湖北省新洲一中、黄陂一中2015-2016学年高二数学上学期期末联考试题 理
2015-2016第一学期高二期末考试理科数学试题及答案
2015-2016学年度高二年级期末教学质量检测理科数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“0x >”是0>”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24y x =的焦点坐标是A ．(1,0)B ．(0,1)C ．1(,0)16 D ．1(0,)163．与圆8)3()3(22=-+-y x 相切，且在y x 、轴上截距相等的直线有A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条 4．设l 是直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是A ．若l ∥α，l ∥β，则//αβB ．若//l α，l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β, //l α，则l ⊥β 5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<06．设(2,1,3)a x = ，(1,2,9)b y =-，若a 与b 为共线向量，则A ．1x =，1y =B ．12x =，12y =-C ．16x =，32y =-D ．16x =-，32y =7．已知椭圆2215x y m +=的离心率5e =，则m 的值为A ．3B ．3C D ．253或38．如图,在正方体1111ABCD A BC D -中，,,M N P 分别是111,,B B B C CD 的中点，则MN 与1D P 所成角的余弦值为A． BCD ．9．如图，G 是ABC ∆的重心，,,OA a OB b OC c ===，则OG =A ．122333a b c ++B ．221333a b c ++C ．222333a b c ++D ．111333a b c ++10.下列各数中，最小的数是A ．75B ．)6(210 C ．)2(111111 D ．)9(8511．已知双曲线22214x yb-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦 点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 A ． B C ．3 D ．512、在如图所示的算法流程图中，输出S 的值为 A 、 11 B 、12 C 、1 D 、15二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分13．若直线x +a y+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a = 14．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为 。
2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试卷及答案
2015-2016学年度 第一学期期末质量监测高二数学（理科）试卷一、选择题：本大题供8小题，每小题5分，供40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线023=+-y x 的倾斜角是A.6π B.3π C.23π D.56π 2. 直线l 过点(2,2)P -，且与直线032=-+y x 垂直，则直线l 的方程为 A. 220x y +-= B. 260x y --=C. 260x y --=D. 250x y -+=3. 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为π12, 则该几何体的体积是A. π4B. 12πC. 16πD. 48π 4. 在空间中，下列命题正确的是 A. 如果直线m ∥平面α,直线α⊂n 内,那么m ∥n ;B. 如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC. 如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m α⊥D. 如果平面α⊥平面β，任取直线m α⊂，那么必有m β⊥5. 如果直线013=-+y ax 与直线01)21(=++-ay x a 平行.那么a 等于A. -1B.31 C. 3 D. -1或316. 方程)0(0222≠=++a y ax x 表示的圆A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于直线x y =轴对称D. 关于直线x y -=轴对称7. 如图，正方体1111ABCD A BC D -中，点E ，F 分别是1AA ，AD 的中点，则1CD 与EF 所成角为A. 0︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒8. 如果过点M (-2,0)的直线l 与椭圆1222=+y x 有公共点,那么直线l 的斜率k 的取值范围是A.]22,(--∞ B.),22[+∞ C.]21,21[-D. ]22,22[-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 已知双曲线的标准方程为116422=-y x ，则该双曲线的焦点坐标为，_________________渐近线方程为_________________.10. 已知向量)1,3,2(-=a，)2,,5(--=y b 且a b ⊥ ，则y =________.11. 已知点),2,(n m A -，点)24,6,5(-B 和向量(3,4,12)a =-且AB ∥a .则点A 的坐标为________.12. 直线0632=++y x 与坐标轴所围成的三角形的面积为________. 13. 抛物线x y 82-=上到焦点距离等于6的点的坐标是_________________.14. 已知点)0,2(A ，点)3,0(B ，点C 在圆122=+y x 上，当ABC ∆的面积最小时，点C 的坐标为________.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题共13分）如图，在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，E ，F ,G 分别是AC ，AD ,BC 的中点. 求证：（I ）AB ∥平面EFG ;（II ）平面⊥EFG 平面ABC .16. （本小题共13分）已知斜率为2的直线l 被圆0241422=+++y y x 所截得的弦长为求直线l 的方程.17. （本小题共14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面⊥PAB 平面ABCD ，AB ∥CD ，AB AD ⊥，2CD AB =，E 为PA 的中点,M 在PD 上(点M 与D P ,两点不重合).（I ） 求证：PB AD ⊥；（II ）若λ=PDPM,则当λ为何值时, 平面⊥BEM 平面PAB ?（III ）在（II ）的条件下,求证：PC ∥平面BEM .18. （本小题共13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，平面PCD ⊥底面ABCD ，PD CD ⊥，PD CD =,E 为PC 的中点. （I ） 求证：AC ⊥PB ； （II ） 求二面角P --BD --E 的余弦值.19. （本小题共14分）已知斜率为1的直线l 经过抛物线22y px =(0)p >的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，4=AB .（I ） 求p 的值；（II ） 设经过点B 和抛物线对称轴平行的直线交抛物线22y px =的准线于点D ，求证：DO A ,,三点共线(O 为坐标原点).20. （本小题共13分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>的左焦点为F ,离心率为33，过点)1,0(M 且与x 轴平行的直线被椭圆G 截得的线段长为6. （I ） 求椭圆G 的方程；（II ）设动点P 在椭圆G 上（P 不是顶点），若直线FP 的斜率大于2,求直线OP (O 是坐标原点)的斜率的取值范围.2015-2016学年度第一学期期末质量检测高二数学（理科）试卷参考答案2016.1一、ABB C BA CD二、9.（±52,0），2y x =±10. -411. (1,-2,0)12. 313. (-4,24±)14. （13133，13132） 说明：1.第9题，答对一个空给3分。
湖北省武汉市新洲一中、黄陂一中联考2015-2016学年高二下学期期末数学试卷(理科) Word版含解析
2015-2016学年湖北省武汉市新洲一中、黄陂一中联考高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i为虚数单位，则复平面内复数z=i+i2的共轭复数的对应点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（）A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P33．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值（）A．2个B．1个C．3个D．4个4．由直线x=﹣，y=0与曲线y=sinx所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．15．一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2其中s的单位是米，t是单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒6．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．147．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=0.4x+2.3 B．=2x﹣2.4 C．=﹣2x+9.5 D．=﹣0.3x+4.48．先后掷骰子两次，都落在水平桌面上，记正面朝上的点数分别为x，y．设事件A：x+y 为偶数；事件B：x，y至少有一个为偶数且x≠y．则P（B|A）=（）A．B．C．D．9．已知三个正态分布密度函数（x∈R，i=1，2，3）的图象如图所示，则（）A．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＞σ3B．μ1＞μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3C．μ1=μ2＜μ3，σ1＜σ2=σ3D．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＜σ310．育英学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有（）A．80种B．90种C．120种D．150种11．从重量分别为1，2，3，4，…，10，11克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为10克的方法总数为m，下列各式的展开式中x10的系数为m的选项是（）A．（1+x）（1+x2）（1+x3）…（1+x11）B．（1+x）（1+2x）（1+3x）…（1+11x）C．（1+x）（1+2x2）（1+3x3）…（1+11x11）D．（1+x）（1+x+x2）（1+x+x2+x3）...（1+x+x2+ (x11)12．已知函数g（x）满足g（x）=g′（1）e x﹣1﹣g（0）x+，且存在实数x0使得不等式2m﹣1≥g（x0）成立，则m的取值范围为（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，3]C．[1，+∞）D．[0，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13．用数学归纳法证明命题“当n为正奇数时，x n+y n能被x+y整除”，第二步假设n=2k﹣1（k∈N+）命题为真时，进而需证n=时，命题亦真．14．（x+）（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为．15．记集合A={（x，y）|x2+y2≤16}和集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2的概率为．16．已知曲线C的极坐标方程是ρ=cos（θ+）．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（t为参数），则直线l与曲线C相交所成的弦的弦长为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．某校为了解一个英语教改实验班的情况，举行了一次测试，将该班30位学生的英语成绩进行统计，得图示频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（Ⅰ）求出该班学生英语成绩的众数，平均数及中位数；（Ⅱ）从成绩低于80分的学生中随机抽取2人，规定抽到的学生成绩在[50，60）的记1绩点分，在[60，80）的记2绩点分，设抽取2人的总绩点分为ξ，求ξ的分布列．18．某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，如表是在某单位得到的数据（人数）：190%3人进行陈述发言，求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率；（3）若以这25人的样本数据来估计整个地区的总体数据，现从该地区（人数很多）任选5人，记赞同“男女延迟退休”的人数为X，求X的数学期望．K2=．19．已知函数f（x）=lnax﹣（a≠0）．（1）求此函数的单调区间及最值；（2）求证：对于任意正整数n，均有1++…+≥ln（e为自然对数的底数）．20．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．（Ⅰ）若A，B为曲线C1，C2的公共点，求直线AB的斜率；（Ⅱ）若A，B分别为曲线C1，C2上的动点，当|AB|取最大值时，求△AOB的面积．21．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a，m的值．（2）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．22．已知函数f（x）=﹣2ax+1+lnx（Ⅰ）当a=0时，若函数f（x）在其图象上任意一点A处的切线斜率为k，求k的最小值，并求此时的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）的极大值点为x1，证明：x1lnx1﹣ax12＞﹣1．2015-2016学年湖北省武汉市新洲一中、黄陂一中联考高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i为虚数单位，则复平面内复数z=i+i2的共轭复数的对应点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数的几何意义进行化简即可．【解答】解：z=i+i2=﹣1+i，对应的坐标为（﹣1，1），位于第二象限，故选：B．2．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（）A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P3【考点】简单随机抽样；分层抽样方法；系统抽样方法．【分析】根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即P1=P2=P3．故选：D．3．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值（）A．2个B．1个C．3个D．4个【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】如图所示，由导函数f′（x）在（a，b）内的图象和极值的定义可知：函数f（x）只有在点B处取得极小值．【解答】解：如图所示，由导函数f′（x）在（a，b）内的图象可知：函数f（x）只有在点B处取得极小值，∵在点B的左侧f′（x）＜0，右侧f′（x）＞0，且f′（x B）=0．∴函数f（x）在点B处取得极小值．故选：B．4．由直线x=﹣，y=0与曲线y=sinx所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．1【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】先根据题意画出直线及y=sinx所围成的封闭图形，然后利用定积分表示区域面积，最后转化成等价形式．【解答】解：作出对应的图象如图：则对应的区域面积S==2=2（﹣cosx）|=2（1﹣cos）=2×，故选：D5．一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2其中s的单位是米，t是单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒【考点】导数的几何意义．【分析】求导数，把t=3代入求得导数值即可．【解答】解：∵s=1﹣t+t2，∴s′=﹣1+2t，把t=3代入上式可得s′=﹣1+2×3=5由导数的意义可知物体在3秒末的瞬时速度是5米/秒，故选C6．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．14【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可．【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．故：B．7．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=0.4x+2.3 B．=2x﹣2.4 C．=﹣2x+9.5 D．=﹣0.3x+4.4【考点】线性回归方程．【分析】变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程．【解答】解：∵变量x与y正相关，∴可以排除C，D；样本平均数=3，=3.5，代入A符合，B不符合，故选：A．8．先后掷骰子两次，都落在水平桌面上，记正面朝上的点数分别为x，y．设事件A：x+y 为偶数；事件B：x，y至少有一个为偶数且x≠y．则P（B|A）=（）A．B．C．D．【考点】条件概率与独立事件．【分析】根据题意，利用随机事件的概率公式，分别求出事件A的概率与事件A、B同时发生的概率，再用条件概率公式加以计算，可得P（B|A）的值．【解答】解：根据题意，若事件A为“x+y为偶数”发生，则x、y两个数均为奇数或均为偶数．共有2×3×3=18个基本事件，∴事件A的概率为P1==．而A、B同时发生，基本事件有“2+4”、“2+6”、“4+2”、“4+6”、“6+2”、“6+4”，一共有6个基本事件，因此事件A、B同时发生的概率为P2==因此，在事件A发生的情况下，B发生的概率为P（B|A）==故选：A．9．已知三个正态分布密度函数（x∈R，i=1，2，3）的图象如图所示，则（）A．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＞σ3B．μ1＞μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3C．μ1=μ2＜μ3，σ1＜σ2=σ3D．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】正态曲线关于x=μ对称，且μ越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，又有σ越小图象越瘦长，得到正确的结果．【解答】解：∵正态曲线关于x=μ对称，且μ越大图象越靠近右边，∴第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，只能从A，D两个答案中选一个，∵σ越小图象越瘦长，得到第二个图象的σ比第三个的σ要小，故选D．10．育英学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有（）A．80种B．90种C．120种D．150种【考点】排列、组合的实际应用．【分析】分组法是（1，1，3），（1，2，2）共有25种，再分配，共有A33种果，根据分步计数原理知结果．