益阳中考数学试卷

考试时间：120分钟满分：100分
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列各数中，属于有理数的是（）
A. $\sqrt{2}$
B. $\pi$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\sqrt{3}$
2. 已知函数$f(x) = 2x - 3$，若$f(x) = 1$，则$x$的值为（）
A. 2
B. 1
C. 0
D. -1
3. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为（）
A.（-2，3）
B.（2，-3）
C.（-2，-3）
D.（2，3）
4. 若等差数列$\{a_n\}$中，$a_1 = 2$，公差$d = 3$，则$a_5$的值为（）
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
5. 在三角形ABC中，$\angle A = 90^\circ$，$\angle B = 30^\circ$，若$BC = 6$，则$AB$的长度为（）
A. 2$\sqrt{3}$
B. 3$\sqrt{3}$
C. 4$\sqrt{3}$
D. 6$\sqrt{3}$
6. 已知一次函数$y = kx + b$的图象经过点（2，-1）和（-1，3），则该函数的解析式为（）
A. $y = 2x - 3$
B. $y = -2x + 3$
C. $y = 2x + 3$
D. $y = -2x - 3$
7. 下列命题中，正确的是（）
A. 平行四边形的对角线互相平分
B. 等腰三角形的底角相等
C. 相似三角形的面积比等于边长比
D. 矩形的对边平行且相等
8. 若一个等差数列的前三项分别为$a_1$，$a_2$，$a_3$，且$a_1 + a_3 = 10$，$a_2 = 4$，则该数列的公差为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9. 在直角坐标系中，点P（1，2）关于直线$x + y = 1$的对称点为（）
A.（0，-1）
B.（2，0）
C.（-1，0）
D.（0，2）
10. 若一个等比数列的第四项为8，公比为$\frac{1}{2}$，则该数列的首项为
（）
A. 16
B. 32
C. 64
D. 128
二、填空题（每题3分，共30分）
11. 已知$a^2 - 3a + 2 = 0$，则$a$的值为__________。

12. 在直角坐标系中，点A（-2，3）到原点的距离为__________。

13. 等差数列$\{a_n\}$中，$a_1 = 3$，公差$d = -2$，则$a_5$的值为
__________。

14. 若一个等比数列的第三项为16，公比为$\frac{1}{4}$，则该数列的首项为
__________。

15. 在三角形ABC中，$\angle A = 90^\circ$，$\angle B = 30^\circ$，若$AB = 8$，则$AC$的长度为__________。

16. 若一次函数$y = kx + b$的图象经过点（1，-2）和（-1，3），则该函数的解析式为__________。

17. 在直角坐标系中，点P（2，-1）关于直线$x + y = 1$的对称点为__________。

18. 若一个等差数列的前三项分别为$a_1$，$a_2$，$a_3$，且$a_1 + a_3 = 10$，$a_2 = 4$，则该数列的公差为__________。

19. 在直角坐标系中，点P（1，2）关于直线$x + y = 1$的对称点为__________。

20. 若一个等比数列的第四项为8，公比为$\frac{1}{2}$，则该数列的首项为
__________。

三、解答题（每题10分，共40分）
21. 已知函数$f(x) = 2x - 3$，若$f(x) = 5$，求$x$的值。

22. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为B，求点B的坐标。

23. 已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1 = 2$，公差$d = 3$，求$a_5$的值。

24. 在直角坐标系中，点P（1，2）关于直线$x + y = 1$的对称点为Q，求点Q的坐标。

四、附加题（共20分）
25. （15分）已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1 = 3$，公差$d = 2$，求：
（1）$a_5$的值；
（2）前$n$项和$S_n$的表达式。

26. （5分）已知等比数列$\{a_n\}$中，$a_1 = 4$，公比$q = \frac{1}{2}$，求：
（1）$a_5$的值；
（2）前$n$项和$S_n$的表达式。

注意：本试卷仅供参考，实际考试题目可能有所不同。