安徽省巢湖市(新版)2024高考数学人教版考试(巩固卷)完整试卷

安徽省巢湖市（新版）2024高考数学人教版考试(巩固卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知奇函数在上的最大值为，则（）
A
．或3B．或2C．3D．2
第(2)题
已知函数的图象过点，且在上单调，同时的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当，且时，，则
A．B
．-1C．1D．
第(3)题
已知数列的前n项和满足,则（）
A．272B．152C．68D．38
第(4)题
已知三棱锥的所有顶点都在球的表面上，且平面是边上一动点，直
线与平面所成角的正切值的最大值为，则球的表面积为（）
A．B．C．D．
第(5)题
已知其中则（）
A
．B．C．D．
第(6)题
2024年3月22日国家文物局在北京公布2023年《全国十大考古新发现》，安徽省皖南地区郎溪县磨盘山遗址成功入选并排名第三，经初步确认，该遗址现存马家浜文化区､崧泽文化区､良渚文化区､钱山漾文化区四大区域，总面积约6万平方米.该遗址延续时间长､谱系完整，是长江下游地区少有的连续时间近4000年的中心性聚落.对认识多元化一体中华文明在皖南地区的演进方式具有重要的价值，南京大学历史学院赵东升教授团队现在对该遗址四大区域进行考古发掘，现安排包含甲､乙在内的6名研究生同学到这4个区域做考古志愿者，每人去1个区域，每个区域至少安排1个人，则甲､乙两人安排在相同区域的方法种数为（）
A．96B．144C．240D．360
第(7)题
已知函数，则函数的零点个数为（）
A．3B．5C．6D．8
第(8)题
已知函数（），，对任意的，关于的方程在有两个不同的实数根，则实数的取值范围（其中为自然对数的底数）为（）
A
．B
．
C
．D
．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知平面直角坐标系中，，，动点满足，其轨迹为一条连续的封闭曲线．则（）A．曲线关于轴对称
B．曲线与轴交点为和
C．面积的最大值为6
D．的取值范围为
第(2)题
如图，在棱长为1的正方体中，M为平面ABCD内一动点，则（）
A
．若M在线段AB上，则的最小值为
B
．平面被正方体内切球所截，则截面面积为
C ．若与AB所成的角为，则点M的轨迹为椭圆
D．对于给定的点M，过M有且仅有3条直线与直线，所成角为
第(3)题
如图一张矩形白纸ABCD，，，E，F分别为AD，BC的中点，现分别将，沿BE，DF折起，
且A，C在平面BFDE的同侧，下列命题正确的是（）
A．当平面平面CDF时，
B．当平面平面CDF时，平面BFDE
C．当A，C重合于点P时，
D．当A，C重合于点P时，三棱锥外接球的表面积为150.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是________.
第(2)题
某圆锥体的底面圆的半径长为，其侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥体的体积是___________.
第(3)题
写出一个使等式成立的角的值为___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知直线为参数），以坐标原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线．
（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）求与直线平行，且被曲线截得的弦长为的直线的方程．
第(2)题
椭圆的焦距是，长轴长是短轴长3倍，任作斜率为的直线与椭圆交于两点（如图所示），
且点在直线的左上方.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求的面积；
（3）证明：的内切圆的圆心在一条定直线上．
第(3)题
已知抛物线的焦点到直线的距离为．
（1）求抛物线的方程；
（2）如图，若，直线与抛物线相交于两点，与直线相交于点，且，求面积的取值范
围．
第(4)题
已知函数．
（1）求的极值
（2）作直线与函数，的图像分别交于，两点，若对任意，存在
使得不等式成立，求的取值范围．
第(5)题
已知，数列中的每一项均在集合中，且任意两项不相等，又对于任意的整数，均有.记所有满足条件的数列的个数为.例如时，满足条件的数列为1，2或2，1，所以
.
（1）求；
（2）求.。