吉林省乾安县第七中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题

（ 2）证明：∵ AA1⊥底面 ABC，
∴ AA1 ⊥BD，∵底面 ABC正三角 形， D 是 AC的中点
∴ BD⊥ AC∵ AA1∩ AC=A，∴ BD⊥平面 ACC1A1，
∵ BD? 平面 BC1D，∴平面 BC1D⊥平面 ACC1A；
......8
分
（ 3）解：由（ 2）知，△ ABC中， BD⊥ AC， BD=BCsin60° =3 ，
AA1=AB=6， D 为 AC的中点． （1）求证：直线 AB1∥平面 BC1D； （2）求证：平面 BC1D⊥平面 ACC1A； （3）求三棱锥 C﹣ BC1 D的体积．
22.( 本题满分 12 分) 已知半径为 5 的圆的圆心在 x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线 4 x 3 y 29 0 相切 .
高一数学试卷答案
13. 4
14. ( , ＋ )
15. 6
16. ②④
17. (1) 当
，
即
时，
......5
分
（ 2）当
即
时，
.......10
18.解： (1) 由已知得
因为
所以 c=-1 即
......6
(2) 因为 f(x) 在 [-1,0] 单调递减，在 [0,3] 单调递增 所以 f(x) 的最小值为 f(0)=-1, 最大值为 max{f(-1),f(3)}=8.
，故圆心
，所以直线方程： 必在 上，所以
.
，解得
，
6
由于
，故存在实数
.
......12
分
7
∴ S△ = BCD
=，
∴ VC﹣ =V = BC1D C1﹣BCD ?
?6=9 ．
......12
分
22. 解： (1) 设圆心为
所以
，且
，由于圆与直线
，故
. 圆的方程：
相切，且半径为 5， ......4 分
(2) 将
代入圆的方程得 ,即
，
，且
得
. ......8
分
(3) 假设 存在，由于
，则
由于 垂直平分
三、解答题（本大题 有 6 道小题，其中 17 题 10 分，其余各题 12 分，共 70 分）
17．（ 10 分）已知直线 l1 : x my 6 0,l 2 : (m 2) x 3 y 2m 0 ， 求 m 的值，使得（ 1） l1 l2 ；（ 2） l1 ∥ l 2
18.( 本题满分 12 分 ) 已知函数 f (x) = x2 + bx + c ，且 f ( x)为偶函数 ， f (1) = 0
A. 0
B. 1
C. 2
D.3
12. 函数 f ( x) log2 x log 2 (2x) 的最小值为（ ）
A.0 B.-
1 C.-
2
1
1
D.
4
2
第Ⅱ卷 非选择题（本卷共 90 分）
二、填空题：（每小题 5 分，共 5× 4=20 分）
13、经过点 P( 2, 1) 、 Q(3, a) 的直线 l 与倾斜角是 45o 的直线平行，则 a 的值为 _____.
)
A ． 30°
B ． 45°
C． 60°
D ． 90°
8. 函数 f ( x) x3 x 3的零点落在的区间是（
）
A. 0,1
B. 1,2
C. 2,3
D. 3,4
1
9．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
1ABiblioteka 3B.2 3 C ．1 D ．2
()
10、若一个圆锥的轴截面是边长为 2 的等边三角形，则这个圆锥的表面积是（
∴由单调性的定义知，函数
在区间
上单调递增 .
......8
分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数
在区间
上单调递增，
∴
，
∵
，
∴
，
......12
分
21. （ 1）证明：连接 B1C 交 BC1 于点 O，连接 OD，则点 O为 B1C 的中点．
∵ D为 AC中点，得 DO为△ AB1C 中位线，
∴ A1B∥OD．∵ OD? 平面 AB1C， A1B?平面 AB1 C，∴直线 AB1∥平面 BC1D； ......4 分
①函数
在 R 上单调递增；
②若函数 y=x2+2ax+1 在（﹣∞，﹣ 1] 上单调递减，则 a≤ 1； ③若 log 0.7（ 2m）＜ log 0.7 （ m﹣ 1），则 m＞﹣ 1； ④若 f （ x）是定义在 R 上的奇函数，则 f （ 1﹣ x）+f （ x﹣1） =0． 其中正确的序号是 ______．
）
A. 3
B.
