江苏省常州市教育学院附属中学高一数学理期末试题含解析

江苏省常州市教育学院附属中学高一数学理期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. tan240°+sin（﹣420°）的值为（）
A． B． C． D．
参考答案：
A
【考点】运用诱导公式化简求值．
【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．
【解答】解：tan240°+sin（﹣420°）=tan+sin（﹣360°﹣60°）=tan60°+sin（﹣60°）
=tan60°﹣sin60°=﹣=，
故选：A．
2. 设U=R，集合A={x|x＞0}，集合B={x|lgx＞0}，则A∩（?U B）=（）
A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}
参考答案：
B
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】计算题；定义法；集合．
【分析】求出B中不等式的解集确定出B，进而求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．
【解答】解：由B中不等式变形得：lgx＞0=lg1，
解得：x＞1，即B={x|x＞1}，
∵全集U=R，
∴?U B={x|x≤1}，
∵A={x|x＞0}，
∴A∩（?U B）={x|0＜x≤1}，
故选：B．
【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3. 函数恒过定点（）
A .（2,1）B.（1,0） C.（1,1） D.（3,1）
参考答案：
C
4. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（） A．至少有一个黑球与都是黑球 B．至少有一个黑球与都是黑球
C．至少有一个黑球与至少有1个红球 D．恰有1个黑球与恰有2个黑球
参考答案：
D
略
5. 正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB、B1C的中点，则EF与平面ABCD所成的角的正切值为()
A. 2
B.
C.
D.
参考答案：
D
6. 设函数f（x）=4x+-1（x＜0），则f（x）（）.
A. 有最大值3
B. 有最小值3
C. 有最小值－5
D. 有最大值－5
参考答案：
D
【分析】
直接利用基本不等式求得函数f(x)=4x+-1(x＜0)的最值得答案．
【详解】当x ＜0时，f (x )=4x +
-1=-[(-4x )+
]-1
．
当且仅当-4x =-，即x =-时上式取“=”．
∴f (x )有最大值为－5． 故选：D ．
【点睛】本题考查利用基本不等式求函数的最值，是基础题．
7. 如图所示， 是的边的中点，若，则（ ）
A.
B.
C.
D.
参考答案：
C 略
8. 义在上的奇函数，满足，且在上单调递减，则的解集为
.
.
.
.
参考答案：
B
9. 设是两个不同的平面，
是一条直线，以下命题正确的是
①若
，则
②若
，则
③若
，则 ④若，则
参考答案：
③
10. 已知，满足：，
，
，则
( )
A ．
B ．
C ．3
D ．
参考答案： D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. （5分）f （x ）=
，若f （x ）=10，则x= ．
参考答案：
﹣3
考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．
专题： 分类讨论．
分析： 分x≤0和x ＞0两种情况．x≤0时，f （x ）=x 2+1=10，x ＞0时，f （x ）=﹣2x=10分别解方程并分析并集即可．
解答： 解：x≤0时，f （x ）=x 2+1=10，x=﹣3 x ＞0时，f （x ）=﹣2x=10，x=﹣5（舍去）
故答案为：﹣3
点评： 本题考查分段函数求值问题，解决分段函数问题的关键是自变量在不同的范围内解析式不同．
12. 如图程序框的运行结果是 ．
参考答案：
120
【考点】程序框图．
【分析】由图知，循环体执行一次，a 的值减少一次，其初值为6，当a ＜4时，循环体不再执行，故此循环体可执行三次，又S 的初值为1，每执行一次循环体，其值变成原来的a 倍，由此规律计算出S 的值即可得到答案
【解答】解：由图，循环体共执行三次，由S 的初值为1，每执行一次循环体，其值变成原来的a 倍，
故S=1×6×5×4=120 故答案为120．
13. 如果函数在区间[5,20]不是单调函数，那么实数k
的取值范围是__ __
参考答案：
（40，
160）
14.
