广西九年级上学期数学第四次联考试卷

广西九年级上学期数学第四次联考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题(本题有10小题．每小题4分，共40分) (共10题；共40分)
1. （4分） (2020九上·濉溪期末) 已知，则下列比例式成立的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （4分） (2020九上·多伦期中) 二次函数y＝ax2＋bx＋c ，若ac＜0，则其图象与x轴（）
A . 有两个交点
B . 有一个交点
C . 没有交点
D . 可能有一个交点
3. （4分） (2020九上·南谯期末) 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆O上，且OC DB，连接AD、CD，若∠C=28°，则∠A的大小为（）
A . 30°
B . 28°
C . 24°
D . 34°
4. （4分）(2021·武汉) 下列事件中是必然事件的是（）
A . 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
B . 随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数
C . 打开电视机，正在播放广告
D . 从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级
5. （4分）一个正六边形绕着它的中心旋转，使其与本身完全重合，则至少要旋转（）
A . 45°
B . 60°
C . 90°
D . 120°
6. （4分）(2019·保定模拟) 某同学以正六边形三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径，向外作三段圆弧，设计了如图5所示的图案。

已知正六边形的边长为1，则该图案外围轮廓的周长为（）
A . 2π
B . 3π
C . 4π
D . 6π
7. （4分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则
的值为（）
A .
B .
C .
D .
8. （4分）(2021·红桥模拟) 抛物线（a ， b ， c为常数，）的对称轴是直线，抛物线与x轴的一个交点在点和点之间，其部分图象如图所示有下列结论：① ；② ；③ ；④关于x的方程有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
9. （4分） (2020九上·锦江月考) 如图，直线，若，，，则线段的长为（）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
10. （4分）(2020·苏州模拟) 如图，正方形ABCD的边长为1，点P为BC上任意一点（可与点B或C重合），分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B′、C′、D′，则BB′＋CC′＋DD′的最小值是（）
A . 1
B .
C .
D .
二、填空题(本题有6小题．每小题5分，共30分) (共6题；共30分)
11. （5分）(2021·青白江模拟) 已知a、b、c满足，从下列四点：（1，），（2，1），（1，- ），（1，﹣1）中任意取一点恰好在正比例函数y＝kx图象上的概率是．
12. （5分）(2021·市南模拟) 小明参加了一个抽奖游戏：一个不透明的布袋里装有1个红球，2个蓝球，4个黄球，8个白球，这些小球除颜色外完全相同．从布袋里摸出1球，摸到红球、蓝球、黄球、白球可分别得到奖金30元、20元、5元和0元，则小明摸一次球得到的平均收益是元．
13. （5分）如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=56°，则α的度数是．
14. （5分） (2017九上·仲恺期中) 将抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是．
15. （5分） (2020九上·安陆月考) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC= ，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B=
16. （5分）(2020·九江模拟) 如图，两张完全重合在一起的正三角形硬纸片，点O是它们的中心，若按住下面的纸片不动，将上面的纸片绕点O顺时针旋转，至少旋转°的角后，两张硬纸片所构成的图形是中心对称图形．
三、解答题(本题有8小题，共80分．) (共8题；共80分)
17. （10分）已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm.
（1）求线段d的长．
（2）已知线段a、b、c ， a=4cm，b=9cm，线段c是线段a和b的比例中项．求线段c的长．
18. （8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．
（1）求证：△BDE∽△BAC;
（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．
19. （8分） (2021九上·巩义期末) 图1是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字2，3，4，5.图2是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子在桌面掷出后，看骰子落在桌面上（即底面）的数字是几，就从图中的点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法继续……
（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点处的概率是.
（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点处的概率.
20. （8分） (2019八上·河西期中) 已知：∠α．
求作：∠CAB，使得∠CAB＝∠α．
（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）
21. （10.0分）(2018·张家界) 如图，已知二次函数y=ax2+1（a≠0，a为实数）的图象过点A（﹣2，2），一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为实数）的图象l经过点B（0，2）．
（1）求a值并写出二次函数表达式；
（2）求b值；
（3）设直线l与二次函数图象交于M，N两点，过M作MC垂直x轴于点C，试证明：MB=MC；
（4）在（3）的条件下，请判断以线段MN为直径的圆与x轴的位置关系，并说明理由．
22. （10分） (2020九上·敦化期末) 如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB 于点D．
（1）求证：AE•BC=BD•AC；
（2）如果 =3， =2，DE=6，求BC的长．
23. （12分） (2020九上·道里期末) 某超市有甲、乙两种商品，若买1件甲商品和2件乙商品，共需80元；若买2件甲商品和3件乙商品，共需135元．
（1）求甲、乙两种商品每件售价分别是多少元；
（2）甲商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该超市每天销售甲商品100件；若销售单价每上涨1元，甲商品每天的销售量就减少5件．写出甲商品每天的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系，并求每件售价为多少元时，甲商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？
24. （14.0分）(2017·深圳模拟) 如图，已知AB是⨀O的直径，点C在⨀O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.
（1）求证：PC是⨀O的切线；
（2）求证：BC= AB；
（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值.
参考答案
一、选择题(本题有10小题．每小题4分，共40分) (共10题；共40分)答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、
考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、
考点：
解析：
二、填空题(本题有6小题．每小题5分，共30分) (共6题；共30分)答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
答案：13-1、考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
三、解答题(本题有8小题，共80分．) (共8题；共80分)答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、考点：
解析：
答案：21-1、答案：21-2、
答案：21-3、
答案：21-4、
考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：
答案：23-1、
答案：23-2、考点：
解析：
答案：24-1、答案：24-2、
答案：24-3、考点：
解析：。