2004年高考数学试题分类汇编：三角二)

全国高考数学试题汇编——三角、向量(二)
1．(2004年广东高考数学第1题)
已知平面向量a =（3，1），b =（x ，–3），且a b ⊥，则x= （ ）
A ．－3
B ．－1
C ．1
D ．3
2. （2004年天津高考数学·理工第3题，文史第4题） 若平面向量b 与向量)2,1(-=a 的夹角是︒180，且53||=b ，则=b A. )6,3(- B. )6,3(- C. )3,6(- D. )3,6(-
3. （2004年天津高考数学·文史第14题）
已知向量)1,1(=a ，)3,2(-=b ，若b a k 2-与a 垂直，则实数k 等于 。

4．(2004年上海高考·文史第6题)
已知点A(-1,5)和向量a ={2,3},若AB =3a ,则点B 的坐标为 .
5．(2004年上海高考·理工第6题)
已知点A(1, －2),若向量AB 与a ={2,3}同向,AB =213,则点B 的坐标为 .
6．(2004年重庆高考数学·理工第6题，文史第6题)
若向量a 与b 的夹角为60，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-,则向量a 的模为（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．12
7．（2004年湖南高考数学·理工第13题）
已知向量a =)sin ,(cos θθ，向量b =)1,3(-，则|2a －b |的最大值是 .
8．（2004年湖南高考数学·文史第8题）
已知向量)sin ,(cos θθ=a ,向量)1,3(-=b 则|2|b a -的最大值，最小值分别是（ ）
A ．0,24
B ．24,4
C ．16，0
D ．4，0
9．(2004年上海高考·理工第1题，文史第1题)
若tan α=21
,则tan (α+4π
)= .
10．(2004年重庆高考数学·理工第5题，文史第5题)
sin163sin 223sin 253sin 313+= （ ）
A ．1
2- B ．12 C ．32- D ．3
2
三角方程2sin(2π
－x )=1的解集为 （ ）
A ．{x │x =2kπ+3π,k ∈Z}.
B ．{x │x =2kπ+35π
,k ∈Z}.
C ．{x │x =2kπ±3π,k ∈Z}.
D ．{x │x =kπ+(－1)K ,k ∈Z}.
12. （2004年天津高考数学·理工第9题，文史第10题）
函数]),0[)(26sin(
2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是 A. ]3,0[π
B. ]127,12[ππ
C. ]65,3[ππ
D. ],6
5[ππ
13．(2004年上海高考·理工第5题，文史第5题)
设奇函数f(x)的定义域为[－5,5].若当x ∈[0,5]时,
f(x)的图象如右图,则不等式f(x)<0的
解是 .
14. （2004年天津高考数学·理工第12题，文史第12题）
定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π
∈x 时，x x f sin )(=，则)35(
πf 的值为 A. 21- B. 21 C. 23- D. 2
3 15．(2004年广东高考数学第5题)
函数f(x)22sin sin 44
f x x x ππ=+--（）（）（）是 （ ）
A ．周期为π的偶函数
B ．周期为π的奇函数
C ． 周期为2π的偶函数
D ．.周期为2π的奇函数
16．(2004年广东高考数学第9题) 当04x π<<时,函数22cos ()cos sin sin x f x x x x =-的最小值是 （ ）
A ． 4
B ． 12
C ．2
D ． 14 17．(2004年广东高考数学第11题) 若tan 4f x x π
=+（）（），则
（ ） A ． 1
f -（）>f (0)>f (1) B ． f （0）>f (1)>f (-1) C ． 1f （）>f (0)>f (-1) D ． f （0）>f
(-1)>f (1)
18. （2004年天津高考数学·理工第17题，文史第17题，本小题满分12分）
19．（2004年重庆高考数学·理工第17题，文史第17题，本小题满分12分） 求函数44sin 23sin cos cos y x x x x =+-的最小正周期和最小值；并写出该函数在
20．（2004年湖南高考数学·理工第17题，本小题满分12分）
已知1cot tan sin 2),2
,4(,41)24sin()24sin(2--+∈=-⋅+αααππααπαπ求的值.
21．（2004年湖南高考数学·文史第17题，本小题满分12分）
.cos cos sin 21,2)4tan(2的值求已知α
αααπ+=+
22． (2004年广东高考数学第17题，满分12分)
已知αβγ，，成公比为2的等比数列([]02απαβγ∈，），且s i n ，s i n ，s i n 也成等比数列. 求αβγ，，的值.
参考答案
1．C 2．A 3．1- 4．(5,4) 5．(5,4) 6．C 7．4 8．D 9．3
10．B 11．C 12．C 13．(－2,0)∪(2,5) 14．D 15．B 16．A 17．D
18. （2004年天津高考数学·理工第17题，文史第17题）
本小题考查两角和正切线，倍角的正弦、余弦公式等基础知识，考查基本运算能力，满分12分。

