高二数学上学期期中联考试题文含解析试题

三校〔郎溪中学、二中、广德中学〕2021-2021学年高二数学上学期
期中联考试题文〔含解析〕
一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60.0分)
1. 命题α：假如x＜3，那么x＜5，命题β：假如x≥3，那么x≥5，那么命题α是命题β的〔〕
A. 否命题
B. 逆命题
C. 逆否命题
D. 否认形式
【答案】A
【解析】命题α：假如x＜3，那么x＜5，
命题β：假如x≥3，那么x≥5，
那么命题α是命题β的否命题．
应选：A．
2. 假设命题￢〔p∨〔￢q〕〕为真命题，那么p，q的真假情况为〔〕
A. p真，q真
B. p真，q假
C. p假，q真
D. p假，q假
【答案】C
【解析】假设命题￢〔p∨〔￢q〕〕为真命题，
那么命题p∨〔￢q〕为假命题，
那么命题p和￢q为假命题，
∴p假，q真，
应选：C
3. 命题：“假设a2+b2=0〔a，b∈R〕，那么a=b=0〞的逆否命题是〔〕
A. 假设a≠b≠0〔a，b∈R〕，那么a2+b2≠0
B. 假设a=b≠0〔a，b∈R〕，那么a2+b2≠0
C. 假设a≠0且b≠0〔a，b∈R〕，那么a2+b2≠0
D. 假设a≠0或者b≠0〔a，b∈R〕，那么a2+b2≠0
【答案】D
【解析】试题分析:根据逆否命题的定义，直接答题即可，注意常见逻辑连接词的否认形式．解：“且〞的否认为“或者〞，因此其逆否命题为“假设a≠0或者b≠0，那么a2+b2≠0〞；应选D．
考点：四种命题．
4. 抛物线的准线方程是〔〕
A. B. C. y=2 D. y=4
【答案】C
【解析】抛物线的HY方程为：，据此可得，抛物线的直线方程为：y＝2.
此题选择D选项.
点睛：抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的间隔，等于焦点到抛物线顶点的间隔．牢记它对解题非常有益．
5. 方程〔θ∈R〕所表示的曲线是〔〕
A. 焦点在x轴上的椭圆
B. 焦点在y轴上的椭圆
C. 焦点在x轴上的双曲线
D. 焦点在y轴上的双曲线
【答案】C
【解析】：∵-1≤sinθ≤1，
∴2≤2sinθ+4≤6，-4≤sinθ-3≤-2，方程〔θ∈R〕所表示的曲线是焦点在x轴上的双曲线，
应选C．
6. “k＜0〞是“方程表示双曲线〞的〔〕
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】假设方程表示双曲线，那么k〔1-k〕＜0，即k〔k-1〕＞0，解得k＞1或者k＜0，
即“k＜0〞是“方程表示双曲线〞的充分不必要条件
应选A
7. 假设x＞2m2-3的充分不必要条件是-1＜x＜4，那么实数m的取值范围是〔〕
A. [-3，3]
B. 〔-∞，-3]∪[3，+∞〕
C. 〔-∞，-1]∪[1，+∞〕
D. [-1，1]
【答案】D
【解析】-1＜x＜4是x＞2m2-3的充分不必要条件，
∴-1≥2m2-3，解得-1≤m≤1．
应选：D．
8. 命题p：|x-1|+|x+1|≥3a恒成立，命题q：y=〔2a-1〕x为减函数，假设p且q为真命题，那么a的取值范围是〔〕
A. a
B. 0＜a＜
C. D.
【答案】C
【解析】命题p：|x-1|+|x+1|≥3a恒成立，由于|x-1|+|x+1|≥2，故有3a≤2，即命题q：
为减函数，可得2a-1∈〔0，1〕，即a∈〔，又p且q为真命题，可得a∈
应选C
9. 假设方程所表示的曲线为C，给出以下四个命题：
①假设C为椭圆，那么1＜t＜4；
②假设C为双曲线，那么t＞4或者t＜1；
③曲线C不可能是圆；
④假设，曲线C为椭圆，且焦点坐标为；假设t＜1，曲线C为双曲线，且虚半轴长为．
那么为真命题的是〔〕
A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ②④
【答案】D
【解析】①C为椭圆，那么且故①不正确；
②假设C为双曲线，那么〔4-t〕〔t-1〕＜0，故t＞4或者t＜1；故②正确；
t=时，曲线C是圆；故③不正确；
④当，曲线C为椭圆，此时焦点在x轴上，由此可得焦点坐标为；假设t ＜1，曲线C为双曲线，此时焦点在x轴上，由此可得虚半轴长为故④正确；
应选D
10. A，B是椭圆E：〔a＞b＞0〕的左、右顶点，M是E上不同于A，B的任意一点，假设直线AM，BM的斜率之积为，那么E的离心率为〔〕
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意方程可知，A〔-a，0〕，B〔a，0〕，
设M〔x0，y0〕，，那么,整理得：
①即②联立①②
得
应选D
点睛：此题考察椭圆的简单性质，考察了数学转化思想方法，通过此题可总结结论：在椭圆上且关于原点对称，椭圆上另一点P，有 .
