【方向】2020学年高中物理第三章磁场第三节探究安培力教学案粤教版选修31

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第三节探究安培力
1.磁场对通电导线的作用力称为安培力，安培力的方向
由左手定则判定。

2．当磁感应强度与导线方向笔直时，安培力最大，为
F＝BIL。

当磁感应强度与导线方向平行时，安培力
为零。

3．磁感应强度是描述磁场强弱的物理量，其定义
式为B＝。

4．磁通量表示笔直穿过某个面的磁感线的条数Φ
＝BS。

一、安培力的方向
1．安培力定义
物理学上把磁场对电流的作用力叫安培力。

2．方向判定
用左手定则判断安培力的方向：伸开左手，让拇指与其余四指笔直，并与手掌在一个平面内，让磁感线笔直穿入手心，四指指向电流方向，那么，拇指所指方向即为通电导线在磁场中的受力方向。

如图3-3-1所示。

图3-3-1
二、安培力的大小
1．磁感应强度
(1)定义：当通电导线与磁场方向笔直时，通电导线所受的安培力F跟电流I和导线长度L的乘积IL的比值叫做磁感应强度。

(2)定义式：B＝。

(3)单位：特斯拉，符号T,1 T＝1 。

(4)磁感应强度是矢量，既有大小，又有方向，当空间中同时存在几个不同强弱和方向的磁场时，合磁场的磁感应强度等于各个磁场在同一处产生的磁感应强度的矢量和。

(5)与磁感线的关系：
①磁感线上每一点的切线方向都与该点磁感应强度的方向一致。

②磁感线的疏密程度表示磁感应强度的大小。

2．匀强磁场
(1)定义：在磁场的某一区域，磁感应强度的大小和方向处处相同，这个区域的磁场叫做匀强磁场。

(2)产生：距离很近的两个异名磁极之间；通电螺线管内中间部分。

3．安培力的大小
(1)当通电直导线与匀强磁场方向笔直时，安培力最大为F＝BIL。

(2)当通电直导线与匀强磁场方向平行时，安培力等于零。

(3)当导线方向与磁场方向斜交时，所受安培力介于BIL和零之间。

三、磁通量
1．概念
(1)定义：在匀强磁场中，磁感应强度B与一个笔直于磁场方向的面积S的乘积，叫做穿过这个面积的磁通量。

(2)公式：Φ＝BS。

(3)单位：韦伯，简称韦，符号Wb,1 Wb＝1 T·m2。

(4)适用条件：①匀强磁场；②磁感线与平面笔直。

2．意义
磁通量的大小表示穿过这一面积的磁感线条数的多少。

3．磁通密度
(1)公式：B＝，则1 T＝1 Wb/m2。

(2)意义：磁感应强度B在数值上等于穿过笔直磁感应强度的单位面积上的磁通量，即为穿过单位面积的磁感线条数。

1．自主思考——判一判
(1)通电导线在磁场中一定受安培力。

(×)
(2)一通电导线放在磁场中某处不受安培力，该处的磁感应强度一定为零。

(×)
(3)应用左手定则时，让磁感线穿过手心，四指指向电流方向，拇指指向安培力方向。

(√)
(4)安培力的方向与I平行。

(×)
(5)与电场强度相似，磁场强度是表示磁场的强弱和方向的物理量。

(×)
2．合作探究——议一议
(1)安培力的方向与磁场方向、电流方向有什么关系？
提示：由左手定则知，安培力的方向既跟磁场方向笔直，又跟电流方向笔直，即安培力的方向总是笔直于磁感线和通电导线所在的平面。

(2)安培力方向笔直于导线而且笔直于磁场方向，那么电流也一定与磁场笔直吗？
提示：根据左手定则，通电导线在磁场中所受安培力一定笔直于导线、笔直于磁场方向，但由于导线可以沿任何方向放入磁场中，所以电流不一定与磁场方向笔直。