【解答】解：依题意分组法是（1，1，3），（1，2，2）共有=25，再分配，乘以A33，即得总数150，故选：D．11．从重量分别为1，2，3，4，…，10，11克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为10克的方法总数为m，下列各式的展开式中x10的系数为m的选项是（）A．（1+x）（1+x2）（1+x3）…（1+x11）B．（1+x）（1+2x）（1+3x）…（1+11x）C．（1+x）（1+2x2）（1+3x3）…（1+11x11）D．（1+x）（1+x+x2）（1+x+x2+x3）...（1+x+x2+ (x11)【考点】二项式定理的应用．【分析】x10是由x、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8、x9、x10、x11中的指数和等于10 的那些项的乘积构成，有多少种这样的乘积，就有多少个x10．各个这样的乘积，分别对应从重量1，2，3，…10，11克的砝码（每种砝码各一个）中，选出若干个表示10克的方法．【解答】解：x10是由x、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8、x9、x10、x11中的指数和等于10 的那些项的乘积构成，有多少种这样的乘积，就有多少个x10．各个这样的乘积，分别对应从重量1，2，3，…10，11克的砝码（每种砝码各一个）中，选出若干个表示10克的方法．故“从重量1，2，3，…10，11克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个．使其总重量恰为9克的方法总数”，就是“（1+x）（1+x2）（1+x3）…（1+x10）（1+x11）”的展开式中x10的系数”，故选：A．12．已知函数g（x）满足g（x）=g′（1）e x﹣1﹣g（0）x+，且存在实数x0使得不等式2m﹣1≥g（x0）成立，则m的取值范围为（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，3]C．[1，+∞）D．[0，+∞）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】分别求出g（0），g′（1），求出g（x）的表达式，求出g（x）的导数，得到函数的单调区间，求出g（x）的最小值，问题转化为只需2m﹣1≥g（x）min=1即可，求出m的范围即可．【解答】解：∵g（x）=g′（1）e x﹣1﹣g（0）x+，∴g′（x）=g′（1）e x﹣1﹣g（0）+x，∴g′（1）=g′（1）﹣g（0）+1，解得：g（0）=1，g（0）=g′（1）e﹣1，解得：g′（1）=e，∴g（x）=e x﹣x+x2，∴g′（x）=e x﹣1+x，g″（x）=e x+1＞0，∴g′（x）在R递增，而g′（0）=0，∴g′（x）＜0在（﹣∞，0）恒成立，g′（x）＞0在（0，+∞）恒成立，∴g（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，∴g（x）min=g（0）=1，若存在实数x0使得不等式2m﹣1≥g（x0）成立，只需2m﹣1≥g（x）min=1即可，解得：m≥1，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13．用数学归纳法证明命题“当n为正奇数时，x n+y n能被x+y整除”，第二步假设n=2k﹣1（k∈N+）命题为真时，进而需证n=2k+1时，命题亦真．【考点】数学归纳法．【分析】首先分析题目求在用数学归纳法验证当n为正奇数时，x n+y n被x+y整除．当第二步假设n=2k﹣1时命题为真，进而需验证那一项成立？理论上是验证下一项成立，而题目中n为正奇数，故下一项为2k+1．即可得到答案．【解答】解：当n为正奇数时，求证x n+y n被x+y整除用数学归纳法证明时候，第二步假设n=2k﹣1时命题为真，进而需要验证n=2k+1．故答案为：2k+1．14．（x+）（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为40．【考点】二项式系数的性质．【分析】由于二项式展开式中各项的系数的和为2，故可以令x=1，建立起a的方程，解出a的值来，然后再由规律求出常数项【解答】解：由题意，（x+）（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，所以，令x=1则可得到方程1+a=2，解得得a=1，故二项式为由多项式乘法原理可得其常数项为﹣22×C53+23C52=40故答案为4015．记集合A={（x，y）|x2+y2≤16}和集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2的概率为．【考点】几何概型．【分析】由题意和三角形以及圆的面积公式可得区域的面积，由概率公式可得．【解答】解：由题意可得A表示圆心为原点半径为4的圆及其内部，由圆的面积公式可得Ω1的面积S=π×42=16π，集合B表示的平面区域为两直角边都为4的直角三角形，∴由三角形的面积公式可得Ω2的面积S′=×4×4=8，∴点M落在区域Ω2的概率P==，故答案为：．16．已知曲线C的极坐标方程是ρ=cos（θ+）．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（t为参数），则直线l与曲线C相交所成的弦的弦长为．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程．【分析】把曲线C的极坐标方程展开，再利用即可化为直角坐标方程，把直线l的方程化为普通方程，利用弦长公式l=2即可得出．【解答】解：由曲线C的极坐标方程ρ=cos（θ+），化为，即ρ=cosθ﹣sinθ，∴ρ2=ρcosθ﹣ρsinθ，∴x2+y2=x﹣y．化为．表示圆心为C，半径r=的圆．直线l的参数方程是：（t为参数）化为3x+4y+1=0．∴圆心C到直线l的距离d==．∴直线l与曲线C相交所成的弦的弦长=2=．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．某校为了解一个英语教改实验班的情况，举行了一次测试，将该班30位学生的英语成绩进行统计，得图示频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（Ⅰ）求出该班学生英语成绩的众数，平均数及中位数；（Ⅱ）从成绩低于80分的学生中随机抽取2人，规定抽到的学生成绩在[50，60）的记1绩点分，在[60，80）的记2绩点分，设抽取2人的总绩点分为ξ，求ξ的分布列．【考点】离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图能求出众数、平均数和中位数．（Ⅱ）依题意，成绩在[50，60）的学生数为2人，成绩在[60，80）的学生数为10人，ξ可取的值为2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知：众数为85．平均数为：55×=81，∴该班学生英语成绩的平均数为81．设中位数为x，由频率分布直方图，得：[50，80）内的频率为（）×10=0.4，[80，90）内的频率为=，∴中位数x=80+=83．（Ⅱ）依题意，成绩在[50，60）的学生数为30×，成绩在[60，80）的学生数为30×=10，∴成绩低于80分的学生总人数为12，∴ξ可取的值为2，3，4，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，ξ∴ξ的数学期望E（ξ）=2×=．18．某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，如表是在某单位得到的数据（人数）：（）从赞同男女延迟退休人中选出3人进行陈述发言，求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率；（3）若以这25人的样本数据来估计整个地区的总体数据，现从该地区（人数很多）任选5人，记赞同“男女延迟退休”的人数为X，求X的数学期望．K2=．【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）求出K2，与临界值比较，即可得出结论；（2）求出基本事件的个数，利用古典概型的概率公式求解即可；（3）根据题意，X～B（5，），利用公式求出X的数学期望．【解答】解：（1）K2=≈2.932＞2.706，由此可知，有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关；（2）记题设事件为A，则所求概率为P（A）==；（3）根据题意，X～B（5，），∴E（X）=5×=．19．已知函数f（x）=lnax﹣（a≠0）．（1）求此函数的单调区间及最值；（2）求证：对于任意正整数n，均有1++…+≥ln（e为自然对数的底数）．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求出函数的导数，分类讨论a的范围，确定函数的单调性，从而求得函数的极值．（2）取a=1，由（1）知f（x）=lnx﹣≥0，即≥1﹣lnx=ln，取x=1，2，3…，n，累加可得要征的结论．【解答】解：（1）由题意可得f′（x）=，∴当a＞0时，令f′（x）=0，求得x=a，由ax＞0，求得x＞0，函数的定义域为（0，+∞），此时函数在（0，a）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数；在（a，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）是增函数，故函数f（x）的极小值为f（a）=lna2，无最大值．当a＜0时，由ax＞0，求得x＜0，可得函数f（x）的定义域为（﹣∞，0），此时函数（﹣∞，a）上，f′（x）=＜0，f（x）是减函数；在（a，0）上，f′（x）＞0，f（x）是增函数，故函数f（x）的极小值为f（a）=lna2，无最大值．（2）证明：取a=1，由（1）知f（x）=lnx﹣≥f（1）=0，∴≥1﹣lnx=ln，取x=1，2，3…，n，则1++…+≥ln+ln+ln+…+ln=ln，故要征得不等式1++…+≥ln成立．20．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．（Ⅰ）若A，B为曲线C1，C2的公共点，求直线AB的斜率；（Ⅱ）若A，B分别为曲线C1，C2上的动点，当|AB|取最大值时，求△AOB的面积．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）消去参数α得曲线C1的普通方程，将曲线C2化为直角坐标方程，两式作差得直线AB的方程，则直线AB的斜率可求；（Ⅱ）由C1方程可知曲线是以C1（1，0）为圆心，半径为1的圆，由C2方程可知曲线是以C2（0，2）为圆心，半径为2的圆，又|AB|≤|AC1|+|C1C2|+|BC2|，可知当|AB|取最大值时，圆心C1，C2在直线AB上，进一步求出直线AB（即直线C1C2）的方程，再求出O到直线AB的距离，则△AOB的面积可求．【解答】解：（Ⅰ）消去参数α得曲线C1的普通方程C1：x2+y2﹣2x=0． (1)将曲线C2：ρ=4sinθ化为直角坐标方程得x2+y2﹣4y=0． (2)由（1）﹣（2）得4y﹣2x=0，即为直线AB的方程，故直线AB的斜率为；（Ⅱ）由C1：（x﹣1）2+y2=1知曲线C1是以C1（1，0）为圆心，半径为1的圆，由C2：x2+（y﹣2）2=4知曲线C2：是以C2（0，2）为圆心，半径为2的圆．∵|AB|≤|AC1|+|C1C2|+|BC2|，∴当|AB|取最大值时，圆心C1，C2在直线AB上，∴直线AB（即直线C1C2）的方程为：2x+y=2．∵O到直线AB的距离为，又此时|AB|=|C1C2|+1+2=3+，∴△AOB的面积为．21．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a，m的值．（2）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．【考点】其他不等式的解法．【分析】（1）根据绝对值不等式的解法建立条件关系即可求实数a，m的值．（2）根据绝对值的解法，进行分段讨论即可得到不等式的解集．【解答】解：（1）∵f（x）≤m，∴|x﹣a|≤m，即a﹣m≤x≤a+m，∵f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得a=2，m=3．（2）当a=2时，函数f（x）=|x﹣2|，则不等式f（x）+t≥f（x+2）等价为|x﹣2|+t≥|x|．当x≥2时，x﹣2+t≥x，即t≥2与条件0≤t＜2矛盾．当0≤x＜2时，2﹣x+t≥x，即0，成立．当x＜0时，2﹣x+t≥﹣x，即t≥﹣2恒成立．综上不等式的解集为（﹣∞，]．22．已知函数f（x）=﹣2ax+1+lnx（Ⅰ）当a=0时，若函数f（x）在其图象上任意一点A处的切线斜率为k，求k的最小值，并求此时的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）的极大值点为x1，证明：x1lnx1﹣ax12＞﹣1．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求得f（x）的导数，由基本不等式可得斜率的最小值，及切点，运用点斜式方程可得切线的方程；（Ⅱ）求出f（x）的导数，讨论判别式的符号，设出二次方程的两根，运用韦达定理和构造函数，x∈（0，1），求出导数，求得单调区间和极值、最值，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）∵a=0，∴，∴，当仅当时，即x=1时，f'（x）的最小值为2，∴斜率k的最小值为2，切点A，∴切线方程为，即4x﹣2y﹣1=0；（Ⅱ）∵，①当﹣1≤a≤1时，f（x）单调递增无极值点，不符合题意；②当a＞1或a＜﹣1时，令f'（x）=0，设x2﹣2ax+1=0的两根为x1和x2，因为x1为函数f（x）的极大值点，所以0＜x1＜x2，又x1x2=1，x1+x2=2a＞0，∴a＞1，0＜x1＜1，∴f′（x1）=0，，则，∵==，x1∈（0，1），令，x∈（0，1），∴，∴h′（x）=﹣3x+=，x∈（0，1），当时，h′（x）＞0，当时，h′（x）＜0，∴h′（x）在上单调递增，在上单调递减，∴，∴h（x）在（0，1）上单调递减．∴h（x）＞h（1）=﹣1，原题得证．2016年7月31日。
湖北省部分重点中学高二上学期期末考试试题(9科10份,P
湖北省部分重点中学2015-2016学年度上学期高一期中考试数学试卷答案(理科)13、4 14、 15、 16、 2317、（本题10分）解：|1|221231m m x +≤⇒-≤+≤⇒-≤≤即命题有实数根2(2)40m ⇒∆=--≥，即 …………………………5分因为为假命题，为假命题则为真命题，所以为假命题，为真命题，： 由311111x m m -≤≤⎧⇒-<<⎨-<<⎩即的取值范围是： …………………………10分18．（1）解：依题意有：这组数据的中位数是7，即，故的展开式中17237177()()(1)r r r r r r r T C x x C x ---+=-=-，由可知，故展开式中的项的系数为 ．．．．．．．6分（2）的展开式中共8项，其中第4项和第5项的二项式系数最大，而第5项的系数等于第5项二项式系数，故第5项的系数最大，即最大项为()()5423147535x x x C T =-=-，第4项的系数等于第4项二项式系数的相反数，故第4项的系数最小，即最小项为()()2324137435x x x C T -=-=- ．．．．．．．12分19、解析：(I)2221124c a b e a a -==⇒=……① 矩形ABCD 面积为，即……②由①②解得：，∴椭圆M 的标准方程是.………………………………6分(Ⅱ)设则0002,02x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ 222200(2)(2)1,116121612x y x y +=∴+=又 所以点Q 的轨迹方程为………………………………12分21． 解： (1)，…… 2分= 0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，=222220123430++++=…… 4分1221ˆˆˆ 3.6n i ii n i i x y nx y b ay bx x nx==-∴==-=-∑∑=3.2， …… 6分 故y 关于x 的线性回归方程为=3.2x+3.6 …… 8分(2)当x=5时， =3.2*5+3.6即=19.6 …… 10分据此估计2016年该城市人口总数约为196万. …… 12分21．解：(1)设“从这12人中随机抽取2人，这2人恰好来自同一班级”的事件为M 则2222323421213()66C C C C P M C +++==. ....................5分 答：从这12人中随机抽取2人，这2人恰好来自同一班级的概率是1366. (2)0123ξ=、、、由题设知，每个人选软件C 概率均为23. ∴311(0)()327P ξ===， 123122(1)()339P C ξ==⋅=， 223124(2)()339P C ξ==⋅⋅=， 328(3)()327P ξ===. ..............................9分的分布列如下的期望是124801232279927E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. ..........12分22、(Ⅰ)因为, ,所以.因为原点到直线:的距离,解得,.故所求椭圆的方程为. ……………………4分(Ⅱ)因为点关于直线的对称点为,所以 010*******,2.22y y x x y y x x -⎧⨯=-⎪-⎪⎨++⎪=⨯⎪⎩ 解得,.所以.因为点在椭圆:上,所以2222201100344x x y x y +=+=+. 因为, 所以.所以的取值范围为. …8分(Ⅲ)由题意221,1164y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去,整理得22(14)8120k x kx ++-=.可知. 设, ,的中点是,则2324214M x x k x k +-==+,21114M M y kx k =+=+. 所以. 所以.即 224201414k k k k k-++=++. 又因为, 所以.所以 ................................................12分。
2016年秋季湖北省部分重点中学期末联考高二理数答案
2016年秋季湖北省部分重点中学期末联考高二数学参考答案（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．0.928 14．3115．①④ 16．x 2＋y 2－12x －12y －88＝0. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 解：（1）可计算得5,3==--y x ，∑=---=--513.12))((i iiy y x x ，∑=-=-51210)(i ix x ，…4分∴23.1-=∧b ，69.8=-=-∧-∧x b y a ，……………5分∴y 关于x 的线性回归方程是69.823.1+-=∧x y ．……………6分 （2）年利润x x y x z 69.623.1)2(2+--=-=，…………8分 其对称轴为7.246.269.6==x ，故当年产量约为2.7吨时，年利润z 取到最大值．……10分 18．（本小题满分12分）解：（1）若1-=a ，当p 真时有31<<x ；…………2分 又q 真时有36-<≤-x 或122≤<x …………4分 由为真知，实数x 的取值范围是]12,1()3,6[ --;…………6分(2) 由p ⌝是q ⌝的必要不充分条件知，q 是p 的必要不充分条件， ∴p 是q 的充分不必要条件。
