数学试卷大题分值高考

一、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为（h，k），则a 的取值范围为______。

2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10 = 55，S20 = 155，则数列的公差d为______。

3. 若复数z = a + bi（a，b∈R），且|z| = 1，则复数z的共轭复数是______。

4. 已知函数f(x) = log2(x + 1) + log2(3 - x)，则函数的定义域为______。

5. 在三角形ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则sinC的值为______。

6. 若等比数列{an}的公比为q，且首项a1 = 3，第n项an = 243，则q的值为
______。

7. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 2，若f(x)在x = 1处的切线斜率为
______。

8. 若平面直角坐标系中，点A（1，2），B（3，4），C（5，6），则△ABC的周长为______。

9. 若数列{an}的通项公式为an = n^2 - n + 1，则数列的前10项和S10为
______。

10. 已知函数f(x) = e^x - x，若f(x)在x = 0处的导数为______。

二、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 若函数f(x) = (x - 1)^2 + 2的图像关于x轴对称，则f(x)的对称轴方程为______。

A. x = 1
B. x = -1
C. y = 2
D. y = -2
2. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项an的值为______。

A. 15
B. 16
C. 17
D. 18
3. 若复数z = 2 + 3i，则|z|^2的值为______。

A. 13
B. 4
C. 5
D. 6
4. 已知函数f(x) = 2x - 1，若f(x)在x = 2处的切线斜率为______。

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5. 在直角坐标系中，点P（2，3）到直线x + 2y - 1 = 0的距离为______。

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6. 若等比数列{an}的首项a1 = 1，公比q = 2，则第5项an的值为______。

A. 16
B. 32
C. 64
D. 128
7. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x，若f(x)在x = 1处的导数为______。

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
8. 在平面直角坐标系中，点A（1，2），B（3，4），C（5，6），则△ABC的面积S为______。

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
9. 若数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，则数列的前10项和S10为______。

A. 100
B. 110
C. 120
D. 130
10. 已知函数f(x) = ln(x + 1)，若f(x)在x = 0处的导数为______。

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
三、解答题（本大题共4小题，每小题15分，共60分）
1. （15分）已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 2，求：
（1）函数f(x)的单调递增区间；
（2）函数f(x)的极值点及极值。

2. （15分）已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，求：
（1）数列{an}的前n项和Sn；
（2）数列{an}的第10项an。

3. （15分）已知函数f(x) = e^x - x，求：
（1）函数f(x)的导数f'(x)；
（2）函数f(x)的极值点及极值。

4. （15分）已知平面直角坐标系中，点A（1，2），B（3，4），C（5，6），求：（1）△ABC的周长；
（2）△ABC的面积。