(3)通电导线如果在磁场中不受安培力作用，能否说明该处磁场为零？磁场越强，放入磁场中的通电导线所受安培力一定越大吗？
提示：①不能。

因为当磁场方向与电流方向平行时，安培力为0，但磁场不为0。

②不一定。

磁场方向与电流方向平行时，安培力为0。

1
磁场在某位置的磁感应强度的大小与方向是客观存在的，与通过导线的电流大小、导线的长短无关，与导线是否受磁场力以及磁场力的大小也无关。

即使不放入载流导线，磁感应强度也照样存在，故不能说B与F成正比或B与IL成反比。

2．对定义式B＝F
IL
的理解
(1)B＝F
IL
是磁感应强度的定义式，其成立的条件是通电导线必须垂直于磁场方向放置。

因为在磁场中某点通电导线受力的大小除和磁场强弱、电流I和导线长度L有关以外，还和导线的放置方向有关。

(2)导线在磁场中的放置方向不同，所受磁场力也不相同。

当通电导线与磁场方向平行时，通电导线受力为零，所以我们不能根据通电导线受力为零来判定磁感应强度B的大小为零。

(3)磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时L应很短，IL称为“电流元”，相当于静电场中的“试探电荷”。

3．磁感应强度B的方向
磁感应强度B是一个矢量，它的方向可以有以下几种表述方式：
(1)磁感应强度的方向就是该点的磁场方向。

(2)小磁针静止时N极所指的方向。

(3)小磁针N极受力的方向。

4．磁感应强度与电场强度的比较
各量间关系的是( )
[解析] 磁感应强度的大小和方向由磁场自身决定，不随F 或IL 的变化而变化，故B 正确，D 错误；当导线垂直于磁场放置时，有B ＝F
IL
，即F ＝ILB 。

所以B 不变的情况下F 与IL 成正比，故A 错误，C 正确。

[答案] BC
正确理解比值定义法
1．定义B ＝F IL 是比值定义法，这种定义物理量的方法实质就是一种测量方法，被测量点的磁感应强度与测量方法无关。

2．定义a ＝Δv Δt 、E ＝F q
也是比值定义法，被测量的物理量也与测量方法无关，不是由定义式中的两个物理量决定的。

1．下列说法中正确的是( )
A ．磁场中某一点的磁感应强度可以这样测定：一小段通电导线放在该点时受到的磁场力F 与该导线的长度L 、通过的电流I 乘积的比值，即
B ＝F IL
B ．通电导线在某点不受磁场力的作用，则该点的磁感应强度一定为零
C ．磁感应强度B ＝F
IL
只是定义式，它的大小取决于场源以及在磁场中的位置，而与F 、I 、L 以及通电导线在磁场中的方向无关
D ．通电导线所受磁场力的方向就是磁场的方向
解析：选C 根据磁感应强度的定义，通电导线应为“在磁场中垂直于磁场方向的通电直导线”，只有在这个方向上导线所受的磁场力才最大，故A 选项是错误的。

若通电导线放置方向与电流平行时，也不受磁场力作用，所以B 选项也是错误的。

在磁场场源稳定的情况下，磁场内各点的磁感应强度(包括大小和方向)都是确定的，与放入该点的检验电流、导线无关，故选项C 正确。

磁场力方向与磁感应强度方向垂直，选项D 错误。

2．匀强磁场中长2 cm 的通电导线垂直于磁场方向放置，当通过导线的电流为2 A 时，它受到的磁场力大小为4×10－3
N ，问：该处的磁感应强度B 是多大？若磁场、电流不变，导线长度减小到1 cm ，该处的磁感应强度又是多大？
解析：由磁感应强度的表达式B＝F
IL
得到B＝0.1 T，磁感应强度由磁场本身来决定，与
导线长度无关，故导线长度减小到1 cm时，磁感应强度仍为0.1 T。

