2020高考复习选讲《平面向量》【含2019高考原题及部分地区月考题】

2020复习
1．〖2019·山东师大附中月考〗如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB ＝2CD ，对角线AC ，DB 相交于点O .若AD →＝a ，AB →＝b ，则OC →
＝( )
A ．－a 3－b 3
B ．a 3＋b 6
C ．2a 3＋b 3
D ．2a 3－b 3
2．〖2019·江西赣吉抚七校监测〗在正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点(靠近点
B )，那么EF →
＝( )
A ．12A
B →－13AD → B ．14AB →＋12AD →
C ．13AB →＋12A
D → D ．12AB →－23
AD →
3．〖2019·衡水中学调研〗在△ABC 中，AN →＝14NC →，P 是直线BN 上的一点．若AP →＝mAB →＋25
AC →
，则实数m 的值
为( ) A ．－4 B ．－1 C ．1 D ．4
4．〖2019·沧州七校联考〗如图所示，已知AB 是圆O 的直径，点C ，D 是半圆弧的两个三等分点，AB →＝a ，AC →
＝
b ，则AD →
＝( )
A ．a －1
2
b
B ．1
2a －b
C ．a ＋1
2b
D ．1
2
a ＋b
5．〖2019·四川成都七中一诊〗已知点O ，A ，B 不在同一条直线上，点P 为该平面上一点，且2OP →＝2OA →＋BA →
，则( )
A ．点P 在线段A
B 上 B ．点P 在线段AB 的反向延长线上
C ．点P 在线段AB 的延长线上
D ．点P 不在直线AB 上 6．〖2019·北京东城〗在直角梯形ABCD 中，∠A ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝23，BC ＝2，点
E 在线段CD 上，若AE →＝AD →＋μAB →
，则μ的取值范围是( )
A ．[0，1]
B ．[0，3]
C ．[0，12]
D ．[1
2
，2]
7．〖2019·郑州一模〗设向量a ＝(x ，1)，b ＝(4，x )，若a ，b 方向相反，则实数x 的值是( ) A ．0 B ．±2 C ．2 D ．－2
8．〖2019·河北献县一中月考〗已知点A (－1，5)和向量a ＝(2，3)，若AB →
＝3a ，则点B 的坐标为( ) A ．(7，4) B ．(7，14) C ．(5，4) D ．(5，14) 9．〖2019·衡水中学调研卷〗设向量a ，b 满足|a |＝25，b ＝(2，1)，则“a ＝(4，2)”是“a ∥b ”成立的是( ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件
10．〖2019·河北唐山一模〗在△ABC 中，∠B ＝90°，AB →＝(1，－2)，AC →
＝(3，λ)，则λ＝( )
A ．－1
B ．1
C ．3
2
D ．4
11．〖2019·福建泉州模拟〗在平面直角坐标系中，点O (0，0)，P (6，8)，将向量OP →
绕点O 按逆时针方向旋转
3π4
后得向量OQ →
，则点Q 的坐标是( ) A ．(－72，－2) B ．(－72，2) C ．(－46，－2) D ．(－46，2) 12．〖2019·安徽合肥一模〗已知a ＝(1，3)，b ＝(－2，k )，且(a ＋2b )∥(3a －b )，则实数k ＝____．
13．〖2019·河北联盟二模〗已知点A (1，0)，B (1，3)，点C 在第二象限，且∠AOC ＝150°，OC →＝－4OA →＋λOB →
，则λ＝____． 14．〖2019·西安一模〗已知向量a ＝(m －1，2)，b ＝(3，m ＋4)，若a ∥b ，且方向相反，则|b |＝____．
15．〖2019·湖南长沙一模〗在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝2，P 是矩形内部一点(不含边界)，且AP ＝1.若AP →
＝
xAB →＋yAD →
，则3x ＋2y 的取值范围是____．
16．〖2019·潍坊二模〗已知向量AB →＝(6，1)，BC →＝(x ，y )，CD →
＝(－2，－3)．
(1)若BC →∥DA →
，求x 与y 之间的关系式；
(2)在(1)的条件下，若AC →⊥BD →
，求x ，y 的值及四边形ABCD 的面积． 17．〖2019·黑龙江大庆第一次质检〗已知向量a ＝(1，2)，b ＝(－2，m )，若a ∥b ，则|2a ＋3b |＝( ) A ．70 B ．4 5 C ．3 5 D ．2 5
18．〖2019·保定模拟〗若向量a ，b 满足|a |＝|b |＝1，(a ＋b )·b ＝3
2
，则向量a ，b 的夹角为( )
