2021湖北省武汉市黄陂区部分学校七年级(上册)月考数学试卷(10月份)【优选】.doc

七年级（上）月考数学试卷（2）
一.选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列各数：﹣（﹣3）、0、+5、、+3.1、2014、﹣π，其中是负数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个
2．（3分）下列语句正确的是（）
A．“+15米”表示向东走15米
B．0℃表示没有温度
C．在一个正数前添上一个负号，它就成了负数
D．0 既是正数也是负数
3．（3分）下列各对数中，不是相反数的是（）
A．+（﹣3）与（﹣3）B．（﹣1）与|﹣1|
C．8与﹣|﹣8|D．﹣5.2与﹣（﹣5.2）
4．（3分）下列数轴的画法正确的是（）
A．B．
C．D．
5．（3分）绝对值大于3而不大于6的整数有（）
A．3个B．4个C．6个D．多于6个
6．（3分）已知|x|＝3，|y|＝2，且x•y＜0，则x+y的值等于（）
A．5或﹣5B．1或﹣1C．5或1D．﹣5或﹣1 7．（3分）下列几种说法中正确的是（）
①若m＝n，则|m|＝|n|
②若m＝﹣n，则|m|＝|n|
③若|m|＝|n|，则m＝n
④若|m|＝|n|，则m＝﹣n．
A．①②B．③④C．①④D．②③
8．（3分）如图，A、B、C三点在数轴上所表示的数分别为a、b、c，根据图中各点位置，下列各式正确的是（）
A．（a﹣1）（b﹣1）＞0B．（c﹣1）（b﹣1）＞0
C．（a+1）（b+1）＜0D．（c+1）（b+1）＜0
9．（3分）若|a﹣3|﹣3+a＝0，则a的取值范围是（）
A．a≤3B．a＜3C．a＝3D．a≥3
10．（3分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第
⑦个图形中五角星的个数为（）
A．84B．90C．94D．98
二.填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）如果水位升高3m时，水位变化记作+3m，那么水位下降3m时，水位变化记作m．
12．（3分）有几滴墨水滴在数轴上，根据图中标出的数值，推算墨迹盖住的整数有个．
13．（3分）若数轴上的点A所对应的有理数是﹣2，那么与点A相距4个单位长度的点所对应的有理数是．
14．（3分）A、B、C三点在数轴上对应的数分别是2、﹣4、x，若相邻两点的距离相等，则x＝
15．（3分）如果4个不等的偶数m，n，p，q满足（3﹣m）（3﹣n）（3﹣p）（3﹣q）＝9，那么m+n+p+q等于．
16．（3分）已知f（x）＝1+，其中f（a）表示当x＝a时，代数式1+的值．如f（1）＝1+，f（2）＝1+，f（a）＝1+，则f（1）•f（2）•f（3）•…•f（2013）＝．三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）将下列各数填在相应的集合里．
﹣15，+6，﹣2，﹣0.9，1，，3，0，0.63，﹣4.95
整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
正数集合：{ …}；
负数集合：{ …}．
18．（8分）计算：
（1）﹣20+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）
（2）﹣÷（﹣﹣+）
19．（8分）已知a与2b互为倒数，﹣c与互为相反数，|x|＝4，求4ab﹣2c+d+的值．20．（8分）小王上周五在股市以收盘价每股25元买进某公司的股票1000股，在接下来的一周交易日内，他记下该股票每日收盘价比前一天的涨跌情况（单位：元）：星期一二三四五
每股涨跌+2﹣0.5+1.5﹣1.8+0.8
（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？
（2）本周内，该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？
（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的0.15%的交易费，若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？
21．（8分）有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，已知﹣1＜a＜0，b＞1．（1）用“＞”符号连接0，1，﹣1，﹣a，﹣b，a，b；
（2）化简|a﹣b+1|﹣|﹣a|+|﹣1+b|﹣．
22．（10分）（1）已知|a|＝3，|b|＝4，当a＞b，求a﹣b的值．
（2）已知abc，求的值．
23．（10分）观察下面三行数：