答案：0.1 T 0.1 T
[典例] (多选)在导线中通过的电流均为I，方向如图3­3­2所示。

a、b和c三点分别位于三角形的三个顶角的平分线上，且到相应顶点的距离相等。

将a、b和c处的磁感应强度大小分别记为B1、B2和B3，下列说法正确的是( )
图3­3­2
A．B1＝B2<B3
B．B1＝B2＝B3
C．a和b处磁场方向垂直于纸面向外，c处磁场方向垂直于纸面向里
D．a处磁场方向垂直于纸面向外，b和c处磁场方向垂直于纸面向里
[思路点拨]
(1)由安培定则判断每根通电直导线的磁场分布。

(2)a、b、c三点的磁感应强度均为三根通电直导线单独形成磁场的叠加。

[解析] a、b、c三处的磁感应强度是三根导线所产生的磁感应强度的叠加。

根据安培定则可判断出左右两根导线在a处产生的磁场方向相反，因为距离相等，所以磁感应强度大小相等，所以左右两根导线在a处产生的磁感应强度的矢量和为零，a处的磁感应强度等于下面那根导线在该处产生的磁感应强度，所以a处的磁感应强度方向垂直于纸面向外，同理可知b处的磁感应强度等于右面的导线在该处产生的磁感应强度，所以b处的磁感应强度方向也垂直纸面向外，三根导线在c处产生的磁场方向均垂直于纸面向里，所以合磁感应强度方向垂直于纸面向里，且B1＝B2＜B3，故选项A、C正确，B、D错误。

[答案] AC
(1)熟练掌握各类磁场的特征及磁感线的分布规律。

(2)磁感应强度为矢量，空间某点的磁感应强度为各场源在此点产生的磁感应强度的矢量和。

1.如图3­3­3所示，两根垂直纸面的导线a、b中通有大小相等的电流，两导线旁有一点P，P点到a、b的距离相等。

要使P点的磁场方向水平向右，则a、b中电流方向为( )
图3­3­3
A．都向外
B．都向里
C．a中电流向外，b中电流向里
D．a中电流向里，b中电流向外
解析：选C 要使P点的磁场方向水平向右，则a、b两根通电导线
分别在P点产生的磁场强弱和方向如图所示，根据安培定则可知，a中电
流向外，b中电流向里，选项C正确。

2．在磁感应强度为B0、竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根长通电直导线，电流的方向垂直纸面向里，如图3­3­4所示，a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中( )
图3­3­4
A．c、d两点的磁感应强度大小相等
B．a、b两点的磁感应强度大小相等
C．c点的磁感应强度的值最小
D．b点的磁感应强度的值最大
解析：选C 在c点电流产生的磁场方向与B0反向，故合磁感应强度最小。

在a点两者同向，合磁感应强度最大，在b、d两点，两者互相垂直，故合磁感应强度大小相等。

因此只有C项正确。

3.如图3­3­5所示，三根长直通电导线中电流大小相同，通电电流方向为：b导线和d 导线中电流向纸里，c导线中电流向纸外，a点为b、d两点的连线中点，ac垂直于bd，且ab＝ad＝ac。

则a点的磁场方向为( )
图3­3­5
A．垂直纸面指向纸外B．垂直纸面指向纸里
C．沿纸面由a指向b D．沿纸面由a指向d
解析：选C 通电导线b、d在a点产生的磁场互相抵消，故a点磁场方向即通电导线c 在a点产生的磁场方向，根据安培定则，C正确。

安培力的大小和方向
1
不论磁场方向和电流方向是否垂直，安培力的方向一定既与磁场方向垂直，又与电流方向垂直，即安培力总垂直于磁场方向与电流方向所决定的平面。

2．安培定则(右手螺旋定则)与左手定则比较
安培定则(右手螺旋定则) 左手定则
作用判断电流的磁场方向判断电流在磁场中的受力方向
内容具体情况直线电流
环形电流或通电螺
线管
电流在磁场中
同向电流互相吸引，反向电流互相排斥。