………8分若0>a ，当p 真时有a x a -<<-3；∴363-≤--≥-a a 且；无解；若0<a ，当p 真时有a x a 3-<<-；∴1232≤-≥-a a 且；∴24-≤≤-a …11分 故实数a 的取值范围是24-≤≤-a ………12分 19．（本小题满分12分）解：（1）连结11B D , ABCD D C B A -1111 是长方体，D D B B D B//D B 1111=∴且，为平行四边形四边形11BDD B ∴，11D BD//B ∴，111111D C B A D B 平面⊂ ，1111D C B A BD 平面⊄，1111D C B A BD//平面∴.………………………4分（2）由长方体的性质得：11D AD//A ， 11D CA ∠∴或其补角是C A 1与AD 所成角. 连结C 1D ， 1111DCC D D A 平面⊥， C D D A 111⊥∴， 在C D A Rt 11∆中，1D A 11=，3CD 2121=+=D D CD ，3A CD D CA tan 11111==∠∴D ， 01160D CA =∠∴， 即异面直线C A 1与AD 所成角为060. ……………8分（3）连结AC ，设AC 与D B 交于O ， 为正方形四边形ABCD ， BD AC ⊥∴，连结O A 1，ABCD A 1平面⊥A ，则O 1A BD ⊥， OA A 1∠∴是二面角A BD A --1所成角的平面角，在AO A Rt 1∆中，221==AO ,2A A ，()210222AA AO O A 222121=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=∴， 552sin 111==∠∴O A AA OA A ，∴二面角A BD A --1的平面角的正弦值为552.…12分20．（本小题满分12分） 解：（1）列出的22⨯列联表为：………3分∴828.10.251280320800800)120600680200(160022>=⨯⨯⨯⨯-⨯=K ；故能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该中学学生的数学成绩与物理成绩有关系．.…………6分 （2）随机抽取1名学生的成绩，数学、物理两科成绩恰有一科优秀的概率为41800200==p …………7分 ∵),4(~p B X ，∴X 的分布列为…………10分1414)(=⨯==np X E ………12分 21．（本小题满分12分）解：∵2016231)2(22425=⋅+=-+=-++n n n n n P N M ， ∴02016231)2(2=-⋅+n n ，∴0)322)(632(=-+n n ， ∴322=n ，∴5=n ..................3分 ∴1022)12(xx -的展开式的通项rr r r r r r r x C x x C T 420101*********)1()1()2(---+-=-=............4分A 1B 1C 1D 1A BCDO（1）1022)12(x x -的展开式共有11项，二项式系数最大的项为中间项第6项，其值为 80642)1(510556-=-=C T .................6分（2）第1+r 项1+r T 的系数的绝对值为r rr C A 101012-+=，..............7分若第1+r 项1+r T 的系数的绝对值最大，则{211+++≥≥r r rr A AA A ，...........8分可得31138≤≤r ，又*∈N r ,∴3=r ,...........10分 故系数的绝对值最大的项为88310734153602)1(x x C T -=-=．..........12分 22．（本小题满分12分）解：（1）记甲、乙、丙三人各自独立地进行一次投篮测试投中的事件依次为A 、B 、C ，由题设条件有： ⎩⎪⎨⎪⎧P （A — B ）＝14，P （B — C ）＝112，P （AC ）＝29，即⎩⎪⎨⎪⎧P （A ）[1－P （B ）]＝14， ①P （B ）[1－P （C ）]＝112， ②P （A ）P （C ）＝29. ③..........2分由①③得P(B)＝1－89P(C)，代入②得27P(C)]2－51P(C)＋22＝0. 解得P(C)＝32或P(C)＝911 (舍去)．将P(C)＝32分别代入②③可得P(A)＝31，P(B)＝41．故甲、乙、丙三人各自投篮一次投中的概率分别是31，41，32．...........5分（2）丙连续投篮5次，恰有2次投中的概率为24340)31()32(3225==C P ；...... 7分（3）ξ可以取的值为0，2，4，5，9，可求得：271)31()0(3===ξP ，92)31(32)2(213===C P ξ，27431)32()4(2===ξP ，27831)32(2)5(2===ξP ，278)32()9(3===ξP ．∴ξ的分布列为.........10分 ∴ξ期望为E ξ=27140..........12分。
2015-2016学年湖北省部分重点中学高二上学期期末理科数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015-2016学年湖北省部分重点中学高二上学期期末理科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：149分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、设双曲线C 的中心为点O ，若有且只有一对相交于点O ，所成的角为60°的直线A 1B 1和A 2B 2，使|A 1B 1|=|A 2B 2|，其中A 1、B 1和A2、B 2分别是这对直线与双曲线C 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ．2、某中学四名高二学生约定“五一”节到本地区三处旅游景点做公益活动，如果每个景点至少一名同学，且甲乙两名同学不在同一景点，则这四名同学的安排情况有（ ） A ．10种 B ．20种 C ．30种 D ．40种3、已知椭圆+=1上的一点M 到焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，O 为原点，则|ON|等于（ ）4、在△ABC中，A（x，y），B（﹣2，0），C（2，0），给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，如表给出了一些条件及方程：条件方程①△ABC周长为10；②△ABC面积为10；③△ABC中，∠A=90°E1：y2=25；E2：x2+y2=4（y≠0）；E3：则满足条件①、②、③的轨迹方程分别用代号表示为（）A．E3，E1，E2B．E1，E2，E3C．E3，E2，E1D．E1，E3，E25、假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（）A． B． C． D．6、给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47、l 1，l 2表示空间中的两条直线，若p ：l 1，l 2是异面直线，q ：l 1，l 2不相交，则（ ） A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件8、设随机变量ξ～N （μ，σ2），函数f （x ）=x 2+4x+ξ没有零点的概率是0.5，则μ等于（ ）A ．1B ．4C ．2D ．不能确定9、下列命题中正确的个数为（ ）①线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱； ②残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好；③用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2越小，说明模型的拟合效果越好． A ．1 B ．2 C ．3 D ．010、设X 是一个离散型随机变量，其分布列如图，则q 等于（ ）x﹣11P0.51﹣2qq2A．1 B．1±C．1﹣D．1+11、抛物线y=﹣的焦点坐标是（）A．（0，） B．（，0） C．（0，﹣2） D．（﹣2，0）12、命题“∀n∈Z，n∈Q”的否定是（）A．∃n0∈Z，n0∉Q B．∃n0∉Z，n0∈QC．∀n0∈Z，n0∉Q D．∀n0∉Z，n0∈Q第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件；则下列结论中正确的是：．①P（B）=；②P（B|A1）=；③事件B与事件A1相互独立；④P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2和A3中哪一个发生有关；⑤事件A1，A2和A3两两互斥．14、许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中的一个，在研究这两个因素的关系时，收集了某国50个地区的成年人至多受过9年教育的百分比（x%）和收入低于官方规定的贫困线的人数占本地区人数的百分比（y%）的数据，建立的回归直线方程是y=0.8x+4.6，这里，斜率的估计0.8说明一个地区受过9年或更少的教育的百分比每增加，则收入低于官方规定的贫困线的人数占本地区人数的百分比将增加左右．15、（2x﹣）6展开式中常数项为（用数字作答）．16、某项测试有6道试题，小明答对每道试题的概率都是，则小明参加测试（做完全部题目）刚好答对2道试题的概率为．三、解答题（题型注释）17、直线l 与椭圆交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，已知=（ax 1，by 1），=（ax 2，by 2），若⊥且椭圆的离心率，又椭圆经过点，O 为坐标原点． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l 过椭圆的焦点F （0，c ）（c 为半焦距），求直线l 的斜率k 的值； （Ⅲ）试问：△AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．18、有编号为1，2，3，…，n 的n 个学生，入坐编号为1，2，3，…n 的n 个座位．每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，已知ξ=2时，共有6种坐法． （1）求n 的值；（2）求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．19、如图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000．请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）（1）求样本中月收入在[2500，3500）的人数；（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500，2000）的这段应抽多少人？（3）试估计样本数据的中位数．20、袋内装有6个球，这些琮依次被编号为l 、2、3、…、6，设编号为n 的球重n 2﹣6n+12（单位：克），这些球等可能地从袋里取出（不受重量、编号的影响）．（1）从袋中任意取出一个球，求其重量大于其编号的概率； （2）如果不放回的任意取出2个球，求它们重量相等的概率．21、在平面直角坐标系中，已知点A （﹣1，0），B （1，0），动点P 满足：•=m（|•|2﹣2），求动点P 的轨迹方程，并根据m 的取值讨论方程所表示的曲线类型．22、（2015秋•湖北校级期末）已知命题p ：方程x 2+mx+1=0有两个不相等的实根；q ：不等式4x 2+4（m ﹣2）x+1＞0的解集为R ；若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围．参考答案1、A2、C3、B4、A5、C6、C7、A8、B9、A10、C11、C12、A13、①②⑤14、1%，0.8%15、6016、17、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）△AOB的面积是定值1．18、（1）n=4．0 2 3 4∴．19、（1）2000；（2）20人；（3）1750元．20、（1）．（2）．21、见解析22、m的取值范围是m＜﹣2或m≥3或1＜m≤2．【解析】1、试题分析：不妨令双曲线的方程为，由|A1B1|=|A2B2|及双曲线的对称性知A1，A2，B1，B2关于x轴对称，由满足条件的直线只有一对，得，由此能求出双曲线的离心率的范围．解：不妨令双曲线的方程为，由|A1B1|=|A2B2|及双曲线的对称性知A1，A2，B1，B2关于x轴对称，如图，又∵满足条件的直线只有一对，当直线与x轴夹角为30°时，双曲线的渐近线与x轴夹角大于30°，双曲线与直线才能有交点A1，A2，B1，B2，若双曲线的渐近线与x轴夹角等于30°，则无交点，则不可能存在|A1B1|=|A2B2|，当直线与x轴夹角为60°时，双曲线渐近线与x轴夹角大于60°，双曲线与直线有一对交点A1，A2，B1，B2，若双曲线的渐近线与x轴夹角等于60°，也满足题中有一对直线，但是如果大于60°，则有两对直线．不符合题意，∴tan30°，即，∴，∵b2=c2﹣a2，∴，∴，∴，∴双曲线的离心率的范围是．故选：A．考点：双曲线的简单性质．2、试题分析：根据题意，分三类：第一类：甲、乙两人各去一个景点，另外两人去同一景点，有种方法；第二类：甲单独去一个景点，乙与另两人中的一人去同一景点，有种方法；第三类：乙单独去一个景点，甲与另两人中的一人去同一景点，有种方法；由分类计数原理，得：共有种安排方法；故选C.考点：排列与组合．3、试题分析：首先根据椭圆的定义求出MF2=8的值，进一步利用三角形的中位线求的结果．解：根据椭圆的定义得：MF2=8，由于△MF2F1中N、O是MF1、F1F2的中点，根据中位线定理得：|ON|=4，故选：B．考点：椭圆的简单性质．4、试题分析：根据题意，依次分析可得，①中可转化为A点到B、C两点距离之和为常数，符合椭圆的定义，利用定义法求轨迹方程；②中利用三角形面积公式可知A点到BC距离为常数，轨迹为两条直线；③中∠A=90°，可用斜率或向量处理．解：①△ABC的周长为10，即AB+AC+BC=10，而BC=4，所以AB+AC=6＞BC，故动点A的轨迹为椭圆，与E3对应；②△ABC的面积为10，所以BC•|y|=10，|y|=5，与E1对应，③∠A=90°，故•=（﹣2﹣x，﹣y）（2﹣x，﹣y）=x2+y2﹣4=0，与E2对应．故满足条件①、②、③的轨迹方程分别用代号表示为E3E1E2故选A．考点：曲线与方程．5、试题分析：根据几何概型的概率公式求出对应的测度，即可得到结论．解：分别设两个互相独立的短信收到的时间为x，y．则所有事件集可表示为0≤x≤5，0≤y≤5．由题目得，如果手机受则到干扰的事件发生，必有|x﹣y|≤2．三个不等式联立，则该事件即为x﹣y=2和y﹣x=2在0≤x≤5，0≤y≤5的正方形中围起来的图形即图中阴影区域而所有事件的集合即为正方型面积52=25，阴影部分的面积25﹣2×（5﹣2）2=16，所以阴影区域面积和正方形面积比值即为手机受到干扰的概率为．故选：C．考点：几何概型．6、试题分析：由已知的流程图，我们易得这是一个计算并输出分段函数函数值的程序，我们根据条件，分x≤2，2＜x≤5，x＞5三种情况分别讨论，满足输入的x值与输出的y 值相等的情况，即可得到答案．解：当x≤2时，由x2=x得：x=0，1满足条件；当2＜x≤5时，由2x﹣3=x得：x=3，满足条件；当x＞5时，由=x得：x=±1，不满足条件，故这样的x值有3个．故选C．考点：选择结构．7、试题分析：根据充分条件和必要条件的定义结婚空间直线的位置关系，进行判断即可．解：若l1，l2是异面直线，则l1，l2不相交，即充分性成立，若l1，l2不相交，则l1，l2可能是平行或异面直线，即必要性不成立，故p是q的充分条件，但不是q的必要条件，故选：A．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．8、试题分析：由题中条件：“函数f（x）=x2+4x+ξ没有零点”可得ξ＞4，结合正态分布的图象的对称性可得μ值．解：函数f（x）=x2+4x+ξ没有零点，即二次方程x2+4x+ξ=0无实根得ξ＞4，∵函数f（x）=x2+4x+ξ没有零点的概率是0.5，∴P（ξ＞4）=0.5，由正态曲线的对称性知μ=4，故选：B．考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．9、试题分析：根据“残差”的意义、线性相关系数和相关指数的意义，即可作出正确的判断．解：根据线性相关系数r的绝对值越接近1，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，判断①错误；根据比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果就越好，判断②正确；根据用相关指数R2刻画回归的效果时，R2的值越大说明模型的拟合效果就越好，判断③错误；综上，正确的命题是②．故选：A．考点：相关系数．10、试题分析：由离散型随机变量的分布列的性质，X其每个值的概率都在[0，1]之间，且概率之和为1，得到关于q的不等式组，求解即可．解：由分布列的性质得；⇒∴q=1﹣；．故选C考点：离散型随机变量及其分布列．11、试题分析：抛物线方程化为标准方程，确定开口方向，即可得到抛物线的焦点坐标．解：抛物线方程化为标准方程为：x2=﹣8y∴2p=8，∴=2∵抛物线开口向下∴抛物线y=﹣x2的焦点坐标为（0，﹣2）故选：C．考点：抛物线的简单性质．12、试题分析：根据全称命题的否定方法，结合已知中的原命题，可得答案．解：命题“∀n∈Z，n∈Q”的否定是∃n0∈Z，n0∉Q，故选：A考点：命题的否定．13、试题分析：利用相互独立事件概率乘法公式、条件概率计算公式、互斥事件定义求解．解：∵甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，∴事件A1，A2，A3不会同时出现，∴事件A1，A2，A3是两两互斥事件，P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，P（B|A1）==，P（B|A2）=，P（B|A3）=，∴P（B）=P（B|A1）P（A1）+P（B|A2）P（A2）+P（B|A3）P（A3）=，故①正确，②正确，④错误，⑤正确；事件B发生与否受到事件A1的影响，∴事件B与事件A1不是相互独立事件，故③错误．故答案为：①②⑤．考点：概率的意义．14、试题分析：回归直线方程y=0.8x+4.6中，回归系数是0.8，回归截距是4.6，根据相应的意义可求．解：回归直线方程y=0.8x+4.6中，回归系数是0.8，回归截距是4.6，斜率的估计0.8表示个地区受过9年或更少的教育的百分比每增加1%，则收入低于官方规定的贫困线的人数占本地区人数的百分比将增加0.8%左右．故答案为1%，0.8%考点：回归分析的初步应用．15、试题分析：通项公式为，令，所以常数项为考点：二项式定理16、试题分析：由条件利用n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，求得要求事件的概率．解：要求事件的概率为••=，故答案为：．考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．17、试题分析：（Ⅰ）利用椭圆的离心率，椭圆经过点，建立方程组，求得几何量，从而可得椭圆的方程；（Ⅱ）设l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合=0可得方程，从而可求直线l的斜率k的值；（Ⅲ）分类讨论：①当直线AB斜率不存在时，即x1=x2，y1=﹣y2，利用=0，A在椭圆上，可求△AOB的面积；②当直线AB斜率存在时，设AB的方程为y=kx+t，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合=0可得△AOB的面积是定值．解：（Ⅰ）∵椭圆的离心率，椭圆经过点，∴∴a=2，b=1∴椭圆的方程为（Ⅱ）依题意，设l的方程为由，∴显然△＞0，…5分由已知=0得：==解得（Ⅲ）①当直线AB斜率不存在时，即x1=x2，y1=﹣y2，∵=0，∴，∵A在椭圆上，∴，∴，|y1|=∴S==1；②当直线AB斜率存在时，设AB的方程为y=kx+t，代入椭圆方程，可得（k2+4）x2+2ktx+t2﹣4=0△=4k2t2﹣4（k2+4）（t2﹣4）＞0，x1+x2=，x1x2=∵=0，∴4x1x2+y1y2=0，∴4x1x2+（kx1+t）（kx2+t）=0∴2t2﹣k2=4∴==1综上，△AOB的面积是定值1．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．18、试题分析：（1）解题的关键是ξ=2时，共有6种坐法，写出关于n的表示式，解出未知量，把不合题意的舍去．（2）学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，由题意知ξ的可能取值是0，2，3，4，当变量是0时表示学生所坐的座位号与该生的编号都相同，当变量是2时表示学生所坐的座位号与该生的编号有2个相同，理解变量对应的事件，写出分布列和期望．解：（1）∵当ξ=2时，有C n2种坐法，∴C n2=6，即，n2﹣n﹣12=0，n=4或n=﹣3（舍去），∴n=4．（2）∵学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，由题意知ξ的可能取值是0，2，3，4，当变量是0时表示学生所坐的座位号与该生的编号都相同，当变量是2时表示学生所坐的座位号与该生的编号有2个相同，当变量是3时表示学生所坐的座位号与该生的编号有1个相同，当变量是4时表示学生所坐的座位号与该生的编号有0个相同，∴，，，，∴ξ的概率分布列为：∴．考点：离散型随机变量及其分布列．19、试题分析：（1）根据频率分布直方图，求出各段的频率，然后再求[2500，3500）的人数；（2）根据抽样方法，选取抽样的人数，（3）根据求中位数的方法即可．