第一行：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…；
第二行：4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，…；
第三行：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32…；
（1）第一行数的第8个数为，第二行数的第8个数为，第三行数的第8个数为，
（2）第一行是否存在连续的三个数使得三个数的和是768？若存在求出这三个数，若不
存在说明理由．
（3）是否存在一列数，使得这一列的三个数的和为1282？若存在求出这三个数，若不存在说明理由．
24．（12分）如图1，数轴上，O点与C点对应的数分别是0，60（单位：单位长度），将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当A 点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合．
（1）请直接写出直尺的长为个单位长度；
（2）如图2，直尺AB在数轴上移动，有BC＝3OA，求此时A点所对应的数；
（3）如图3，以OC为边搭一个横截面为长方形的不透明的篷子，将直尺放入篷内的数轴上的某处（看不到直尺的任何部分，A在B的左边），将直尺AB沿数轴以4个单位长度/秒的速度分别向左、右移动，直到完全看到直尺，所经历的时间分别为t1、t2，若t1﹣t2＝9（秒），求直尺放入篷内时，A点所对应的数为多少？
参考答案与试题解析
一.选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列各数：﹣（﹣3）、0、+5、、+3.1、2014、﹣π，其中是负数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个
解：、﹣π是负数，
故选：A．
2．（3分）下列语句正确的是（）
A．“+15米”表示向东走15米
B．0℃表示没有温度
C．在一个正数前添上一个负号，它就成了负数
D．0 既是正数也是负数
解：A、“+15米”表示向东走15米，故错误；
B、0℃表示没有温度，故错误；
C、在一个正数前添上一个负号，它就成了负数，故正确；
D、0 既不是正数也不是负数，故错误；
故选：C．
3．（3分）下列各对数中，不是相反数的是（）
A．+（﹣3）与（﹣3）B．（﹣1）与|﹣1|
C．8与﹣|﹣8|D．﹣5.2与﹣（﹣5.2）
解：∵+（﹣3）＝﹣3，与﹣3相同，故A不是相反数，
故选：A．
4．（3分）下列数轴的画法正确的是（）
A．B．
C．D．
解：A、正确；
B、单位长度不统一，故错误；
C、没有正方向，故错误；
D、单位长度不统一，故错误．
故选：A．
5．（3分）绝对值大于3而不大于6的整数有（）
A．3个B．4个C．6个D．多于6个
解：绝对值大于3而不大于6的整数有4，5，6，﹣4，﹣5，﹣6共6个．
故选：C．
6．（3分）已知|x|＝3，|y|＝2，且x•y＜0，则x+y的值等于（）
A．5或﹣5B．1或﹣1C．5或1D．﹣5或﹣1
解：∵|x|＝3，|y|＝2，x•y＜0，
∴x＝3时，y＝﹣2，则x+y＝3﹣2＝1；
x＝﹣3时，y＝2，则x+y＝﹣3+2＝﹣1．
故选：B．
7．（3分）下列几种说法中正确的是（）
①若m＝n，则|m|＝|n|
②若m＝﹣n，则|m|＝|n|
③若|m|＝|n|，则m＝n
④若|m|＝|n|，则m＝﹣n．
A．①②B．③④C．①④D．②③
解：①若m＝n，则|m|＝|n|正确；
②若m＝﹣n，则|m|＝|n|正确，
③若|m|＝|n|，则m＝n或m＝﹣n，故本小题错误；
④若|m|＝|n|，则m＝﹣n或m＝n，故本小题错误；
综上所述，正确的是①②．
故选：A．
8．（3分）如图，A、B、C三点在数轴上所表示的数分别为a、b、c，根据图中各点位置，下列各式正确的是（）
A．（a﹣1）（b﹣1）＞0B．（c﹣1）（b﹣1）＞0
C．（a+1）（b+1）＜0D．（c+1）（b+1）＜0
解：∵从数轴可知：c＜﹣1＜0＜a＜1＜b，
∴a﹣1＜0，b﹣1＞0，c﹣1＜0，a+1＞0，b+1＞0，c+1＜0，
∴（a﹣1）（b﹣1）＜0，（c﹣1）（b﹣1）＜0，（a+1）（b+1）＞0，（c+1）（b+1）＜0，∴只有选项D正确；选项A、B、C都错误，
故选：D．
9．（3分）若|a﹣3|﹣3+a＝0，则a的取值范围是（）
A．a≤3B．a＜3C．a＝3D．a≥3
解：∵|a﹣3|＝3﹣a，
∴a﹣3≤0，
解得：a≤3．
故选：A．
10．（3分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第
⑦个图形中五角星的个数为（）
A．84B．90C．94D．98
解：第①个图形一共有2个五角星，
第②个图形一共有：2+（3×2）＝8个五角星，
第③个图形一共有8+（5×2）＝18个五角星，