分析：设两导线中都通以向上的同向电流，如图3­3­6所示。

根据安培定则，导线a 中的电流产生的磁场在其右侧都垂直纸面向里。

这个磁场对通电导线b的作用力F ab的方向由左手定则可知，在纸面内向左。

图3­3­6图3­3­7
同理，导线b中的电流产生的磁场在其左侧都垂直纸面向外，它对导线a的作用力F ba 的方向在纸面内向右。

结果，两导线互相吸引，如图3­3­6所示。

若导线b中的电流反向(即两导线中通以反向电流)，同理分析可得两导线互相排斥，如图3­3­7所示。

4．对安培力的几点说明
(1)F＝ILB适用于匀强磁场中的通电直导线，求弯曲导线在匀强磁场中所受安培力时，L为有效长度，即导线两端点所连直线的长度，相应的电流方向沿L由始端流向末端，如图3­3­8所示。

图3­3­8
(2)同样情况下，通电导线与磁场方向垂直时，它所受的安培力最大；导线与磁场方向平行时，它不受安培力；导线与磁场方向斜交时，它所受的安培力介于0和最大值之间。

(3)在非匀强磁场中，只要通电直导线L所在位置的各点B矢量相等(包括大小和方向)，则导线所受安培力也能用上述公式计算。

(4)当电流同时受到几个安培力时，则电流所受的安培力为这几个安培力的矢量和。

1．在下列选项的匀强磁场中，已经标出了电流I和磁场B以及磁场对电流作用力F三者的方向，其中错误的是( )
解析：选C 根据左手定则可知：A、B、D三图中电流、磁场、安培力方向均和左手定则中要求方向一致，故正确；C图中电流和磁场方向一致，不受安培力，故C错误。

2.如图3­3­9所示，通电导线MN中的电流保持不变，当它在纸面内从a位置绕其一端M转至b位置时，通电导线所受安培力的大小变化情况是( )
图3­3­9
A．变小B．不变
C．变大D．不能确定
解析：选B 由于它在纸面内从a位置绕其一端M转至b位置时，导体垂直磁场方向的
有效长度不变，而磁感应强度和电流大小也不变，根据公式F＝BIL可得两种情况下导线受到的安培力恒定不变，B正确。

3．在如图3­3­10所示的电路中，电池均相同，当开关S分别置于a、b两处时，导线MM′与NN′之间的安培力的大小分别为f a、f b，可判断这两段导线( )
图3­3­10
A．相互吸引，f a>f b B．相互排斥，f a>f b
C．相互吸引，f a<f b D．相互排斥，f a<f b
解析：选D 当S接a时，电路的电源只用了一节干电池，当S接b时，电路的电源用了两节干电池，此时电路中的电流比S接a时大，所以有f a<f b；两导线MM′、NN′中的电流方向相反，依据安培定则和左手定则可知两者相互排斥。

故正确选项为D。

1
(1)公式：Φ＝BS。

适用条件：①匀强磁场；②磁感线与平面垂直。

(2)在匀强磁场B中，若磁感线与平面不垂直，公式Φ＝BS中的S应为平面在垂直于磁感
图3­3­11
线方向上的投影面积。

因为S⊥＝S cos θ
所以Φ＝BS cos θ
式中S cos θ即为面积S在垂直于磁感线方向上的投影，我们称为“有效面积”(如图3­3­11所示)。

2．磁通量的正、负
(1)磁通量是标量，但有正、负，当磁感线从某一面上穿入时，磁通量为正值，磁感线从此面穿出时为负值。

(2)若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量大小为Φ1，反向磁通量大小为Φ2，则穿过该平面的磁通量Φ＝Φ1－Φ2。

3．磁通量的变化量ΔΦ＝Φ2－Φ1
(1)当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ＝B·ΔS。

(2)当B变化，S不变时，ΔΦ＝ΔB·S。

(3)B和S同时变化，则ΔΦ＝Φ2－Φ1。

但此时ΔΦ≠ΔB·ΔS。

[特别提醒]
(1)穿过某一面积的磁通量是由穿过该面的磁感线条数的多少决定，与匝数无关。

Φ2－Φ1＝2BS，而不是ΔΦ＝0。

(2)当平面转过180°时，磁通量的变化量ΔΦ＝||
[典例] 如图3­3­12所示，框架面积为S，框架平面与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直，则穿过平面的磁通量为______；若使框架绕OO′轴转过30°角，则穿过框架平面的磁通量为________；若从初始位置转过90°角，则穿过框架平面的磁通量为________；若从初始位置转过180°角，则穿过框架平面的磁通量的变化量是________。