解：（1）∵月收入在[1000，1500]的频率为0.0008×500=0.4，且有4000人，∴样本的容量n=，月收入在[1500，2000）的频率为0.0004×500=0.2，月收入在[2000，2500）的频率为0.0003×500=0.15，月收入在[3500，4000）的频率为0.0001×500=0.05，∴月收入在[2500，3500）的频率为；1﹣（0.4+0.2+0.15+0.05）=0.2，∴样本中月收入在[2500，3500）的人数为：0.2×10000=2000．（2）∵月收入在[1500，2000）的人数为：0.2×10000=2000，∴再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[1500，2000）的这段应抽取（人）．（3）由（1）知月收入在[1000，2000）的频率为：0.4+0.2=0.6＞0.5，∴样本数据的中位数为：=1500+250=1750（元）．考点：众数、中位数、平均数；频率分布直方图．20、试题分析：（1）由题意可得n2﹣6n+12＞n，解得n＜3，或n＞4，故有n=1，2，5，6，由此求得重量大于其编号的概率．（2）如果不放回的任意取出2个球，这两个球的编号可能的情况共15种，设编号为m的球与编号为n的球重量相等，可得m+n=6，共有2种情况，由此求得所求事件的概率．解：（1）由编号为n的球其重量大于其编号，则有n2﹣6n+12＞n，解得n＜3，或n＞4，故n=1，2，5，6．∴从袋中任意取出一个球，求其重量大于其编号的概率为=．（2）如果不放回的任意取出2个球，这两个球的编号可能的情况为：1、2；1、3；1、4；1、5；1、6；2、3；2、4；2、5；2、6；3、4；3、5；3、6；4、5；4、6；5、6，共15种情况．设编号为m的球与编号为n的球重量相等，则有m2﹣6m+12=n2﹣6n+12，即（m﹣n）（m+n﹣6）=0，结合题意可得m+n﹣6=0，即m+n=6．故满足m+n=6的情况为1、5；2、4，共两种情形．故所求事件的概率为．考点：排列、组合及简单计数问题；古典概型及其概率计算公式．21、试题分析：设P（x，y），根据向量条件建立方程关系进行化简即可得到结论．．解：（1）设P（x，y），则=（﹣1﹣x，﹣y），=（1﹣x，﹣y），=（x，y），=（﹣1，0），=（1，0）∴=x2+y2﹣1，=﹣x，∵，∴x2+y2﹣1=m（x2﹣1）化简得，（m﹣1）x2﹣y2=m﹣1，∴当m＞1时，方程为x2﹣=1，表示焦点在x轴上的双曲线；当m=1时，方程为y=0，是x轴所在直线；当0＜m＜1时，方程为x2+=1，表示焦点在x轴上的椭圆；当m=0时，方程为x2+y2=1，表示单位圆；当m＜0时，方程为x2+=1，表示焦点在y轴上的椭圆．考点：平面向量数量积的运算；轨迹方程．22、试题分析：利用一元二次方程有两个不相等的实根与判别式的关系即可得出p，再利用不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R与判别式的关系即可得出q；由p或q为真，p且q为假，可得p与q为一真一假，进而得出答案．解：∵方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，∴，∴m＞2或m＜﹣2又∵不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R，∴，∴1＜m＜3∵p或q为真，p且q为假，∴p与q为一真一假，（1）当p为真q为假时，，解得m＜﹣2或m≥3．（2）当p为假q为真时，综上所述得：m的取值范围是m＜﹣2或m≥3或1＜m≤2．考点：一元二次不等式的解法；复合命题的真假．。
新洲一中、黄陂一中联考2015-2016学年高二上学期期末生物试题及答案考试
湖北省新洲一中、黄陂一中联考2015-2016学年高二上学期期末考试一、选择题（（本题共30小题，1～20题每题1分，21～30题每题2分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（请将答案填在机读卡的相应位置上）1．染色体的主要组成成分是（）A．核糖核酸和蛋白质B．脱氧核苷酸和蛋白质C．脱氧核糖核酸和蛋白质 D．核糖核苷酸和蛋白质2．噬藻体是感染蓝藻的DNA病毒．用32P标记的噬藻体感染蓝藻细胞，培养一段时间，经搅拌、离心后进行放射性检测．相关叙述正确的是（）A．32P标记的是噬藻体DNA中的胸腺嘧啶B．搅拌的目的是使吸附在蓝藻上的噬藻体与蓝藻分离C．离心后放射性同位素主要分布在试管的上清液中D．此实验证明DNA是噬藻体的遗传物质3．男性的性染色体不可能来自（）A．外祖母B．外祖父C．祖母 D．祖父4．下列有关染色体、DNA、基因、脱氧核苷酸的说法，不正确的是（）A．碱基的特定的排列顺序构成了每一个DNA分子的特异性B．染色体是DNA的主要载体，一条染色体上含有1个或2个DNA分子C．在DNA分子结构中，与脱氧核糖直接相连的一般是一个磷酸和一个碱基D．基因是具有遗传效应的DNA片段，一个DNA分子上可含有成百上千个基因5．等位基因一般位于（）A．DNA两条链上B．联会时形成的四分体上C．两条非同源染色体上D．复制时产生的两条姐妹染色单体上6．下列关于遗传物质的说法正确的是（）A．某个体遗传物质的遗传信息在该个体中均被表达B．遗传物质的基本组成单位是脱氧核糖核酸或核糖核酸C．遗传信息的传递过程都遵循中心法则和分离定律D．1个精原细胞产生的精子中遗传物质可能互不相同7．下列四组杂交组合产生的后代，哪一组会发生性状分离（）A．EE×ee B．EE×Ee C．EE×EE D．Ee×Ee8．下列是关于基因、蛋白质和性状三者间关系的叙述，错误的是（）A．蛋白质的功能可以影响性状B．生物体的性状完全由基因控制C．蛋白质结构的改变可以直接影响性状D．基因控制性状是通过控制蛋白质的合成来实现的9．同无性生殖相比，有性生殖产生的后代具有更大的变异性，其根本原因（）A．基因突变频率高B．产生新的基因组合机会多C．产生许多新的基因 D．更易受环境影响而发生变异10．下列对有关育种方法的叙述中，正确的是（）A．多倍体育种需在获得单倍体植株的基础上进行B．单倍体育种需在亲本植株染色体数加倍的基础上进行C．杂交育种的亲本双方可以是具有相对性状的杂合子D．诱变育种可以获得目的基因发生定向变异的新类型11．基因的自由组合定律发生于下面哪个过程（）AaBb1AB：1Ab：1aB：1ab雌雄配子随机结合子代9种基因型4种表现型．A．①B．①② C．②③ D．①②③④12．男性患病机会多于女性的隐性遗传病，致病基因很可能在（）A．常染色体上B．X染色体上C．Y染色体上D．线粒体中13．下列关于人类遗传病的叙述不正确的是（）A．人类遗传病是指由于遗传物质改变而引起的疾病B．人类遗传病包括单基因遗传病、多基因遗传病和染色体异常遗传病C．21三体综合征患者体细胞中染色体数目为47条D．单基因病是指受一个基因控制的疾病14．关于遗传信息及其传递过程，下列叙述正确的是（）A．真核生物的遗传信息只能储存于细胞核中B．同一细胞在不同时期的转录产物可以不同C．转录和翻译时的模板及碱基互补配对方式都相同D．真核细胞与原核细胞的密码子有所不同15．玉米为雌雄异花植物，给你一株黄色玉米，请你从下列方案中选取一个既可判断其基因型又可保持其遗传特性的可能方案（）A．观察该黄粒玉米，化验分析其化学成分B．让其与白色玉米杂交，观察果穗上玉米粒色C．进行同株异花传粉，观察果穗上玉米粒色D．让其进行自花传粉，观察果穗上玉米粒色16．某转运RNA的反密码子为CAU，它所转运的氨基酸是（）A．缬氨酸（GUA）B．组氨酸（CAU）C．酪氨酸（UAC）D．甲硫氨酸（AUG）17．关于“噬菌体侵染细菌的实验”的叙述，正确的是（）A．分别用含有放射性同位素35S和放射性同位素32P的培养基培养噬菌体B．分别用35S和32P标记的噬菌体侵染未被标记的大肠杆菌，进行长时间的保温培养C．32P、35S标记的噬菌体侵染实验分别说明DNA是遗传物质、蛋白质不是遗传物质D．用35S标记噬菌体的侵染实验中，沉淀物存在少量放射性可能是搅拌不充分所致18．下列有关“性状分离比的模拟”实验的叙述，不正确的是（）A．抓彩球时应双手同时进行，且闭眼B．彩球大小、形状、质地、重量等要一致C．每次抓彩球以前必须摇动小桶，使彩球充分混合D．每次抓彩球，统计的彩球不必放回桶内，重复进行多次即可19．南瓜的果实中白色（W）对黄色（w）为显性，盘状（D）对球状（d）为显性，两对基因独立遗传．下列不同亲本组合所产生的后代中，结白色球状果实最多的一组是（）A．WwDd×wwdd B．WWdd×WWdd C．WwDd×wwDD D．WwDd×WWDD 20．下列有关基因表达的表述不正确的是（）A．基因与性状之间是一一对应的关系B．DNA决定mRNA的序列是通过碱基互补配对C．中心法则总结了遗传信息在细胞内的传递规律D．基因通过控制酶的合成来控制生物体的部分性状21．孟德尔通过杂交实验发现了一些有规律的遗传现象，通过对这些现象的研究提出了遗传的两大基本规律．下列哪项与这些有规律的遗传现象无必然关联（）A．F1体细胞中各基因遗传信息表达的机会相等B．F1自交后代各种基因型发育成活的机会相等C．各基因在F2体细胞中出现的机会相等D．每种类型雌配子与每种类型雄配子相遇的机会相等22．男性红绿色盲患者的一个处于有丝分裂后期的细胞和女性红绿色盲基因携带者的一个处于减数第二次分裂中期的细胞进行比较，在正常情况下，下列有关叙述正确的是（）A．核DNA数目比值为4：1B．染色单体数目比值为2：1C．红绿色盲基因数目比值为1：1D．X染色体数目比值为2：123．种植基因型为AA和Aa的豌豆，两者数量之比是1：3．自然状态下（假设结实率相同），其子代中基因型为AA、Aa、aa的数量之比为（）A．7：6：3 B．5：2：1 C．3：2：1 D．1：2：124．某动物细胞中位于常染色体上的基因A、B、C分别对a、b、c为显性．用两个纯合个体杂交得F1，F1测交结果为aabbcc：AaBbCc：aaBbcc：AabbCc=1：1：1：1．则F1体细胞中三对基因在染色体上的位置是（）A．B．C．D．25．一杂合子（Dd）植株自交时，含有隐性配子的花粉有50%的死亡率，则自交后代的基因型比例是（）A．1：1：1 B．4：4：1 C．2：3：1 D．1：2：126．如图为某家庭的遗传系谱图，Ⅱ5为单基因遗传病患者，据图分析，下列叙述不合理的是（）A．Ⅱ5可能是白化病患者或色盲患者B．若Ⅰ2携带致病基因，则Ⅱ3是携带者的概率为C．患病男孩的父亲Ⅰ2不一定是该致病基因的携带者D．若Ⅰ2携带致病基因，则Ⅰ1、Ⅰ2再生一个患病男孩的概率可能为27．下列关于X染色体上显性基因决定的人类遗传病的说法，正确的是（）A．患者双亲必有一方是患者，人群中的患者女性多于男性B．男性患者的后代中，子女各有患病C．女性患者的后代中，女儿都患病，儿子都正常D．表现正常的夫妇，性染色体上也可能携带致病基因28．已知玉米有色子粒对无色子粒是显性．现将一有色子粒的植株X进行测交，后代出现有色子粒与无色子粒的比例是1：3，对这种杂交现象的推测正确的是（）A．测交后代的无色子粒的基因型有两种B．测交后代的有色子粒的基因型与植株X相同C．玉米的有、无色子粒是由一对等位基因控制的D．玉米的有、无色子粒的遗传不遵循基因的分离定律29．由X染色体上隐性基因导致的遗传病可能具有的特点是（）A．若父亲患病，女儿一定不患此病B．若母亲患病，儿子一定患此病C．若外祖父患病，外孙一定患此病D．若祖母为患者，孙女一定患此病30．如图所示为四个遗传系谱图，下列有关的叙述中正确的是（）A．四图都可能表示白化病遗传的家系B．肯定不是红绿色盲遗传的家系是甲、丙、丁C．家系乙中患病男孩的父亲一定是该病基因携带者D．家系丁中这对夫妇若再生一个正常女儿的几率是二、简答题（本大题共4题，共50分）31．南瓜的遗传符合孟德尔遗传规律，请分析回答以下问题：（1）以能稳定遗传的南瓜品种长圆形果和扁盘形果为亲本杂交，F1均为扁盘形果．可据此判断出为显性．（2）若上述性状由一对等位基因控制，则将杂交得到的F1自交得到F2的表现型及其比例应该是．（3）若F1自交得到的F2的表现型及其比例为扁盘形：圆球形：长圆形=9：6：1．依据实验结果判断，南瓜果形性状受对基因的控制，F2中表现型为圆球形的基因型有种，其中纯合子的比例为．（4）若将F2的表现型为扁盘形与长圆形杂交得到所有后代的表现型及其比例为．32．如图为某二倍体高等动物细胞示意图，其中R、r和M、m分别代表A、B、C、D4条染色体上的基因，请据图回答问题：（1）该细胞产生的子细胞可能为（填细胞名称）．该种动物精巢中的细胞染色体数目的可能性有种，核DNA和染色体数目都是最少的细胞是（填细胞名称）．（2）若染色单体a上有基因R，而染色单体a′上相应基因为r，产生这种现象的原因可能有．（3）若该细胞为卵原细胞，可产生种卵细胞．33．如图为对某一家族中甲、乙两种遗传病调查后得到的系谱图．Ⅰ4的家庭中没有乙病史．请回答下列问题：（1）甲病的遗传属于；乙病的遗传最可能属于（填序号）．A．常染色体隐性遗传B．常染色体显性遗传C．伴X隐性遗传D．伴X显性遗传（2）Ⅱ5的乙病致病基因来自于个体，Ⅲ3携带甲病致病基因的可能性为%．（3）若Ⅲ2携带甲病致病基因，据图分析，则该致病基因传递到Ⅲ2的途径有种．（4）若Ⅲ2与Ⅲ3婚配，其后代（U）为同时患两种病女孩的可能性为．34．玉米子粒黄色基因T与白色基因t是位于9号染色体上的一对等位基因，已知无正常9号染色体的花粉不能参与受精作用．现有基因型为Tt的黄色子粒植株A，其细胞中9号染色体如图一．请结合相关知识分析回答：（1）植株A的变异类型属于染色体结构变异中的．（2）为了确定植株A的T基因位于正常染色体还是异常染色体上，让其进行自交产生F1，①若F1表现型及比例为，则说明T基因位于异常染色体上；②若F1表现型，则说明T基因位于正常染色体上．（3）以植株A为父本，正常的白色子粒植株为母本杂交产生的F1中，发现了一株黄色子粒植株B，其染色体及基因组成如图二．该植株出现的原因可能是本的一个原始生殖细胞在减数分裂过程中未分离．（4）植株B在减数第一次分裂过程中3条9号染色体会随机的移向细胞两极并最终形成含1条和2条9号染色体的配子，那么植株B能产生种基因型的雌配子，植株B 自交后形成受精卵的基因型有种．参考答案与试题解析一、选择题（（本题共30小题，1～20题每题1分，21～30题每题2分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（请将答案填在机读卡的相应位置上）1．染色体的主要组成成分是（）A．核糖核酸和蛋白质 B．脱氧核苷酸和蛋白质C．脱氧核糖核酸和蛋白质 D．核糖核苷酸和蛋白质【考点】细胞核的结构和功能．【分析】染色体是指细胞核内易被醋酸洋红或龙胆紫等碱性染料染成深色的物质．其主要成分是DNA和蛋白质．在细胞有丝分裂间期：染色质呈细长丝状且交织成网状，在细胞有丝分裂的分裂期，染色质细丝高度螺旋、缩短变粗成圆柱状或杆状的染色体．【解答】解：染色体的主要组成成分是DNA和蛋白质，DNA的全称是脱氧核糖核酸．故选：C．2．噬藻体是感染蓝藻的DNA病毒．用32P标记的噬藻体感染蓝藻细胞，培养一段时间，经搅拌、离心后进行放射性检测．相关叙述正确的是（）A．32P标记的是噬藻体DNA中的胸腺嘧啶B．搅拌的目的是使吸附在蓝藻上的噬藻体与蓝藻分离C．离心后放射性同位素主要分布在试管的上清液中D．此实验证明DNA是噬藻体的遗传物质【考点】噬菌体侵染细菌实验．【分析】噬菌体侵染细菌的过程：吸附→注入（注入噬菌体的DNA）→合成（控制者：噬菌体的DNA；原料：细菌的化学成分）→组装→释放．噬菌体侵染细菌的实验步骤：分别用35S或32P标记噬菌体→噬菌体与大肠杆菌混合培养→噬菌体侵染未被标记的细菌→在搅拌器中搅拌，然后离心，检测上清液和沉淀物中的放射性物质．【解答】解：A、32P标记的是噬藻体DNA中的磷酸，故A错误；B、噬藻体侵染蓝藻的时候，只有DNA进入蓝藻，其蛋白质外壳留在蓝藻外，所以搅拌的目的是使吸附在蓝藻上的噬藻体与蓝藻分离，故B正确；C、离心后放射性同位素主要分布在试管的沉淀物中，故C错误；D、该实验缺乏对照实验，不能说明DNA是遗传物质，故D错误．故选B．3．男性的性染色体不可能来自（）A．外祖母B．外祖父C．祖母 D．祖父【考点】伴性遗传．【分析】人类的性别决定为XY型，XY表示男性，XX表示女性．明确知识点，梳理相关知识，根据选项描述结合基础知识做出判断．【解答】解：男性的性染色体组成是XY，其中X来自母亲，Y染色体来自父亲．母亲的X 染色体可以来自外祖父，也可以来自外祖母，父亲的Y染色体只能来自祖父，不可能来自祖母．故选：C．4．下列有关染色体、DNA、基因、脱氧核苷酸的说法，不正确的是（）A．碱基的特定的排列顺序构成了每一个DNA分子的特异性B．染色体是DNA的主要载体，一条染色体上含有1个或2个DNA分子C．在DNA分子结构中，与脱氧核糖直接相连的一般是一个磷酸和一个碱基D．基因是具有遗传效应的DNA片段，一个DNA分子上可含有成百上千个基因【考点】DNA分子结构的主要特点；基因与DNA的关系．【分析】1、DNA分子一般是由2条反向、平行的脱氧核苷酸链组成的规则的双螺旋结构，脱氧核糖和磷酸交替连接排列在外侧，构成基本骨架，碱基排列在内侧，两条链上的碱基由氢键连接形成碱基对碱基对千变万化的排列顺序构成了DNA分子的多样性，每一个DNA 分子的碱基对的排列顺序是特定的，这构成了DNA分子的特异性．2、染色体主要由DNA和蛋白质组成，真核细胞的DNA主要存在于细胞核中的染色体上，因此说染色体是DNA的主要载体．3、基因是具有遗传效应的DNA片段，一个DNA分子水含有许多个基因．【解答】解：A、每个DNA分子的碱基对的排列顺序是特定的，碱基对的特定的排列顺序构成了每一个DNA分子的特异性，A正确；B、染色体是DNA分子的主要载体，一条染色体上一般含有1个DNA分子，在染色体复制后、着丝点分裂之前含有2个DNA分子，B正确；C、在DNA分子中，与脱氧核糖直接相连的一般2个磷酸，C错误；D、基因是具有遗传效应的DNA片段，一个DNA分子上可含有成百上千个基因，D正确．故选：C．5．等位基因一般位于（）A．DNA两条链上B．联会时形成的四分体上C．两条非同源染色体上D．复制时产生的两条姐妹染色单体上【考点】细胞的减数分裂．【分析】等位基因是指位于同源染色体上的同一位置，控制生物相对性的一对基因，在减数分裂过程中，会随同源染色体的分开而进入不同的配子中．【解答】解：A、DNA两条链上的有遗传效应的片段称为基因，而不是等位基因，A错误；B、联会时，同源染色体配对，形成四分体．所以等位基因一般位于四分体上，B正确；C、等位基因是指位于同源染色体上的一对基因，而不是两条非同源染色体上，C错误；D、复制时产生的两条姐妹染色单体，在正常情况下是相同基因，只有在发生基因突变时才可能形成等位基因，D错误．故选B．6．下列关于遗传物质的说法正确的是（）A．某个体遗传物质的遗传信息在该个体中均被表达B．遗传物质的基本组成单位是脱氧核糖核酸或核糖核酸C．遗传信息的传递过程都遵循中心法则和分离定律D．1个精原细胞产生的精子中遗传物质可能互不相同【考点】细胞的减数分裂；DNA分子的基本单位；中心法则及其发展．【分析】核酸的遗传信息的携带者，生物的遗传物质是DNA或者RNA，DNA是基本组成单位是脱氧核糖核苷酸，RNA的基本组成单位是核糖核苷酸；生物个体中的遗传信息不一定全部在该个体中表达，生物的性状是基因与基因、基因与环境共同作用的结果；遗传信息在传递过程中遵循中心法则；基因分离定律的使用范围是进行有性生殖的生物在形成配子的过程中细胞核基因的遗传方式．【解答】解：A、生物在个体生长发育过程中，基因具有选择性表达的现象，并不是生物体中所有基因均表达，A错误；B、遗传物质的基本组成单位是核苷酸（脱氧核糖核苷酸或核糖核苷酸），B错误；C、孟德尔的遗传规律只适用于进行有性生殖的真核生物的细胞核遗传，C错误；D、由于减数分裂过程中，同源染色体发生分离，而非同源染色体进行自由组合，因此一个精原细胞产生的精子中遗传信息可能不同，D正确．故选：D．7．下列四组杂交组合产生的后代，哪一组会发生性状分离（）A．EE×ee B．EE×Ee C．EE×EE D．Ee×Ee【考点】基因的分离规律的实质及应用．【分析】性状分离是指具有一对相对性状的亲本杂交，F1全部个体都表现显性性状，F1自交，F2个体大部分表现显性性状，小部分表现隐性性状的现象，即在杂种后代中，同时显现出显性性状和隐性性状的现象．【解答】解：A、EE×ee→后代均为显性性状，不会发生性状分离，A错误；B、EE×Ee→后代均为显性性状，不会发生性状分离，B错误；C、EE×EE→后代均为显性性状，不会发生性状分离，C错误；D、Ee×Ee→后代出现显性：隐性=3：1的性状分离比，D正确．故选：D．8．下列是关于基因、蛋白质和性状三者间关系的叙述，错误的是（）A．蛋白质的功能可以影响性状B．生物体的性状完全由基因控制C．蛋白质结构的改变可以直接影响性状D．基因控制性状是通过控制蛋白质的合成来实现的【考点】基因、蛋白质与性状的关系．【分析】1、基因通过转录和翻译过程形成具有一定氨基酸序列的蛋白质，蛋白质是生命活动的主要承担者，蛋白质的功能影响生物的性状，因此基因对性状的控制是通过控制蛋白质的合成来实现的；2、基因可以通过控制蛋白质的结构直接控制生物的性状，也可以通过控制酶的合成控制细胞代谢进而间接控制生物的性状；3、基因与基因、基因与基因产物、基因与环境存在着复杂的相互作用，这种相互作用形成了错综复杂的网络，精细地调控着生物的性状．