a 、b 小球和弹簧的研究对象，受三力而平衡，由平衡条件可得FB ＝2mg cos60°
＝4mg ＝k2x ，以b 小球和弹簧为研究对象，受二力而平衡，那么FA ＝mg ＝k1x ，故k1k2＝14
，B 正确，A 错误；撤去F 的瞬间，弹簧上的弹力不变，b 球的加速度为零，D 错误；撤去F 的瞬间，a 球的合外力于F ，加速度a ＝F m
，C 错误。

4.(2021·一模)如下图，在高度不同的两水平台阶上放有质量分别为m1、m2的
两物体，物体间用轻弹簧相连，弹簧与竖直方向夹角为θ。

在m1左端施加水平
拉力F ，使m1、m2均处于静止状态，m1外表光滑，重力加速度为g ，那么以下说法正确的选项是( )
A ．弹簧弹力的大小为m1g cosθ
B ．地面对m2的摩擦力大小为F
C ．地面对m2的支持力可能为零
D ．m1与m2一相
[答案] B
[解析] 对m1、m2整体受力分析可知，水平方向上地面对m2的摩擦力大小为F ，B 正确；隔离m1受力分
析，竖直方向上有m1g ＋kxcosθ＝FN1，那么弹簧弹力的大小kx ＝FN1－mg cosθ
，A 错误；隔离m2受力分析受
到重力、支持力、弹簧的弹力和静摩擦力，C错误；m1与m2的大小没有必然的联系，D错误。

5.(2021·一模)如下图，质量均为m的物体A和物体B，用跨过光滑滑轮
的轻质细绳相连A置于倾角θ＝30°的固斜面上，处于静止状态。

现用水
平力F作用在物体B上，缓慢地拉开一小角度，物体A一直保持静止，此过程中A所受的摩擦力( ) A．逐渐增大B．逐渐减小
C．先减小后增大D．先增大后减小
[答案] A
[解析] 未施加水平力F时，A物体受到重力、支持力、绳的拉力和沿斜面向下的静摩擦力，B物体受到重力和绳的拉力，故此时绳上的拉力大小于mg；施加水平力F后，B物体受到重力、拉力F和绳的拉力，根据B物体受力平衡可知，绳上的拉力变大，那么根据A物体受力平衡可知，A所受的摩擦力沿斜面向下，大小逐渐增大。

6.(2021·四校)如下图，小球C置于光滑的半球形凹槽B内，B放在长
木板A上，整个装置处于静止状态。

在缓慢减小木板的倾角θ过程中，
以下说法正确的选项是( )
A．C受到三个力的作用
B．A受到的压力逐渐变大
C．A受到的摩擦力逐渐变大
D．C对B的压力逐渐变大
[答案] B
[解析] 此题考查共点力平衡的条件及其用、力的合成与分解、整体法和隔离法、牛顿第三律，意在考查考生利用物体平衡条件进行逻辑推理的能力。

对BC整体：分析受力有重力mg、斜面A的支持力N和摩擦力f，由平衡条件得知N＝mgcosθ，f＝mgsinθ，减小θ，N增大，f减小，由牛顿第三律得知，B对A的
压力也增大，应选项B 正确，C 错误；由于半球形凹槽光滑，小球只受两个力：重力和支持力，由平衡条件得到，支持力与重力大小相，保持不变，那么C 对B 的压力也保持不变，应选项A 、D 错误。

7.(2021·一模)如下图，A 、B 为竖直墙面上高的两点，AO 、BO 为长度相的两根轻绳，
CO 为一根轻杆，转轴C 在AB 中点D 的正下方，AOB 在同一水平面内，∠AOB ＝120°，
∠COD ＝60°，假设在O 点处悬挂一个质量为m 的物体，那么平衡后绳AO 所受的拉力
和杆OC 所受的压力分别为( )
A ．mg ，12mg B.33mg ，233mg C.12mg ，mg D.233mg ，233
mg [答案] B
[解析] 在水平面内，根据对称性，绳AO 和绳BO 对O 点的拉力大小相，设为FT ，由于∠AOB ＝120°，故两绳的合力沿OD 方向，大小为FT ；根据力的作用效果可将物体的重力分解成沿DO 方向的拉力和沿OC 方
向的压力，根据平行四边形那么得FT ＝mg tan60°＝33mg ，杆OC 所受的压力FN ＝mg cos30°＝233
mg ，故B 正确。

8.(2021·一横)如下图，倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a 放在斜
面上，轻质细线一端固在物体a 上，另一端绕过光滑的滑轮固在c 点，滑轮2下
悬挂物体b ，系统处于静止状态。