图3­3­12
[思路点拨]
(1)面积S与磁场B不垂直时，应求出S在垂直磁场方向的投影。

(2)磁通量有正负，从不同侧面穿入的磁感线正负号不同。

[解析] 初始位置时，S⊥B，故Φ1＝BS。

框架转过30°时，Φ2＝BS cos 30°＝
3
2 BS。

框架转过90°时，S∥B，故Φ3＝BS cos 90°＝0。

从初始位置转过180°的过程中：规定初始位置时穿过方向为正，则Φ1＝BS，Φ1′＝－BS，故ΔΦ＝|Φ1′－Φ1|＝2BS。

[答案] BS
3
2
BS0 2BS
(1)Φ＝BS cos θ既可以理解为S cos θ是垂直于磁感线方向上的“有效面积”，又可以理解为B cos θ是B垂直于线圈平面的分量。

(2)计算磁通量的变化时，应明确磁感线穿过平面的方向，即磁通量的正、负，同时要注意是什么因素变化引起磁通量变化的。

1．(多选)关于磁通量，下列说法中正确的是( )
A．穿过某个平面的磁通量为零，该处磁感应强度一定为零
B．穿过任何一个平面的磁通量越大，该处磁感应强度一定越大
C．匝数为n的线圈放在磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈面积为S，且与磁感线垂直，则穿过该线圈的磁通量为BS
D．穿过垂直于磁场方向的某个平面的磁感线的条数等于穿过该平面的磁通量
解析：选CD 穿过某个平面的磁通量为零，此处磁感应强度不一定为零，可能此平面与磁感线平行，故A错误；磁通量的大小除与磁感应强度有关，还与线圈的面积有关，故B 错误；匝数为n的线圈放在磁感应强度为B的匀
强磁场中，线圈面积为S，且与磁感线垂直，则穿过该线圈的磁通量为BS，C正确；当磁感线与线圈平面垂直时，磁通量的大小Φ＝BS，它在数值上等于穿过这个面的磁感线条数，故D正确。

2.如图3­3­13所示，线圈面积为S，线圈平面与磁感应强度为B的匀强磁场的方向垂直。

(1)若使线圈绕轴OO′转过60°角，则穿过线圈平面的磁通量为多少？
(2)若从初始位置转过120°角，则穿过线圈平面的磁通量的变化量为多少？
图3­3­13
解析：(1)线圈绕轴OO ′转过60°角时，穿过线圈的磁通量为Φ1＝BS ⊥＝BS cos 60°＝12
BS 。

(2)若从初始位置转过120°角，则此时磁感线穿过线圈的方向改变了，此时穿过线圈
的磁通量为Φ2＝BS ⊥＝－BS cos 60°＝－12
BS ，又初始状态的磁通量为Φ0＝BS ，所以磁通量的变化量为ΔΦ＝|Φ2－Φ0|＝|－12BS －BS |＝32
BS 。

答案：(1)12BS (2)32
BS 1．一通有电流强度为I 、长度为l 的导线，垂直放在磁感应强度为B 的匀强磁场中，受到的安培力为F ，对于他们的关系B ＝F Il 的认识，下列说法正确的是( )
A ．
B 与F 成正比
B ．B 与电流I 成正比
C ．B 与Il 的乘积成反比
D ．B 与F 、Il 均无关，由磁场本身决定
解析：选D 磁感应强度的大小与所受的安培力、Il 无关，由磁场本身决定，故A 、B 、C 错误，D 正确。

2．一根容易形变的弹性导线，两端固定。

导线中通有电流，方向如图中箭头所示。

当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是( )
解析：选D 根据左手定则可判断出A 图中导线所受安培力为零，B 图中导线所受安培力垂直纸面向里，C 、D 图中导线所受安培力向右，由导线受力以后的弯曲方向与受力方向的关系可知，D 图正确。