11. P是椭圆+y2=1上的动点，那么P点到直线l：的间隔的最小值为〔〕
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】试题分析：设，由点到直线间隔公式有
，最小值为.
考点：直线与圆锥曲线位置关系．
12. 过双曲线〔a＞0，b＞0〕的左焦点F作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE 交双曲线于点P，O为坐标原点，假设，那么双曲线的离心率为〔〕A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵|OF|=c，|OE|=a，OE⊥EF，∴|EF|=b，因为那么|PF|=2b，|PF'|=2a，∵|PF|-|PF'|=2a，∴b=2a，
应选C
点睛：此题主要考察双曲线的HY方程，以及双曲线的简单性质的应用，考察双曲线的定义，考察运算求解才能，考察数形结合思想、化归与转化思想。

二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20.0分)
13. 命题“存在x＞1，x2+〔m-3〕x+3-m＜0〞的否认是 ______.
【答案】
【解析】根据特称命题的否认为全称命题所以命题“存在x＞1，x2+〔m-3〕x+3-m＜0〞的否认是：
，
故答案为
14. 假设命题“∃t∈R，t2-2t-a＜0〞是假命题，那么实数a的取值范围是 ______.
【答案】
【解析】命题“∃t∈R，t2-2t-a＜0〞是假命题，那么∀t∈R，t2-2t-a≥0是真命题，
∴△=4+4a≤0，解得a≤-1．∴实数a的取值范围是〔-∞，-1]．
故答案为〔-∞，-1]．
15. 过抛物线x2=8y焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，假设线段AB中点M的纵坐标为4，那么|AB|= ______.
【答案】12
...............
16. 双曲线的离心率为，那么m= ______.
【答案】2或者
【解析】双曲线当焦点在x轴时，a2=m+2，b2=m+1，
可得c2=a2+b2=3+2m，双曲线的离心率为，所以
当焦点在y轴时，a2=-m-1，b2=-m-2，可得c2=a2+b2=-3-2m，所以
故答案为2或者-5．
点睛：此题考察双曲线的简单性质的应用，考察计算才能，因为没有指出焦点在哪个轴上，所以讨论两种情况，要抓住双曲线方程的特征得出，即可得解
三、解答题(本大题一一共6小题，一共70.0分)
17. 〔1〕假设抛物线的焦点是椭圆左顶点，求此抛物线的HY方程；
〔2〕假设某双曲线与椭圆一共焦点，且以为渐近线，求此双曲线的HY 方程．
【答案】〔1〕；〔2〕
【解析】试题分析：〔1〕先根据椭圆中的a的值求得c值，从而出左顶点的坐标，再根据抛物线的顶点在坐标原点，焦点是〔-8，0〕的位置，求得抛物线方程中的p，抛物线方程可得．
〔2〕由题意得，，48=a2+b2，解出a和b的值，即得所求的双曲线的HY方程．试题解析：
〔1〕椭圆左顶点为〔-8，0〕，设抛物线的方程为y2=-2px〔p＞0〕，可得-=-8，解得p=16，那么抛物线的HY方程为；
〔2〕椭圆的焦点为〔-4，0〕，〔4，0〕，可设双曲线的方程为-=1，
〔a，b＞0〕，那么a2+b2=48，由渐近线方程y=±x，可得=，解得a=2，b=6，那么双曲线的方程为．
18. 命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率e∈．假设命题“p∨q〞为真命题，“p∧q〞为假命题，求m的取值范围．
【答案】
【解析】试题分析：假设p真，那么m＞6-m＞0，解得m范围．假设q真，那么m＞0且且e2=1+ =1+∈〔，2〕，解得：＜m＜5，∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，可得p，q 中有且只有一个为真命题，即p，q必一真一假．
试题解析：
19. 命题p：实数x满足x2-5ax+4a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．〔1〕假设a=1，且p∧q为真，务实数x的取值范围；
〔2〕假设￢p是￢q的充分不必要条件，务实数a的取值范围．
【答案】〔1〕；〔2〕
【解析】试题分析：〔1〕命题p：实数x满足x2-5ax+4a2＜0，解集A=〔a，4a〕．命题q：实数x满足解集B=〔2，4]．a=1，且p∧q为真，求A∩B即可得出．
〔2〕￢p：〔-∞，a]∪[4a，+∞〕．￢q：〔-∞，2]∪〔4，+∞〕．利用￢p是￢q的充分不必要条件，即可得出．
试题解析：
〔1〕命题p：实数x满足x2-5ax+4a2＜0，其中a＞0，a＜x＜4a，解集A=〔a，4a〕，命题q：实数x满足，解得2＜x≤4．解集B=〔2，4]，a=1，且p∧q为真，那么A∩B=〔1，4〕∩〔2，4]=〔2，4〕，∴实数x的取值范围是〔2，4〕．
〔2〕￢p：〔-∞，a]∪[4a，+∞〕，￢q：〔-∞，2]∪〔4，+∞〕．
假设￢p是￢q的充分不必要条件，那么，解得1≤a≤2．
又当a=1时不成立∴实数a的取值范围是〔1，2]．
20. 椭圆方程为〔a＞b＞0〕，离心率，且短轴长为4．
〔1〕求椭圆的方程；
〔2〕过点P〔2，1〕作一弦，使弦被这点平分，求此弦所在直线的方程．
【答案】〔1〕；〔2〕
【解析】试题分析：〔1〕根据题意列出关于、、的方程组，结合性质，，求出、、，即可得结果；〔2〕设直线的方程为，代入椭圆方程可得
，在根据韦达定理求得中点横坐标等于，即可求出值，进而可得结果.