【解答】解：A、蛋白质是生命活动的主要承担者，蛋白质的功能影响生物的性状，A正确；B、生物的性状不仅由基因控制，还要收环境的影响，B错误；C、蛋白质的结构改变可以直接影响性状，如镰刀型贫血症，C正确；D、基因对性状的控制是通过转录和翻译过程控制蛋白质的合成来实现的，D正确．故选：B．9．同无性生殖相比，有性生殖产生的后代具有更大的变异性，其根本原因（）A．基因突变频率高B．产生新的基因组合机会多C．产生许多新的基因 D．更易受环境影响而发生变异【考点】基因重组及其意义．【分析】无性生殖是不经过生殖细胞的结合由亲体直接产生子代的生殖方式，代基本保留了母体的特性．而有性生殖是经过两性生殖细胞结合，产生合子，由合子发育成新个体的生殖方式．其中存在基因的分配和重组的过程，所以变异性更大．【解答】解：A、基因突变具有低频性，如果外界环境相同，其突变率也无较大差别，A错误；B、有性生殖过程需要亲本经过减数分裂产生有性生殖细胞，在减数分裂过程中会发生基因重组，从而产生多种类型的生殖细胞，这样导致后代具有较大的变异性，B正确；C、有性生殖和无性生殖过程中均会进行DNA分子的复制，均能发生基因突变，因此它们均能产生新基因，C错误；D、环境因素对两种生殖方式变异的影响没有差别，D错误．故选：B．10．下列对有关育种方法的叙述中，正确的是（）A．多倍体育种需在获得单倍体植株的基础上进行B．单倍体育种需在亲本植株染色体数加倍的基础上进行C．杂交育种的亲本双方可以是具有相对性状的杂合子D．诱变育种可以获得目的基因发生定向变异的新类型【考点】生物变异的应用．【分析】四种育种方法的比较：【解答】解：A、多倍体育种可以直接用秋水仙素处理萌发的种子或幼苗，不需要在获得单倍体植株的基础上进行，A错误；B、单倍体育种需在获得单倍体植株的基础上进行，用秋水仙素处理单倍体幼苗，使细胞中染色体数目加倍，B错误；C、杂交育种的亲本双方可以是具有相对性状的纯合体，也可以是杂合子，C正确；D、诱变育种的原理是基因突变，基因突变是不定向的，D错误．故选：C．11．基因的自由组合定律发生于下面哪个过程（）AaBb1AB：1Ab：1aB：1ab雌雄配子随机结合子代9种基因型4种表现型．A．①B．①② C．②③ D．①②③④【考点】基因的自由组合规律的实质及应用．【分析】根据题意和图示分析可知：①表示减数分裂形成配子的过程；②表示雌雄配子随机结合产生后代的过程（受精作用）；③表示子代基因型种类数；④表示子代表现型及相关比例．基因的自由组合定律发生在减数第一次分裂后期同源染色体分离和非同源染色体自由组合，也就是形成配子的时期，而图中属于形成配子的时期只有①﹣﹣减数分裂的过程．【解答】解：基因自由组合定律的实质是等位基因彼此分离的同时非同源染色体上的非等位基因自由组合；发生的时间为减数第一次分裂后期同源染色体分离时，所以基因型为AaBb 的个体在进行有性生殖时，其基因的自由组合定律应作用于①即产生配子的过程中．故选：A．12．男性患病机会多于女性的隐性遗传病，致病基因很可能在（）A．常染色体上B．X染色体上C．Y染色体上D．线粒体中【考点】伴性遗传．【分析】常见的几种遗传方式及特点：（1）伴X染色体隐性遗传：①男患者多于女患者；②男患者将至病基因通过女儿传给他的外孙（交叉遗传）．（2）伴X染色体显性遗传：①女性发病率多于男性；②男患者的母亲和女儿一定是患者．（3）伴Y遗传：只在男性中发病．（4）常染色体遗传时，与性别无关，男性与女性发病率相等．【解答】解：根据题意：男性患病机会多于女性的隐性遗传病，由该病在遗传时与性别相关联，推测该病最可能为伴X隐性遗传，即致病基因很可能在X染色体上．故选：B．13．下列关于人类遗传病的叙述不正确的是（）A．人类遗传病是指由于遗传物质改变而引起的疾病B．人类遗传病包括单基因遗传病、多基因遗传病和染色体异常遗传病C．21三体综合征患者体细胞中染色体数目为47条D．单基因病是指受一个基因控制的疾病【考点】人类遗传病的类型及危害．【分析】本题考查的是遗传病的特点．所谓遗传病，是指由于生殖细胞或受精卵里的遗传物质发生突变（或畸变）所引起的疾病，是由遗传物质发生异常改变而引起的疾病，通常具有垂直传递的特征．人类遗传病主要可以分为单基因遗传病、多基因遗传病和染色体异常遗传病三类．【解答】解：A、人类遗传病是指由于遗传物质改变而引起的人类疾病，A正确；B、人类遗传病主要可以分为单基因遗传病、多基因遗传病和染色体异常遗传病，B正确；C、唐氏综合征即21﹣三体综合征，又称先天愚型或Down综合征，是由染色体异常（多了一条21号染色体）而导致的疾病．因此患者体细胞中染色体数目为47条，C正确；D、单基因病是指受一对等位基因控制的疾病，D错误．故选：D．。
湖北省黄冈中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 理(含解析)
湖北省黄冈中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学试题（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1、总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A．08 B．07C．02 D．012、甲、乙两名学生的六次数学测验成绩（百分制）的茎叶图如图所示．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学的平均分高；③甲同学的平均分比乙同学的平均分低；④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差．上面说法正确的是（）A．③④B．①②④C．②④D．①③④3、当输入x=－4时，如图的程序运行的结果是（）A．7 B．8C．9 D．154、下列说法错误的是（）A．若命题“p∧q”为真命题，则“p∨q”为真命题B．命题“若m＞0，则方程x2＋x－m=0有实根”的逆命题为真命题C．命题“若a＞b，则ac2＞bc2”的否命题为真命题D．若命题“”为假命题，则“”为真命题5、一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为，预测该学生10岁时的身高为（）A．154 B．153C．152 D．1516、“a≠5且b≠－5”是“a＋b≠0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分条件也非必要条件7、某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：如果从全校学生中随机抽取一名学生，抽到二年级女生的概率为0.19．现用分层抽样的方法在全校学生中分年级抽取64名学生参加某项活动，则应在三年级中抽取的学生人数为（）A．24 B．18C．16 D．128、已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=－4x的焦点重合，且双曲线的离心率为，则此双曲线的方程为（）A．B．C．D．9、如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，，则AA1与平面AB1C1所成的角为（）A．B．C．D．10、已知：a，b，c为集合A={1，2，3，4，5}中三个不同的数，通过如下框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a=4的概率是（）A．B．C． D．11、如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且AA1=3，则A1C的长为（）A．B．C． D．12、椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为π，A、B两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则|y2－y1|的值为（）A．B．C． D．二、填空题13、三进制数121（3）化为十进制数为__________．14、若命题“，使x2＋（a－1）x＋1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为__________．15、在区间上随机地取出一个数x，若满足|x|≤m的概率为，则m=__________．16、以下四个关于圆锥曲线的命题中：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的；③设A、B为两个定点，k为常数，若|PA|－|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；④过抛物线y2=4x的焦点作直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则|AB|=7．其中真命题的序号为__________（写出所有真命题的序号）三、解答题17、（本小题满分10分）《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml（含80）以上时，属于醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如下表：（Ⅰ）绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）；（Ⅱ）求检测数据中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数．18、（本小题满分12分）p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19、（本小题满分12分）某射击运动员进行射击训练，前三次射击在靶上的着弹点A、B、C 刚好是边长分别为5cm，6cm，的三角形的三个顶点．（Ⅰ）该运动员前三次射击的成绩（环数）都在区间解析：．15、3解析：．16、①②④17、（1）检测数据的频率分布直方图如图：（5分）（2）检测数据中醉酒驾驶的频率是．（6分）估计检测数据中酒精含量的众数是35与55．（8分）估计检测数据中酒精含量的平均数是．（10分）18、（1）由，得，又a＞0，所以a＜x＜3a．（2分）当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．（3分）由得得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．（4分）若p∧q为真，则p真且q真，（5分）所以实数x的取值范围是2＜x＜3．（6分）（2）是的充分不必要条件，即，且推不出．即q是p的充分不必要条件，（8分）则，解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是1＜a≤2．（12分）19、（Ⅰ）前三次射击成绩依次记为x1、x2、x3，后三次成绩依次记为y1、y2、y3，从这6次射击成绩中随机抽取两个，基本事件是：，共15个，（3分）其中可使|a－b|＞1发生的是后9个基本事件．故．（6分）（Ⅱ）因为着弹点若与A、B、C的距离都超过1cm，则着弹点就不能落在分别以A、B、C为圆心，半径为1cm的三个扇形区域内，只能落在扇形外的部分．（7分）因为（9分）满足题意部分的面积为，（11分）故所求概率为．（12分）20、（1）∵F（0，2），p=4，∴抛物线方程为x2=8y，（1分）与直线y=2x＋2联立消去y得：x2－16x－16=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）．（2分）则x1＋x2=16，x1x2=－16，（3分）；（5分）（2）假设存在，由抛物线x2=2py与直线y=2x＋2联立消去y得：x2－4px－4p=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），△＞0，则x1＋x2=4p，x1x2=－4p，（7分）P（2p，4p＋2），Q（2p，2p）．（8分）方法一：（9分）（10分）（11分）故存在且满足△＞0．（12分）方法二：由得：．（9分）即，（10分），（11分）代入得4p2＋3p－1=0，．故存在且满足△＞0．（12分）21、（1）证明：在图中，由题意可知，BA⊥PD，ABCD为正方形，所以在图中，SA⊥AB，SA=2，四边形ABCD是边长为2的正方形，（2分）因为SB⊥BC，AB⊥BC，所以BC⊥平面SAB，（4分）又SA平面SAB，所以BC⊥SA，又SA⊥AB，所以SA⊥平面ABCD．（6分）（2）方法一：建立空间直角坐标系，以AB为x轴，AD为y轴，AS为z轴，（7分）A（0，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），S（0，0，2）．（8分）．（10分）即二面角E—AC—D的正切值为．（12分）方法二：在AD上取一点O，使，连接EO．因为，所以EO//SA，所以EO⊥平面ABCD，过O作OH⊥AC交AC于H，连接EH，（7分）则AC⊥平面EOH，所以AC⊥EH．所以∠EHO为二面角E—AC—D的平面角，（9分），在Rt△AHO中，．（11分），即二面角E—AC—D的正切值为．（12分）22、（1）由题意知|PQ|=|AQ|，又∵|CP|=|CQ|＋|PQ|=4．（2分），由椭圆定义知Q点的轨迹是椭圆，（3分）2a=4，即a=2，，∴Q的轨迹方程E：．（5分）（2）由题意知所求的直线不可能垂直于x轴，所以可设直线为：y=kx－2，M（x1，y1），N（x2，y2），联立方程组，将y=kx－2代入中得（7分）（8分），当且仅当即t=2时面积最大，最大值为1．（10分）（11分）．（12分）。
数学_2015-2016学年湖北省部分重点中学高三(上)第一次联考数学试卷(理科)(含答案)
2015-2016学年湖北省部分重点中学高三（上）第一次联考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．）1. 复数2−3i （i 为虚数单位）的虚部是（ ） A −2 B 2 C −3i D −32. 已知集合M ={x|y =ln(x 2−3x −4)}，N ={y|y =√x 2−1}，则M ∩N =( ) A (−∞, −1) B (0, +∞) C (4, +∞) D (0, 4)3.已知l ，m ，n 是三条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个命题： ①若l ⊥m ，m ⊥n ，则l//n ；②若m ⊥α，n ⊥β，α⊥β，则m ⊥n ； ③若m//α，n//β，α//β，则m//n ；④若l 与α，β所成角相等，且m ⊥α，n ⊥β，则l 与m ，n 所成角相等． 其中真命题是（ ）A ①和②B ①和③C ②和④D ①和④4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 值为−4，则输出y 值是（ ）A 7B 4C −1D 05. 双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的左右焦点分别为F 1、F 2，已知线段F 1F 2被点(b, 0)分成3:1的两段，则此双曲线的离心率为（ ） A √32B2√33 C √52 D2√556. 等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＝6，s 3=∫ 304xdx ，则公比q 的值为（ ） A 1 B −12C 1或−12D −1或−127. 若第四届中国好声音最后的5人必须与甲、乙、丙3个公司中的某一个公司签约，要求每个公司至少签约1人，最多签约2人，则有签约方案（ ）种． A 30 B 60 C 90 D 180 8. 下列命题正确的个数是（ ）①命题“∃x 0∈R ，x 02+1>3x 0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+1≤3x”；②函数f(x)=cos 2ax −sin 2ax 的最小正周期为π”是“a =1”的必要不充分条件；③x 2+2x ≥ax 在x ∈[1, 2]上恒成立⇔(x 2+2x)min ≥(ax)min 在x ∈[1, 2]上恒成立； ④“平面向量a →与b →的夹角是钝角”的充分必要条件是“a →⋅b →<0”．A 1B 2C 3D 49. 已知圆C 1：(x −2)2+(y −3)2=1，圆C 2：(x −3)2+(y −4)2=9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（ ）A √17−1B 5√2−4C 6−2√2D √1710. 若函数f(x)=x(x −c)2在x =2处有极大值，则常数c 为( ) A 2 B 6 C 2或6 D −2或−611. 已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A 8πB 16πC 32πD 64π12. 若函数f(x)=cos2x +asinx 在区间(π6, π2)是减函数，则实数a ∈( )A (−∞, 2)B (−∞, 2]C (4, +∞)D [4, +∞)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在题中的横线上． 13. 在(1−x)5+(1−x)6+(1−x)7+(1−x)8展开式中，含x 3的项的系数是________． 14. 若不等式组{x −y ≥0x +2y ≤2y ≥0x +y ≤a表示的平面区域是一个三角形，则实数a ∈________．15. 已知等差数列{a n }，满足a 2=3，a 5=9，若数列{b n }满足b 1=3，b n+1=a b n ，则{b n }的通项公式b n =________16. 下列说法中错误的序号是________．①若函数f(x)=ax 2+(2a +b)x +2，x ∈[2a −1, a +4]是偶函数，则b =2；②函数f(x)=√x 2−2015−√2015−x 2既是奇函数又是偶函数；③已知f(x)是R 上的奇函数，且当x ∈(0, +∞)时，f(x)=x(1+x)，则当x ∈R 时，f(x)=x(1+|x|)；④已知f(x)是R 上的奇函数，且当x ∈(0, +∞)时f(x)单调递增，则f(x)在R 上为增函数； ⑤已知f(x)是定义在R 上不恒为零的函数，且对∀x ，y ∈R 都满足f(x ⋅y)=xf(y)+yf(x)，则f(x)是奇函数．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 设△ABC 中的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a =2，(a +b)(sinA −sinB)=(c −b)sinC ．(I)若b=2，求c边的长；(II)求△ABC面积的最大值，并指明此时三角形的形状．18. 在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AD=1，AA1=AB=2，点E是线段AB的中点，点M为线段D1C上的动点．，（1）当点M是D1C的中点时，求证直线BM // 平面D1DE；（2）若点M是靠近C点的四等分点，求直线EM与平面D1DE所成角的大小．19. 连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第i次得到的点数为a i，若存在正整数k，使a1+a2+...+a k=6，则称k为你的幸运数字．（1）求你的幸运数字为3的概率；（2）若k=1，则你的得分为6分；若k=2，则你的得分为4分；若k=3，则你的得分为2分；若抛掷三次还没找到你的幸运数字则记0分，求得分ξ的分布列和数学期望．20. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1(−1, 0)，F2(1, 0)，且椭圆C经过点P(43,13 )．(Ⅰ)求椭圆C的离心率：(Ⅱ)设过点A(0, 2)的直线l与椭圆C交于M，N两点，点Q是线段MN上的点，且2|AQ|2=1 |AM|2+1|AN|2，求点Q的轨迹方程．21. 已知及是实数集，e是自然对数的底数，函数f(x)=1+In(x+1)x的定义域为{x|x>0, x∈R}（1）解关于x的不等式f(x2+1)>2e−1：（2）若常数k是正整数，当x>0时，f(x)>kx+1恒成立，求k的最大值．二.请考生在第22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1几何证明选讲]22. 过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PBC与圆交于B，C．若PA=6，AC=8，BC=9，则AB=________．[选修4-4坐标系与参数方程]23. 在平面直角坐标xoy系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcosθ=2sin2θ．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若曲线C1:{x=3+rcosαy=−2+rsinα（α为参数）与曲线C所表示的图形都相切，求r的值．