3．某地地磁场磁感应强度大小为B ＝1.6×10－4 T ，与水平方向夹角为53°，一正方形线圈位于水平面内，匝数为N ＝10，面积S ＝1.5 m 2，则穿过线圈的磁通量为( )
A ．1.44×10－4 Wb
B ．1.92×10－4 Wb
C ．1.92×10－3 Wb
D ．1.44×10－5 Wb
解析：选B 由磁通量的定义式可得：Φ＝BS sin 53°＝1.6×10－4 T×1.5 m 2×0.8＝
1.92×10－4
Wb ，故选B 。

4.如图1所示，长为2l 的直导线折成边长相等，夹角为60°的V 形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B ，当在该导线中通以电流强度为I 的电流时，该V 形通电导线受到的安培力大小为( )
图1
A ．0
B ．0.5BIl
C ．BIl
D ．2BIl
解析：选C V 形导线两部分的受力情况如图所示。

其中F ＝BIl ，V
形导线受到的安培力应为这两个力的合力，大小为F 合＝2F cos 60°＝BIl ，
故C 项正确。

5．如图2为条形磁铁部分磁感线分布示意图，P 、Q 是同一条磁感线上的两点，关于这两点的磁感应强度，下列判断正确的是 ( )
图2
A ．P 、Q 两点的磁感应强度相同
B ．P 点的磁感应强度比Q 点的大
C ．P 点的磁感应强度方向由P 指向Q
D ．Q 点的磁感应强度方向由Q 指向P
解析：选D 磁感线的疏密表示磁场强弱，故Q 点的磁感应强度大于P 点的磁感应强度，故A 、B 错误；磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向，两点的磁感应强度方向均由Q 指向P ，故D 正确，C 错误。

6.三根完全相同的长直导线互相平行，通以大小和方向都相同的电流。

它们的截面处于一个正方形abcd 的三个顶点a 、b 、c 处，如图3所示。

已知每根通电长直导线在其周围产生的磁感应强度与距该导线的距离成反比，通电导线b 在d 处产生的磁场其磁感应强度大小为B ，则三根通电导线产生的磁场在d 处的总磁感应强度大小为( )
图3
A ．2B
B ．3B C.322B D ．32B
解析：选B 设正方形边长为l ，则导线b 在d 处形成的磁场磁感应强度大小B ＝k
2l ；
ac 两根导线在d 处形成的磁场磁感应强度大小均为：B a ＝B c ＝k l
＝2B ；则三根通电导线产生的磁场在d 处的总磁感应强度大小为B 总＝2B a ＋B ＝3B 。

7.如图4所示，两个同心放置的平面金属圆环，条形磁铁穿过圆心且与两环平面垂直，则通过两圆环的磁通量Φa 、Φb 间的关系是( )
图4
A ．Φa ＞Φb
B ．Φa ＜Φb
C ．Φa ＝Φb
D ．不能确定
解析：选A 通过圆环的磁通量为穿过圆环的磁感线的条数，首先明确条形磁铁的磁感
线分布情况，另外要注意磁感线是闭合的曲线。

条形磁铁的磁感线在磁体的内部是从S极到N极，在磁体的外部是从N极到S极，内部有多少根磁感线，外部的整个空间就有多少根磁感线同内部磁感线构成闭合曲线。

对两个圆环，磁体内部的磁感线全部穿过圆环，外部的磁感线穿过多少，磁通量就抵消多少，所以面积越大，磁通量反而越小。

8.如图5所示，有两根平行长直导线，通以大小相等、方向相反的电流，与两导线在同一平面内，且与两导线距离都相等的各点的磁场的磁感应强度的判断正确的是( )
图5
A．等于零
B．不等于零，方向从一根导线垂直指向另一根导线
C．不等于零，方向平行于导线
D．不等于零，方向垂直于导线所在平面
解析：选D 与两导线在同一平面内，且与两导线距离都相等的各点就是题图中虚线所在处。