33
C.
6
D.
9
11、若 、 是两个不重合的平面，
①如果平面 内有两条直线 a 、 b 都与平面 平行，那么 // ；
②如果平面 内有无数条直线都与平面
平行，那么 // ；
③如果直线 a 与平面 和平面 都平行，那么 // ；
④如果平面 内所有直线都与平面 平行，那么 // ，
下列命题正确的个数是（）
A. 0,1
B.
[0,1)
C.
(0,1]
D.
(0,1)
2、过点 A( 1,3) 且垂直于直线 x 2y 3 0 的直线方程为（ ）
A. x 2 y 7 0 B. x 2 y 5 0 C. 2x y 5 0 D. 2x y 1 0
3、点 P(3, 2, 4) 关于平面 yOz 的对称点 Q 的坐标为（ ）
求：（ 1）顶点 C 的坐标；
（2）直线 BC的方程 .
20. （本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) x ，x [2,4] . x1
3
（1）判定 f(x) 的单调性，并利用单调性的定义证明； （2）求 f(x) 在 [2,4] 上的最值 . 21.( 本题满分 12 分 ) 如图， 在三棱柱 ABC﹣ A1B1C1 中， AA1⊥底面 ABC，且△ ABC为正三角形，
（ 1） . 求函数 f ( x) 的解析式；
（ 2） . 求函数 f ( x) 在区间 [-1 ， 3] 上的最大值和最小值；
19. （本小题满分 12 分）已知 ABC的顶点 A（ 5,1 ）， AB边上的中线 CM所在直线方程为
2x y 5 0 ， AC边上的高 BH所在直线方程为 x 2 y 5 0 。
(1) 求圆的方 程；
(2) 设直线 ax y 5 0( a 0) 与圆相交于 A 、 B 两点，求实数 a 的取值范围； (3) 在 (2) 的条件下，是否存在实数 a ，使得弦 AB 的垂直平分线 l 过点 P( 2,4) ？若存在， 求出实数 a 的值；若不存在，请说明理由 .
4
BDABA CABCA BC
乾安七中 2016—2017 学年度上学期期末考试 高一数学试卷
命题时间： 2016 年 12 月 20 日 本试卷分第一部分和第二部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。
第 I 卷 选择题（共 60 分） 一、选择题 ( 共 12 小题，每小题 5 分 , 共 60 分 )
1、已知集合 M x | x 0, x R ， N x | x 1, x R ，则 M I N （ ）
．－ 7 （）
A． 3 : 3 B ． 3 : 2 C ． 2 : 3 D ． 3 :1
6. 设 a
2 3，b
7 log 3 ， c
81
1
2
，则
3
（
） A． a b c
B. a b c C. b a c D. b c a
7. 在正方体 ABCD- A1B1C1D1 中，直线 AB1 与面 ABC1D1 所成的角等于 (
所以
......12
， 分 分
分
19. 解（ 1）设
，则
，解出
，所以
……… 5 分
（ 2）设
，则
解出
，
所以 B（ -1 ，-3 ） 10 分 直线 BC的方程为
2 0. 解： (1) 函数
区间
任取
，且
上单调递增
.......1
......5
………………… ………………… 12 分
分
分
5
∵
∴
，
，
∴
，即
14、函数 f (x) log 1 (2 x 1) 定义域是 _______________. 2
2
15．已知梯形 ABCD是直角梯形， 按照斜二测画法画出它的直观图 A′B′C′D′（如图所示） ， 其中 A′D′=2，B′C′=4，A′B′=1，则直角梯形 ABCD的面积是 ______．
16．给出下列四个命题：
A. ( 3, 2, 4) B. (3, 2, 4)
C.
(3, 2, 4)
D.
( 3, 2, 4)
4. 已知函数 f(x) 在 R上是奇函数，且满足 x < 0 时 ， f ( x) x3 x 3 ，
则 f(2) 的值是 （ ）
A． 7 B ． 13 C ．－ 13 D 5. 正方体 的内切球和外接球的半径之比为