（5分）已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为 ．
参考答案：
6
考点： 扇形面积公式；弧长公式． 专题： 计算题．
分析： 设扇形的弧长为l ，半径为r ，S 扇=lr=2，l=4r ，其周长c=l+2r 可求． 解答： 设扇形的弧长为l ，半径为r ，
∵扇形圆心角的弧度数是4， ∴l=4r，
∵S 扇=lr=2，
∴?4r 2=2， ∴r 2=1，r=1．
∴其周长c=l+2r=4r+2r=6r=6． 故答案为：6．
点评： 本题考查扇形面积公式，关键在于掌握弧长公式，扇形面积公式及其应用，属于中档题．
15. 若函数是偶函数，则a =__________.
参考答案：
0 因为函数
是偶函数，所以x 的一次项系数为0，即
16. 函数
的值域为 .
参考答案：
17. 设，则的最小值为 ▲ .
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （10分）某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如下： 甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8； 乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；
（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；
（2）分别计算两个样本的平均数和标准差s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定．参考答案：
（1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字.
（2）甲=9.11
S甲＝＝1.3
乙＝＝9.14
S乙＝＝0.9
因为S甲>S乙，这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动，
所以，乙运动员比较稳定.
19. （10分）已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x（2﹣x）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）画出函数f（x）的图象（不需列表）；
（3）讨论方程f（x）﹣k=0的根的情况．（只需写出结果，不要解答过程）
参考答案：
考点：函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断．
专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用函数f（x）是偶函数，及当x≥0时，f（x）=x（2﹣x），可以设x≤0，可得﹣x≥0，代入解析式化简后，由偶函数的性质即可求解；
（2）利用函数的解析式、二次函数的图象，画出函数的图象，并描出重要的点；
（3）方程f（x）=k的根的情况，利用数形结合的方法进行讨论．
解答：（1）设x≤0，则﹣x≥0，
∵当x≥0时，f（x）=x（2﹣x），
∴f（﹣x）=﹣x（x+2）；…1分
由f（x）是定义域为R的偶函数知：f（﹣x）=f（x），…2分
∴f（x）=﹣x（x+2），（x∈（﹣∞，0]）；…3分
所以函数f（x）的解析式是．…4分
（2）函数f（x）的图象如图所示：…8分
（说明：图形形状正确，给2分；两点（﹣1，1），（1，1）少标示一个扣1分，共2分）
（3）由f（x）﹣k=0得：k=f（x），
根据函数f（x）的图象知：当k＜0或k=1时，方程f（x）﹣k=0有两个根，…9分
当k=0时，方程f（x）﹣k=0有三个根，…10分
当0＜k＜1时，方程f（x）﹣k=0有四个根．…11分
当k＞1时，方程f（x）﹣k=0没有实数根．…12分．
点评：本题主要考查偶函数的性质及其解析式的求法，二次函数的图象，利用数形结合的方法求方程解的个数，考查了数形结合思想．
20. （12分）已知函数是奇函数，且.
（1）求实数的值；
（2）判断在区间上的单调性，并加以证明.
参考答案：
，又
又
略
17.(10分)已知方程sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求的值．参考答案：
∵sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，
∴－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)，
∴－sin(π－α)＝2cos(－α)，
∴sinα＝－2cosα，
可知cosα≠0，
22. 在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.
（1)求角A；
（2）若，则△ABC周长的取值范围.
参考答案：
（1）（2）
【分析】
（1）利用切化成弦和余弦定理对等式进行化简，得角的正弦值；
（2）利用成正弦定理把边化成角，从而实现的周长用角B的三角函数进行表示，即周长，再根据锐角三角形中角，求得函数值域
.
【详解】（1）由，得到，
又，所以.
（2），，设周长，由正弦定理知，
由合分比定理知，
即，，
即
.
又因为为锐角三角形，所以.
，周长.
【点睛】对运动变化问题，首先要明确变化的量是什么？或者选定什么量为变量？然后，利用函数与方程思想，把所求的目标表示成关于变量的函数，再研究函数性质进行问题求解.。