导线A中的电流在虚线处产生的磁场方向是垂直于纸面向里，而导线B中的电流在虚线处产生的磁场方向也是垂直于纸面向里，由对称性可知，两导线中的电流在虚线处产生的磁感应强度大小相等、方向相同，由矢量叠加原理可知虚线上各点的磁感应强度不为零，且垂直于两导线所确定的平面。

选项D正确。

9. (多选)如图6所示是等腰直角三棱柱，其中底面abcd为正方形，边长为L，它们按图示位置放置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，下面说法中正确的是( )
图6
A．通过abcd平面的磁通量大小为L2B
B．通过dcfe平面的磁通量大小为
2
2
L2B
C．通过abfe平面的磁通量大小为零D．通过整个三棱柱的磁通量为零
解析：选BCD abcd平面在垂直于B方向的投影S⊥＝
2
2
L2，所以Φ＝BS⊥＝
2
2
L2B，A
错误；dcfe平面与B垂直，S＝
2
2
L2，所以Φ＝
2
2
L2B，B正确；abfe平面与B平行，S⊥＝
0，Φ＝0，C正确；整个三棱柱穿进的磁感线和穿出的磁感线条数相等，抵消为零，所以Φ＝0，D正确。

10．(多选)两根长直导线a、b平行放置，如图7所示为垂直于导线的截面图，图中O 点为两根导线ab连线的中点，M、N为ab连线的中垂线上的两点且与a、b等距，两导线中通有等大、同向的恒定电流，已知直线电流在某点产生的磁场的磁感应强度B的大小跟该点到通电导线的距离r成反比，则下列说法中正确的是( )
图7
A．M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相同
B．M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相反
C．在线段MN上各点的磁感应强度都不可能为零
D．若在N点放一小磁针，静止时其北极垂直MN向上
解析：选BD 根据安培定则判断得知，两根通电导线产生的磁场方向
均沿逆时针方向，由于对称，两根通电导线在M、N两点产生的磁感应强度
大小相等，根据平行四边形进行合成得到，M点和N点的磁感应强度大小相
等，M点磁场向下，N点磁场向上，方向相反。

故A错误，B正确。

当两根
通电导线在同一点产生的磁感应强度大小相等、方向相反时，合磁感应强度为零，则知O 点的磁感应强度为零，故C错误。

若在N点放一小磁针，静止时其北极垂直MN指向上，故D正确。

11.如图8所示，长度为10 cm的一段直导线AB，与磁场方向垂直地放置在磁感应强度B＝3×10－2T的匀强磁场中。

今在导线中通以10 A的电流，方向自B向A，导线以固定点O 为转动轴(设OA＝3OB)，求：
图8
(1)导线受到的磁场力的大小和方向；
(2)如果在AB的竖直面上，AB从图中位置以O点为转动轴，由纸面向外转30°角时，情况又如何？
解析：(1)F＝ILB＝10×0.1×3×10－2 N＝3×10－2 N，方向垂直于纸面向外。

(2)力的大小不变，方向与导线垂直，即与原OA方向成120°角指向纸外。

答案：见解析
12.如图9所示，有一通电长直导线MN，通入向右的电流I，另有一闭合线圈P位于导线正下方，并竖直向上运动，则在线圈P到达MN上方的过程中，穿过P的磁通量是如何变化的？
图9
解析：根据直线电流磁场特点，靠近导线处磁场强，远离导线处磁场弱，
把线圈P从MN下方运动到上方的过程中的几个特殊位置画出，如图所示
(为画清楚，把线圈错开了)。

分析磁通量变化时可以通过穿过线圈的磁
感线的条数(注意应是净条数)的变化来分析。

Ⅰ→Ⅱ磁通量增加
Ⅱ→Ⅲ磁通量减小(Ⅲ位置时Φ＝0)
Ⅲ→Ⅳ磁通量增加
Ⅳ→Ⅴ磁通量减小
所以整个过程磁通量的变化经历了：。