[选修4-5不等式选讲]24. 已知关于x的不等式|ax−1|+|ax−2a|≥3(a>0)（1）当a=1时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．2015-2016学年湖北省部分重点中学高三（上）第一次联考数学试卷（理科）答案1. D2. C3. C4. D5. B6. C7. C8. B9. B10. B11. A12. B13. −12114. ∈(0,43]∪[2,+∞)15. 2n+116. ④17. 解：(I)由正弦定理得：(a+b)(a−b)=(c−b)c，即a2−b2=c2−bc−−−−−−−−因为a=2且b=2，所以解得：c=2．---------------------(II)由(I)知cosA=b2+c2−a22bc =12，则A=60∘−−−−−−−−−−−−−−−−−−因为a=2，∴ b2+c2−bc=4≥2bc−bc=bc，------------------∴ S△ABC=12bcsinA≤12⋅4⋅sin60∘=√3，此时三角形是正三角形---18. 证明：（1）以DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，则A(1, 0, 0)，B(1, 2, 0)，E(1, 1, 0)， C(0, 2, 0)，D 1(0, 0, 2)，∵ 点M 是D 1C 的中点，∴ M(0, 1, 1)， DE →=(1,1,0)，DD 1→=(0,0,2) 设平面D 1DE 的法向量为n →=(x,y,z)，则{n →⋅DD 1→=0˙，∴ {x +y =02z =0，取x =1，得n →=(1,−1,0)，∵ BM →=(−1, −1, 1)，∴ BM →⋅n →=0，∵ BM ⊄平面D 1DE ，∴ 直线BM // 平面D 1DE ． 解：（2）∵ D 1(0, 0, 2)，C(0, 2, 0)，点M 是靠近C 点的四等分点， ∴ 由题有M(0, 32, 12)，∴ EM →=(−1, 12,12)，∵ 平面D 1DE 的法向量为n →=(1, −1, 0)， ∴ cos⟨EM →，n →>=|EM →|⋅|n →|˙=−1−12⋅=−√32， ∴ <EM →，n →>=150∘，∴ 直线EM 与平面D 1DE 所成的角为60∘． 19. 解：（1）设“连续抛掷k 次骰子，和为6”为事件A ，则它包含事件A 1、A 2，A 3，其中A 1：三次恰好均为2；A 2：三次中恰好1，2，3各一次．A 3：三次中有两次均为1，一次为4，A 1，A 2为互斥事件，则k =3的概率： P(A)=P(A 1)+P(A 2)+P(A 3)=C 33(16)3+C 31⋅16⋅C 21⋅16⋅C 11⋅16+C 32(16)2⋅16=5108．（2）由已知得ξ的可能取值为6，4，2，0， P(ξ=6)=16，P(ξ=4)=(16)2+C 21⋅16⋅16+C 21⋅16⋅16=536， P(ξ=2)=C 33(16)3+C 31⋅16⋅C 21⋅16⋅C 11⋅16+C 32(16)2⋅16=5108．P(ξ=0)=1−16−536−5108=3554，∴ Eξ=6×16+4×536+2×5108+0×70108=8954．20. （I ）∵ 椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的两个焦点分别为F 1(−1, 0)，F 2(1, 0)，且椭圆C 经过点P(43,13)．∴ c ＝1，2a ＝PF 1+PF 2=√(43+1)2+19+√(43−1)2+19=2√2，即a =√2 ∴ 椭圆的离心率e =ca =√2=√22⋯4分 (II)由(I)知，椭圆C 的方程为x 22+y 2=1，设点Q 的坐标为(x, y)（1）当直线l 与x 轴垂直时，直线l 与椭圆C 交于(0, 1)、(0, −1)两点，此时点Q 的坐标为(0, 2−3√55) （2）当直线l 与x 轴不垂直时，可设其方程为y ＝kx +2，因为M ，N 在直线l 上，可设点M ，N 的坐标分别为(x 1, kx 1+2)，(x 2, kx 2+2)，则 |AM|2=(1+k 2)x 12，|AN|2=(1+k 2)x 22，又|AQ|2＝(1+k 2)x 2，2|AQ|2=1|AM|2+1|AN|2 ∴ 2(1+k 2)x 2=1(1+k 2)x 12+1(1+k 2)x 22，即2x 2=1x 12+1x22=(x 1+x 2)2−2x 1x 2x 12x22⋯①将y ＝kx +2代入x 22+y 2=1中，得(2k 2+1)x 2+8kx +6＝0…②由△＝(8k)2−24(2k 2+1)>0，得k 2>32由②知x 1+x 2=−8k 2k 2+1，x 1x 2=62k 2+1，代入①中化简得x 2=1810k 2−3⋯③因为点Q 在直线y ＝kx +2上，所以k =y−2x，代入③中并化简得10(y −2)2−3x 2＝18由③及k 2>32可知0<x 2<32，即x ∈(−√62, 0)∪(0, √62)由题意，Q(x, y)在椭圆C 内，所以−1≤y ≤1，又由10(y−2)2−3x2＝18得(y−2)2∈(95, 94)且−1≤y≤1，则y∈(12, 2−3√55]综上得，点Q的轨迹方程为10(y−2)2−3x2＝18，其中x∈(−√62, √62)，y∈(12, 2−3√55]…13分21. 解：（1）∵ f(e−1)=2e−1∴ 不等式f(x2+1)>2e−1可以化为f(x2+1)>f(e−1)∴ f′(x)=1x2[xx+1−1−ln(x+1)]=−1x2[1x+1+ln(x+1)]∴ 当x>0时，f′(x)<0，∴ 函数f(x)在区间(0, +∞)上是减函数，∵ f(x2+1)>f(e−1)，∴ x2+1<e−1，∴ −√e−2<x<√e−2，∴ 不等式的解集是{x|−√e−2<x<√e−2}（2）∵ 当x>0时，f(x)>kx+1恒成立，令x=1，得k<2(1+ln2)∵ k是整数，∴ k=3．下面证明当k=3，x>0时，f(x)>kx+1恒成立，即当x>0时，(x+1)ln(x+1)+1−2x>0恒成立，令g(x)=(x+1)ln(x+1)+1−2x则g′(x)=ln(x+1)−1当x>e−1时，g′(x)>0，当0<x<e−1时，g′(x)<0∴ 当x=e−1时，g(x)取得最小值g(e−1)=3−e>0∴ 当x>0时，(x+1)ln(x+1)+1−2x>0恒成立，∴ 正整数k的最大值是3．22. 423. 解：（1）由ρcosθ=2sin2θ得ρcosθ=4sinθ⋅cosθ，∴ cosθ=0或ρ=4sinθ，即ρcosθ=0或ρ2=4ρsinθ所以曲线C的直角坐标方程是：x=0或x2+(y−2)2=4；------- （2）曲线C1的普通方程为(x−3)2+(y+2)2=r2，又与与曲线C都相切，则有{r=332+(2+2)2=(r+2)2，所以r=3．-----24. （1）当a=1时，不等式化为：|x−1|+|x−2|≥3，要求其解集，需分类讨论如下：①当x≥2时，x−1+x−2≥3，解得x≥3；②当1≤x<2时，(x−1)+2−x≥3，无解；③当x<1时，−(x−1)−(x−2)≥3，解得x≤0，综合以上讨论得，x∈(−∞, 0]∪[3, +∞)；（2）若此不等式的解集为R，则对任意x∈R都有|ax−1|+|ax−2a|≥3成立，即[|ax−1|+|ax−2a|]min≥3，再根据绝对值三角不等式，|ax−1|+|ax−2a|≥|(ax−1)−(ax−2a)|=|2a−1|，因此，|2a−1|≥3且a>0，解得a≥2，即实数a的取值范围为[2, +∞)．。
湖北省武汉市黄陂区第一中学2015-2016学年高二3月月考试题 数学(理)
黄陂一中2017届高二年级3月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知命题P ：∀x ∈R ，sinx ≤1，则⌝P 是（ B ）A. ∀x ∈R, sinx>1B. ∃x ∈R, sinx>1C. ∀x ∈R, sinx ≥1D. ∃x ∈R, sinx ≥12. 若椭圆的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( C ) A.51 B. 52C. 53D.54 3. 已知,a b ∈R ，下列四个条件中，使a b >成立的必要而不充分的条件是（ C ）A ．1a b >+B ．||||a b >C ． 1a b >-D ．22ab>4. 若直线x ＋ay －1＝0与4x －2y ＋3＝0垂直，则二项式⎝⎛⎭⎪⎫ax 2－1x 5的展开式中x 的系数为( C ) A ．10 B ．40 C ．－40 D ．－105. 通过随机询问100名性别不同的学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：由K 2=参照附表，得到的正确结论（B ）A ． 在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”B ． 在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”C ． 有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”D ． 有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别无关”6. 已知函数在某点处可导，且0()1f x '=，则000()()=limh f x h f x h h→--+（ D ）A.12 B. 1-2 C. 2 D. -27．将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是( C )A ．240B ．120C ．96D ．488. 已知函数x x x f 3)(3-=，若过点)160(，A 且与曲线()y f x =相切的切线方程为16y ax =+，则实数a 的值是（ D ）A.3-B.3C.6D.99. 某几何体三视图如右图所示，则该几何体的体积为( A )A ．8－πB ． 8－2πC ．8－π2D ．8－π410. 设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数(1)()y x f x '=-的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（ C ）A ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)fB ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)fC ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)fD ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f - 11. 若函数1()(0,0)axf x e a b b=->>的图象在0x =处的切线与圆2214x y +=相切，则a b +的最大值是（ B ）A.4B.12．如图，双曲线C ：22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点12(0)(0)F c F c -，、，，A 为双曲线C 右支上一点，且c AF 21=，1AF 与y轴交于点B ，若B F 2是12F AF ∠的角平分线，则双曲线C 的离心率是(C) A ．233+ B ．31+ C ．253+ D ． 353+二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13．某单位为了了解用电量y 度与气温x C 之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表由表中数据得回归直线方程ˆˆˆybx a =+中ˆ2b =-，预测当气温为4C 时，用电量的度数是 52 ． 14. 高二年级某班共有60名学生，在一次考试中，其数学成绩满足正态分布，数学平均分为100分，若(80)0.15P x ≤=（x 表示本班学生数学分数），求分数在]120,100[的人数 21 .15．已知函数x x x f 12)(3-=，若)(x f 在区间)1,2(+m m 上单调递减，则实数m 的取值范围是[)-1,116. 如果对定义在R 上的函数()f x ，对任意两个不相等的实数1,2x x ，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数()f x 为“H 函数”．给出下列函数①31y x x =-++；②1xy e =+；③ln ,00,0x x y x ⎧≠=⎨=⎩④3cos y x x =+以上函数是“H 函数”的所有序号为 ②④ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）求下列函数的导数：（3分+3分+4分） （1） 2(23)sin 2y x x =-+ （2）22cos (3)6xxy ex π-=+- （3）y =【解答】（1）8122cos 2y x x '=-+ ------------3分(2)222ln 22cos(3)3sin(3)66x x x y e x e x ππ--'=------------3分(3)122111((ln 2log )ln 22x x x x x y x-++'=--------4分18．（本题满分12分）如图所示，在四面体ABCD 中，AB 、BC 、CD 两两互相垂直，且BC ＝CD ＝2. (1)求证：平面ACD ⊥平面ABC ； (2)求二面角C －AB －D 的大小；(3)若直线BD 与平面ACD 所成的角为30°，求线段AB 的长度． 【解答】解法一：(1)∵CD ⊥AB ，CD ⊥BC ，∴CD ⊥平面ABC . 又∵CD ⊂平面ACD ，∴平面ACD ⊥平面ABC .---------------4分 (2)∵AB ⊥BC ，AB ⊥CD ，∴AB ⊥平面BCD ，∴AB ⊥BD . ∴∠CBD 是二面角C －AB －D 的平面角． ∵在Rt △BCD 中，BC ＝CD ，∴∠CBD ＝45°. ∴二面角C －AB －D 的大小为45°.----------------8分 (3)过点B 作BH ⊥AC ，垂足为H ，连接DH .∵平面ACD ⊥平面ABC ，∴BH ⊥平面ACD ，∴∠BDH 为BD 与平面ACD 所成的角．∴∠BDH ＝30°. 在Rt △BHD 中，BD ＝22，∴BH又∵在Rt △BHC 中，BC ＝2，∴∠BCH ＝45°，∴在Rt △ABC 中，AB ＝2. 解法二：(1)同解法一．(2)设AB ＝a ，建立如图所示的空间直角坐标系B －xyz ，则B (0,0,0)、A (0,0，a )、C (0,2,0)、D (2,2,0)，BD →＝(2,2,0)、BA →＝(0,0，a )．平面ABC 的法向量CD →＝(2,0,0)，设平面ABD 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )，则有BD →·n ＝x ＋y ＝0，BA →·n ＝az ＝0，∴z ＝0，取y ＝1，则x ＝－1，∴n ＝(－1,1,0)．∴cos 〈CD →，n 〉＝CD →·n |CD →||n |＝－22，由图可知二面角C －AB －D 为锐角，∴二面角C －AB －D 的大小为45°.(3)AC →＝(0,2，－a )、CD →＝(2,0,0)、BD →＝(2,2,0)．设平面ACD 的一个法向量是m ＝(x ′，y ′，z ′)，则AC →·m ＝y ′－az ′＝0，CD →·m ＝x ′＝0，令z ′＝1，∴y ′＝a ，则m ＝(0，a,2)．∵直线BD 与平面ACD 所成角为30°，∴cos 〈BD →，m 〉＝BD →·m |BD →||m |＝cos60°，解得a ＝2，∴AB ＝2. ---------- 1 2分19.（本题满分12分）黄陂一中前川校区、盘龙校区之间开车单程所需时间为T ，T 只与道路畅通状况有关，对其容量为200的样本进行统计，结果如下：（1）求T 的分布列与数学期望()E T ；（2）刘老师驾车从前川校区出发，前往盘龙校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回前川校区，求刘老师从离开前川校区到返回共用时间不超过115分钟的概率（以频率近似代替概率）． 【解答】（1）由统计结果可得T 的频率分步为 以频率估计概率得的分布列为 从而 0.4400.132⨯+⨯=（分钟）------------6分（2）方法一： 12,T T 分别表示往、返所需要的时间，12,T T 的取值相互独立，且与T 分布列相同，设事件A 表示“刘老师共用时间不超过125分钟”，由于讲座时间50分钟，所以事件A 对应于“刘老师在途中的时间不超过65分钟”解法一： P （A ）=121265)(25,40)P T T P T T +≤==≤（12(30,35)P T T +=≤1212+(35,30)(40,25)P T T P T T =≤+=≤=0.210.30.90.40.50.10.20.69⨯+⨯+⨯+⨯=解法二：(A)1P(A)P =-12=1-65)PT +>（T =1212(30,40)(35,35)P T T P T T ==+=≥12(40,30)P T T +=≥. =1-0.30.10.40.50.10.81-0.31=0.69⨯+⨯+⨯=（）----------------------12分20．（本题满分12分）已知函数1()=ln (0)xf x x a ax-+≠. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 在[)2+∞，是增函数，求实数a 的取值范围；（3）当=1a 时，求函数()f x 在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，的最大值和最小值.【解答】（1）由已知得,21()=(0)ax f x x ax ->，依题意,21()=(0)x a f x x x->若0a <时，10x a->，则函数在0+∞（，）单调递增； 若0a >时，，则函数在10a（，）单调递减；函数在1+a ∞（，）单调递增； --------4分 （2）由（1）可知0a <时，则函数在0+∞（，）单调递增，符合题意；若0a >时，则函数在1+a∞（，）单调递增，则12a ≤，解得12a ≥；综上可知，若函数()f x 在[)2+∞，是增函数，实数a 的取值范围是 0a <或12a ≥---------------8分（3）当=1a 时，,21()=(0)x f x x x->，令,()0f x =得1x =，若112x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，,()0f x <，[]12x ∈，时，,()0f x >故1x =是函数在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上唯一的极小值，也是最小值，即min ()(1)0f x f ==，而1()1ln 22f =-，1(2)-+ln 22f = ，由于313ln ln16()(2)2ln 20222e f f --=-=>则max 1()()1ln 22f x f ==-------------12分21.（本题满分12分）已知过原点的动直线l 与圆221:10210C x y x +-+=相交于不同的两点A ，B ． （1）求圆1C 的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；（3）是否存在实数k ，使得直线:(8)L y k x =-与曲线C 只有一个交点，若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．【解答】（1）由221:10210C x y x +-+=得225)4x y -+=（∴ 圆1C 的圆心坐标为(5,0) ；---------------------------3分（2）设(),M x y ，则∵ 点M 为弦AB 中点即1C M AB ⊥，∴ 11C M AB k k ⋅=-即，15y yx x∙=-- ∴ 线段AB 的中点M 的轨迹的方程为2252521)(5)245x y x -+=≤（< （没有范围扣1分） ---------------7分（3）由（2）知点M 的轨迹是以52（，0）为圆心52r =为半径的部分圆弧EF （如下图所示，不包括两端点），且，215E （,215F （， 又直线L ：:(8)L y k x =-过定点(8,0)D 当直线L 与圆C 相切时，52=得k =，又，结合上图可知-19DE DF k k =-=当1919k ⎧⎡⎪∈⋃-⎨⎢⎪⎪⎩⎭⎣⎦时，直线L ：()4y k x =-与曲线C 只有一个交点． ----------12分22.（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>轴为半径的圆与直线0x y -=相切，设F 1，F 2分别是椭圆C 的左、右焦点，过F 1且斜率不为零的动直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点。
