2020年上海市位育高级中学高一数学理联考试卷含解析

2020年上海市位育高级中学高一数学理联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 等差数列的前n项和为，且=6，=4，则公差d等于( )
A、1
B、 2
C、-2
D、3
参考答案：
C
2. 设全集，集合，，则下列关系中正确的是（）
A． B．
C． D．
参考答案：
C
3. 下列四组函数中，f(x)与g(x)是同一函数的一组是（）.
A． B．
C． D．
参考答案：
A
略
4. 已知流程图如下图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填（）A. 2 B. 3 C. 5 D. 7
参考答案：
B
a=1,b=1,第一次循环:b=2,a=2;第二次循环:b=4,a=3;第三次循环:b=16,a=4;所以,为使输出的b值为16,循环体的判断框内应填,即满足则执行循环,否则退出循环,输出b=16,故选B.
点睛:本题考查学生的是框图的循环结构,属于中档题目.解题的关键是根据框图的结构,将a=1,b=1代入一一循环运算,直到满足题意.要判断程序的运行结果,我们要先根据已知判断程序的功能,构造出相应的数学模型,将程序问题转化为一个数学问题,得出数学关系式,进而求出我们所要的答案.
5. 已知集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，5}，P={2，4}，则下列结论正确的是（）
A．1∈?U（M∪P）B．2∈?U（M∪P）C．3∈?U（M∪P）D．6??U（M∪P）
参考答案：
C
【考点】元素与集合关系的判断．
【分析】首先计算M∪P，并求其补集，然后判断元素与集合的关系．
【解答】解：由已知得到M∪P={1，5，2，4}；所以?U（M∪P）={3，6}；故A、B、D错误；
故选：C．
6. sin1，cos1，tan1的大小关系是（）
A．tan1＞sin1＞cos1 B．tan1＞cos1＞sin1
C．cos1＞sin1＞tan1 D．sin1＞cos1＞tan1
参考答案：
A
【考点】三角函数线．
【分析】利用三角函数的图象和性质，判断三角函数值的取值范围即可．
【解答】解：∵，
∴tan1＞1，cos1＜sin1＜1，
∴tan1＞sin1＞cos1，
故选：A．
【点评】本题主要考查三角函数值的大小比较，比较基础．
7. 下列四组函数，表示同一函数的是（）
A. B.
C. D.
参考答案：
D
相等函数判断要（1）定义域相同，（2）解析式相同。