试题解析：〔1〕由得，解得，∴椭圆的方程为；
〔2〕由题意知，直线的斜率必存在，设斜率为，
那么所求直线的方程为，
代入椭圆方程并整理得，
设直线与椭圆的交点为，那么，
∵是的中点，∴，解得．
∴所求直线方程为．
21. 从抛物线y2=32x上各点向x轴作垂线，其垂线段中点的轨迹为E．
〔1〕求轨迹E的方程；
〔2〕直线l：y=k〔x-2〕〔k＞0〕与轨迹E交于A，B两点，且点F〔2，0〕，假设|AF|=2|BF|，求弦AB的长．
【答案】〔1〕；〔2〕9
【解析】试题分析：〔1〕先设出垂线段的中点为M〔x，y〕，P〔x0，y0〕是抛物线上的点，把它们坐标之间的关系找出来，代入抛物线的方程即可；
〔2〕根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义即条件，求出A，B的中点横坐标，即可求出弦AB的长．
试题解析：
〔1〕设垂线段的中点M〔x，y〕，P〔x0，y0〕是抛物线上的点，D〔x0，0〕，因为M是PD的中点，所以x0=x，y=y0，有x0=x，y0=2y，因为点P在抛物线上，所以y02=32x，即4y2=32x，所以y2=8x，所求点M轨迹方程为：y2=8x．
〔2〕抛物线y2=8x的焦点坐标为〔2，0〕，准线方程为x=-2，设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，那么
∵|AF|=2|BF|，∴x1+2=2〔x2+2〕，∴x1=2x2+2∵|y1|=2|y2|，∴x1=4x2，∴x1=4，x2=1，
∴|AB|=x1+x2+p=9．
点睛：此题主要考察求轨迹方程的方法，考察学生分析解决问题的才能，利用抛物线的定义将到焦点的间隔转化为到准线的间隔是关键.
22. A，B是抛物线x2=2py〔p＞0〕上的两个动点，O为坐标原点，非零向量满足
．
〔1〕求证：直线AB经过一定点；
〔2〕当AB的中点到直线y-2x=0的间隔的最小值为时，求p的值．
【答案】〔1〕；〔2〕2
【解析】试题分析：〔1〕欲证直线经过定点，只需找到直线方程，在验证不管参数为何值都过某一定点即可，可根据判断直线OA，OB垂直，设AB方程，根据OA，OB垂直消去一些参数，再进展判断．〔2〕设AB中点的坐标根据OA，OB垂直，可得AB中点坐标满足的关系式，再用点到直线的间隔公式求AB的中点到直线y-2x=0的间隔的，求出最小值，让其等于解参数p即可．
试题解析：
〔1〕∵，∴OA⊥OB．设A，B两点的坐标为〔x1，y1〕，〔x2，y2〕那么x12=2py1，x22=2py2，经过A，B两点的直线方程为〔x2-x1〕〔y-y1〕=〔y2-y1〕〔x-x1〕，由，得，
∵．令x=0，得，∴〔*〕
∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0，从而．
∵x1x2≠0〔否那么，有一个为零向量〕，∴x1x2=-4p2．代入〔*〕，得y=2p，
∴AB始终经过定点〔0，2p〕．
〔2〕设AB中点的坐标为〔x，y〕，那么x1+x2=2x，y1+y2=2y，∴x12+x22=2py1+2py2=2p〔y1+y2〕．又∵x12+x22=〔x1+x2〕2-2x1x2=〔x1+x2〕2+8p2，∴4x2+8p2=4py，
即．…①，AB的中点到直线y-2x=0的间隔．
将①代入，得．
因为d的最小值为，∴，∴p=2．
点睛：此题主要考察了直线与抛物线的位置关系的判断，注意韦达定理的应用．在出现
的情况下统一变量可以借助抛物线的方程进展代换.
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

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常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。