湖北省部分重点中学高二上学期期末考试试题(9科10份,PDF版)高二数学理答案
湖北省部分重点中学2015-2016学年度上学期高一期中考试数学试卷答案(理科)13、4 14、 15、 16、 2317、（本题10分）解：|1|221231m m x +≤⇒-≤+≤⇒-≤≤即命题有实数根2(2)40m ⇒∆=--≥，即 …………………………5分因为为假命题，为假命题则为真命题，所以为假命题，为真命题，： 由311111x m m -≤≤⎧⇒-<<⎨-<<⎩即的取值范围是： …………………………10分18．（1）解：依题意有：这组数据的中位数是7，即，故的展开式中17237177()()(1)r r r r r r r T C x x C x ---+=-=-，由可知，故展开式中的项的系数为 ．．．．．．．6分（2）的展开式中共8项，其中第4项和第5项的二项式系数最大，而第5项的系数等于第5项二项式系数，故第5项的系数最大，即最大项为()()5423147535x x x C T =-=-，第4项的系数等于第4项二项式系数的相反数，故第4项的系数最小，即最小项为()()2324137435x x x C T -=-=- ．．．．．．．12分19、解析：(I)2221124c a b e a a -==⇒=……① 矩形ABCD 面积为，即……②由①②解得：，∴椭圆M 的标准方程是.………………………………6分(Ⅱ)设则0002,02x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ 222200(2)(2)1,116121612x y x y +=∴+=又 所以点Q 的轨迹方程为………………………………12分21． 解： (1)，…… 2分= 0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，=222220123430++++=…… 4分1221ˆˆˆ 3.6n i ii n i i x y nx y b ay bx x nx==-∴==-=-∑∑=3.2， …… 6分 故y 关于x 的线性回归方程为=3.2x+3.6 …… 8分(2)当x=5时， =3.2*5+3.6即=19.6 …… 10分据此估计2016年该城市人口总数约为196万. …… 12分21．解：(1)设“从这12人中随机抽取2人，这2人恰好来自同一班级”的事件为M 则2222323421213()66C C C C P M C +++==. ....................5分 答：从这12人中随机抽取2人，这2人恰好来自同一班级的概率是1366. (2)0123ξ=、、、由题设知，每个人选软件C 概率均为23. ∴311(0)()327P ξ===， 123122(1)()339P C ξ==⋅=， 223124(2)()339P C ξ==⋅⋅=， 328(3)()327P ξ===. ..............................9分的分布列如下的期望是124801232279927E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. ..........12分22、(Ⅰ)因为, ,所以.因为原点到直线:的距离,解得,.故所求椭圆的方程为. ……………………4分(Ⅱ)因为点关于直线的对称点为,所以 010*******,2.22y y x x y y x x -⎧⨯=-⎪-⎪⎨++⎪=⨯⎪⎩ 解得,.所以.因为点在椭圆:上,所以2222201100344x x y x y +=+=+. 因为, 所以.所以的取值范围为. …8分(Ⅲ)由题意221,1164y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去,整理得22(14)8120k x kx ++-=.可知. 设, ,的中点是,则2324214M x x k x k +-==+,21114M M y kx k =+=+. 所以. 所以.即 224201414k k k k k-++=++. 又因为, 所以.所以 ................................................12分。
15-16上期末联考高二数学(理)试卷
高二年级数学（理科）试卷
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A1
E A
11．已知平面 、 的一个法向量分别是 a (1,1,2)、 b ( x,2,3) ，且 ，则 x 12．若 p 是 q 的充分条件， r 是 q 的必要条件，则 p 是 r 的 条件．
．
13． 如图所示， 在三棱柱 ABC A1 B1C1 中， AA1 底面ABC , AB BC AA1 ，ABC 90 ， 点 E 、 F 分别是 AB 、 BB1 的中点，则异面直线 EF 和 BC1 所成的角是 ．
合肥市五校教育联谊会 2015-2016 学年第一学期期末联考 高二年级数学（理科）试卷
（考试时间：120 分钟 满分：150 50 分，每小题四个选项中，只有一个选项正确） 1．命题 p ： x R,2 x 1 2 x , 命题 q ： x R, x 2 x 1 0, 则下列为真命题的是 A． p q B． p q C． p q D． p q ）
2 2
（1）求直线 l 的方程； （2）求过上题中两切点的直线方程．
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18． （满分 12 分）如图所示，在三棱锥 P ABC 中，各条棱长都相等． （1）求证： PA BC ; （2）已知 E、F 分别是 AB、PC 的中点，求异面直线 EF 和 PA 所成的角．
19．( 满分 13 分)已知双曲线 C：
x2 y2 1 ，点 P 是双曲线 C 上一点， F1、F2 分别是左、右焦 4 b2
点，且 PF1 PF2 ,一个焦点到一条渐近线的距离为 2 3 ． （1）求双曲线的方程； （2）求 PF1 F2 的面积．
20 ． （ 满 分 13 分 ） 如 图 所 示 ， 正 方 形 ADEF 与 梯 形 ABCD 所 在 的 平 面 互 相 垂 直 ， 且
2015-2016年湖北省武汉二中高二第一学期数学期末试卷(理科)及解析
【精品文档，百度专属】2015-2016学年湖北省武汉二中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡上.）1．（5分）两个事件对立是两个事件互斥的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg3．（5分）下列命题正确的是（）A．若p，q为两个命题，则“ｐ且q为真”是“ｐ或q为真”的必要不充分条件B．若p为：?x∈R，x2+2x≤0则￢p为：?x∈R，x2+2x＞0C．命题p为真命题，命题q为假命题．则命题p∧（￢q），（￢p）∨q都是真命题D．命题“若￢p，则q”的逆否命题是“若p，则￢q”．4．（5分）从2003件产品中选取50件，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2003件产品中剔除3件，剩下的2000件再按系统抽样的方法抽取，则每件产品被选中的概率（）A．不都相等B．都不相等C．都相等，且为D．都相等，且为5．（5分）在下列命题中：①若向量、共线，则向量、所在的直线平行；②若向量、所在的直线为异面直线，则向量、不共面；③若三个向量、、两两共面，则向量、、共面；④已知空间不共面的三个向量、、，则对于空间的任意一个向量，总存在实数x、y、z，使得；其中正确的命题的个数是（）A．0B．1C．2D．36．（5分）一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当其中有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，341等）．若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，任取一个三位自然数，则它是“有缘数”的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）如果ξ～B ，则使P（ξ=k）取最大值时的k值为（）A．5或6B．6或7C．7或8D．以上均错8．（5分）已知实数x∈[1，9]，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为（）A．B．C．D．。
湖北省新洲一中、黄陂一中高二数学上学期期末联考试题
2015年秋季新洲一中、黄陂一中期末联考高二数学试卷（理）考试时间：2016年元月26日上午8:00～10:00 试卷满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分，每小题仅有一个答案符合题意）1．已知命题1)1(,0:>+>∀xe x x p 总有，则p ⌝为 （ ） A. 1)1(,0000≤+≤∃x ex x 使 B. 1)1(,0000≤+>∃x e x x 使C. 1)1(,0≤+>∀xe x x 总有 D. 1)1(,0≤+≤∀xe x x 总有2．若向量)2,2,1(),5,4,(-==b x a ，且b a 与的夹角的余弦值为62，则x 的值为 （ ） A. 3 B. 3或-11 C. -3 D. -3或113．已知随机变量),2(~2σN X ，且8.0)4(=<X P ，则=<<)20(X P （ ） A. 0.6 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.24．下列四个命题：①“若xy=1,则x,y 互为倒数”的逆命题；②“若06,32>---≤x x x 则”的否命题；③“22,b a b a >>则若”的逆否命题；④“不等式01>-xx 成立的一个充分不必要条件是1->x ”的逆否命题.其中真命题的个数为 （ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 5．二项式nxx )3(+展开式中各项系数和为A ，各项的二项式系数和为B ，且A+B=72，则展开式中的常数项是 （ ）A. 6B. 9C. 12D.186．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，以|21F F |为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（3,4），则双曲线的方程为 （ ）A.191622=-y xB. 14322=-y xC. 116922=-y xD. 13422=-y x7．在正三棱柱111C B A ABC -中，若1,21==AA AB ，则点A 到平面BC A 1的距离为 （ ）A.43 B. 23 C. 433 D. 3 8．将4名同学录取到3所大学，则每所大学至少录取一名的概率为 （ ） A.274 B. 278 C. 94 D. 989．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为)0,3(F ，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，若AB 的中点坐标为(1，－1)，则椭圆的方程为 （ ）A ．1364522=+y x B ．1273622=+y x C ．1182722=+y x D ．191822=+y x 10．用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中恰好有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为 （ ）A. 120B. 72C. 48D. 36 11．如图，边长为2的正方形ABCD 中，点E 、F 分别 是AB 、BC 的中点，将△ADE ，△EBF ，△FCD 分别沿DE ，EF ，FD 折起，使得A 、B 、C 三点重合于点A ',若四面体EFD A '的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为 （ ） A. π8 B. π6 C. π11 D. π512．已知点A 是抛物线42x y =的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足|PB|=m|PA|，当m 取最小值时，点P 恰好在以A,B 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为 （ ） A. 15- B.215+ C.212+ D. 12+二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知实数4，m ，9构成一个等比数列，则圆锥曲线122=+y mx 的离心率为__________. 14．把一枚硬币任意抛掷三次，事件A=“至少一次出现反面”，事件B=“恰有一次出现正面”，则)|(A B P =____________15．25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为__________ 1 16.如图数表1满足： 2 2 （1）第n 行首尾两个数为n ； 3 4 3 （2）表中的递推关系类似于杨辉三角. 4 7 7 4 则第)2(≥n n 行第2个数为______________ . 5 11 14 11 5 表1 三、解答题（共70分）17．(满分10分)已知命题p ：R x ∈∀，不等式0232>+-mx x 恒成立，命题q ：椭圆13122=-+-m y m x 的焦点在x 轴上．若命题p ∨q 为真命题，求实数m 的取值范围．18．（满分12分）武汉地铁4号线每6分钟一趟列车，小明同学每天早晚两次乘地铁上学与回家,每周周一至周五上五天学，如果某天至少有一次等车时间不超过2分钟。
湖北省新洲一中、黄陂一中高二数学上学期期末联考试题
2015年秋季新洲一中、黄陂一中期末联考高二数学试卷（文）考试时间：2016年元月26日上午8:00～10:00 试卷满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 命题“若3a >-,则6a >-”以及它的逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数为（ ）A.1B.2C.3D.4 2．已知命题1)1(,0:>+>∀x e x x p 总有，则p ⌝为 （ ）A. 1)1(,0000≤+≤∃x ex x 使 B.1)1(,0≤+>∀xe x x 总有 C. 1)1(,0000≤+>∃x ex x 使 D. 1)1(,0≤+≤∀xe x x 总有3．抛物线22y x =的准线方程为 （ ） A. 12y =-B. 18y =-C. 12x =-D. 18x =- 4. 物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查， 5家商场的售价x 和销售量y 之间的一组数据如下表所示：价格x(元) 9 9.5 10 10.5 11 销售量y(件)1110865由散点图知，销售量y 与价格x 之间有线性相关关系，且回归直线方程是$y ＝－3.2x ＋$a，则$a ＝( ) A. 40 B. －24 C.35.6 D. 40.5 5．如果执行右上图的算法语句输出结果是2，则输入的x 值是（ ） A.0 B.0或2 C.2 D.-1或26. 采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A ，编号落入区间[401，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷C 的人数为( ) A.12 B.13 C.14 D.157. 已经抛物线2:C y x =与直线:1,l y kx =+ 则"0"k ≠ 是“直线与抛物线有两个不同交点” 的( )A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分又不必要条件INPUT x IF 1x < THEN 21y x ∧=+ ELSE2y x x ∧=- END IFPRINT y8. 用随机数表法从100名学生(男生20人)中抽选25人进行评教，某男学生被抽到的可能性是( ) A ．0.01 B ．0.04 C ．0.2D ．0.259．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，以|21F F |为直径的圆与曲线渐近线的一个交点为（3,4），则双曲线的方程为 （ ）A.191622=-y xB. 14322=-y xC. 116922=-y xD. 13422=-y x10．下列函数在区间),0(+∞上是增函数的是（ ）A ．x y sin =B ．x xe y =C ．x x y -=3D ．x x y -=ln11．过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>中心的直线交椭圆于A,B 两点，右焦点为2(,0),F c 则2ABF V 的最大面积为（ ）A ．2bB ．abC ．acD ．bc 12. 已知在R 上可导的函数()f x 的图象如图所示，则不等式()()0f x f x ⋅'<的解集为( )A.(2,0)-B.(,2)(1,0)-∞-⋃-C.(,2)(0,)-∞-⋃+∞D. (2,1)(0,)--⋃+∞ 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知函数()y f x =的图象在点()()1,1M f 处的切线方程是13,2y x =+则()()/11f f+=___14．已知实数4，m ，9构成一个等比数列，则圆锥曲线122=+y mx 的离心率为__________.15．对任意的R x ∈，函数ax ax x x f 7)(23++=有三个单调区间，则a 的范围为16．设F 为抛物线24y x =的焦点，,,A B C 为该抛物线上三点，若0FA FB FC ++=u u u r u u u r u u u r r，则FA FB FC ++=u u u r u u u r u u u r．三、解答题（共70分）17．（满分10分）已知命题p ：R x ∈∀，不等式0232>+-mx x 恒成立，命题q ：椭圆13122=-+-m y m x 的焦点在x 轴上．若命题p ∨q 为真命题，求实数m 的取值范围18．（满分12分）由507名画师集体创作的999 幅油画组合而成了世界名画《蒙娜丽莎》，某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，得到画师年龄的频率分布表如下表． （Ⅰ）求a ，b 的值(即①②)；并补全频率分布直方图； （Ⅱ）根据频率分布直方图估计这507名画师年龄的平均数；（III ）在抽出的[20,25)岁的5名画师中有3名男画师,2名女画师.在这5名画师中任选两人 去参加某绘画比赛，选出的恰好是一男一女的概 率是多少？19．（满分12分）已知圆C:0322=++++Ey Dx y x 关于直线01=-+y x 对称，圆心C 在第二象限,圆的半径为2.（1）求圆C 的标准方程；（2）是否存在直线与圆C 相切，且在x 轴，y 轴上的截距相等？若存在，求出该直线的方程；若不存在，说明理由.20．（满分12分） 已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n 个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是1.2（1）求n 的值（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a ，第二次取出的小球标号为.b （i ）记“2a b +=”为事件A ,求事件A 的概率；（ii ）在区间[0，2]内任取2个实数,x y ，求事件“222()x y a b +>-恒成立”的概率21．(满分12分)已知圆22:(2)12A x y ++=，圆A 内一定点(2,0)B ，圆P 过点B 且与圆A 内切.（Ⅰ）求圆心P 的轨迹方程；（Ⅱ）若直线2y kx =+与点P 的轨迹交于,C D 两点.问是否存在常数k ，使得以CD 为 直径的圆过坐标原点O ,若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.22. （满分12分）已知函数2()(23)x f x x ax a e =+--，（1）若2x =是函数()f x 的一个极值点，求实数a 的值；（2）设0a <，当[1,2]x ∈时，函数()f x 的图象恒不在直线2y e =上方，求实数a 的取值范围。
高二数学月考试题及答案-武汉市黄陂区第一中学2015-2016学年高二3月月考试题 (理)