A、B、C都是定义域不同，D是相等函数，故选D。

8. 设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列四个论断①m∥n；
②α∥β③m⊥α；④n⊥β．以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，则一共可以写出真命题的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
D
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】根据线面垂直、线线垂直、面面垂直的判定与性质，分别探究，即可得到答案．
【解答】解：同垂直于一个平面的两条直线互相平行，同垂直于两个平行平面的两条直线也互相平行．故②③④?①
同理，①②③?④，①②④?③，①③④?②为真命题
故选D．
9. 已知，且tanα>1，则cosα
＝（）
A．－ B．－ C． D．参考答案：
C解析：结合易得
10. 已知向量M={ |=(1,2)+λ(3,4) λ?R}， N={|=(-2,2)+ λ(4,5) λ?R }，则M?N=
（）
A ｛（1，
2）｝ B C D
参考答案：
答案：C
错因：学生看不懂题意，对题意理解错误。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 圆上的点到直线的距离最大值是．
参考答案：
12. 甲、乙两名新战土组成战术小组进行射击训练，已知单发射击时，甲战士击中靶心的概率为0.8,乙战士击中靶心的概率为0.5，两人射击的情况互不影响若两人各单发射击一次，则至少有一发击中靶心的概率是______.
参考答案：
0.9
【分析】
利用对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式能求出至少有一发击中靶心的概率．
【详解】甲、乙两名新战土组成战术小组进行射击训练，
单发射击时，甲战士击中靶心的概率为0.8，乙战士击中靶心的概率为0.5，
两人射击的情况互不影响若两人各单发射击一次，
则至少有一发击中靶心的概率是：
．
故答案为：0.9．
【点睛】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
13. 已知偶函数满足当x>0时，，则等于
．
参考答案：
略
14. 将函数y=sinx 的图象向右平移三个单位长度得到图象C ，再将图象C 上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C 1，则C 1的函数解析式为 ．
参考答案：
y=sin （2x ﹣3）
【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换． 【专题】计算题．
【分析】函数y=sinx 的图象向右平移三个单位长度得到图象C ，求出函数解析式，再将图象C 上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C 1，求出函数的解析式，即可．
【解答】解：将函数y=sinx 的图象向右平移三个单位长度得到图象C ，对应函数的解析式为：y=sin （x ﹣3），再将图象C 上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C 1，对应函数的解析式为：y=sin （2x ﹣3）． 故答案为：y=sin （2x ﹣3）．
【点评】本题是基础题，考查函数图象的平移与伸缩变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减．同时注意伸缩变换，ω与φ的关系，仔细体会．
15. 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.
参考答案：
2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，所有的基本事件有（数学1，数学2，语文），（数学1，语文，数学2），（数学2，数学1，语文），（数学2，语文，数学1），（语文，数学1，数学2），（语文，数学2，数学1）共6个，其中2本数学书相邻的有（数学1，数学2，语文），（数学2，数学1，语文），（语文，数学1，数学2），（语文，数学2，数学1）共4
个，故2本数学书相邻的概率 ．
16. 若，则 ．
参考答案：
略
17. 一个半球的全面积为
，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本题满分16分)
某飞机失联，经卫星侦查，其最后出现在小岛O 附近，现派出四艘搜救船A ，B ，C ，D ，为方便联络，船A ，B 始终在以小岛O 为圆心，100海里为半径的圆上，船A ，B ，C ，D 构成正方形编队展开搜索，小岛O 在正方形编队外（如图）.设小岛O 到AB 距离为x ，，D 船到小岛O 的距离
为d .
（1）请分别求d 关于
的函数关系式
，并分别写出定义域；
（2）当A ，B 两艘船之间的距离是多少时搜救范围最大（即d 最大）？
参考答案：
（1）由
………………2分
在中，……………3分
………5分
（无定义域或定义域不准确扣1分）
若小岛到距离为，……………………6分
……………………8分
……………10分
（无定义域或定义域不准确扣1分）
（2）
……………………13分
，
则当时，取得最大值. ……………………14分
此时（百海里）……………………15分
答：当间距离为海里时，搜救范围最大. ……………………16分
19. 如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AC ＝BC = AA1=a，
∠ACB ＝90°，D 是A1B1中点．
（1）求证：C1D ⊥平面A1B1BA ；
（2）当点F 在BB1上什么位置时，会使得AB1⊥平面C1DF ？并证明你的结论．参考答案：
20. （本小题满分10分）。

已知集合
，其中。

（I）求
（II）若，求参考答案：
21. 已知定点，，圆：.
（1）过点B向圆C引切线l，求切线l的方程；
（2）过点A作直线交圆C于P，Q，且，求直线的斜率；
（3）定点M，N在直线上，对于圆C上任意一点R都满足，试求M，N两点的坐标.
参考答案：
（1）x＝2或（2）（3）
．
解：(1)①当直线l与x轴垂直时，易知x＝2符合题意；
②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x－2)．
即kx－y－2k＝0.
若直线l与圆C相切，则有，解得k＝，
∴直线l：
故直线l的方程为x＝2或
（2）设，由知点P是AQ的中点，所以点Q的坐标为.
由于两点P,Q均在圆C上，故
，①
，即，②②—①得
，
③
由②③解得或，
(其他方法类似给分)
（3）设，则④又得，⑤
由④、⑤得，⑥
由于关于的方程⑥有无数组解，所以，
解得
所以满足条件的定点有两组
22. 已知函数．
（1）求f(x)的最小正周期；
（2）求f(x)在区间上的最大值和最小值．
参考答案：
（1）（2）最大值为2，最小值为
【分析】
(1)先将函数化简为，根据公式求最小正周期.
(2)由，则，可求出函数的最值
.
【详解】(1)
所以的最小正周期为：.
（2）由（1）有
，则
则当，即时，有最小值.
当即，时，有最大值2.
所以在区间上的最大值为2，最小值为．
【点睛】本题考查三角函数化简、求最小正周期和函数在闭区间上的最值，属于中档题.。