…
第n个图形一共有：
1×2+3×2+5×2+7×2+…+2（2n﹣1）
＝2[1+3+5+…+（2n﹣1）]，
＝[1+（2n﹣1）]×n
＝2n2，
则第⑦个图形一共有：
2×72＝98个五角星；
故选：D．
二.填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）如果水位升高3m时，水位变化记作+3m，那么水位下降3m时，水位变化记作﹣3m．
解：∵水位升高3m时，水位变化记作+3m，
∴水位下降3m时，水位变化记作﹣3m．
故答案为：﹣3．
12．（3分）有几滴墨水滴在数轴上，根据图中标出的数值，推算墨迹盖住的整数有8个．
解：在﹣8和﹣3之间的整数有﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，共4个，
在4和9之间的整数有5，6，7，8，共4个，
4+4＝8，
故答案为：8．
13．（3分）若数轴上的点A所对应的有理数是﹣2，那么与点A相距4个单位长度的点所对应的有理数是﹣6或2．
解：在A点左边与A点相距4个单位长度的点所对应的有理数为﹣2﹣4＝﹣6；
在A点右边与A点相距4个单位长度的点所对应的有理数为﹣2+4＝2．
故答案为：﹣6或2．
14．（3分）A、B、C三点在数轴上对应的数分别是2、﹣4、x，若相邻两点的距离相等，则x＝﹣10或8或﹣1
解：数轴上﹣4、2间距离是：2﹣（﹣4）＝6，
当x在﹣4左侧时，﹣4﹣x＝6，所以x＝﹣10，
当x在﹣4与2中间时，x＝﹣4+3＝﹣1，
当x在2的右边时，x＝2+6＝8．
故答案为：﹣10或8或﹣1．
15．（3分）如果4个不等的偶数m，n，p，q满足（3﹣m）（3﹣n）（3﹣p）（3﹣q）＝9，那么m+n+p+q等于12．
解：∵m，n，p，q是4个不等的偶数，
∴（3﹣m）、（3﹣n）、（3﹣p）、（3﹣q）均为整数．
∵9＝3×1×（﹣1）×（﹣3），
∴可令3﹣m＝3，3﹣n＝1，3﹣p＝﹣1，3﹣q＝﹣3．
解得：m＝0，n＝2，p＝4，q＝6．
∴m+n+p+q＝0+2+4+6＝12．
故答案为：12．
16．（3分）已知f（x）＝1+，其中f（a）表示当x＝a时，代数式1+的值．如f（1）＝1+，f（2）＝1+，f（a）＝1+，则f（1）•f（2）•f（3）•…•f（2013）＝2014．解：∵f（a）＝，
∴f（1）•f（2）•f（3）……f（2013）
＝×××……
＝2014，
故答案为：2014
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）将下列各数填在相应的集合里．
﹣15，+6，﹣2，﹣0.9，1，，3，0，0.63，﹣4.95
整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
正数集合：{ …}；
负数集合：{ …}．
解：整数集合：{﹣15，+6，﹣2，1，0…}；
分数集合：{﹣0.9，，3，0.63，﹣4.95…}；
正数集合：{+6，﹣0.9，﹣4.95…}；
负数集合：{﹣15，﹣2，﹣0.9，﹣4.95…}．
18．（8分）计算：
（1）﹣20+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）
（2）﹣÷（﹣﹣+）
解：（1）﹣20+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）
＝﹣20+3+5+（﹣7）
＝﹣19；
（2）﹣÷（﹣﹣+）
＝
＝
＝
＝．
19．（8分）已知a与2b互为倒数，﹣c与互为相反数，|x|＝4，求4ab﹣2c+d+的值．解：根据题意得：2ab＝1，﹣c＝﹣，x＝±4，
当x＝4时，原式＝3；
当x＝﹣4时，原式＝1．
20．（8分）小王上周五在股市以收盘价每股25元买进某公司的股票1000股，在接下来的一周交易日内，他记下该股票每日收盘价比前一天的涨跌情况（单位：元）：星期一二三四五
每股涨跌+2﹣0.5+1.5﹣1.8+0.8
（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？
（2）本周内，该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？
（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的0.15%的交易费，若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？
解：（1）周二：25+2﹣0.5＝26.5（元），
答：星期二收盘时，该股票每股26.5元；
（2）周一25+2＝27（元），周二27﹣0.5＝26.5（元），周三26.5+1.5＝28（元），周四28﹣1.8＝26.2（元），周五26.2+0.8＝27（元），