黄陂一中2017届高二年级3月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知命题P ：∀x ∈R ，sinx≤1，则⌝P 是（ ） A. ∀x ∈R, sinx>1 B. ∃x ∈R, sinx>1C. ∀x ∈R, sinx≥1D. ∃x ∈R, sinx≥12. 若椭圆的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ( ) A.B. C. D.3. 已知，下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 若直线x ＋ay －1＝0与4x －2y ＋3＝0垂直，则二项式⎝⎛⎭⎫ax 2－1x 5的展开式中x 的系数为( )A ．10B ．40C ．－40D ．－105. 通过随机询问100名性别不同的学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：由K 2=参照附表，得到的正确结论（ ）A ． 在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”B ． 在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”C ． 有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”D ． 有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别无关” 6. 已知函数在某点处可导，且0()1f x '=，则000()()=limh f x h f x h h→--+（ ）51525354,a b ∈R a b >1a b >+||||a b >1a b >-22a b>A.12 B. 1-2 C. 2 D. -27．将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是( )A ．240B ．120C ．96D ．488. 已知函数x x x f 3)(3-=，若过点)160(，A 且与曲线()y f x =相切的切线方程为16y ax =+，则实数a 的值是（）A.3-B.3C.6D.9 9. 某几何体三视图如右图所示，则该几何体的体积为( )A ．8－πB ． 8－2πC ．8－π2D ．8－π410. 设函数在R 上可导，其导函数为，且函数的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）A ．函数有极大值和极小值B ．函数有极大值和极小值C ．函数有极大值和极小值D ．函数有极大值和极小值 11. 若函数的图象在处的切线与圆2214x y +=相切，则的最大值是（ ）A.4B.C.212．如图，双曲线C ：22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点12(0)(0)F c F c -，、，，A 为双曲线C 右支上一点，且c AF 21=，1AF 与y 轴交于点B ，若B F 2是12F AF ∠的角平分线，则双曲线C 的离心率是( ) A ．233+ B ．31+ ()f x ()f x '(1)()y x f x '=-()f x (2)f (1)f ()f x (2)f -(1)f ()f x (2)f -(2)f ()f x (2)f (2)f -1()(0,0)ax f x e a b b =->>0x =a b +C ．253+ D ． 353+二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13．某单位为了了解用电量y 度与气温x C 之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表由表中数据得回归直线方程ˆˆˆybx a =+中ˆ2b =-，预测当气温为4C 时，用电量的度数是 ．14. 高二年级某班共有60名学生，在一次考试中，其数学成绩满足正态分布，数学平均分为100分，若(80)0.15P x ≤=（x 表示本班学生数学分数），求分数在]120,100[的人数 .15．已知函数x x x f 12)(3-=，若)(x f 在区间)1,2(+m m 上单调递减，则实数m 的取值范围是 .16. 如果对定义在R 上的函数()f x ，对任意两个不相等的实数1,2x x ，都有1122122()()()()x f x x f x x f x x f x+>+，则称函数()f x 为“H 函数”．给出下列函数①31y x x =-++；②1x y e =+；③ln ,00,0x x y x ⎧≠=⎨=⎩④3cos y x x =+以上函数是“H 函数”的所有序号为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）求下列函数的导数：（3分+3分+4分）（1） 2(23)sin 2y x x =-+ （2）22cos (3)6x x y e x π-=+-（3）y =18．（本题满分12分）如图所示，在四面体ABCD中，AB、BC、CD两两互相垂直，且BC ＝CD＝2.(1)求证：平面ACD⊥平面ABC；(2)求二面角C－AB－D的大小；(3)若直线BD与平面ACD所成的角为30°，求线段AB的长度．19.（本题满分12分）黄陂一中前川校区、盘龙校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况有关，对其容量为200的样本进行统计，结果如下：E T；（1）求T的分布列与数学期望()（2）刘老师驾车从前川校区出发，前往盘龙校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回前川校区，求刘老师从离开前川校区到返回共用时间不超过115分钟的概率（以频率近似代替概率）．.20．（本题满分12分）已知函数1()=ln (0)xf x x a ax-+≠. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 在[)2+∞，是增函数，求实数a 的取值范围；（3）当=1a 时，求函数()f x 在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，的最大值和最小值.21.（本题满分12分）已知过原点的动直线l 与圆221:10210C x y x +-+=相交于不同的两点A ，B ．（1）求圆1C 的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；（3）是否存在实数k ，使得直线:(8)L y k x =-与曲线C 只有一个交点，若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．22.（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，离心率为2，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线0x y -=相切，设F 1，F 2分别是椭圆C 的左、右焦点，过F 1且斜率不为零的动直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点。
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2015年秋季新洲一中、黄陂一中期末联考高二数学试卷（理）考试时间：2016年元月26日上午8:00～10:00 试卷满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分，每小题仅有一个答案符合题意）1．已知命题1)1(,0:>+>∀x e x x p 总有，则p ⌝为 （ ） A. 1)1(,0000≤+≤∃x e x x 使 B. 1)1(,0000≤+>∃x e x x 使 C. 1)1(,0≤+>∀x e x x 总有 D. 1)1(,0≤+≤∀x e x x 总有2．若向量)2,2,1(),5,4,(-==b x a ，且与的夹角的余弦值为62，则x 的值为 （ ） A. 3 B. 3或-11 C. -3 D. -3或113．已知随机变量),2(~2σN X ，且8.0)4(=<X P ，则=<<)20(X P （ ） A. 0.6 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.24．下列四个命题：①“若xy=1,则x,y 互为倒数”的逆命题；②“若06,32>---≤x x x 则”的否命题；③“22,b a b a >>则若”的逆否命题；④“不等式01>-xx 成立的一个充分不必要条件是1->x ”的逆否命题.其中真命题的个数为 （ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 5．二项式nxx )3(+展开式中各项系数和为A ，各项的二项式系数和为B ，且A+B=72，则展开式中的常数项是 （ ）A. 6B. 9C. 12D.186．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，以|21F F |为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（3,4），则双曲线的方程为 （ ）A.191622=-y x B. 14322=-y x C. 116922=-y x D. 13422=-y x7．在正三棱柱111C B A ABC -中，若1,21==AA AB ，则点A 到平面BC A 1的距离为 （ ）A.43 B. 23 C. 433 D. 3 8．将4名同学录取到3所大学，则每所大学至少录取一名的概率为 （ ） A.274 B. 278 C. 94 D. 989．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为)0,3(F ，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，若AB 的中点坐标为(1，－1)，则椭圆的方程为 （ ）A ．1364522=+y x B ．1273622=+y x C ．1182722=+y x D ．191822=+y x 10．用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中恰好有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为 （ ）A. 120B. 72C. 48D. 3611．如图，边长为2的正方形ABCD 中，点E 、F 分别 是AB 、BC 的中点，将△ADE ，△EBF ，△FCD 分别沿DE ，EF ，FD 折起，使得A 、B 、C 三点重合于点A ',若四面体EFD A '的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为 （ ） A. π8 B. π6 C. π11 D. π512．已知点A 是抛物线42x y =的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足|PB|=m|PA|，当m 取最小值时，点P 恰好在以A,B 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为 （ ） A. 15- B.215+ C.212+ D. 12+二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知实数4，m ，9构成一个等比数列，则圆锥曲线122=+y mx 的离心率为__________. 14．把一枚硬币任意抛掷三次，事件A=“至少一次出现反面”，事件B=“恰有一次出现正面”，则)|(A B P =____________15．25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为__________ 116.如图数表1满足： 2 2 （1）第n 行首尾两个数为n ； 3 4 3 （2）表中的递推关系类似于杨辉三角. 4 7 7 4 则第)2(≥n n 行第2个数为______________ . 5 11 14 11 5 表1 三、解答题（共70分）17．(满分10分)已知命题p ：R x ∈∀，不等式0232>+-mx x 恒成立，命题q ：椭圆13122=-+-my m x 的焦点在x 轴上．若命题p ∨q 为真命题，求实数m 的取值范围．18．（满分12分）武汉地铁4号线每6分钟一趟列车，小明同学每天早晚两次乘地铁上学与回家,每周周一至周五上五天学，如果某天至少有一次等车时间不超过2分钟。
则称该天为“风顺”天 （1）求小明某天恰有一次等车时间不超过2分钟的概率； （2）记X 为小明一周中“风顺”天的天数，求X 的数学期望。
19．（满分12分） 已知圆C ：0322=++++Ey Dx y x 关于直线01=-+y x 对称，圆心C 在第二象限，半径为2.（1）求圆C 的标准方程；（2）是否存在直线与圆C 相切，且在x 轴，y 轴上的截距相等？若存在，求出该直线的方程；若不存在，说明理由.20．(本小题满分12分)某校的学生记者团由理科组和文科组构成，具体数据如下表所示：人到社区举行的大型公益活动进行采1分，每选出一名女生则给其所在小组记2分，若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有． (Ⅰ)求理科组恰好记4分的概率；(Ⅱ)设文科男生被选出的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E ξ．21．（满分12分）直三棱柱111ABC A B C -中，11AA AB AC ===，,E F 分别是1,CC BC 的中点，11AE A B ⊥，D 为棱11A B 上的点．（1）证明：DF AE ⊥；（2）是否存在一点D ，使得平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为14？若存在，说明点D 的位置；若不存在，说明理由．22．(满分12分) 如图，已知圆16)3(:22=++y x E ，点)0,3(F ，P 是圆E 上任意一点，线段PF 的垂直平分线和半径PE 相交于Q 。
（Ⅰ）求动点Q 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）设直线L 与（Ⅰ）中轨迹C 相交于A 、B 两点，直线OA,L,OB 的斜率分别为21,,k k k (其中0>k ). △AOB 的面积为S,以 OA,OB 为直径的圆的面积分别为21,S S .若21,,k k k 恰好构成等比数列，求SS S 21+的取值范围.13、 6307或 14、73 15、30 16、222+-n n17．解：p 真：0623422<-=⨯-=∆m m ， ∴ 66<<-m ……3分 q 真：031>->-m m ∴ 32<<m ……6分 若p ∨q 为假命题 ，则363266≥-≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≥-≤m m m m m m 或或或 ……11分∴ 实数m 的取值范围是)3,6(- ……12分18.解：（1）小明某天恰有一次等车时间不超过2分钟的概率12244669p C =⨯= ……5分 （2）小明某天至少有一次等车时间不超过2分钟的概率2451()69p =-=∴ )95,5(~B X ，525()599E X =⨯=，故X 的数学期望为259 ……12分19.解：（1）将圆C 化为标准方程，得412)2()2(2222-+=+++E D E y D x∴ 圆心C （2,2ED --），半径21222-+=E D r由已知得⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧-==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=---24422212012222E D E D E D ED 或 又C 在第二象限， ∴ ),2,1(-C∴ 圆C 的标准方程为2)2()1(22=-++y x ……6分 （2）当直线过原点时，设kx y l =: ，则21|2|2=+--kk解得 62±=k 此时直线方程为x y )62(±=； ……9分 当直线不过原点时，设0:=-+m y x l ，则22|21|=-+-m解得 31或-=m 此时直线方程为：0301=-+=++y x y x 或综上，所求直线的方程为：x y )62(±=或0301=-+=++y x y x 或 ……12分20. 解：(Ⅰ) 33106P =（4分） (Ⅱ) 由题意得0,1,2,3ξ=，于是ξ的分布列为（只写出正确分布列表格的扣4分） ξ的数学期望为()106E ξ=（12分）21. 解：（1）证明：∵11AE A B ⊥，11//,A B AB AE AB ∴⊥ 又∵11,AA AB AA AE A ⊥= ∴AB ⊥面11AACC . 又∵AC ⊂面11A ACC ，∴AB AC ⊥， 以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则有()()()111110,0,0,0,1,,,,0,0,0,1,1,0,1222A E F A B ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设()111,,,D x y z A D A B λ=且()0,1λ∈，即(),,1(1,0,0)x y z λ-=,则11(,0,1),,,122D DF λλ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭，∵1110,1,,0222AE DF AE ⎛⎫=∴⋅=-= ⎪⎝⎭，所以DF AE ⊥； ……6分（2）结论：存在一点D ，使得平面DEF 与平面ABC理由如下：由题可知面ABC 的法向量()0,0,1n =设面DEF 的法向量为(),,n x y z = ，则00n FE n DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，∵11111,,,,,122222FE DF λ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，xyz∴111022211022x y z x y z λ⎧-++=⎪⎪⎨⎛⎫⎪-+-= ⎪⎪⎝⎭⎩， 即()()3211221x z y z λλλ⎧=⎪-⎪⎨+⎪=⎪-⎩，令()21z λ=-，则()()3,12,21n λλ=+-．∵平面DEF 与平面ABC∴cos ,m n m n m n ⋅==14=， 解得12λ=或74λ=（舍），所以当D 为11A B 中点时满足要求． ……12分22. 解：（Ⅰ）连接QF ,根据题意，||||QF QP =,则32||4||||||||=>=+=+EF QP QE QF QE∴ 动点Q 的轨迹C 是以F E ,为焦点，长轴长为4的椭圆. ……2分设其方程为)0(12222>>=+b a by a x ，则3,2==c a ， ∴ 1=b ……3分∴动点Q 的轨迹C 的方程为1422=+y x ……4分 （Ⅱ）设直线L 的方程为)0(>+=k m kx y∵ B O A ,,三点不共线 ∴ 0≠m联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=1422y x m kx y 消去y 得 0448)41(222=-+++m kmx x k由0)44)(41(4642222>-+-=∆m k m k 得 01422>+-m k且 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+22212214144418k m x x k km x x ……6分 ∵ 21,,k k k 成等比数列 ∴21212121212))((x x m kx m kx x x y y k k k ++=== 整理得 0)(221=++m x x km又∵ 0≠m ∴由韦达定理代入化简得412=k ∵0>k ∴21=k ……7分此时0)2(162>-=∆m ， 即)2,0()0,2( -∈m 故 ||4)(211||||121||21212212212m x x x x k m x x k d AB S ⋅-+=+⋅-+=⋅==||22m m ⋅- ……9分∵ 14,1422222121=+=+y x y x∴ )24343(4)(422212222212121++⋅=+++=+x x y x y x S S ππ=[]4522)(16321221πππ=+-+x x x x 为定值 ……11分 ∴45)2(145||214522221πππ≥-=⋅-⋅=+m m m m S S S （当且仅当1±=m 时等号成立） 综上，S S S 21+的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,45π ……12分。