假设将固点c 向右移动少许，而a 与斜劈始终静止，那么( )
A ．细线对物体a 的拉力增大
B ．斜劈对地面的压力减小
C ．斜劈对物体a 的摩擦力减小
D ．地面对斜劈的摩擦力增大
[答案] AD
[解析] 以滑轮2和b 物体为研究对象，受到两绳子的拉力和滑轮2和b 物体的重力作用，将固点c 向右
移动少许，两绳子拉力间的夹角变大，而合力不变，故绳子上的拉力变大，但两拉力的竖直分量之和不变，即2FTcosα＝mbg＋m2g，A正确；设右边绳与竖直方向的夹角为α，以a、b、斜面体和滑轮整体受力分析如图，那么Ff＝FTsinα，FT变大，α变大，地面对斜劈的摩擦力Ff增大，D正确，FN＝G－FTcosα ，故斜劈对地面的压力不变，B错误。

二、非选择题
9.在装修工程中，用与竖直方向成β角的力F使质量为m的物体静止在斜板的某
一位置上。

如下图，斜板与水平方向成α角。

请在图中画出这个物体的受力示意
图，并写出计算斜板对它的压力大小的表达式________。

[答案] Fcos(α＋β)－mgcosα
[解析] 物体受力如下图，沿垂直于斜板面的合力为零，那么有FN＝Fcos(α＋β)－
mgcosα。

10．如下图，木板B放在粗糙的水平地面上，木块A放在B的上面，A的右端通过一不可伸长的轻绳固在直立墙壁上，用水平力F向左拉动B，使B以速度v做匀速运动，A、B的质量均为m，且A、B间及B与水平地面间的动摩擦因数都是μ，那么绳的拉力FT＝____________，水平拉力F＝____________。

[答案] μmg3μmg
[解析] 对A受力分析知FT＝FfA＝μmg，
对B受力分析知F＝FfA′＋Ff地
Ff地＝2μmg，故F＝3μmg。

11．如下图，质量M＝23kg的木块套在水平杆上，并用轻绳与质量m＝3kg的小球相连。

今用跟水平方向成30°角的力F＝103N拉着小球并带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m的相对位置保持不变，g ＝10m/s2，求运动过程中轻绳与水平方向的夹角θ及木块M与水平杆间的动摩擦因数。

[答案] 30°
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[解析] 以M 、m 整体为研究对象。

由平衡条件得
水平方向Fcos30°－μFN＝0①
竖直方向FN ＋Fsin30°－Mg －mg ＝0②
由①②得μ＝
35 以m 为研究对象，由平衡条件得
水平方向Fcos30°－FTcosθ＝0③
竖直方向Fsin30°＋FTsinθ－mg ＝0④
由③④得θ＝30°
12．(2021·)如下图，质量m ＝4 kg 的物体(可视为质点)用细绳拴住，放在水平传送带的右端，物体和传送带之间的动摩擦因数μ＝0.4，传送带的长度l ＝6 m ，当传送带以v ＝4 m/s 的速度做逆时针转动时，绳与水平方向的夹角θ＝37°。

：g ＝10 m/s2 ，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。

求：
(1)求传送带稳运动时绳子的拉力T ；
(2)某时刻剪断绳子，那么经过多少时间，物体可以运动到传送带的左端。

[答案] (1)1N (2)2s
[解析] (1)传送带稳运动时，物体处于平衡状态，有
Tcosθ＝μ(mg－Tsinθ) 解得：T ＝1 N
(2)剪断绳子后，根据牛顿第二律有
μmg＝ma 求得a ＝4m/s2
匀加速的时间t1＝v a
＝1 s 位移s1＝12
at2＝2 m 那么匀速运动的时间为t2＝l －s1v
＝1 s 总时间t ＝t1＋t2＝2 s
13.(2021·赵县一模)质量为M 的斜面倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m 的木块放在斜面上时正好匀速下滑，假设用与斜面成α角的力F 拉着木块匀速上升，如图。

求：
(1)当α为多少时，拉力F 有最小值，并求出这个最小值。

(2)此时水平面对斜面的摩擦力是多少？
[答案] (1)当α＝θ时，F 有最小值，Fmin ＝mgsin2θ
(2)12mgsin4θ [解析] (1)m 匀速下滑：
mgsinθ＝μmgcosθ，解得：
μ＝tanθ
m 在F 作用下匀速下滑：
Fcosα＝μ(mgcosθ－Fsinα)＋mgsinθ
F ＝μmgcosθ＋mgsinθcosα＋μsinα＝mgsin2θ
cos θ－α
当α＝θ时，F 有最小值为Fmin ＝mgsin2θ。

(2)整体法：
Ff ＝Fcos(α＋θ)＝mgsin2θ·cos2θ＝1
2mgsin4θ。