答：该股票收盘时的最高价28元，最低价26.2元；
（3）27×1000﹣25×1000﹣25×1000×0.15%﹣27×1000×0.15%＝1922（元）
答：小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益1922元．
21．（8分）有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，已知﹣1＜a＜0，b＞1．（1）用“＞”符号连接0，1，﹣1，﹣a，﹣b，a，b；
（2）化简|a﹣b+1|﹣|﹣a|+|﹣1+b|﹣．
解：（1）b＞1＞﹣a＞0＞a＞﹣1＞﹣b；
（2）∵a﹣b+1＝a+（1﹣b）＜0，﹣a＞0，﹣1+b＞0，＜0，
∴原式＝（b﹣a﹣1）﹣（﹣a）+（﹣1+b）+＝b﹣a﹣1+a﹣1+b+＝2b﹣2+．22．（10分）（1）已知|a|＝3，|b|＝4，当a＞b，求a﹣b的值．
（2）已知abc，求的值．
解：（1）∵|a|＝3，|b|＝4，当a＞b，
∴a＝3，b＝﹣4，此时a﹣b＝7；a＝﹣3，b＝﹣4，此时a﹣b＝1，
则a﹣b的值为7或1；
（2）当a，b，c三正时，原式＝1+1+1+1＝4；
当a，b，c两正一负时，原式＝1+1﹣1﹣1＝0；
当a，b，c一正两负时，原式＝1﹣1﹣1+1＝0；
当a，b，c三负时，原式＝﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4，
综上，原式的值为0或±4．
23．（10分）观察下面三行数：
第一行：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…；
第二行：4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，…；
第三行：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32…；
（1）第一行数的第8个数为﹣256，第二行数的第8个数为﹣254，第三行数的第8个数为﹣128，
（2）第一行是否存在连续的三个数使得三个数的和是768？若存在求出这三个数，若不存在说明理由．
（3）是否存在一列数，使得这一列的三个数的和为1282？若存在求出这三个数，若不存在说明理由．
解：（1）∵2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…；①
∴21＝2，﹣4＝﹣22，8＝23，﹣16＝﹣24，…
∴第①行第8个数为：﹣28＝﹣256；
∵4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，…都比第一行对应数字大2，
∴第②行第8个数为：﹣254；
∵1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…．③
∴第③行是第一行的，
∴第③行第8个数为：﹣128；
故答案为：
（2）不存在．
设第一行其中连续的三个数分别为x，﹣2x，4x，
则x﹣2x+4x＝768，
解得x＝256，
∵256不在第一行，
∴不存在；
（3）存在．
∵同一列的数符号相同，
∴这三个数都是正数，
∴这一列三个数的和为：2n+（2+2n）+×2n＝1282，
2n＝512，
n＝9，
∴存在这样的一列，分别是521，514，256，使得其中的三个数的和为1282．24．（12分）如图1，数轴上，O点与C点对应的数分别是0，60（单位：单位长度），将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当A 点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合．
（1）请直接写出直尺的长为20个单位长度；
（2）如图2，直尺AB在数轴上移动，有BC＝3OA，求此时A点所对应的数；
（3）如图3，以OC为边搭一个横截面为长方形的不透明的篷子，将直尺放入篷内的数轴上的某处（看不到直尺的任何部分，A在B的左边），将直尺AB沿数轴以4个单位长度/秒的速度分别向左、右移动，直到完全看到直尺，所经历的时间分别为t1、t2，若t1﹣t2＝9（秒），求直尺放入篷内时，A点所对应的数为多少？
解：（1）∵OC＝3AB＝60，
∴AB＝20，
∴直尺的长为：20．
（2）当直尺AB在数轴上移动时，符合BC＝3OA的情况如下所示：
①直尺在OC之外时，设BO为x，
∴60+x＝3（20+x），x＝0，
∴A所对应的数为﹣20．
②直尺在OC之内时，设OA为x，
60﹣20﹣x＝3x，x＝10，
∴A所对应的数为10，
∴综上所述，A在数轴上所对应的数分别为﹣20或10．
（3）设直尺在蓬内的x处，即OA＝x，如下图，根据题意，
t1＝t2＝
∵t1﹣t2＝9
∴﹣＝9，解得x＝38
所以A点在蓬内所对应的数为38．。