由21)4tan(
=+απ，有21tan 1tan 1=-+αα
解得3
1tan -=α （2）解法一：1cos 21cos cos sin 22cos 1cos 2sin 22
2-+-=+-αα
ααααα
65
21
31
21
tan cos 2cos sin 2-=--=-=-=ααα
α
解法二：由（1），31
tan -=α，得ααcos 31
sin -= ∴αα22cos 91
sin = αα22cos 91
cos 1=- ∴109
cos 2=α 于是54
1cos 22cos 2=-=αα，
53
cos 32cos sin 22sin 2-=-==αααα 代入得6
55
41109
532cos 1cos 2sin 2-=+--=+-αα
α
19．（2004年重庆高考数学·理工第17题，文史第17题，本小题12分）
解：x x x x y 44cos cos sin 32sin -+=
)
62sin(22cos 2sin 32sin 3)cos )(sin cos (sin 2222π
-=-=+-+=x x x x
x x x x
故该函数的最小正周期是π；最小值是－2；
单增区间是[π31,0]，],65
[ππ
20．（2004年湖南高考数学·理工第17题，本小题满分12分）
解：由)24cos()24sin()24sin()24sin(απαπαπαπ+⋅+=-⋅+ ,41
4cos 21)42sin(21==+=ααπ
得 .214cos =α 又.125),2,4(π
αππα=∈所以
于是 αα
αααα
ααααα2sin 2cos 22cos cos sin cos sin 2cos 1cot tan sin 2222-+-=-+-=--+
.325
)3223()65cot 265(cos )2cot 22(cos =---=+-=+-=ππαα
21．（2004年湖南高考数学·文史第17题，本小题满分12分）
解：由.31
tan ,2tan 1tan 1)4tan(==-+=+ααα
απ
得
于是.32
1
3121
)31(1tan 21
tan cos cos sin 2cos sin cos cos sin 212
22222=+⨯+=++=++=+ααααααααααα
22． (2004年广东高考数学第17题，满分12分)
解：∵α,β,γ成公比为2的等比数列，∴β=2α，γ=4α
∵sin α,sin β,sin γ成等比数列
2
1
cos ,1cos 01cos cos 21
cos 2cos 2sin 4sin sin 2sin sin sin sin sin 22-===---=⇒=⇔=∴αααααααα
αα
βγ
αβ
或解得即
3
16,38,3438,34,32,3432,]2,0[,21
cos π
γπβπαπγπβπ
απ
απαπαα========∈-=或所以或时当
注：
（1） 平面向量与解析几何综合的解答题将放在“2004年全国高考数学试题汇编——解析几何”中；
2004年全国高考数学试卷共计27套——全国卷8套（四川、吉林、黑龙江、云南等地区文理2套，山东、山西、河南、河北、江西、安徽等地区文理2套，陕西、广西、海南、西藏、内蒙古等地区文理2套，甘肃、贵州、宁夏、青海、新疆等地区文理2套）；单独命题的11个省市的高考数学试卷共计19套（北京文理2套，天津文理2套，上海文理2套，重庆文理2套，湖南文理2套，湖北文理2套，浙江文理2套，福建文理2套，江苏1套，广东1套，04年全
国各地高考数学卷向量题型集锦
（全国卷、四川卷9）已知平面上直线l 的方向向量e =(-53,54)，点O(0,0)和点A(1,-2)在l 上的射影分别为'O 和'A ，则=''A O λe ，其中λ=（ ）
A 511
B -5
11 C 2 D -2 （上海理科6）已知点A(1, －2),若向量AB 与a ={2,3}同向,AB =213,则点B 的坐标为 （天津理科3）若平面向量b 与向量)2,1(-=a 的夹角是o 180，且53||=b ，则=b
(A) )6,3(- (B) )6,3(- (C) )3,6(- (D) )3,6(-
（广东理科1）已知平面向量(3,1),(,3)a b x ==-，且a b ⊥，则x =
(A)3- (B)1- (C)1 (D)3
（江苏理科16）平面向量b a ,中，已知a =(4，-3)，b =1，且b a ⋅=5，则向量b =__________ (湖南理科13)已知向量),sin ,(cos θθ=a 向量)1,3(-=b ,则b a -2的最大值是 （浙江卷14）已知平面上三点A 、B 、C 满足|AB |=3, ||BC =4, |CA |=5，
则AB BC BC CA CA AB •+•+•的值等于________.
（福建卷8）已知a 、b 是非零向量且满足(a-2b) ⊥a ，(b-2a) ⊥b ，则a 与b 的夹角是
（A ）6π （B ）3π （C ）32π （D ）6
5π （湖北卷19）如图，在Rt △ABC 中，已知BC=a,若长为2 a 的线段PQ 以点A 为中点，问PQ 与BC 的夹角θ取何值时BP ·CQ 的值最大？并求出这个最大值。

（重庆卷6）若向量a与b的夹角为60，||4,(2).(3)72
=+-=-,则向量a的模为（）
b a b a b
A 2
B 4
C 6
D 12
（2）辽宁1套）。

请老师和同学们注意收集整理。