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90° 19．〖2019·江南十校联考〗已知平面向量a ，b ，|a |＝1，|b |＝3，且|2a ＋b |＝7，则向量a 与向量a ＋b 的夹角为( )
A ．π2
B ．π3
C ．π6
D ．π
20．〖2019·人大附中模拟〗已知a ，b 是非零向量，且向量a ，b 的夹角为π3，若向量p ＝a |a |＋b
|b |，则|p |＝( )
A ．2＋ 3
B ．2＋ 3
C ．3
D ． 3
21．〖2019·沧州七校联考〗已知P 是边长为2的正三角形ABC 的边BC 上的动点，则AP →·(AB →＋AC →
)( ) A ．有最大值为8 B ．是定值6 C ．有最小值为2 D ．与点的位置有关
22．〖2019·河南鹤壁高级中学段考〗如图，BC ，DE 是半径为1的圆O 的两条直径，BF →＝2FO →，则FD →·FE →
等于( )
A ．－34
B ．－89
C ．－14
D ．－49
23．〖2019·河南豫北名校联盟对抗赛〗已知△ABC 的外接圆的半径为1，圆心为点O ，且3OA →＋4OB →＋5OC →
＝0，则OC →·AB →
＝( )
A ．85
B ．75
C ．－15
D ．45
24．〖2019·江西上饶一模〗在边长为1的正方形ABCD 中，2AE →＝EB →，BC 的中点为F ，EF →＝2FG →，则EG →·BD →
＝____． 25．〖2019·潍坊二模〗设a ，b 是非零向量，若函数f (x )＝(xa ＋b )·(a －xb )的图像是一条直线，则必有( ) A ．a ⊥b B ．a ∥b C ．|a |＝|b | D ．|a |≠|b |
26．〖2019·保定模拟〗若O 是△ABC 所在平面内一点，且满足|OB →－OC →|＝|OB →＋OC →－2OA →
|，则△ABC 的形状是( )
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等边三角形
27．〖2019·银川调研〗若平面四边形ABCD 满足AB →＋CD →＝0，(AB →－AD →)·AC →
＝0，则该四边形一定是( ) A ．直角梯形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形
28．〖2019·福州四校联考〗已知向量a ，b 为单位向量，且a ·b ＝－1
2
，向量c 与a ＋b 共线，则|a ＋c |的最小值
为( )
A ．1
B ．12
C ．34
D ．3
2
29．〖2019·郑州质检〗在平面直角坐标系中，若定点A (1，2)与动点P (x ，y )满足向量OP →在向量OA →
上的投影为－5，则点P 的轨迹方程是( ) A ．x －2y ＋5＝0 B ．x ＋2y －5＝0 C ．x ＋2y ＋5＝0 D ．x －2y －5＝0
30．〖2019·河北辛集中学月考〗若复数2－bi
1＋2i
(b ∈R )的实部与虚部互为相反数，则b 等于( )
A ． 2
B ．23
C ．－23
D ．2
31．〖2019·唐山二模〗若复数z ＝1＋i
a －i
(i 是虚数单位，a ∈R )是纯虚数，则z 的虚部为( )
A ．1
B ．i
C ．2
D ．2i 32．〖2019·安徽江南十校3月联考题〗若复数z 满足z (1－i )＝|1－i |＋i ，则z 的实部为( )
A ．2－12
B ．2－1
C ．1
D ．2＋12
33．〖2019·湖北高中联考〗已知复数z ＝1＋i (i 是虚数单位)，则2
z
－z 2的共轭复数是( )
A ．－1＋3i
B ．1＋3i
C ．1－3i
D ．－1－3i
34．〖2019·山西四校联考〗i 是虚数单位，若2＋i
1＋i
＝a ＋bi (a ，b ∈R )，则lg (a ＋b )的值是( )
A ．－2
B ．－1
C ．0
D ．1
2
35．〖2019·湖北黄冈期末〗复数z 1，z 2在复平面内分别对应点A ，B ，z 1＝3＋4i ，将点A 绕原点O 逆时针旋转90°得到点B ，则z 2＝( )
A ．3－4i
B ．－4－3i
C ．－4＋3i
D ．－3－4i
36．〖2019·邯郸二模〗复数z 在复平面内表示的点Z 如图所示，则使得z 2
·z 1是纯虚数的一个z 1是( )
A ．3－4i
B ．4＋3i
C ．3＋4i
D ．4－3i
37．〖2019·江苏阜宁中学调研〗若复数z ＝i ＋i 2020，则z ＋10
z
的模等于____．
38．〖2019·河南许昌高中联考〗给出下列四个命题：
①满足：z ＝1
z
的复数有±1，±i ；
②若a ，b ∈R 且a ＝b ，则(a －b )＋(a ＋b )i 是纯虚数； ③复数z ∈R 的充要条件是z ＝z ；
④在复平面内，实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数． 其中正确的命题是____．。