山西省忻州市(新版)2024高考数学部编版真题(综合卷)完整试卷

山西省忻州市（新版）2024高考数学部编版真题(综合卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
设等比数列
中，，
使函数在时取得极值，则的值是（ ）
A ．
或B
．
或C
．
D
．
第(2)题已知双曲线
的左焦点为，为C 上一点，且P 与F 关于C 的一条渐近线对称，则C 的离心率为（ ）
A
．
B
．C ．2D
．
第(3)题
对于实数，“
”是“”的A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件第(4)题
已知，则
（ ）A
．
B
．C
．D
．
第(5)题已知点P 是△ABC 所在平面内点，有下列四个等式：
甲：； 乙：
；
丙：； 丁：
．如果只有一个等式不成立，则该等式为（ ）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
第(6)题已知函数
，至少有个零点，则实数的取值范围是（ ）
A
．
B
．C
．D
．
第(7)题某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为
的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的表面积为（
）A
．
B
．C
．D
．
第(8)题函数f(x)=的零点所在的一个区间是
A ．（-2，-1）
B ．（-1,0）
C ．（0,1）
D ．（1,2）
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题在棱长为1
的正方体中，是棱的中点，为侧面内的动点，且满足平面，则下列结论中正确的有（ ）
A．动点在侧面内的轨迹长为
B．直线与侧面所成的最小角为
C．直线与侧面所成的最大角的正切值为
D．当直线与侧面所成角最小时，过点，，的平面截正方体所得的截面面积为
第(2)题
已知圆，圆，且不同时为0）交于不同的两点，下列结
论正确的是（）
A
．
B．
C．
D
．M，N为圆上的两动点，且，则的最大值为
第(3)题
定义在R上的偶函数满足，且在上是增函数，则（）
A．关于对称B．
C
．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
抛物线的焦点坐标是______；经过点的直线与抛物线相交于，两点，且点恰为的中点，为抛物线
的焦点，则______．
第(2)题
函数的值域为________．
第(3)题
如图，该图展现的是一种被称为“正六角反棱柱”的多面体，其由两个全等且平行的正六边形作为底面，侧面由12个全等的以正六边形的边为底的等腰三角形组成.若某个正六角反棱柱各棱长均为1，则其外接球的表面积为___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数（e是自然对数的底数）．
(1)当时，试判断在上极值点的个数；
(2)当时，求证：对任意，．
第(2)题
某兴趣小组为研究一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，设“患有地方性疾
病”，“卫生习惯良好”.据临床统计显示，，该地人群中卫生习惯良好的概率为.
(1)求和；
(2)为进一步验证（1）中的判断，该兴趣小组用分层抽样的方法在该地抽取了一个容量为的样本，利用独立性检验，计算得.为提高检验结论的可靠性，现将样本容量调整为原来的倍，使得能有的把握肯定（1）中的判断，试确定的最小值.
附表及公式：
0.100.050.0100.0050.001
2.706
3.8416.6357.87910.828
第(3)题
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）．
（1）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为
，判断点与曲线的位置关系；
（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．
第(4)题
已知函数．
（1）若函数f(x)在定义域上单调的，求实数a的取值范围；
（2）若函数f(x)存在极值，且这些极值的和大于，求实数a的取值范围
第(5)题
已知，函数，不等式的解集为或．
(1)求实数的值；
(2)若的最小值为，求证：．。